DE KWADRATUUR VAN HET KLAVERTJE VIER



Is het mogelijk een vierkant te construeren
dat dezelfde oppervlakte heeft als de gekleurde figuur hierboven
die is opgebouwd met vier even grote cirkels die door eenzelfde punt gaan
(het witte gedeelte niet meegerekend)?

Als de vier cirkels een straal r hebben
dan is de gekleurde oppervlakte gelijk aan
4πr²  –  16(πr²/4  – r²/2) = 8r².
Dit is gelijk aan de oppervlakte van een vierkant met zijden 2√2 r.

En ja hoor, de kwadratuur lukt perfect zoals uit de twee onderstaande figuren blijkt!

        

Goedemorgen Luc,

Luc, alllereerst een gezond nieuw jaar toegewenst.

Luc, bij de analyse van het klavertje vier probleem in jouw blog vind ik voor de oppervlakte van de vier klavertjes: 8(1/4r²-1/2r²)=r²(2-4), maar jij vindt 2r²(2-4).

Zou je me kunnen aangeven waaraan het verschil te wijten is? Daar ik geinteresseerd ben in Leonardo da Vinci en zijn geometrische figuren, vandaar deze vraag aan jou.

Bij voorbaat hartelijk dank voor de te nemen moeite.

Hartelijke groeten,

Ruud heuts

email:ruud-heuts@hetnet.nl

Madeliefstraat 14

5056 SN Berkel-Enschot

Nederland

10-01-2018 om 11:19 geschreven door ruud heuts

06-04-2013 om 00:55 geschreven door Odette