|
HET PROBLEEM VAN DE VIER LUIZEN
Vier luizen zitten op de vier hoekpunten van een vierkant met zijde 1.
Elke luis loopt in tegenwijzerzin in de richting van de luis rechts ervan
(die dus zelf ook aan de loop gaat) en we nemen aan
dat de luizen met dezelfde snelheid naar elkaar toe lopen.
Het zal wel duidelijk zijn dat de vier luizen elkaar in het midden van het vierkant ontmoeten.
Maar welk traject hebben ze dan afgelegd en hoe lang is dat traject?
|
In de bijlage tonen we aan dat ze lopen volgens een logaritmische spiraal.
Puur wiskundig bekenen zouden de vier punten oneindig lang naar elkaar toe bewegen
en paradoxaal genoeg is 'de totale afstand' die elke luis aflegt gelijk aan 1
wat precies de lengte van de zijden van het vierkant is.
|
HET PROBLEEM VAN DE DRIE LUIZEN.
Welke afstand zouden drie luizen afleggen
als ze starten op de hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek
waarvan de zijden lengte 1 hebben?
Wiskundigen zijn erin geslaagd een elegante formule te vinden
voor de afgelegde afstand dn wanneer de luizen starten
op de hoekpunten van een regelmatige n-hoek met zijden 1:
Meer uitleg op http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/FourTurtles.shtml
De baan die ze volgen is dan telkens een logaritmische spiraal.
Bron: Wolfram Mathworld.
|
