SANGAKU MET PYTHAGORESE CIRKELS
In een rechthoekige driehoek construeert men op de schuine zijde de rechthoek met de grootst mogelijke oppervlakte.
In de drie hoeken van de driehoek ontstaat zo een rechthoekig driehoekje.
De oppervlakte van de ingeschreven cirkel van het grootste driehoekje is dan gelijk
aan de som van de oppervlakten van de ingeschreven cirkels van de twee andere driehoekjes
Kan je dat bewijzen?
Opmerking. De drie ingeschreven cirkels noemen we daarom Pythagorese cirkels.
En ja, de drie koningen hebben het vandaag te druk om je te helpen bij het bewijs.
Zelf zoeken is dus de boodschap (of direct de bijlage openen)!
Collega Wim Haazen (lees hieronder zijn reactie) zorgde zelfs voor een knap en kort bewijs. Merci beaucoup!
Hallo Luc,
Aangezien de opp. van de
driehoek met de rode cirkel ΒΌ deel is van de grote driehoek,
en de geconstrueerde rechthoek de helft is van de driehoek
geldt natuurlijk dat de som van de oppervlaktes van de driehoeken met de groene
cirkels gelijk is aan de oppervlakte van de driehoek met de rode cirkel
en aangezien de driehoeken allemaal gelijkvormig zijn,
geldt dat ook voor hun ingeschreven cirkels.
Groeten, Wim Haazen, Venlo
|