Inhoud blog
  • JAAR VAN DE HAAN 17-12
  • JAAR VAN DE HAAN 16-12
  • JAAR VAN DE HAAN 15-12
  • JAAR VAN DE HAAN 14-12
  • JAAR VAN DE HAAN 13-12
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    15-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (6)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    Naar aanleiding van Valentijnsdag maken we even tijd voor een supplementje.

    ********************************************************************************************************************
    6

    Let's kiss - Luc Janus

    In de vlakke meetkunde is het kusgetal (kissing number) is het aantal niet-overlappende cirkels

    dat zo kan worden geschikt dat ze aan een gegeven cirkel raken.

    In de vlakke meetkunde is 6 het kusgetal.

    Newton was de eerste die het  probleem aanpakte voor drie dimensies

    en zich de vraag stelde hoeveel niet-overlappende bollende er mogelijk kunnen raken aan een gegeven bol.

    Hij vermoedde al dat er 12 waren, maar het bewijs werd pas in de 19de eeuw gevonden.



    ********************************************************************************************************************

     6 en 9 zijn in binaire schrijfwijze elkaars complement: 0110 (= 6) en 1001 (= 9)

    ********************************************************************************************************************

    1 + 2 + 3 = 6 (6 is een perfect getal) en 6 = 1 x 2 x 3

    Een dobbelsteen heeft 6 kanten en 6 is de hoogste worp met een dobbelsteen.

    In een (gewoon) dominospel komen hoogstens 6 stippen voor op één halve dominosteen.

    In het Brailleschrift is elk (letter)teken voorgesteld via een rooster met 2 x 3 punten.


    Een gitaar heeft 6 snaren.

    De insecten vormen de grootste groep levende wezens op aarde en hebben meestal 6 poten.

    De aarde telt 6 continenten: Eurazië (bestaande uit de werelddelen Azië en Europa), Afrika, Noord-Amerika, Zuid-Amerika, Antarctica en Australië.

    ************************************************************************************************************************

    Hans Andreus

    Hans Andreus (1926-1977) was een pseudoniem van Johan Wilhelm van der Zant.

    Zijn beroemdste gedicht is

    Voor een dag van morgen

    Wanneer ik morgen doodga,
    vertel dan aan de bomen
    hoeveel ik van je hield.
    Vertel het aan de wind,
    die in de bomen klimt
    of uit de takken valt,
    hoeveel ik van je hield.
    Vertel het aan een kind,
    dat jong genoeg is om het te begrijpen.
    Vertel het aan een dier,
    misschien alleen door het aan te kijken.
    Vertel het aan de huizen van steen,
    vertel het aan de stad,
    hoe lief ik je had.

    Maar zeg het aan geen mens.
    Ze zouden je niet geloven.
    Ze zouden niet willen geloven
    dat alleen maar een man alleen maar een vrouw
    dat een mens een mens zo liefhad
    als ik jou.

    15-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    14-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het Valentijnsprobleem

    HET VALENTIJNSPROBLEEM

    kiss-couple-source_ep4

    Katrijn (K) en Martijn (M) wonen beiden op een boerderijtje aan weerszijden van een baan (b)..

    Ze kunnen over de velden stappen om zo elkaar te ontmoeten op een punt van die baan.

    We gaan  ervan uit dat ze op hetzelfde moment bij hen thuis vertrekken en dat ze precies even snel wandelen.

    Op welk punt op de baan b moeten ze dan afspreken zodat ze daar precies op hetzelfde moment aankomen?


    Dit is een klassiek probleem met een eenvoudige oplossing: bepaal het snijpunt van de rechte b met de middelloodlijn van [KM].

    3-hartjes3-hartjes3-hartjes3-hartjes3-hartjes

    Maar als ze op hetzelfde moment bij hen thuis vertrekken en als ze precies even snel wandelen

    op welk punt van de baan  moeten ze dan afspreken opdat het tijdsverschil bij aankomst MAXIMAAL zou zijn?

    kiss-couple-source_ep4

    Oplossing in bijlage.

    Bijlagen:
    HET VALENTIJNSPROBLEEM - oplossing.pdf (178.3 KB)   

    14-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    13-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Lemniscaat

    HET MOOISTE GEDICHT VAN VLAANDEREN

    en bekroond met de Herman de Coninck-prijs 2015

    komt dit jaar uit Wij zijn evenwijdig _, Querido en komt uit de pen van Maud Vanhauwaert.

    Hierin is er zelfs een vleugje poëtische wiskunde te bespeuren...


    Er komt een vrouw naar mij toe. Ze zegt
    'wij zijn evenwijdig, raken elkaar in het
    oneindige, laten we rennen'.

    Zullen we wachten? Zullen we wachten
    tot de kinderen groot zijn en de aardbeien
    rood, ze zijn te bleek nog, te klein, te hard.
    Zullen we wachten tot de de avond valt
    en de nacht waarover wij nog een keer
    willen slapen.

    Ze haakt haar arm in de mijne tot een lemniscaat.

    Zullen we wachten op een eerste stap
    zo reusachtig dat je makkelijk een tent
    tussen onze benen spant
    waarin nieuwe kinderen kamperen,
    aardbeien rijpen en niemand nog buiten
    de zomer kan_

    En we rennen. Met onze armen
    zwaaien wij een maat die bij ons past_

    **************************************************************************

    loop animated GIF

     De lemniscaat van Bernoulli (Grieks: λημνίσκος, band) is een vlakke kromme.

    Ze werd vermeld door Jakob Bernoulli in een artikel in zijn Acta Eruditorum (1694).

    Ze staat model voor het symbool voor oneindig (∞) in de wiskunde.

    De cartesiaanse vergelijking ervan is de volgende:

    !, (x^2 + y^2)^2 = 2a^2 (x^2 - y^2)

    Het is de meetkundige plaats van de punten P waarvoor geldt dat het product van de afstanden tot twee vaste punten F1 = (-a,0) en F2 = (a,0) constant is:

    !, |P F_1|.|P F_2|=a^2.

    ****************************************************************************************************************************************

    Kan je aantonen dat voor F1(-√π, 0) en F2(√π, 0) de oppervlakte van elke lus van de lemniscaat gelijk is aan π?

    Rekenwerk in bijlage.

    mathematica animated GIF


    Bijlagen:
    LEMNISCAAT VAN BERNOUILLI - rekenwerk.pdf (561.3 KB)   

    13-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    12-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Sangaku met rechthoek en vierkant

    SANGAKU MET RECHTHOEK EN VIERKANT

     

    Beschouw een cirkel C1 met middelpunt O.

    Een cirkel C2 met middelpunt M bevat O en raakt inwendig aan C1  in Q.

    P is een willekeurig punt op C2 en de raaklijn in P aan C2 snijdt C1 in R en S. 

    Te bewijzen:   

    Dit betekent dat de rechthoek en het vierkant op de linkse figuur dezelfde oppervlakte hebben!

    Op de rechtse figuur is het punt T een tip voor het bewijs.

    happy animated GIF

    Kan deze opgave (of de oplossing in bijlage) jouw enthousiasme opwekken?

    Bijlagen:
    SANGAKU MET RECHTHOEK EN VIERKANT OPGELOST.pdf (179.3 KB)   

    12-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    11-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Wereldtentoonstelling 2015

    Van 1 mei tot 31 oktober 2015 kan je in Milaan terecht voor de  34ste Wereldtentoonstelling.
    Het thema is Voedsel voor de planeet, energie voor het leven.

    Info op de officiële website http://www.expo2015.org/en.

    *******************************************************************************************************

    Voor deze Expo 2015 gebruikte men nog maar eens de afbeelding van de man van Vitruvius van Leonardo da Vinci.
    Dit logo inspireerde me tot de onderstaande opgave.

    OPGAVE

    In een vierkant met zijde √3 tekent men vanuit twee opeenvolgende hoeken binnen het vierkant
    een gelijkbenige driehoek met basishoeken van 15°.
    De cirkel door de top van deze driehoek en de twee andere hoekpunten van het vierkant heeft dan als oppervlakte π .

    Kan je dat bewijzen?

    Vitruvian Chicken Dance Man by Trance-Plant

    Oplossing in bijlage.

    Bijlagen:
    Goniometrische oplossing van het probleem EXPO 2015.pdf (186.8 KB)   

    11-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    10-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Piranha

    PIRANHA

    Pygocentrus piraya

    Piranha’s zijn wellicht de vissen die het meest tot de verbeelding spreken
    omdat men beweert dat ze een mens of dier in enkele ogenblikken tot het bot kunnen wegvreten.
    Toch vormen ze voor de mens weinig bedreiging.
    In hun thuisgebied in Zuid-Amerika zwemmen mensen regelmatig in water waarin zich piranha's bevinden,
    zonder aangevallen te worden en zelfs zonder toevallige ongelukken.
    Er zijn wel heel wat gevallen van beten bekend en slechts een paar van mensen die werden gedood.
    Alle piranhasoorten, inclusief de Pygocentrus piraya, laten zich gemakkelijk verzorgen in gepaste aquaria.
    Het zijn bijzonder rustige vissen, die enkel bij het voederen enige oplettendheid van de verzorgers vragen.



    De afbeelding van deze piranha (zonder de vinnen) past nagenoeg perfect binnen de vlakke kromme
    met als vergelijking x4y2 + 2x2y2 + y2 = 1 met -1 ≤ x ≤ 1 (eenheid = 1 dm).
    Maar kan je ook bewijzen dat de oppervlakte van het overeenkomstige vlak gebied gelijk is aan π dm2 ?

    Tip. Expliciteer het bovenstaande voorschrift in de vorm y = ± f(x).




    10-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    09-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (12)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************
    12

     Twelve o'clock - Luc Janus

    Modulo-rekenen heet ook wel klokrekenen.

      Stel dat het nu 19 uur is  (zeven uur 's avonds), en je telt daar 15 uur bij op.
    Dan zou het volgens gewone rekenmethodes 19 + 15 = 34 uur moeten zijn.
    Maar niemand noemt dat 34 uur; iedereen zegt 10 uur.
    En als men vanaf 19 uur nu eens 50 uur verder kijkt, dan bekomt men 69 uur wat overeenkomt met 21 uur (negen uur 's avonds)

    In feite trekt men van het resultaat telkens een veelvoud van 24 af:
    34 modulo 24 = 10  (omdat 34 – 24 = 10)
    en 69 modulo 24 = 21 (omdat 69 – 2 x 24 = 69 – 48 = 21).

    ***************************************************************************************************************

    Op het onderstaande filmpje wordt de klassieke 'kloktruc' met kaarten gedemonstreerd.
    Deze goocheltoer steunt op het feit dat x + 12 – (x – 1) = 13, onafhankelijk van de keuze van x.
    De goochelaar heeft dus vooraf gekeken welke kaart zich op positie 13 bevindt.



    Cute girl

    GEZIEN?



    09-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!