Phi en de regelmatige vijfhoek

Hieronder is een regelmatige vijfhoek getekend.

Waarom is de verhouding van de lengte van de diagonalen tot de lengte van de zijden  gelijk aan het getal φ (gulden snede)?

Dit betekent m.a.w. dat de diagonalen lengte φ hebben als de zijden lengte 1 hebben!

Gebruik hiervoor de onderstaande figuur en de gekende goniometrische waarde (zie bijlage)

En wist je dat er in een icosaëder (regelmatig twintigvlak)
drie gulden rechthoeken verscholen zitten.
Dit zijn rechthoeken waarvan de verhouding van de lengte tot de breedte gelijk is aan φ.

Zie bijvoorbeeld: http://www.goldennumber.net/geometry/