|
Probleem van Fagnano - GeoGebra Dynamisch werkblad
Het probleem van Fagnano
In 1775 formuleerde de Italiaanse wiskundige Giovanni Fagnano het volgende interessante probleem:
Bepaal in een willekeurige scherphoekige driehoek de ingeschreven driehoek met de kleinste omtrek.
De oplossing hiervan staat afgebeeld op de onderstaande figuur.
Bij de gegeven driehoek ABC is de omtrek van driehoek DEF kleiner dan de omtrek van elke andere ingeschreven driehoek GHI.
De hoekpunten van driehoek DEF zijn de voetpunten van de hoogtelijnen in driehoek ABC.
Het is een leuke uitdaging om dit eens met behulp van GeoGebra te onderzoeken.
In bijlage vind je een elegant bewijs voor deze merkwaardige stelling.
|
