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    26-12-2014
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    Planet Gear (gif 1.6 MB) 

    PROBLEEM 21

    In een gelijkbenig trapezium PQRS is b de kleine basis en B de grote basis,
    h is de hoogte en d is de lengte van de twee diagonalen.
    Als b = h en B = d, toon dan aan dat b/B = 3/5.

    Cog wheels moving in the head for a brain thinking

      UITVINDING 21



    Deze gaslamp diende om gevleugelde insecten te vangen.
    In een soort metalen emmer die langs vier kanten open was
    plaatste men een carbidlamp (ook wel carburelamp genoemd).
    De warmte en schadelijke dampen werden via een kegelvormige trechter afgevoerd.
    De insecten kwamen 's avonds op het licht af en vlogen letterlijk tegen de lamp.

    Bijlagen:
    COSMOSPROBLEEM 21_oplossing.pdf (210.8 KB)   

    26-12-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


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    22-12-2014
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (-1/12)

     NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    -1/12

    A Strange Formula - Luc Janus 

    *********************************************************************************************************************

    Is 1 + 2 + 3 + 4 + ... gelijk aan - 1/12?

    Hiervoor bestaan er verschillende 'bewijzen' waarbij het ene bewijs al vindingrijker is dan het andere.
    We geven hier het 'bewijs' van de beroemde Indische wiskundige Srinivasa Ramanujan
    zoals het in één van zijn notitieboeken stond opgetekend.

    Vertrek van de som c = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... en schrijf daaronder de som voor 4c.

    Trek beide oneindige sommen van elkaar af zoals hieronder staat vermeld om zo -3c te bekomen.

    
begin{alignat}{7}
 c&{}={}&1+2&&{}+3+4&&{}+5+6+cdots 
4c&{}={}&  4&&  {}+8&&{} +12+cdots 
-3c&{}={}&1-2&&{}+3-4&&{}+5-6+cdots 
end{alignat}

    Gebruik nu de volgende Maclaurinreeks:

    en stel hierin x = 1, dan blijkt dat

    -3c=1-2+3-4+cdots=frac{1}{(1+1)^2}=frac14

    en bijgevolg is c = -1/12.

    ****************************************************************************************

    Voor wie niet direct overtuigd is van dit bewijs, hebben we nog een filmpje uit de reeks Numberphile.

    Hierin vertrekt men van het feit dat de oneindige alternerende som

    S = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + ...  gelijk is aan 1/2.

    Hier volgt een 'bewijs'.

    S =  1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + ... = 1 – ( 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + ...)

    en bijgevolg is S = 1 – S zodat S = 1/2

    .

    22-12-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


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