Is het je al opgevallen dat in reclamefolders voor uurwerken de wijzers van de (meeste) afgebeelde horloges 10 minuten na 10 uur aanwijzen?
Als wiskundige kan men zich afvragen of dit toevallig is...
Een eerste reden hiervoor kan zijn dat op die manier de aandacht van de koper gaat naar de merknaam die duidelijk tussen de twee wijzers zichtbaar is.
Een tweede reden ligt misschien wel in het feit dat de stand van de wijzers doet denken aan een lachend gezichtje (opgetrokken mondhoeken) zoals bij een smiley.
Of moeten we denken aan een hoefijzer dat door een bijgelovige wordt opgehangen als een geluksbrenger?
Dan moet je wel het hoefijzer met de opening naar boven ophangen om zo het geluk te vangen!
We vermelden hier nog een andere en meer wiskundige reden die verband houdt met het getal phi = (1 + √5)/2 van de gulden snede.
Volgens een onderzoek van de psycholoog Fechner (zie op mijn blog bij de rechthoeken van Fechner) vinden heel wat mensen de rechthoeken
waarbij de verhouding van de lengte tot de breedte de waarde van phi benadert, de grootste esthetische waarde hebben.
Hieronder staat de constructie van zo een 'ideale' gulden rechthoek afgebeeld.
Vertrek van een vierkant waarvan de zijden lengte a hebben.
Het volstaat dan met een passer de cirkelboog te construeren waarbij de passerpunt in het midden van de onderste zijde van het vierkant wordt geplaatst.
Zo bekomt men op het verlengde van de onderste zijde van het vierkant een punt waarmee de lengte a + b van de rechthoek bepaald is.
Men kan eenvoudig narekenen met behulp van de stelling van Pythagoras dat de verhouding van de lengte a + b tot de breedte a van de rechthoek dan gelijk is aan phi = (1 + √5)/2.
Bekijk nu de onderstaande figuur. De wijzers van de klok wijzen ongeveer 10 minuten na 10 uur aan.
Nu blijkt de rode rechthoek die door de wijzers wordt 'uitgetekend' wonderwel evereen te komen met een gulden rechthoek. Meer hierover lees je op http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibInArt.html#clockphi .
Het is een leuke (maar niet zo eenvoudige) onderzoeksopdracht om eens uit te pluizen om hoeveel minuten na 10 uur de wijzers precies zo een gulden rechthoek uittekenen op een klok. De tekst in bijlage kan je hierbij helpen.
Liefde voor het onderwijs doet me denken aan een klok: nu eens voel je je getikt, dan weer wind je je op. Je blijft er toch van in de ban, maar wie wordt er wijzer van?
|