Inhoud blog
  • JAAR VAN DE HAAN 16-12
  • JAAR VAN DE HAAN 15-12
  • JAAR VAN DE HAAN 14-12
  • JAAR VAN DE HAAN 13-12
  • JAAR VAN DE HAAN 12-12
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    03-11-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Enveloppenparadox

    ENVELOPPENPARADOX


    Bij een quiz wint een kandidaat de hoofdprijs.
    Hij mag kiezen uit twee enveloppen.
     De presentator zegt hem vooraf dat in beide omslagen een geldsom zit
    en dat bovendien het bedrag in de ene omslag het dubbele is van wat in de andere zit.
    De kandidaat maakt zijn keuze, opent de gekozen omslag en vindt hierin een bedrag van 500 euro.
    De presentator stelt voor dat hij nog mag ruilen.
    Wat doet de kandidaat dan best?

    Quiz Master Hire

    De kandidaat is toevallig een wiskundige en redeneert als volgt:
    "Er is 50% kans dat de andere omslag 1000 euro bevat en 50% kans dat die slechts 250 euro bevat.
    In het ene geval betekent dat 500 euro winst en in het andere geval maar 250 euro verlies.
    Welnu ½ . 500 + ½ . (-250) = 125 en daarom besluit ik om te ruilen."

    Nochtans zegt het gezond verstand dat de kans op winst of verlies even groot is.
    Wat is er dan verkeerd in de redenering van de kandidaat?



    UITLEG

    Hier moet je er van uitgaan dat de ene omslag x euro bevat en de andere 2x euro.
    Een goede ruil betekent x euro winst en een slechte ruil x euro verlies:
    100 % van x = 50 % van 2x.

    Bron: http://nl.wikipedia.org/wiki/Enveloppenparadox

    03-11-2013 om 11:21 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De sneeuwvlok van Koch

    DE SNEEUWVLOK VAN KOCH
    een paradoxale fractal

    Bestaat er een vlak gebied met een eindige oppervlakte maar waarvan de omtrek oneindig groot is?

    Ja, de sneeuwvlok van Koch.
    Dit is een fractal die men opbouwt 'in een oneindig aantal stappen'.
    Hieronder zie je hoe men hiervoor te werk gaat.


    De berekening van de omtrek en de oppervlakte van de k-de figuur
    is een leuke wiskundige uitdaging en een mooie toepassing van meetkundige rijen.
    Je leest het antwoord in de bijlage.
    Met dank aan de medewerkers van de Universiteit Hasselt.


    Bijlagen:
    Rijen en de sneeuwvlok van Koch.pdf (294.7 KB)   

    03-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    02-11-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De trompet van Torricelli



    Computers zijn een uitstekend hulpmiddel om 'lastige' integralen uit te rekenen.

    Maar een wiskundige beleeft zeker nog wat plezier aan het manueel berekenen van bepaalde integralen!


     
    Met behulp van het bovenstaande rekenwerk kan men aantonen
    dat er een wiskundig object bestaat met een eindige inhoud maar met een oneindige oppervlakte:

    DE HOORN VAN GABRIËL (trompet van Torricelli).

    Men spreekt in dit verband ook van 'de schildersparadox':
    men kan de hoorn (theoretisch) wel vol gieten met een eindige hoeveelheid verf
    maar om het oppervlak te schilderen heeft men oneindig veel verf nodig.

    Je leest er alles over op http://nl.wikipedia.org/wiki/Hoorn_van_Gabri%C3%ABl

    Een wiskundeleraar uit Geel
    gebruikte zijn computer veel te veel.
    Hij won hiermee wel wat tijd
    maar verloor al zijn creativiteit.
    Nu doet hij alles weer manueel.

    02-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Probleem van Chevalier de Méré

    Het probleem van Chevalier de Méré (1654)

     

    Antoine Gombaud, Chevalier de Méré (1607 – 1684)
    was een Franse ridder en schrijver die erg hield van gokken.
    Hij speelde vaak kansspelletjes  met vrienden thuis.

    Bij één van zijn dobbelspelletjes deed hij een merkwaardige vaststelling.
    Hij wedde met zijn vrienden dat hij in 24 worpen met twee dobbelstenen
    minstens één keer een dubbele zes kon gooien
    en dacht hierbij dat de kans om te winnen 2/3 was.
    Immers de kans om in één worp met twee dobbelstenen
    een dubbele zes te gooien is 1/36
    en dus schatte hij zijn winstkansen op 24/36 = 2/3.
    De praktijk wees echter uit dat hij vaker verloor dan hij won!

    Zijn vriend Blaise Pascal loste dit probleem op.
    Gooien met één dobbelsteen en wedden op minstens één keer 6 in 4 worpen is voordelig,
    maar gooien met twee dobbelstenen en wedden op minstens één keer dubbele zes in 24 worpen is nadelig.

    animated dice photo: Dice City (Large Animated Bodyshot) mz_04_10008605773.gif

    02-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    31-10-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Probleem van de week nr. 29



    Planet Gear (gif 1.6 MB) 

    PROBLEEM 29

    Bepaal twee getallen x en y (verschillend van nul)
    waarvan de som, het product en het verschil van de kwadraten
    dezelfde uitkomst oplevert.

    Cog wheels moving in the head for a brain thinking

          UITVINDING 29  

    Blijkbaar waren de winters rond 1850 in Amerika nog vrij streng.
    Daarom bedacht men deze ijsfiets die op drie schaatsen rustte.
    Men de rechterhand kon men de schaats vooraan bedienen om de richting aan te geven.
    Met de linkerhand kon men het fietswiel wat optillen of neerlaten
    om zo het contact met het ijs te verlagen of te verhogen
    waarmee dan weer de snelheid kon geregeld worden.

    Bijlagen:
    COSMOSPROBLEEM 29_oplossing.pdf (155.2 KB)   

    31-10-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    30-10-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het driedeurenprobleem

    HET DRIEDEURENPROBLEEM

    Op het einde van een kwisprogramma wordt een speler geconfronteerd met drie gesloten deuren.
    Achter één van de deuren staat een auto en achter de andere twee een geit.
    De speler mag een deur aanwijzen en krijgt als prijs datgene wat zich achter die deur bevindt.
    Als hij een deur heeft aangewezen, opent de kwismaster een van de andere deuren
    en het blijkt dat daarachter een geit staat.
    De kwismaster geeft de speler daarna de mogelijkheid om te wisselen van gesloten deur,
    dus om in plaats van de eerst gekozen deur te kiezen voor de andere nog gesloten deur.

    Wat moet hij doen?
    Kan hij beter wisselen van deur, of maakt het niets uit?
    Is de kans op het winnen van de auto groter als hij van deur wisselt?

    Intuïtief verwacht men wellicht dat het geen verschil uitmaakt of men wisselt van deur of niet
    omdat de auto achter één van de twee ongeopende deuren staat.
    Men kan dus aannemen dat de kans dat de auto achter de gekozen deur staat
    gelijk is aan 1 op 2.

    Nochtans blijkt het gunstig te zijn voor de speler om wel te wisselen!
    Weet je ook waarom?

    Hieronder zie je een schematische verklaring waaruit blijkt dat in 2 van de 3 gevallen het wisselen gunstig is.

     
    Lees ook de bijlage.

    Je kunt dit probleem dat bekend staat als het Monty Hall probleem
    online spelen op http://www.math.ucsd.edu/~crypto/Monty/monty.html.
    Monty Hall was de presentator van het populaire Amerikaanse spelprogramma Let's Make a Deal
    dat vanaf 1963 in Amerika werd uitgezonden en waarin dit spelletje werd gespeeld.

    Bijlagen:
    Driedeurenprobleem verklaard.pdf (115.1 KB)   

    30-10-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    29-10-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Paradoxale dobbelstenen

    PARADOXALE DOBBELSTENEN

    Hieronder staat het gekende magisch vierkant (Lo Shu) afgebeeld
    waarbij de som van de 3 getallen op elke horizontale rij,
    in elke verticale kolom en op de twee diagonalen gelijk is aan 15.


    Stel nu dat je over drie dobbelstenen zou beschikken
    waarop  de drie getallen uit elke rij telkens twee keer voorkomen:
    een rode dobbelsteen met 4 - 9 - 2 - 4 - 9 -2
    een blauwe dobbelsteen met 3 - 5 - 7 - 3 - 5 - 7
    en een groene dobbelsteen met 8 - 1 - 6 - 8 - 1 - 6


    Hiermee wordt een spelletje gespeeld door twee spelers.
    Elke speler kiest een dobbelsteen en daarna gooit elke speler
    de gekozen dobbelsteen 27 keer.
    De speler die bij een worp het hoogste getal gooit, scoort een punt.
    Wie na 27 worpen het hoogste aantal punten behaalt, wint het spel.

    Nu blijkt hiermee iets eigenaardigs aan de hand te zijn:
    blauw wint (gemiddeld) 5 keer op 9 van rood,
     groene wint (gemiddeld) 5 keer op 9 van blauw
    en rood wint (gemiddeld) 5 keer op 9 van groen.

    winstkans ROOD < winstkans BLAUW < winstkans GROEN < winstkans ROOD

    Dit is intuïtief in tegenstrijd met ons wiskundig begrip van 'transitiviteit':
    als a < b en b < c dan kan het niet c < a.


    Kan je de winstkansen van de ene dobbelsteen t.o.v. de andere berekenen?

    Uitleg in bijlage
     

    Bijlagen:
    Paradoxale dobbelstenen verklaard.pdf (70.4 KB)   

    29-10-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Algoritme van Heron

    ALGORITME VAN HERON


    In zijn werk METRICA beschrijft Heron een eenvoudig algoritme
    om de vierkantswortel uit een positief geheel getal n te benaderen via een rij getallen.
    In feite was zijn aanpak typisch 'Grieks', d.w.z. meetkundig:
    een vierkant met zijde x bepalen met dezelfde oppervlakte als een rechthoek met oppervlakte n.

    Uitleg over het algoritme vind je in de bijlage.

    Racine carrée (vierkantswortel) is de titel van het tweede album van Stromae
    (een anagram van Maestro)
    en in verband met de titel zegt Stromae:
    "J'ai l'impression que je fais de la musique comme si je faisais des maths."

    Bijlagen:
    Algoritme van Heron.pdf (172.1 KB)   

    29-10-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Paradox van Simpson

    PARADOX VAN SIMPSON

    De paradox van Simpson is genoemd naar de statisticus E. H. Simpson,
     die in 1951 hierover een artikel publiceerde.

    De paradox bestaat erin dat een effect dat wordt vastgesteld
     in verschillende delen van een bepaalde studie,
    verloren gaat (en zelfs het tegenovergestelde effect oplevert)
    wanneer men de onderdelen van die studie samenlegt.

    We illustreren dit aan de hand van een concreet voorbeeld.
    In verschillende bokalen zitten een aantal rode en groene ballen.
    Men 'wint' als men een groene bal trekt.



    Eerst moet de persoon die een bal trekt, kiezen tussen bokaal 1 en bokaal 2.
    De kans op een groene bal is bij bokaal 1 gelijk aan 1 op 4
    en bij bokaal 2 is dat 3 op 10.
    Bokaal 2 kiezen is dus gunstiger dan bokaal 1  (1/4 < 3/10)

    Daarna moet de persoon kiezen tussen bokaal 3 en bokaal 4.
    De kans op een groene bal is bij bokaal 3 gelijk aan 6 op 10
    en bij bokaal 4 is dat 3 op 4.
    Bokaal 4 kiezen is dus gunstiger dan bokaal 3  (6/10 < 3/4).

    Wanneer men echter de ballen uit de bokalen 1 en 3 samenvoegt in bokaal 5
    en de ballen uit bokaal 2 en 4 in bokaal 6,
    dan blijkt bokaal 5 een betere keuze te zijn dan bokaal 6 
    want  7/14  >  6/14 !

    Motion Addicts animated GIF

     

    29-10-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    28-10-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Doosparadox ven Bertrand

    DOOSPARADOX VAN BERTRAND

    Gold Euro animated gif spinning euro

    In een publicatie met als titel 'Calcul des probabilités' (1889)
    vermeldt de Franse wiskundige Joseph Bertrand  een leuke doosparadox.

    Je beschikt over drie doosjes. 
    In het eerste zitten twee gouden munten,
    in het tweede een gouden en een zilveren munt
    en in het derde twee zilveren munten.
    De doosjes worden in een willekeurige volgorde neergezet.
    Je kiest een doosje uit en haalt hieruit zonder kijken één van de twee munten.
    Het blijkt een gouden munt te zijn.
    Hoe groot is de kans dan de andere munt is dat doosje ook een gouden munt is?



    Intuïtief verwacht men wellicht een kans van 1 op 2
    omdat de tweede munt in het gekozen doosje
    enkel een gouden of een zilveren munt kan zijn.

    De kans is nochtans 2 op 3.
    Weet je ook waarom?



    Verklaring in bijlage.

    Gold Euro animated gif spinning euro

    Bijlagen:
    De doosparadox van Bertrand verklaard.pdf (136.9 KB)   

    28-10-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Achilles en de schildpad

    ACHILLES EN DE SCHILDPAD

    De paradox van Achilles en de schildpad  wordt toegeschreven aan Zeno van Elea (± 450 v. Chr.)



    De paradox luidt als volgt:

    Stel dat de schildpad 1 000 meter voorsprong heeft op Achilles
    en dat Achilles 10 keer sneller loopt dan de schildpad
    (zo'n snelle schildpad of zo'n trage loper kom je echt niet vaak tegen!).
    Wanneer Achilles 1 000 meter heeft afgelegd, is de schildpad 100 meter voorop geraakt.
    Wanneer Achilles dan die 100 meter heeft afgelegd, is de schildpad weer 10 meter voorop geraakt.
    Achilles legt dan die 10 meter af; maar inmiddels is de schildpad weer 1 meter voorop geraakt.
    Enzovoort ...
    En dus zal Achilles blijkbaar de schildpad nooit inhalen.






    In feite probeerde Zeno ons te misleiden met de redenering
    dat wanneer men oneindig lang positieve getallen bij elkaar optelt,
    de som uiteindelijk ook oneindig groot wordt.

    Er zijn verschillende manieren om deze paradox te verklaren
    en om in te zien dat Achilles de schildpad inhaalt na 1 111, 111 ... meter
    (zie bijlage).

    Wiskundigen drukken dit graag in breukvorm uit: een afstand van 10 000/9 meter,
    terwijl natuurkundigen en ingenieurs liever met kommagetallen werken.
    Maar dan zitten die wel met het probleem dat in 1 111,111...
    het aantal cijfers na de komma oneindig lang doorloopt,
    waarmee je weer met de paradoxale indruk blijft zitten
    dat Achilles de schildpad toch nooit zal inhalen!

    infinity,infinite,animated gif,scales,snake-like,reptilian,life cycle,symbolic 


    Bijlagen:
    PARADOX VAN ZENO verklaard.pdf (299.9 KB)   

    28-10-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!