Ziehier een leuke getallenpriramide voor liefhebbers van rekensommen met derdemachten!
1 = 13 2 + 3 + 4 = 9 = 1 + 8 = 13 + 23 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35 = 8 + 27 = 23 + 33 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 91 = 27 + 64 = 33 + 43 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 189 = 64 + 125 = 43 + 53
enzovoort ...
Op de n-de rij staat dan de som (n2 2n + 2) + (n2 2n + 3) + ... + n2 die volgens de formule voor de som van 2n 1 opeenvolgende termen uit een rekenkundige rij gelijk is aan (n2 2n + 2 + n2)(2n 1)/2 = 2n3 3n2 + 3n 1 en dit is precies gelijk aan (n 1)3 + n3.
Leuk om te weten: (4 + 9 + 1 + 3)3 = 4913.
13 = 1, 23 = 8, 33 = 27, 43 = 64 ... worden soms ook de kubusgetallen genoemd. Ze komen op een natuurlijke manier te voorschijn wanneer je opeenvolgende oneven getallen bij elkaar optelt:
|