Inhoud blog
  • JAAR VAN DE HAAN 16-12
  • JAAR VAN DE HAAN 15-12
  • JAAR VAN DE HAAN 14-12
  • JAAR VAN DE HAAN 13-12
  • JAAR VAN DE HAAN 12-12
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    01-08-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.L' école est finie


    L' école est finie

    Au petit matin devant un crème
    Nous pourrons parler de notre vie
    Laissons au tableau tous nos problèmes
    Mais oui, mais oui l´école est finie.

    In 1963 - precies 50 jaar geleden -
    scoorde de piepjonge Franse zangeres Sheila
    een monsterhit met 'L'école est finie'.
    Luister je nog even mee...




    Ondanks de tropische buitentemperatuur van 34°C
    schotelen we je toch een wiskundeprobleempje voor.

    Je kan je verbazen over de eenvoud ervan.
    Maar zie je ook een oplossing?

    ZOMERSE SANGAKU



    ABCD is een willekeurige vierhoek en E, F, G en H zijn de middens van de vier zijden.
    Verbind A met F, B met G, C met H en D met E.
    De vierhoek wordt zo opgedeeld in 9 stukken.
    Toon aan dat de som van de vier 'groene' oppervlakten gelijk aan de 'rode' oppervlakte.

    Op de bovenstaande figuur hebben we dit resultaat gecontroleerd met GeoGebra.

    Schets van de oplossing.
    Benoem de 9 stukjes oppervlakte (a, b, c, ... , h, i). 
    Verbind A met C. Waarom is opp. ΔABF + opp. ΔCDH gelijk aan opp. AFCH?
    Verbind B met D. Waarom is opp. ΔAED + opp. ΔBCG gelijk aan opp. EBGD?
    Combineer nu op de juiste manier deze resultaten.

     Non scholae sed vitae discimus
    We leren niet voor school maar voor het leven
    Seneca

    Coffee graphics
     


      

    01-08-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    31-07-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Laatste werkdag


    Ook voor Jan Becaus is het vandaag officieel de laatste werkdag.
    Laten we ervan genieten!

    Flickering animated sun with sunglasses smiling

    You and I can share the silence
    Finding comfort together
    The way old friends do
    And after fights and words of violence
    We make up with each other
    The way old friends do
    Times of joy and times of sorrow
    We will always see it through
    Oh I don't care what comes tomorrow
    We can face it together
    The way old friends do

    Een echte vriend: iemand waarop je kunt rekenen dat hij steeds op jou rekent"

    "Ware vrienden herkent men niet aan hun medelijden
    maar aan hun oprechte vreugde om een anders geluk"

    "Vriendschap vermenigvuldigt ons geluk en deelt ons ongeluk"

    "De enige manier om een vriend te hebben, is er een te zijn" 



    Boodschap in de wandelgangen van de Brugse DPB-dienst
    waar ik 11 gelukkige jaren als vakbegeleider en pedagogisch adviseur wiskunde mocht werken.

    Flickering animated sun with sunglasses smiling

    31-07-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    30-07-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De vijfde Beatle


    Wist je dat Pete Best aanvankelijk de drummer was van The Beatles? 
    Hij trad samen met John Lennon, Paul McCartney en George Harrison op
    tot hij op vraag van producer George Martin zijn ontslag kreeg
    omdat deze niet tevreden was over Bests drumwerk
    op Love Me Do, de eerste single van The Beatles.
    Zo kan men in feite zeggen dat Ringo Starr (Richard Starkey) de vijfde Beatles was.

    Meteen vond ik in dit feit inspiratie voor een rekenraadsel met 4 en met 5.

    REKENRAADSEL MET 4
    Numbers graphics 
    Kan je vier positieve gehele getallen vinden
    waarvan hun som gelijk is aan hun product?

    Oplossing. 
    1 + 1 + a + b = ab is equivalent met (a  – 1)(b  –  1) = 3.
    Dan blijkt a = 4 en b = 2 een oplossing op te leveren:
    1 + 1 + 2 + 4 = 1 x 1 x 2 x 4 = 8.


    REKENRAADSEL MET 5
         Numbers graphics
    Kan je nu zelf vijf positieve gehele getallen vinden
    waarvan hun som gelijk is aan hun product?

    Hopelijk blijft het geen geheim voor jou dat er hiervoor meer dan één oplossing is.

    Geniet ondertussen nog even van een Beatlesong
    uit hun debuutalbum Please Please Me
    dat exact 50 jaar geleden werd uitgebracht.

    30-07-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Stelling van Pythagoras

    File:Pythag anim.gif

    In bijlage vind je het bewijs van stelling van Pythagoras
    (Elementen van Euclides, Boek I, stelling 47)
    in de Griekse versie met Engelse vertaling.

    Bron: http://farside.ph.utexas.edu/euclid/elements.pdf

    We voegen hier graag nog een vraagstukje aan toe
    dat je met behulp van de stelling van Pythagoras kunt oplossen.

    HET PROBLEEM VAN DE BIJ EN DE HONING

    Een cilindervormige glazen bokaal heeft een omtrek van 60 cm.
    Langs de buitenkant zit een bij (B) op 10 cm van de bodem.
    Langs de binnenkant bevindt zicht recht boven de bij een druppel honing (H) op 10 cm van de bovenrand.
    Bepaal de kortste weg voor de bij om bij de honingdruppel te komen. Hoe lang is dat traject?
     



    Bee Honeypot
    Oplossing in bijlage.

    Een postzegel uit Suriname
    waarop de stelling van Pythagoras staat afgebeeld.

    Bijlagen:
    HET PROBLEEM VAN DE BIJ EN DE HONING - oplossing.pdf (72.8 KB)   
    STELLING VAN PYTHAGORAS - Griekse tekst.pdf (355 KB)   

    30-07-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Taylor en Maclaurin

    De reeksontwikkelingen van Taylor en Maclaurin (kende je ook hun voornaam?)
    behoren tot de merkwaardigste resultaten uit de wiskunde.

    Zelf heb ik ze expliciet kunnen gebruiken in mijn doctoraatsthesis
    "Riemannse meetkunde van buisvormige omgevingen" (1981).

    In feite zijn de reeksen van Maclaurin een bijzonder geval van de reeksen van Taylor.
    En het was ook James Gregory, bij wie Maclaurin als assistent werkte,
    die als eerste de zogenaamde Maclaurinreeksen voor de goniometrische functies op papier zette.
    Maclaurin was wel de eerste om ze te publiceren en daarom kregen ze ook zijn naam.

    De onderstaande reeksontwikkeling behoort tot mijn persoonlijke favorieten
    omdat de coëfficiënten hierin precies de driehoeksgetallen zijn.
    De reeks convergeert voor -1 < x < 1.

    In het volgende filmpje vind je inspiratie om zelf deze reeksontwikkeling
    op drie verschillende manieren op te stellen.

    30-07-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    29-07-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Zwaartepunt van een vierhoek

    ZWAARTEPUNT VAN EEN VIERHOEK

    In de wiskundeboeken van het secundair onderwijs
    staat uitvoerig beschreven hoe je het zwaartepunt van een driehoek bepaalt
    maar over het zwaartepunt van een vierhoek vind je meestal geen informatie.

    Het kan nochtans de aanleiding zijn voor een kleine onderzoeksopdracht.
    Hieronder vermelden we vijf werkwijzen.
    Bij de eerste methode kan je door de leerlingen een werkopdracht met behulp van GeoGebra laten uitvoeren.
    Je vindt een werkblad in bijlage.

    Little animated chimp scratches head METHODE 1


    Bepaal het zwaartepunt Z1 van ΔBCD, Z2 van ΔACD, Z3 van ΔABD en Zvan ΔABC.
    Bepaal het snijpunt Z van AZ1 en DZ4. Dit is het zwaartepunt van de vierhoek ABCD.
    Merk op dat de vier rechten AZ1, BZ2, CZ3 en DZ4 door het punt Z gaan.

    Little animated chimp scratches head METHODE 2
     
    Op de onderstaande figuur zijn M en N zijn resp. de middens van de diagonalen [AC] en [BD].
    Z is dan het midden van [MN].

    Little animated chimp scratches head METHODE 3

    De punten E, F, G en H zijn de middens van de vier zijden van de vierhoek ABCD.
    Dan is Z het midden van [EG] en van [FH] (zie figuur bij methode 1).

    Little animated chimp scratches head METHODE 4


     Via deze uitdrukking kan men het zwaartepunt construeren aan de hand van vectoren.

    Little animated chimp scratches head METHODE 5

    Teken de vierhoek over op een stuk karton.
    Neem dan een naald en plaats die onder de vierhoek tot hij in evenwicht blijft.
    De punt van de naald bevindt zich dan op de plaats van het punt Z.

    Bijlagen:
    WERKOPDRACHT MET GEOGEBRA - zwaartepunt van een vierhoek.pdf (89.8 KB)   

    29-07-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!