Elders op mijn blog kan je lezen waar je het getal φ van de gulden snede terugvindt in een regelmatige vijfhoek.

Zo is op de bovenstaande figuur |AB| / |BG| = φ

De vraag is nu of φ ook in verband staat met een gelijkzijdige driehoek en een vierkant.
Hieronder lees je dat het antwoord op deze vraag positief is!

1. De gulden snede bij een gelijkzijkdige driehoek en de omgeschreven cirkel.

 

A en B zijn de middens van de twee zijden van de gelijkzijdige driehoek.
AB snijdt de cirkel in een punt G.

Dan is  |AB| / |BG| = φ.

Hint voor het bewijs: gebruik de macht van het punt B t.o.v. de cirkel. 

2. De gulden snede bij een vierkant geconstrueerd op de middellijn van een cirkel.

 

Een vierkant wordt geconstrueerd op de middellijn van een cirkel
zoals op de bovenstaande figuur.
A en B zijn de twee hoekpunten van het vierkant die op de middellijn AB liggen.
De andere twee hoekpunten van het vierkant liggen op de cirkel.
AB snijdt de cirkel in een punt G.

Dan is |AB| / |BG| = φ.

Hint voor het bewijs: gebruik de macht van het punt B t.o.v. de cirkel
en de stelling van Pythagoras.

:roll:Meer uitleg in de bijlage!