|
PROBLEEM 28
Met behulp van muntjes die allemaal dezelfde grootte hebben,
vormt men zeshoekige figuren zoals op de onderstaande figuur.
We nemen als 'kleinste zeshoek' de figuur die bestaat uit één muntje.
Noem zk het aantal muntjes dat men nodig heeft om de k-de figuur te vormen,
die dus een opgevulde zeshoekige figuur is met k muntjes op elke zijde.
Zo is z1 = 1, z2 = 7 ... (zie figuur).
Vind en bewijs de formule voor de som z1 + z2 + ... + zn ,
waarbij n een willekeurig natuurlijk getal n is (n ≥ 1).
UITVINDING 28
In het tijdschrift Scientific American verscheen deze afbeelding
van een eenvoudig toestelletje dat diende
om een boek op een bepaalde bladzijde open te houden.
Men legde het metalen toestelletje verticaal in het midden tussen twee pagina's
en via twee uitschuifbare haakjes werd het daar vastgezet.
Twee horizontale metalen staafjes werden daarna
met een klik vastgezet op elk van de twee openliggende bladzijden.
|
