Inhoud blog
  • JAAR VAN DE HAAN 16-12
  • JAAR VAN DE HAAN 15-12
  • JAAR VAN DE HAAN 14-12
  • JAAR VAN DE HAAN 13-12
  • JAAR VAN DE HAAN 12-12
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    25-01-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Twee geldraadseltjes

    GELDRAADSELTJE 1

    spaarvarken-bewegende-animatie-0018

    Jimmy haalde vijf opeenvolgende weken een bedrag uit zijn spaarvarken.

    De eerste week haalde hij er de helft uit, dan een derde, dan een kwart,

    dan een vierde, daarna het vijfde deel en tenslotte het zesde deel van het resterende bedrag.

    Er zit nu nog 50 euro in het spaarvarken.

    Hoeveel geld zat er oorspronkelijk in het spaarvarken van Jimmy?

    OPLOSSING

    €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€

    GELDRAADSELTJE 2

    Irma komt aan het loket en vraagt de bankbediende twee biljetten van 50 euro en een aantal biljetten van 10 euro.

    De bankbediende is echter verstrooid en wisselt het aantal biljetten van beide soorten om.

    Pas wanneer Irma thuis is, telt ze het bedrag na en ze blijkt dubbel zo veel gekregen te hebben dan ze vroeg.

    Welk bedrag had Irma gevraagd?

    Euro graphics Euro graphics

    OPLOSSING

    Noem a het gevraagde aantal biljetten van 10 euro.

    Uit 50a + 20 = 2(100 + 10a) volgt dat a = 6. Irma vroeg dus 160 euro.

    25-01-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    24-01-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De mysterieuze ring


    DE MYSTERIEUZE RING


    Beschouw twee concentrische cirkels, waarbij de kleinste cirkel als oppervlakte π  heeft.

    Een koorde [AB] van de grote cirkel en een koorde [CD] van de kleine cirkel snijden elkaar loodrecht in D.

    Stel |AD| = a, |BD| = b en |CD| = c.

    Als a² + b² + c² = 6, dan is de oppervlakte van de ring tussen beide cirkels eveneens gelijk aan π .

    Bewijs dit!

    File:Concentric-circles-animated-2.gif

    Merk op dat bij twee gegeven concentrische cirkels het getal a² + b² + c² constant is en dus niet afhangt van de ligging van het punt D.

    Hoe bewijs je dit op? Even rustig nadenken of vlug de bijlage lezen!

    cute animated GIF


    Bijlagen:
    DE MYSTERIEUZE RING OPGELOST.pdf (180.9 KB)   

    24-01-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    23-01-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De verschrikkelijke sneeuwman

    DE VERSCHRIKKELIJKE SNEEUWMAN

    De wiskundeleraar vraagt elk jaar rond deze tijd aan de leerlingen om een sneeuwman te tekenen die aan enkele voorwaarden voldoet.

    De sneeuwman zelf bestaat uit drie aan elkaar rakende cirkels van toenemende grootte.

    Ze moeten een gemeenschappelijke raaklijnen hebben en de afstanden tussen de raakpunten moeten gelijk zijn aan √2 en √8 (zie voorbeeld hieronder).

    Een schrandere leerling merkte op dat de oppervlakte van de middelste cirkel dan gelijk is aan π.

    Kan je dat bewijzen?

    DE VERSCHRIKKELIJKE SNEEUWMAN

    De wiskundeleraar vraagt elk jaar rond deze tijd aan de leerlingen om een sneeuwman te tekenen die aan enkele voorwaarden voldoet.

    De sneeuwman zelf bestaat uit drie aan elkaar rakende cirkels van toenemende grootte.

    Ze moeten een gemeenschappelijke raaklijnen hebben en de afstanden tussen de raakpunten moeten gelijk zijn aan √2 en √8 (zie voorbeeld hieronder).

    Een schrandere leerling merkte op dat de oppervlakte van de middelste cirkel dan gelijk is aan π.

    Kan je dat bewijzen?

    Snowman Animation photo SnowManAnimation.gif


    Wie snel het hoofd verliest bij het rekenwerk kan beter direct de bijlage raadplegen!

    Maar wellicht vind jij nog een eenvoudiger bewijs met behulp van gelijkvormige driehoeken?


    Snowmen - Luc Janus

    Bijlagen:
    HET PROBLEEM VAN DE SNEEUWMAN OPGELOST.pdf (184.4 KB)   

    23-01-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    22-01-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Een pikant vierkant

    EEN PI-KANT VIERKANT


    In een vierkant waarvan de zijden lengte   hebben construeert men

    vier congruente rechthoekige driehoeken en een vierkant

    zoals op de onderstaande figuur is aangeduid.

    Kan je bewijzen dat de oppervlakte van de vijf ingeschreven cirkels gelijk is aan π?



     

    Oplossing: zie bijlage


    Picture of Play with Math: Make Animated GIF and HTML5

    Bijlagen:
    EEN PI-KANT VIERKANT OPGELOST.pdf (189.6 KB)   

    22-01-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    21-01-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Goed aangeschreven

    West-Vlaamse student staat goed aangeschreven

    Bron: Belga


    ©THINKSTOCK

    De slaagcijfers van studenten uit West-Vlaanderen in het hoger onderwijs zijn beter dan die van studenten uit andere provincies.
    Dat heeft de krant De Standaard onlangs bericht.
    40 procent van hen slaagt erin zijn bachelor in de voorziene drie jaar af te ronden, gemiddeld is dat 34 procent.
    De prestaties van de andere provincies liggen dichter bij dat gemiddelde.

    Onderzoekers en waarnemers schrijven die verschillen onder meer toe aan een meer geοnformeerde studiekeuze.
    Dat is ook af te lezen uit het feit dat West-Vlamingen in verhouding meer voor de hogeschool dan voor de universiteit kiezen.
    Ook de vaststelling dat er meer discipline heerst in de klassen van het West-Vlaams secundair onderwijs wordt een verklaring genoemd.

    cat animated GIF

    High five!

    **********************************************************************************************************

    In een vroegere bijdrage op mijn blog kon je al lezen waarom de ingeschreven cirkel van een 3-4-5-driehoek

     (een rechthoekige driehoek waarvan de zijden lengte 3, 4 en 5 hebben) als oppervlakte π heeft.

    Maar kan je nu ook verklaren waarom de drie aangeschreven cirkels in dat geval als oppervlakte 4π, 9π en 36π hebben?



    De oplossing is wellicht niet zo voor de hand liggend, maar de bijlage zet je zeker op de goede weg!

    Bijlagen:
    FORMULE VOOR DE STRAAL VAN EEN AANGESCHREVEN CIRKEL.pdf (169.5 KB)   

    21-01-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    20-01-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (xy = 1)

    NUM'ART

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    **************************************************************************************************

     1= xy

    Hyperbolic - Luc Janus

    De vergelijking xy = 1 stelt in de vlakke (Euclidische) meetkunde een hyperbool voor.

    Wiskundigen bedachten echter ook andere soorten meetkunde.

    De schijf van Poincarι (google-opdracht voor wie hier meer wil over weten)
    geeft bijvoorbeeld aanleiding tot een hyperbolische meetkunde.

    Poincare hyperbolic disk


    **************************************************************************************************

     Een eenbladige hyperboloοde is een regeloppervlak.

    Dit is een oppervlak waarbij door elk punt minstens ιιn rechte (beschrijvende) gaat die volledig op het oppervlak ligt.

    Op de onderstaande animatie kan je dit duidelijk zien.



    Collega Jos Leys maakte me attent op het onderstaande filmpje. 
    Het toont een experimentele opstelling in het Science Museum in Valencia
    waarbij een rechte staaf blijkbaar probleemloos door een kromme opening gaat.
    Zie je direct het verband met de hyperboloοde?

    *************************************************************************************************

    En mocht je nog niet helemaal overtuigd zijn ...

    The hyperboloid of one sheet is a ruled surface: through all of its point, there is a straight line that lies on the surface. Ruled surfaces can always be described (at least locally) as the set of points swept by a moving straight line.



    20-01-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    19-01-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De maanillusie

    DE MAANILLUSIE

    Sedert de oudheid hebben wetenschappers zoals Archimedes, Ptolemaeus, Leonardo Da Vinci en Descartes geprobeerd
    een verklaring te vinden voor het feit dat de maan schijnbaar veel groter is wanneer ze dicht bij de horizon staat.
    Verschillende foto's ‘bewijzen’ het bestaan van zo een 'supermaan'.

    Volgens een recente theorie zou de illusie kunnen verklaard worden via convergence micropsia.
    Met deze Engelse term duiden wetenschappers aan dat onze hersenen ons wijs maken
    dat wanneer de maan dicht bij de horizon staat, ze ver van ons af staat en vrij groot is.
    Wanneer ze echter hoog aan de hemel staat, 'zien' onze hersenen ze kleiner omdat ze denken dat ze dichterbij staat.
    De onderstaande figuur verduidelijkt dit:
    de witte cirkeltjes stellen de maan voor zoals ze werkelijk is
    en de zwarte cirkeltjes hoe onze hersenen ze 'zien'.

        

    Het volgende Youtubefilmpje behandelt dit merkwaardig fenomeen, waarover het laatste woord nog niet gezegd is.




    **************************************************************************************************

    Kan je nu ook het onderstaande 'maantjesprobleem' oplossen?


    Twee cirkels raken elkaar uitwendig in een punt E.

    [AB] en [CD] zijn middellijnen van deze twee cirkels die loodrecht staan op de rechte door hun middelpunten.

    Een derde cirkel met middelpunt M gaat door de punten A, B, C en D.

    Toon aan dat de oppervlakte van  de twee 'groene maantjes' gelijk is aan de oppervlakte van de twee 'blauwe maandelen'.

    animated-moon-image-0019

    Oplossing in bijlage!


    Bijlagen:
    OPLOSSING VAN HET MAANTJESPROBLEEM.pdf (184.9 KB)   

    19-01-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!