Inhoud blog
  • JAAR VAN DE HAAN 15-12
  • JAAR VAN DE HAAN 14-12
  • JAAR VAN DE HAAN 13-12
  • JAAR VAN DE HAAN 12-12
  • JAAR VAN DE HAAN 11-12
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    01-03-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De rectificatie van Kochanski

    DE RECTIFICATIE VAN KOCHANSKI

     


    Adam Adamandy Kochanski (1631 - 1700) was Poolse jezuļet en wiskundige die zocht naar een oplossing voor de kwadratuur van de cirkel.

    Dit komt erop neer dat hij met behulp van een liniaal en een passer een lijnstuk probeerde te construeren waarvan de lengte π is.

    Men spreekt in dit verband ook van 'de rectificatie van een cirkel'.

    In 1685 publiceerde Kochanski een merkwaardig document met de titel Observationes Cyclometricae ad facilitandam Praxin accommodatae

    waarin hij een eenvoudige constructie uitlegt om een lijnstuk te construeren met de volgende lengte:

    Dit levert dus een benadering op voor π die tot op 1/10000-ste correct is!

    ***********************************************************************************************************************

    De constructie zit als volgt in elkaar.

    Teken de cirkel met middelpunt A(0,1) die door de oorsprong O gaat.

    Bepaal het punt D op de x-as zodat ∠OAD = 30°. Dit kan met twee hulpcirkels met straal 1 (zie figuur).

    Bepaal het punt F op de x-as zodat |DF| = 3.

    Dan is de lengte van het lijnstuk [EF] = 3,1415...

    Kan je dat ook aantonen?

    Rekenwerk in bijlage!


    Bijlagen:
    DE RECTIFICATIE VAN KOCHANSKI.pdf (214.2 KB)   

    01-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    28-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het probleem van de pygmeeėn

    HET PROBLEEM VAN DE PYGMEEĖN

    Een groep pygmeekinderen ging in een cirkel zitten met de voetjes mooi tegen elkaar;

    Een fotograaf legde dit beeld vast. De pygmeeėn konden echter niet begrijpen dat hun voetjes op de foto een ellips vormden.

    Als jij ooit van affiene meetkunde hebt gehoord, dan kan je dat zeker verklaren!

    ******************************************************************************************************

    In dit verband vermelden we hier een eenvoudig meetkundeprobleem met een cirkel en een ellips.

     Gegeven: een cirkel met middelpunt O(0,0) en straal r = 10 en een vast punt F(8,0) .

    Gevraagd:

    1) Bepaal de meetkundige plaats van het middelpunt M van de cirkels

      die inwendig raken aan de gegeven cirkel en door het punt F gaan


    2) Bepaal de oppervlakte van de kleinste en de grootste cirkel 
                  die inwendig raakt aan de gegeven cirkel en die het punt F bevat.


    De oplossing blijkt een ellips te zijn met O en F als brandpunten en de kleinste cirkel heeft als oppervlakte π (zie bijlage)


    Aan deze opgave zou zelfs een pi-gmee zich kunnen verwarmen!


    Afbeeldingsresultaat voor africa animated gif


    Bijlagen:
    HET PROBLEEM VAN DE PYGMEEĖN - opgelost.pdf (137.9 KB)   

    28-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    27-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Sangaku met vijf even grote vierkanten

    SANGAKU MET VIJF EVEN GROTE VIERKANTEN

         

    Δ ABC is een willekeurige driehoek en M is het midden van de zijde [BC].

    Op de zijden [AB] en [AC] construeert men de vierkanten ABDE en ACGF buiten de driehoek ABC.

    Toon aan dat het vierkant met [EF] als zijde vier keer zo groot is als het vierkant met [AM] als zijde.

     Op de rechtse figuur staan alle punten aangeduid en wie het bewijs niet direct ziet zitten, vindt hieronder een tip voor de oplossing.

    Thierry Van Biesen animated GIF

    Verleng [AM] zodat |AA'| = 2|AM| en toon dan aan dat Δ ABA' congruent is met Δ EAF.

    De uitwerking vind je in de bijlage.

    Bijlagen:
    SANGAKU MET VIJF EVEN GROTE VIERKANTEN - opgelost.pdf (196.4 KB)   

    27-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    26-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Sangaku met koordenvierhoeken

    SANGAKU MET KOORDENVIERHOEKEN

    De afstand van een punt van een cirkel tot een koorde is middelevenredig

    tussen de afstanden van dat punt tot de raaklijnen in de eindpunten van die koorde.

    Erdal Inci animated GIF

    Als je dit kunt bewijzen, dan heb je meteen aangetoond dat de rechthoek en het vierkant op de figuur dezelfde oppervlakte hebben!

    En heb je ook gezien waar de twee koordenvierhoeken in de figuur verscholen zitten?

    Oplossing in bijlage (met dank aan collega Wim Haazen, Venlo).

    Bijlagen:
    SANGAKU MET KOORDENVIERHOEKEN opgelost.pdf (186 KB)   

    26-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    25-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Een koordenvierhoek en twee rechthoeken

    EEN KOORDENVIERHOEK EN TWEE RECHTHOEKEN

    ABCD is een koordenvierhoek en P is een willekeurig punt op de omgeschreven cirkel.

    De afstanden van P tot twee overstaande zijden van ABCD zijn a en c en tot de twee andere overstaande zijden b en d.

    Te bewijzen: ac = bd.

    En da's nu eens een niet zo eenvoudige opgave !

    MORE BRAINS ARE NEEDED

    Sally Sisson creativity Archives » Sally Sisson 

    OPLOSSING IN BIJLAGE

    Bijlagen:
    Een koordenvierhoek en twee even grote rechthoeken - opgelost.pdf (289.2 KB)   

    25-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    24-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (2525)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    ****************************************************************************

    2525

    If man is still alive - Luc Janus

    ****************************************************************************************  

    In the year 2525 werd in 1969 een wereldhit
    voor het Amerikaanse pop-rockduo Zager en Evans.

    Reeds in 1968 werd deze song als themalied gebruikt
    voor de Vietnamfilm Tunnel Rats.

    *******************************************************************************************
    WEETJE

    Weet jij het antwoord op de volgende VWO-vraag (Eerste ronde 1990-1991)?

    chickenquestion.gif


    © Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.

    walkaroundtadaa.gif

    24-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Sangaku met een wonderbare koorde

    SANGAKU MET EEN WONDERBARE KOORDE

    Een koorde [AB] snijdt een middellijn van een cirkel met straal r in een punt P onder een hoek van 45°.

    Te bewijzen: |PA|² + |PB|² = 2r².

    Zie je dat zitten???

    cat animated GIF

    Drie verschillende bewijzen vind je in bijlage.

    Bijlagen:
    DE WONDERBARE KOORDE opgelost.pdf (260 KB)   

    24-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    23-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Even grote driehoeken

    EVEN GROTE DRIEHOEKEN

    Naar aanleiding van het probleem met de twee even grote rechthoeken in een gelijkbenige driehoek dat hier gisteren verscheen,
    bezorgde ere-collega Noud Meelen uit het Nederlandse Noord-Brabant me de onderstaande GeoGebra-tekening.
    De figuur bevat een mooi BEWIJS ZONDER WOORDEN
    voor het feit dat er op de tekening twee even grote (witte) rechthoeken staan.

    Merci!


    Kan je BEWIJZEN MET WOORDEN dat de driehoeken in dezelfde kleur even groot zijn?

    max headroom animated GIF

    23-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!