Inhoud blog
  • JAAR VAN DE HAAN 18-12
  • JAAR VAN DE HAAN 17-12
  • JAAR VAN DE HAAN 16-12
  • JAAR VAN DE HAAN 15-12
  • JAAR VAN DE HAAN 14-12
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    29-03-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Vierkant voor pi - deel 1

    VIERKANT VOOR PI

    Ziehier nog een uitdagend pi-opgave. Lukt het je om een bewijs te vinden?


    Tip. Noem H het snijpunt van AB en CD en zoek dan twee gelijkvormige driehoeken in de figuur.

    Of open de bijlage (liefst zonder hiervoor een konijn te gebruiken).


    Cheezburger animated GIF


    Bijlagen:
    VIERKANT VOOR PI.pdf (194.1 KB)   

    29-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    28-03-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Multitasking

    MULTITASKING


    Studeren en terzeldertijd luisteren naar muziek
    of met cijfers bezig zijn en tegelijk zitten eten ...
    ik heb het nooit gekund.

    Maar blijkbaar slaagde de chimpansee Ayumu hier wonderwel in.
    Kijk maar ... en trek dan zelf jouw conclusie!

    28-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Sangaku met vier vierkanten

    SANGAKU MET VIER VIERKANTEN


    Kies een willekeurig punt P binnen een rechthoek ABCD.
    Verbind P met twee overstaande hoekpunten A en C en daarna ook met B en D.

    Te bewijzen: |PA|2 + |PC|2 = |PB|2 + |PD|2 .

    Dit betekent uiteraard dat de twee vierkanten op de linkse figuur samen even groot zijn als de twee vierkanten op de rechtse figuur.

    ******************************************************

    En ja, een analytisch bewijs is nogal eenvoudig.
    Kies het middelpunt van de rechthoek als de oorsprong van het assenstelsel.
    Dan kan je de hoekpunten van de rechthoek de volgende coŲrdinaten geven:
    A(-a,b), B(a,b), C(a,-b) en D(-a,-b).
    Met P(m,n) en via de formule voor de afstand tussen twee punten is de klus meteen geklaard.

    Een synthetisch bewijs (zie bijlage) vond ik minder evident.
    Gelukkig zorgde collega Noud Meelen (Tilburg) voor 'een bewijs zonder woordení
    waarbij het volstaat vier keer de stelling van Pythagoras toe te passen.


     Gezien?

    emma stone animated GIF

    Bijlagen:
    SANGAKU MET VIER VIERKANTEN OPGELOST.pdf (72.1 KB)   

    28-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    27-03-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (3003)

     NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    3003

    Pascal's Triangle - Luc Janus

    ***************************************************************************************************************

    De driehoek van Pascal is een merkwaardig wiskundig studie-object.

    In de driehoek staan de zogenaamde binomiaalcoŽfficiŽnten

    en hierin herkenden wiskundigen heel wat merkwaardige patronen en eigenschappen.

    Zie bijvoorbeeld op http://ptri1.tripod.com/.

     

    In 1971 formuleerde de Britse wiskundige David Singmaster het vermoeden

    dat 3003 wellicht het getal is dat het hoogste aantal keer voorkomt in de driehoek van Pascal

    (als we 1 niet meetellen want dat komt een oneindig aantal keer in de driehoek voor).

    Hij ontdekte dat 3003 er acht keer in staat:

    En misschien ontdek je zelf nog wel een leuke eigenschap in deze driehoek?

    27-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    26-03-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Zes en drie en pi

    ZES EN DRIE EN PI



    D is een punt op de omgeschreven cirkel van een gelijkzijdige driehoek ABC.

    E is het snijpunt van AD en BC.

    Als |BD| = 6 en |CD| = 3, dan is de oppervlakte van de cirkel met middellijn [DE] gelijk aan π .


     Bewijs dit!


    smile animated GIF


    Ook voor jou wellicht een haalbare opgave?

    Bewijs in  bijlage.


    Bijlagen:
    ZES EN DRIE EN PI - opgelost.pdf (200.5 KB)   

    26-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    25-03-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Sangaku met rechthoekige driehoek en rechthoek

    SANGAKU

    MET RECHTHOEKIGE DRIEHOEK EN RECHTHOEK



    De rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek hebben lengte b en c.

    Het raakpunt van de ingeschreven cirkel van deze driehoek met de schuine zijde

    verdeelt die schuine zijde in twee delen met als lengte p en q. 


    Toon aan dat Ĺbc = pq.


    Dit betekent dat de oppervlakte van de rechthoekige driehoek gelijk is

    aan de oppervlakte van de rechthoek met afmetingen p en q.

    Met een lumineuze inval of met een beetje hulp van een collega vind je wellicht wel een bewijs.

    Dat zit natuurlijk ook weer in bijlage!

    despicable me animated GIF


    Bijlagen:
    SANGAKU met rechthoekige driehoek en rechthoek - opgelost.pdf (292.5 KB)   

    25-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    24-03-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het probleem van de bolletjesjurk

    HET PROBLEEM VAN DE BOLLETJESJURK

    Hierboven staat een poppenkleedje met bolletjes afgebeeld.
    De vierhoek ABCD is een trapezium met AB // CD en |AB| = 3 cm en |CD| = 7 cm.
    De punten E en F zijn de middens van de diagonalen AC en BD
    en [EF] is een middellijn van een blauwe bol.

    Kan je aantonen dat de oppervlakte van deze blauwe bol π cm≤  bedraagt?

    TIP. Veel magie is er niet nodig voor het bewijs als je de eigenschappen van een middenparallel in een driehoek kent.

    Zie bijlage.

    Cinderella Transformation

    Bijlagen:
    HET PROBLEEM VAN DE BOLLETJESJURK OPGELOST.pdf (169.1 KB)   

    24-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    23-03-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (12)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *******************************************************************************
    12

    Bisection - Luc Janus

    Op de bovenstaande afbeelding staan een aantal zeshoekige bloemen afgebeeld

    en rond elke bloem ontdek je twaalf geel-zwarte figuurtjes.

    Uiteraard weet iedereen dan 6 de helft is van 12, maar hoe verklaar je dat ook 7 de helft kan zijn van 12?

    Hint. De oplossing zit verborgen  in de bovenstaande figuur!

    **************************************************************************************************

    Opgaven over bissectrices komen regelmatig voor bij allerlei problemen uit de vlakke meetkunde.

    Minder frequent zijn opgaven over trisectrices.

    Van beide soorten door een vraag op in de eerste ronde van de Vlaamse Junior Wiskunde Olympiade in 2010-2011.

    Los jij ze direct op?

    **************************************************************************************************

    12 heeft een merkwaardige eigenschap:

    122 = 144 en als men dit getal achterstevoren leest, bekomt met 441 = 212 (en 21 is 12 achterstevoren).

    Maar kan je ontdekken welk ander getal tussen 10 en 20 dezelfde eigenschap heeft?


    Source Graphic to Convert to SL TextureSource Graphic to Convert to SL TextureSource Graphic to Convert to SL TextureSource Graphic to Convert to SL TextureSource Graphic to Convert to SL TextureSource Graphic to Convert to SL Texture

    Source Graphic to Convert to SL TextureSource Graphic to Convert to SL TextureSource Graphic to Convert to SL TextureSource Graphic to Convert to SL TextureSource Graphic to Convert to SL TextureSource Graphic to Convert to SL Texture

    23-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 18/12-24/12 2017
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!