Inhoud blog
  • JAAR VAN DE HAAN 11-12
  • JAAR VAN DE HAAN 10-12
  • JAAR VAN DE HAAN 09-12
  • JAAR VAN DE HAAN 08-12
  • JAAR VAN DE HAAN 07-12
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    02-02-2014
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Equipotente verzamelingen


    EQUIPOTENTE VERZAMELINGEN

    Eindige verzamelingen die equipotent zijn bevatten evenveel elementen.
    In dat geval is het meteen duidelijk dat er een 1-1-verband bestaat tussen beide verzamelingen.

    Zo bepaalt het voorschrift dat met n het getal n + 5 laat overeenkomen
    een 1-1-verband tussen de verzamelingen {0, 1, 2, 3, 4} en {5, 6, 7, 8, 9}.

    Oneindige verzamelingen zijn equipotent als er een zogenaamde bijectie bestaat tussen die verzamelingen.
    Een bijectie is dus een 1-1-verband dat meestal uitgedrukt wordt door een concreet functievoorschrift.

    VOORBEELDEN

    Erg merkwaardig vind ik persoonlijk de onderstaande bijectie
    die een 1-1 verband uitdrukt tussen het gesloten interval [0,1] en het open interval ]0,1[ :

    Men kan natuurlijk ook op zoek gaan naar een 1-1-verband tussen de punten van een vierkant en van een cirkel.


    02-02-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het Chinees vermoeden

    HET CHINEES VERMOEDEN

    Chinese graphics

    2500 jaar geleden reeds bestudeerden Chinese wiskundigen priemgetallen.
    Ze hadden daarbij het volgende vermoeden:

    Als 2n – 2 deelbaar is door n (n > 1), dan is n een priemgetal.

    Met behulp van een Excel-bestand hebben we dit vermoeden geverifieerd
    voor de waarden van n van 2 tot en met 20.
    En op het eerste gezicht lijkt dit inderdaad een criterium op te leveren
    om te controleren of een natuurlijk getal al dan niet een priemgetal is.

    In 1819 vond de Franse wiskundige Frédéric Sarrus echter een tegenvoorbeeld.
    Voor n = 341 is het getal 2n –  2 (een getal met 103 cijfers) deelbaar door 341
    terwijl 341 = 11 x 31 geen primegetal is.

    De omgekeerde eigenschap is echter wel waar.
    Als n een priemgetal is, dan is 2n –  2 deelbaar door n.
    Dit is een gevolg van de zogenaamde 'kleine stelling van Fermat'.
    Een bewijs hiervan zit in bijlage.
     
    Chinese graphics



    Bijlagen:
    Bewijs voor de kleine stelling van Fermat.pdf (74.7 KB)   

    02-02-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    31-01-2014
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Nationale Wiskunde Dagen 2014

    nwd20poster

    Op vrijdag 31 januari en zaterdag 1 februari 2014 organiseert
    het Nederlandse Freudenthal Instituut voor de 20ste keer
    de Nationale Wiskunde Dagen.

    Hierboven zie je de congresposter waarop meteen het zogenaamde Droste-effect waar te nemen is
    (meer info over het Droste-effect vind je op mijn blog via de zoekopdracht 'Droste').

    Jubileumkaarten - 20 jaar typografie

    Wiskundeleraren komen er nieuwe ideeën opdoen
    en zijn er creatief bezig met hun vak.
    Dit kan door te luisteren naar een goed verhaal,
    door actief mee te doen in werkgroepen
    of door met collega's van gedachten te wisselen.

    Info op: http://www.fi.uu.nl/nwd/

    Zelf ben ik er voor de allereerste keer aanwezig met een werkwinkel over

    PARADOXEN: MAGISCHE WISKUNDE.

    Een boekje over paradoxen en wiskundige raadsels
    dat je zeker moet gelezen hebben is
    Riddles in Mathematics van Eugene P. Northrop, Pelican Books, 1944.
    Je vindt de complete tekst in pdf-formaat in bijlage.
    Bron: https://archive.org



    SUCCES AAN DE INITIATIEFNEMERS VAN NWD!

    Bijlagen:
    Northrop-RiddlesInMathematics.pdf (8 MB)   

    31-01-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    30-01-2014
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Probleem van de week nr. 16


    Planet Gear (gif 1.6 MB) 

    PROBLEEM 16

    Men ordent de natuurlijke getallen op de volgende manier in horizontale rijen:
    0  1
    2  3  4  5  6  7
    8  9  10  11  12  13  14  15  16  17
    ...
    Hierbij staan de getallen in de natuurlijke volgorde
    en elke volgende rij bevat vier getallen meer dan de vorige rij.
    Toon aan dat de som van de getallen in elke horizontale rij
    gelijk is aan de derde macht van een natuurlijk getal.
    Zo is bv. 8 + 9 + 10 + ... + 17 = 125 = 53.

    Cog wheels moving in the head for a brain thinking

    UITVINDING 16


    Vélocipède is het klassieke woord voor een fiets. De letterlijke betekenis is "snelvoet".
    Rond 1850 was dit type van fietsen erg populair in Frankrijk.
    Omdat men vaak problemen had om op deze fiets te stappen
    of om te parkeren op een hobbelige bodem
    kwam een uitvinder op het idee om twee uitschuifbare metalen poten te gebruiken.
    Hiermee werd een grotere stabiliteit gegarandeerd

    Bijlagen:
    COSMOSPROBLEEM 16_oplossing.pdf (156 KB)   

    30-01-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    29-01-2014
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Vierdegraadsfunctie en PHI

    VIERDEGRAADSFUNCTIES EN PHI

    Soms ziet iemand toevallig een leuke wiskundige eigenschap
    waaraan tal van andere wiskundigen jarenlang zijn voorbij gegaan.

    Dit was zeker het geval bij Lin McMullin die een verband ontdekte tussen het getal van de gulden snede f
    en de buigpunten bij een veeltermfunctie van de vierde graad.

    We illustreren deze vondst aan de hand van een eenvoudige oefening.



    Beschouw de functie f met als voorschrift f(x) = x4  – 2x3.
    Hierboven is de grafiek van f getekend.

    Toon aan dat O(0,0) en P(1,-1) de twee buigpunten zijn op de grafiek van f.

    Zoek de snijpunten van de grafiek van f met de rechte OP: y = -x.

    Welk verband zie je met het getal f van de gulden snede?


    e algemene eigenschap vind je in het artikel van Lin McMullin in bijlage.

    Bijlagen:
    Golden ratio in quartics.pdf (45 KB)   

    29-01-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    28-01-2014
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Binnenklasdifferentiatie

    DIFFERENTIËREN IN DE WISKUNDELES


    Via deze cartoon heeft de tekenaar willen uitdrukken
    dat men best rekening houdt met ieders mogelijkheden.
    En dit is wat nu precies in ons huidig onderwijssteem te weinig gebeurt:
    voor de zwakkere leerlingen vindt men niet steeds de tijd om te remediëren
    en de sterkere leerlingen krijgen vaak te weinig uitdagingen.

    Daarom hanteren heel wat leerkrachten het onderstaande traditionele model.
    Tijdens schoolbezoeken hoorde ik vaak de opmerking
    dat overvolle leerplannen (wiskunde) dit ook wel in de hand werken ...



    HET B-H-V-MODEL (Basisstof - Herhalingsstof - Verrijkingsstof) wil de leerkrachten
    er alvast toe aanzetten om na te denken over de mogelijkheden van binnenklasdifferentiatie.

    Via een formatieve toets (die niet meetelt voor punten) over de aangeboden basisleerstof
    kan de leerkracht te weten komen wie best herhalingsleerstof krijgt
    en wie direct kan overstappen naar verrijkingsleerstof.
    Pas wanneer deze mogelijkheden zijn benut,
    volgt er een summatieve toets op punten.


    tumblr animated GIF

    Je leest meer over mogelijke vormen van differentiatie in het artikel in bijlage (met dank aan Uitwiskeling).

    disney animated GIF

     DRIE PERSOONLIJKE BEDENKINGEN

    Hoe kan men op een goede manier differentiëren
    in niet-homogene klassen met een relatief groot aantal leerlingen
    en toch de planlast van de leraar bewaken?

    Hoe kent de leraar op een objectieve manier scores toe?
    Verdient de leerling die direct kan overstappen op verrijkingsleerstof
    meer punten dan wie voortdurend moet bijgestuurd worden?

    In de huidige leerplannen wiskunde van de eerste graad
    heeft men duidelijk aangeduid wat basisleerstof is
     en wat men als verdieping of uitbreiding kan beschouwen.
    Slagen alle leerkrachten er nu toch nog in om de lat voldoende hoog te leggen?

    Bijlagen:
    Differentiatie_in_de_wiskundelessen - UITWISKELING.pdf (18.1 KB)   

    28-01-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    27-01-2014
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het probleem van boer Bavo

    HET PROBLEEM VAN BOER BAVO

    In Wiskunde en Onderwijs nr. 157 (2014), het tijdschrift van de VVWL
    verscheen zopas een artikel dat ik samen met de hoofdredacteur op papier zette.
    Hierin komen een extremumvraagstuk en een constructie uit de oude doos aan bod.
    De tekst met de oplossing zit in bijlage.

    Zie jij een kortere oplossing?

    "Everything should be made as simple as possible, but not simpler"
    A. Einstein

    Bijlagen:
    Het probleem van boer Bavo - Wiskunde & Onderwijs.pdf (256.6 KB)   
    Het probleem van boer Bavo eenvoudig opgelost.pdf (277 KB)   

    27-01-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!