Inhoud blog
  • JAAR VAN DE HAAN 11-12
  • JAAR VAN DE HAAN 10-12
  • JAAR VAN DE HAAN 09-12
  • JAAR VAN DE HAAN 08-12
  • JAAR VAN DE HAAN 07-12
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    19-01-2014
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Magische priemvierkanten

    MAGISCH PRIEMVIERKANT

    In zijn boek 'Madachy's Mathematical recreations'
    vermeldt J.S. Madachy enkele merkwaardige magische priemvierkanten.
    Dit zijn magische vierkanten waarbij alle getallen priemgetallen zijn.

    Dit magisch vierkant is het priemvierkant met de kleinst mogelijke magische constante
    (som van de 3 getallen in elke rij, elke kolom en op de twee diagonalen), nl. 177.
    Het staat op naam van Rudolf Ondrejka (1929-2001)
    die blijkbaar geobsedeerd was van merkwaardige priemgetallen (zie bijlage).

    ******************************************************************************************************

    De stelling van Green-Tao, in 2004 bewezen door Ben Green en Terence Tao
    toont aan dat de ordening van priemgetallen willekeurig lange rekenkundige rijen bevat.
    Met andere woorden voor elk natuurlijk getal k bestaan er​ rekenkundige rijen van priemgetallen van lengte k.

    Zo staan er bijvoorbeeld in het volgende rijtje negen priemgetallen
    waarbij het verschil tussen elke twee opeenvolgende getallen gelijk is aan 210:

    199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879.

    DENKOEFENING MET DEZE RIJ PRIEMGETALLEN

    Vervang in dit Lo-Shu-magisch vierkant
    het cijfer 1 door 199, het cijfer 2 door 409, het cijfer 3 door 619 ... enzovoort
    tot en met het cijfer 9 door 1879. 
    Meteen bekom je een magisch priemvierkant.



     Kan je ook verklaren waarom dit dan een magisch vierkant is?

    Bijlagen:
    Top 10 van de priemgetallen - R. Ondrejka.pdf (219 KB)   

    19-01-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    18-01-2014
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Waarom wiskunde studeren?

    WAAROM WISKUNDE STUDEREN?

    De TED-conferenties (Technology, Entertainment, Design) werden in 1984 voor het eerst georganiseerd in Californië.
    Tijdens deze jaarlijkse vierdaagse bijeenkomst worden sprekers uitgenodigd
     om in maximaal 18 minuten "de presentatie van hun leven" te geven
    over hun gebied van expertise, over een bepaald project,
    of iets waarvan zij vinden dat het een idee is dat verspreid moet worden.

    Alhoewel iedereen het nut van wiskunde kent vanuit berekeningen en concrete toepassingen,
     wijst Arthur Benjamin er ons in de onderstaande video op dat wiskunde ook uitnodigt om creatief te denken. 
    In 6 minuten laat hij ons op een enthousiaste en aanstekekelijke manier
    meegenieten van de zuivere schoonheid van de wiskunde via de magie van de Fibonaccigetallen.

    Ik verwijs in dit verband graag naar een eerdere publicatie op mijn blog:
    Fibonacci in het kwadraat (06-11-2013).

    18-01-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    17-01-2014
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De paradoxale quiz
    DE PARADOXALE QUIZ

    Onder het motto 'de (wiskunde)boog kan niet altijd gespannen staan' serveren we je vandaag een ludieke quiz.
    Wie 4 van de 8 vragen juist kan beantwoorden is meteen geslaagd!
     
    Bron: www.alle-tests.nl/quiz28/quiz/1282066087/s-Werelds-makkelijkste-quiz.
    Daar vind je ook de juiste antwoorden.

    17-01-2014 om 11:35 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Determinantformule oppervlakte driehoek

    DE DETERMINANTFORMULE
    VOOR DE OPPERVLAKTE VAN EEN DRIEHOEK
     

    Van een gegeven driehoek ABC met co(A) = (x1, y1), co(B) = (x2, y2) en co(C) = (x3, y3)
    is de oppervlakte gelijk aan



    Het bewijs hiervan zit in de bijlage

    Hierbij moet men de absolute waarde nemen van een determinant van orde 3.
    Die is eenvoudig te herleiden tot 3 determinanten van orde 2.
    Als men bovendien de hoekpunten van de driehoek in een volgorde plaatst
    zodat men de omtrek vanaf  A via B naar C in tegenwijzerzin loopt (zie onderstaande figuur),
    hoeft men ook de absolute waarde niet meer te nemen.



    In het volgende (Engelstalig) filmpje zie je hoe men zo
    de oppervlakte van de bovenstaande driehoek berekent.


    Bijlagen:
    Determinantformule oppervlakte driehoek.pdf (114.8 KB)   

    17-01-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    16-01-2014
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Probleem van de week nr. 18



    Planet Gear (gif 1.6 MB) 

    PROBLEEM 18

    Twee cirkels C1 en C2 met middelpunten M en N en stralen r1 en r2 raken elkaar uitwendig in het punt P.
    [AB] en [CD] zijn twee evenwijdige middellijnen van deze cirkels.
    Een derde cirkel C3 met middelpunt O gaat door de punten A, B, C en D.
    Toon aan dat de gebieden die in het rood en het groen gekleurd zijn
    (zie onderstaande figuur) dezelfde oppervlakte hebben.


    Cog wheels moving in the head for a brain thinking

    UITVINDING 18

    Vroeger maakte men boter door de melk te karnen in een stootkarn.
    Dit was een tijdrovend proces waarbij de room werd gekarnd
    zodat de vetdeeltjes samenklonterden en zich afscheidden van de karnemelk.
    Uit het vet werd dan boter bereid.
    De mechanische karnton op de bovenstaande afbeelding had blijkbaar het voordeel
    dat men er een vat van een variabele grootte kon onder plaatsen.


    Bijlagen:
    COSMOSPROBLEEM 18_oplossing.pdf (205.3 KB)   

    16-01-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    15-01-2014
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Regelmaat versus bewijs

    REGELMAAT VERSUS BEWIJS

    Bij de studie van rijen is een klassieke vraag:
    zoek de volgende term in de rij.

    Enkel voorbeelden:
    1, 3, 9, 27, ...    (volgende term: 81)
    1, 2, 4, 7, 11, ...  (volgende term: 16)
    1, 4, 13, 40, 121, ... (volgende term: 364 want telkens maal 3 plus 1)
    3, 1, 4, 1, 5, ... (volgende term: 9 want π = 3,14159...)

    Bij het onderstaande probleem komt men echter tot een 'verrassende' volgende term.

    dividing the circle into different regions, using lines joining 2, 3, 4 and 5 points

    Neem 2, 3, 4, 5, ... punten op een cirkelomtrek
    en verbind elk punt met alle andere punten.
    Wat is dan het maximale aantal gebieden waarin de cirkelschijf wordt verdeeld
    en hoeveel gebieden krijg je maximaal wanneer je 6 punten kiest?

    Op de bovenstaande figuur lees je het antwoord af
    voor 2 punten → 2 gebieden
    voor 3 punten → 4 gebieden
    voor 4 punten → 8 gebieden
    voor 5 punten → 16 gebieden
    en dus voor 6 punten → ??? gebieden.
    Logischerwijze denk je dan aan 32 gebieden, maar dit blijkt niet juist te zijn.

    dividing the circle into different regions, using lines joining 6 points

    Tel je dit zelf even na?

    En hier zit precies de kracht van een wiskundig bewijs!
    Leo Moser bewees de algemene formule voor het aantal gebieden bij n punten:

    1/(24)(n^4-6n^3+23n^2-18n+24),

    of met behulp van binomiaalcoëfficiënten:

    (n; 4)+(n; 2)+1

    Het volstaat dus niet vast te stellen dat een bewering waar is
    in een groot aantal gevallen waarvoor men die verifieert.
    Het onderstaande filmpje maakt dit nog eens duidelijk.

    Bijlagen:
    Regions in a circle.pdf (48.9 KB)   

    15-01-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    14-01-2014
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Paradox van Bertrand

    PARADOX VAN BERTRAND

    File:Bertrand.jpg

    Joseph Bertrand
    Calcul des probabilités (1889)
     
    Wanneer men in de kansberekening te maken heeft men kansen
    waarbij er een oneindig aantal keuzes mogelijk zijn
    (bijvoorbeeld bij het kiezen van een punt in een driehoek of in een cirkel)
    dan kan men tot schijnbaar tegenstrijdige resultaten komen.

    Het typevoorbeeld hiervan is de paradox van Bertrand.
    Bron: http://www.hhofstede.nl/paradoxen/bertrand.htm .

    Teken een cirkel en teken daarin een willekeurige koorde.
            Hoe groot is dan de kans dat deze koorde langer is
    dan de zijde van de ingeschreven gelijkzijdige driehoek? 

    Er blijken hier drie verschillende manieren te zijn om die kans te berekenen.    

    METHODE 1
    Draai de driehoek zodat de (groene) koorde evenwijdig is met één van de zijden.
    Het midden van de koorde ligt dan op de (blauwe) middelloodlijn van die zijde.
    De gekozen koorde is langer dan de zijde van de driehoek
    als het midden van die koorde tussen de twee rode punten ligt. 
    Dus is de kans = 1/2.      



    METHODE 2
    Draai de driehoek zodat een hoekpunt ervan samenvalt met een (rood) eindpunt van de (groene) koorde.
    Elke koorde maakt een hoek met de raaklijn in dat (rood) punt die varieert van 0° tot 180°.
    De gekozen koorde is langer dan de zijde van de driehoek
    als ze binnen de tophoek van de driehoek valt.
    Die tophoek is 60° en bijgevolg is de kans 1/3.



    METHODE 3
    Teken de ingeschreven cirkel Ci van de gelijkzijdige driehoek.
    De straal van deze cirkel is de helft van de straal van de omgeschreven cirkel CO
    en dus is de oppervlakte van Ci gelijk aan 1/4 van de oppervlakte van CO.
    De gekozen (groene) koorde is langer dan de zijde van de driehoek
    als het midden van die koorde binnen Ci valt
    en bijgevolg is die kans 1/4.

     

               Bij dit soort van problemen moet men dus nader omschrijven hoe dat lukraak kiezen gebeurt!

    Impossible Triangle Solution GIF

    14-01-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    13-01-2014
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Wiskunde en landmeetkunde

    WISKUNDE EN LANDMEETKUNDE


    Prof. Dr. Ir. Alain De Wulf, een oud-leerling die al jarenlang verbonden is aan de afdeling Landmeetkunde (UGent) 
    bezorgde me een reeks uitdagende opgaven die je met behulp van driehoeksmeting en vlakke meetkunde kunt oplossen.

    Benieuwd hoeveel laatstejaarsstudenten van het middelbaar onderwijs deze twee opgaven zouden kunnen oplossen.





    Bijlagen:
    Opgaven landmeetkunde - oplossingen.pdf (233.8 KB)   

    13-01-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009
  • 28/11-04/12 -0001

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!