EEN OPGEVULD VIERKANT

In de jaren '30 kwamen in het Szkoka Café (Schots café) in de Poolse stad Lwow
een aantal jonge wiskundigen geregeld samen om er te discussiëren
over wiskundige problemen.
Een aantal van die problemen werden opgetekend in een boek
dat nu bekend staat als het Schotse boek.

Eén van die ongeveer 200 problemen was het volgende.
Is het mogelijk een vierkant te verdelen in een aantal vierkanten
die allemaal verschillende afmetingen hebben?

Reeds in 1940 werd een oplossing gevonden met 55 onderling verschillende vierkanten.
Het was de Nederlander Arie Duijvestijn die in 1962 bewees dat het nooit
met minder dan 21 vierkanten zou kunnen.
En dat het effectief ook met 21 vierkanten kan
bewees hij in 1978 door een computer te gebruiken.

Hieronder staat zijn beroemd vierkant afgebeeld.



Meer hierover lees je in een fraai artikel van Marco Swaen:
http://www.kennislink.nl/publicaties/probleem-59-uit-het-schotse-boek .

Op http://squaring.net/ vind je nog veel meer informatie
over hoe een vierkant kan worden opgevuld.

In 1998 verscheen in Duitsland een postzegel 
waarop een vierkant vol vierkanten staat afgebeeld.
De zegel verscheen naar aanleiding van
het Internationaal Wiskunde Congres in Berlijn.
Wie goed kijkt ziet op de achtergrond zelfs het getal pi verschijnen.



In dit verband vond ik zelf de onderstaande figuur fascinerend:
een vierkant wordt opgevuld met vijf rechthoekige driehoeken
waarvan de zijden telkens gehele afmetingen hebben.
Een leuke toepassing met Pythagorese drietallen!