Hippocrates van Chios was een Griekse wiskundige die leefde rond 430 v. Chr.
Hij schreef een invloedrijk werk Stoicheia over meetkunde
en het is vrijwel zeker dat Euclides zich hierop baseerde voor zijn eigen meetkundeboeken (Elementen).

Op de onderstaande figuur staat een opgave die een variatie geeft 
op de eigenschap van de maantjes van Hippocrates.

Vanuit het hoekpunt A van een rechthoekige driehoek ABC
laat men de loodlijn neer op de zijde [AB].
H is het voetpunt van deze loodlijn.
Met de middens van de zijden [AB], [AC], [BC], [AH], [BH] en [CH]
tekent men vijf cirkels zoals op de figuur.
Toon aan dat de som van de oppervlakten van de vier maantjes A₁ + A₂ + A₃ + A₄
gelijk is aan de oppervlakte van driehoek ABC.

Hint.  A₁ + A₃ = opp. Δ ABH .

Lukt het?