|
FERMATS KERSTMISSTELLING
Pierre de Fermat was een Franse jurist (17de eeuw) die wiskunde als hobby had
en enkele merkwaardige resultaten op zijn naam heeft staan.
Op 25 december 1640 schreef hij in een brief aan Marin Mersenne
een Franse theoloog, filosoof en wiskundige
dat hij een bewijs had voor het feit dat elk priemgetal van de vorm 4k + 1
op een unieke manier te schrijven is als de som van twee kwadraatgetallen.
Deze stelling noemt men daarom wel eens Fermats kerstmisstelling.
Zo is bijvoorbeeld 5 = 12 + 22, 13 = 22 + 32, 41 = 42 + 52
Immers 5, 13, 41 zijn priemgetallen die gelijk zijn aan 4-voud + 1.
In 1742 schreef de Duits-Pruisische wiskundige Christian Goldbach
een brief naar Leonhard Euler waarin hij het volgende vermoeden formuleerde:
elk even natuurlijk getal groter dan 2 is te schrijven als de som van twee priemgetallen
(waarbij hetzelfde priemgetal twee keer mag voorkomen).
Dit vermoeden van Goldbach blijft een van de mooiste onopgeloste problemen.
Merk op: als dit waar is, dan is meteen elk even getal te schrijven als de som van 4 kwadraatgetallen!
Joseph-Louis Lagrange, een wiskundige van Italiaanse afkomst
bewees in 1770 zijn vier-kwadaten-stelling:
Elk natuurlijk getal (zowel de even als de oneven getallen)
kan geschreven worden als de som van de kwadraten van vier natuurlijke getallen.
Zo is bijvoorbeeld
3 = 12 + 12 + 12 + 02
31 = 52 + 22 + 12 + 12
310 = 172 + 42 + 22 + 12.
|
