ZWAARTEPUNT VAN EEN VIERHOEK

In de wiskundeboeken van het secundair onderwijs
staat uitvoerig beschreven hoe je het zwaartepunt van een driehoek bepaalt
maar over het zwaartepunt van een vierhoek vind je meestal geen informatie.

Het kan nochtans de aanleiding zijn voor een kleine onderzoeksopdracht.
Hieronder vermelden we vijf werkwijzen.
Bij de eerste methode kan je door de leerlingen een werkopdracht met behulp van GeoGebra laten uitvoeren.
Je vindt een werkblad in bijlage.

 METHODE 1

Bepaal het zwaartepunt Z₁ van ΔBCD, Z₂ van ΔACD, Z₃ van ΔABD en Z₄ van ΔABC.
Bepaal het snijpunt Z van AZ₁ en DZ₄. Dit is het zwaartepunt van de vierhoek ABCD.
Merk op dat de vier rechten AZ₁, BZ₂, CZ₃ en DZ₄ door het punt Z gaan.

 METHODE 2
 
Op de onderstaande figuur zijn M en N zijn resp. de middens van de diagonalen [AC] en [BD].
Z is dan het midden van [MN].

 METHODE 3

De punten E, F, G en H zijn de middens van de vier zijden van de vierhoek ABCD.
Dan is Z het midden van [EG] en van [FH] (zie figuur bij methode 1).

 METHODE 4

 Via deze uitdrukking kan men het zwaartepunt construeren aan de hand van vectoren.

 METHODE 5

Teken de vierhoek over op een stuk karton.
Neem dan een naald en plaats die onder de vierhoek tot hij in evenwicht blijft.
De punt van de naald bevindt zich dan op de plaats van het punt Z.