Inhoud blog
  • JAAR VAN DE HAAN 11-12
  • JAAR VAN DE HAAN 10-12
  • JAAR VAN DE HAAN 09-12
  • JAAR VAN DE HAAN 08-12
  • JAAR VAN DE HAAN 07-12
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    08-03-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De week van pi - deel 1

    DE WEEK VAN PI - deel 1

    3.14 or pie? - Luc Janus

    Als een lijnspiegeling toepast op 3.14 bekom je (met een klein beetje verbeelding) het woord 'pie' (Engels voor 'taart') ?

    **********************************************************************************************************

    Wellicht weet je dat arctan 1 + arctan 2 + arctan 3 = π?

    Hieronder staat een bewijs zonder woorden. Gezien?

    Merk op dat  1 + 2 + 3 = 1 x 2 x 3.

    ************************************************************************************************************************

    Ik ging op zoek naar drie andere strikt positieve reŽle getallen  a, b en c waarvoor geldt dat de som a + b + c gelijk is aan het product abc.

    Rationale getallen die hieraan voldoen zijn bijvoorbeeld 4/3, 3/2 en 17/6.

    En wat bleek? Jawel, arctan (4/3) + arctan (3/2) + arctan (17/6) = π.

    Kan je nu ook de volgende algemene eigenschap bewijzen ?

    EIGENSCHAP

    Als a, b en c drie strikt positieve reŽle getallen zijn met a + b + c = abc, dan is arctan a + arctan b + arctan c = π.

    yes animated GIF

    Gevonden? Prima!

              Niet gevonden? Lees dan de bijlage!

    Bijlagen:
    Bewijs dat de som van drie hoeken gelijk is aan pi.pdf (274.4 KB)   

    08-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    07-03-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Honderd dagen

    100 DAGEN

    OF

    VAN CHRYSOSTOMOS TOT ALLE REMMEN LOS


    Wat West- en Oost-Vlamingen en Vlaams-Brabanders 'Honderd Dagen' noemen, heet in Limburg en in Antwerpen Chrysostomos. 

    Het zijn twee namen voor hetzelfde feest, dat meestal rond 27 januari gevierd wordt.
    Dat is net honderd dagen voor 1 juli, het einde van het schooljaar.

    Sommige scholen vieren dat later omdat ze ook de weekends en de vakantiedagen bij die honderd dagen rekenen.

    Andere scholen halveren dan weer die honderd dagen en kiezen er voor om pas vijftig dagen voor het einde van het schooljaar te vieren.


    Wie kent echter nog de oorsprong van deze traditie?

    Oorspronkelijk was het Chrysostomosfeest een welsprekenheidstornooi voor retoricastudenten (laatstejaars) uit de richting Latijn-Grieks

    omdat die in hun curriculum de welsprekendheid bestudeerden.


    Johannes Chrysostomos (letterlijk 'gulden mond' of ook 'welsprekende mond') was een aartsbisschop uit Constantinopel

    die in de 4de eeuw leefde en bekend stond als een getalenteerde prediker.

    Hij streefde naar extreem ascetisme en trok zich in 375 terug om als kluizenaar te leven.

    Zijn feestdag valt op 27 januari.

    ********************************************************************************************************************
    Sedert enkele jaren ziet men echter in Brugge en Gent andere taferelen naar aanleiding van de 100-dagenviering.

    Kijk maar eens op http://nieuws.vtm.be/binnenland/83528-controleurs-jagen-op-dronken-leerlingen.

    Gelukkig vieren heel wat Vlaamse studenten deze bijzondere gebeurtenis nog op een ludieke en vaak ook creatieve manier!



    Foto's: De Bron - Tielt

    07-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    06-03-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Zonsverduistering

    Zonsverduistering op 20 maart 2015


    Over 14 dagen, op vrijdag 20 maart 2015, tussen 09:30 uur en 11:48 uur, vindt een gedeeltelijke zonsverduistering plaats.

    Bij helder weer zal deze zonsverduistering vanuit Nederland en BelgiŽ goed zichtbaar zijn.

    Tijdens het maximum, om 10:37 uur, zal 81% van haar oppervlakte bedekt zijn.


    Animatie van de eclips


    Bron: http://hemel.waarnemen.com


    Deze gebeurtenis inspireerde me tot de volgende meetkunde-opgave met twee cirkels en het getal 20 in de hoofdrol en ook π is van de partij.




    Oplossing in bijlage.

    Bijlagen:
    OPGAVE OVER ZONSVERDUISTERING - oplossing.pdf (183.5 KB)   

    06-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    05-03-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het probleem van de uitgeknipte vierkanten

    HET PROBLEEM VAN DE UITGEKNIPTE VIERKANTEN


    Δ ABC is een willekeurige driehoek.
    Op de zijde [BC] construeert men buiten de driehoek  het vierkant BCNM.
    Met [AM] en [AN] als zijden construeert men daarna twee vierkanten zoals op de figuur.
    Uit het vierkant met zijde [AM] knipt men een vierkant weg waarvan de zijden lengte c = |AB| hebben
    en uit het vierkant met zijde [AN] knipt men een vierkant weg waarvan de zijden lengte b = |AC| hebben.

    Toon aan dat de resterende (blauwe) stukken van beide vierkanten dezelfde oppervlakte hebben.

    En misschien vind je in een collega wel de geknipte persoon om je helpen bij vinden van een bewijs!

    Thierry Van Biesen animated GIF

    Of lees direct de bijlage.

    Bijlagen:
    PROBLEEM VAN DE VERKNIPTE VIERKANTEN - opgelost.pdf (184.6 KB)   

    05-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    04-03-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De mummie van Pinedjem II

    DE MUMMIE VAN PINEDJEM

    Pinedjem II (ook wel Pinudjem II genoemd) was een hogepriester in het Oude Egypte van rond 1000 v. Chr.
    Hij was gehuwd met zijn zuster met wie hij drie kinderen had en met zijn nicht met wie hij vier kinderen had.

    Op de bovenstaande figuur staat niet de mummie van Pinedjem afgebeeld, maar een shabti.

    Een shabti is een beeldje dat de overledene in het Oude Egypte meenam in zijn graf om voor hem in het Dodenrijk het werk te verrichten.
    Het woord 'shabti' betekent 'antwoorder', namelijk als de overledene werd geroepen,
    dan moest het grafbeeldje als plaatsvervanger antwoorden.
    De grafbeeldjes werden voornamelijk van hout, steen of faience gemaakt en varieerden in grootte. 
    (Bron: wikipedia, met dank aan Peter Raedschelders
    ).

    De gekruiste armen van het beeldje maken hoeken van 15į met de basis van de gelijkzijdige driehoek.
    Stel dat de zijden van de gelijkzijdige driehoek lengte   hebben.
    En stel dat de top van die driehoek en de top van de gelijkbenige driehoek met basishoeken van 15į
    een middellijn bepalen van de afgebeelde cirkel.

    Kan je dan aantonen dat de oppervlakte van de cirkel gelijk is aan π? 


    silly mummy animation


    Oplossing in bijlage.

    Bijlagen:
    DE MUMMIE VAN PINUDJEM - opgelost.pdf (294.2 KB)   

    04-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    03-03-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Pi bij cirkel en ellips

    PI BIJ CIRKEL EN ELLIPS


    Op de figuur staat een rechthoekige driehoek ABC afgebeeld en AD is de hoogtelijn uit A.


    Kan je verklaren waarom volgens uitgevoerde constructie

    de oppervlakte van de afgebeelde ellips gelijk is aan π

    als de oppervlakte van de cirkel met middellijn [AD] gelijk is aan π?


    Thierry Van Biesen animated GIF

     

    Ongetwijfeld een eenvoudige oefening als je weet dat |AD|≤ = |BD| . |DC|

    en dat de oppervlakte van een ellips gelijk is aan πab met a en b de lengte van de twee halve assen.

    03-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    02-03-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (2/3)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    PS. Vandaag is het toevallig ook 2/3 of 2 maart.

    ************************************************************

    2/3

    3M - Luc Janus

    3 mice

    Drie muizen bevinden zich op de hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek.

    De zijden van de driehoek zijn 1 meter lang.

    Elke muis loopt naar de muis toe die zich aan haar rechterzijde bevindt

    en dus zelf ook naar de muis aan haar rechterzijde toeloopt.

    De muizen zullen elkaar ontmoeten in het zwaartepunt van de driehoek

    nadat ze een afstand van 0,666... of 2/3 meter hebben afgelegd.

    Meer uitleg op http://mathworld.wolfram.com/MiceProblem.html .

    *********************************************************************

    3M verwijst hier niet alleen voor '3 Muizen'

    maar 3M (Minnesota Mining and Manufacturing Company) is ook de firma die de post-its op de markt bracht.

    Hieronder zie je hoe een kunstenaar Marilyn Monroe te voorschijn toverde met behulp van post-its.

    Of die kunstenaar een bril droeg weet ik niet...

           

    02-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009
  • 28/11-04/12 -0001

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!