EXTREMUMVRAAGSTUKKEN
Via extremumvraagstukken worden studenten geconfronteerd met de techniek van het 'mathematiseren' waarbij een probleem wordt omgezet in 'wiskundetaal' en met behulp van afgeleiden kan worden opgelost.
Geen eenvoudige opdracht!
Dit probleem en heel wat andere wiskunde-onderwerpen komen aan bod in de les-filmpjes op http://www.wezoozacademy.be/
EEN EXTREMUMVRAAGSTUK MET EEN MINIMUM EN EEN MAXIMUM
Een student vroeg me ooit of er ook extremumproblemen bestaan waarbij er zowel een maximum als een mimimum optreedt.
Ik wist hierop niet direct een passend antwoord te geven en zocht uiteindelijk mijn toevlucht in de economie.
Van een bepaald product worden er per dag q eenheden geproduceerd, met een maximale capaciteit van 45 eenheden per dag. De totale kostprijs wordt berekend met de formule K(q) = q4 90q3 + 2400q2.
Bij welke productie is de eenheidsprijs minimaal of maximaal?
TIP VOOR DE OPLOSSING.
De eenheidsprijs is E(q) = K(q)/q = q3 90q2 + 2400q. E'(q) = 3q2 180q + 2400.
In bijlage vind je een document met 16 klassieke extremumvraagstukken dat ik jarenlang heb gebruikt in de wiskundelessen (en misschien lagen sommigen hiervan wel wakker ...).
|