|
De rij van de Fibonaccigetallen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ...
blijft heel veel wiskundigen fascineren.
Geregeld duiken nieuwe verbanden op tussen deze getallen.
Als we deze rij getallen voorstellen met F0, F1, F2, ... , Fn , ...
dan kan men in het algemeen bewijzen dat
(F0)² + (F1)² + (F2)² + ... (Fn)² = Fn . Fn+1
(met F0 = 1, F1 = 1, F2 = 2 enz ...)
Zo is bijvoorbeeld voor n = 3: 1² + 1² + 2² + 3² = 3 . 5
en voor n = 4: 1² + 1² + 2² + 3² + 5² = 5 . 8
Hieronder zien we een bewijs voor n = 7. Zie jij dit ook?
En zie je in dat je aan de hand van zo een tekening
eigenlijk ook een algemeen 'bewijs zonder woorden' kunt geven?
Ook direct gesnapt?
|
