Inhoud blog
  • JAAR VAN DE HAAN 18-12
  • JAAR VAN DE HAAN 17-12
  • JAAR VAN DE HAAN 16-12
  • JAAR VAN DE HAAN 15-12
  • JAAR VAN DE HAAN 14-12
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    26-01-2014
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Citroen en wiskunde

    CITROEN EN WISKUNDE


    File:Lemon.jpg


     Dat wiskunde voor heel wat studenten zuur als een citroen smaakt, wisten we al.
    Nu bevestigt de autosalonreclame van het merk Citroën nog eens
    de kwalijke reputatie (?) van een aantal wiskundeleraars.

    Moet kunnen!

    26-01-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (1)
    25-01-2014
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Uitwiskeling en de priemgetallenstelling

    DE PRIEMGETALLENSTELLING

    Zonder enige twijfel is het meest fameuze resultaat
    dat tot op heden over de priemgetallen gekend is
    de stelling die in 1896 door Jacques Hadamard (Frankrijk, 1865-1963)
    en Charles-Jean de la Vallée Poussin (Leuvense wiskundige, 1866-1962)
    onafhankelijk van elkaar werd bewezen.

    Als π(x) het aantal priemgetallen is dat kleiner is dan of gelijk aan het reëel getal x dan is

    lim_{xtoinfty}frac{pi(x)}{x/ln(x)}=1, 

    m.a.w. het n-de priemgetal is bij benadering (voor grote waarden van n) gelijk aan n · ln(n).

    emoticon

    Je leest meer hierover in de uitdagende werktekst
    van Hilde Eggermont en Els Vanlommel (zie bijlage)
    die ze in Uitwiskeling hebben gepubliceerd
    en op de voorbije Dag van de Wiskunde in Kortrijk zijn komen voorstellen.

    Bijlagen:
    Fascinerende priemgetallen - Uitwiskeling.pdf (872.1 KB)   

    25-01-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    24-01-2014
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Leugenaarsparadox

    LEUGENAARSPARADOX


    Epimenides was een filosoof die rond 600 v. Chr. in Knossos op Kreta leefde.
    Aan hem schrijft men de uitspraak toe: "Κρῆτες ἀεὶ ψεῦσται" ("Alle Kretenzers zijn leugenaars").
    Dit leverde meteen een paradox op, want Epimenides is zelf een Kretenzer.
    Als zijn uitspraak juist is, liegt hij en bijgevolg is zijn uitspraak dan niet waar.
    Maar als ze niet waar, dan zou dat betekenen dat hij niet liegt of dat zijn uitspraak waar is ...

    Sindsdien doken er heel wat variaties van deze paradox op.

    DE PINOKKIO-PARADOX


    De neus van Pinokkio wordt alleen langer telkens als hij liegt.
    Liegt hij hier?

    DE KNOPPENPARADOX

    Is de zin op de groene knop waar? En wat met de zin op de rode knop?

    DE PARADOX VAN DE GEHANGENE


    Rond 1600 publiceerde Miguel de Cervantes zijn roman De vernuftige edelman Don Quichot
    waarin hij op een creatieve manier de leugenaarsparadox verwerkt.

    Om naar de overkant van een rivier te komen, moet men een brug oversteken.
    Aan het einde van de brug staan vier rechters en staat er ook een galg opgesteld.
    De rechters vragen aan elke voorbijganger waarom hij de brug oversteekt.
    Als het blijkt dat hij de waarheid spreekt, laat men hem passeren
    maar als blijkt dat hij liegt, wordt hij zonder genade opgehangen.
    Op een zekere dag komt reiziger voorbij die zegt:
    "Ik kom om opgehangen te worden."
    Wat moeten de rechters dan doen: hem doorlaten of ophangen?

    pinocchio animated GIF

     

    24-01-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    23-01-2014
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Probleem van de week nr. 17



    Planet Gear (gif 1.6 MB) 

    PROBLEEM 17

    ABCD is een trapezium. M is het midden van de opstaande zijde [AD].
    Bewijs dat de oppervlakte van Δ MBC gelijk is
    aan de som van de oppervlakten van Δ MAB en Δ MCD.

    Cog wheels moving in the head for a brain thinking

    UITVINDING 17




    Met dit apparaat kon men een foto tot vijf keer vergroten.
    Men schoof het negatief in het apparaat waarin een gaslamp zat.
    Die projecteerde de afbeelding op een fotogevoelige plaat
    die zich in een uitschuifbaar deel van het apparaat bevond.
    Via een lens werd het origineel dan vergroot.
    Het grote probleem bleek het kwaliteitsverlies te zijn.

    Bijlagen:
    COSMOSPROBLEEM 17_oplossing.pdf (180.4 KB)   

    23-01-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    22-01-2014
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Sexy priemgetallen

    File:Coors Twins.JPG

    PRIEMTWEELINGEN zijn een koppel priemgetallen van de vorm (p, p + 2)
    zoals bijvoorbeeld (5, 7),  (11, 13) en (101, 103).
    Men vermoedt dat er oneindig veel priemtweelingen zijn, maar dat is nog door niemand bewezen!

    SEXY PRIEMGETALLEN zijn een koppel priemgetallen van de vorm (p, p + 6).
    Het zijn dus twee priemgetallen die zes verschillen.
    Voorbeelden. (5, 11) , (7, 13) en (11, 17).

    SEXY PRIEMDRIETALLEN zijn dan drietallen priemgetallen van de vorm (p, p + 6, p + 12)
    zoals (5, 13, 19) en (17, 23, 29)

    SEXY PRIEMVIERTALLEN van de vorm (p, p + 6, p + 12, p + 18) met p een priemgetal bestaan ook.
    Voorbeelden. (11, 17, 23, 29) en (41, 47, 53, 59).



    Maar kan je verklaren waarom er geen SEXY PRIEMVIJFTALLEN kunnen bestaan?

    Je kunt het antwoord vinden in het eindwerk dat Kristof Scheys en Stijn Vermeeren
     in het schooljaar 2004-2005 hebben gemaakt in het Sint-Jozefscollege van Aarschot
    onder de deskundige leiding van Frans Cools (zie bijlage).
    Bron: http://www.stijnvermeeren.be/download/priemgetallen.pdf .

    Bijlagen:
    Priemgetallen - eindwerk.pdf (733.8 KB)   

    22-01-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    21-01-2014
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De pracht van priemgetallen






    DE PRACHT VAN PRIEMGETALLEN
      
    Auteurs:
    Paul Levrie en Rudi Penne

       ISBN 978 90 351 3863 6

       Uitgeverij: Prometheus – Bert Bakker, Amsterdam 2014


    Een vlot leesbaar boek schrijven over priemgetallen
    dat zowel wiskundigen als niet-wiskundigen kan boeien, is een hele uitdaging.

    De auteurs zijn er wonderwel in geslaagd om een meeslepend verhaal te schrijven

    over een zoektocht van meer dan 20 eeuwen naar patronen

    in de schijnbaar wanordelijke wereld van de priemgetallen.

     

    Een tijdlijn in het begin van het boek geeft meteen een overzicht

    van wat je in de eerste elf hoofdstukken van het boek kunt verwachten:

    een overzicht van de bijdrage van sleutelfiguren tot de geschiedenis van de priemgetallen.

    Naast de gekende figuren zoals Euclides, Eratosthenes, Euler, Mersenne, Fermat,

    Gauss, Erdös … duiken hier echter ook enkele minder gekende namen op.

    Via boeiende anekdotes, wiskundige weetjes en een vleugje magie

    doorspekt met wat humor kom je meer te weten over de bijdrage

    van o.a. Frank Cole, Derrick Henry Lehmer, Sophie Germain en Samuel Krieger.

    Uiteraard mocht ook hier en daar een bewijs of een formule niet ontbreken,

    maar op een originele manier weten de auteurs

    de lezers met een mogelijke vorm van wiskundeallergie steeds gerust te stellen.

     

    In het tweede deel van het boek krijgt de lezer dan weer heel wat ‘priempret’ voorgeschoteld.

    Priempalindromen, vampiergetallen, priemtovervierkanten,

    sexy priemgetallen, priemgaten en zelfs enkele priemongelukken 

    zorgen voor een verfrissende tocht door de wonderbare tuin van de priemgetallen.

     

    Dit boek met een inleiding van Prof. Paul Van Bendegem

    en een praktisch compendium en een namenlijst achteraan

    verdient een plaats op de leestafel van wiskundigen

    en op de koffietafel van niet-wiskundigen!


    Numbers, and more numbers, oooooh there’s a prime number, more numbers …
Seriously, check out this animated visualization of number factorization. I think it might go on forever. How far did you get?
     

    21-01-2014 om 17:55 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    20-01-2014
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Touw rond de aarde

    TOUW ROND DE AARDE

    Dit is ongetwijfeld een gekend vraagstukje.

    Stel dat je een touwtje spant rond een sinaasappel.
    Daarna neem je een touwtje dat één meter langer is
    en je houdt het rond de sinaasappel zodat het overal even ver ervan verwijderd is.
    Dan blijkt dat het op een afstand van 16 cm van de sinaasappel verwijderd is.



    Stel nu dat je over de evenaar rond de aarde een touw spant.
    Je neemt daarna weer een touw dat één meter langer is
    en je houdt het over de gehele evenaar op eenzelfde afstand van het aardoppervlak.
    Hoe hoog kan je het dan boven de aarde houden?



    Een (verrassend) antwoord lees je o.a. op http://www.hhofstede.nl/modules/cirkelomtrek.htm
    (waar je ook de bovenstaande figuren aantreft).

    BIJKOMENDE VRAAG
    Stel dat je het touw overal op één meter boven de evenaar wilt houden.
    Hoeveel meter touw moet je dan toevoegen aan het touw dat aanvankelijk
    over de evenaar over de aarde was gespannen?




    In de bijlage vind je ook nog een aanverwant (en veel moeilijker) vraagstuk
    over een touw waarmee je de aarde zou ophangen.

    Bijlagen:
    Touwtje om de aarde.pdf (578.6 KB)   

    20-01-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 18/12-24/12 2017
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!