Inhoud blog
  • JAAR VAN DE HAAN 11-12
  • JAAR VAN DE HAAN 10-12
  • JAAR VAN DE HAAN 09-12
  • JAAR VAN DE HAAN 08-12
  • JAAR VAN DE HAAN 07-12
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    14-07-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.ln 2

    sum_{n=1}^infty frac{(-1)^{n+1}}{n} = sum_{n=0}^infty frac{1}{(2n+1)(2n+2)} = ln 2. 

    Dit zijn twee merkwaardige formules om ln 2 te berekenen.

    Volgens de eerste sommatieformule is ln 2 = 1 – 1/2 + 1/3 –  1/4 + 1/5 – 1/6 + ....
    Deze formule volgt uit de Maclaurinreeks voor f(x) = ln(1 + x),
    nl.  ln(1 + x) = x – x/2 + x/3 – x/4 + x/5 – x/6 + ... waarin men x = 1 stelt.

    Volgens de tweede formule is ln 2 = 1/2 + 1/12 + 1/30 + 1/56 + ...
    waarbij de noemers van de breuken achtereenvolgens gelijk zijn aan
    1 x 2, 3 x 4, 5 x 6, 7 x 8, enzovoort.
    Dat deze formule gelijk is aan de eerste uitdrukking volgt direct uit het feit
    dat 1/((2n+1)(2n+2)) = 1/(2n+1) – 1/(2n+2).

    Het merkwaardig getal ln 2 is ook gelijk aan het maatgetal van de oppervlakte
    van het vlak gebied tussen de grafiek van f(x) = 1/x en de x-as
    tussen de verticale rechten x = 1 en x = 2,
    maar ook tussen de verticale rechten x = a en x = 2a (met a > 0).

    Deze eigenschap controleert men direct via een bepaalde integraal:



     

    14-07-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    10-07-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Pi op postzegels

           PI OP POSTZEGELS



    2000 was het Internationaal Jaar van de Wiskunde.
    Heel wat landen (waaronder Belgi๋) brachten voor die gelegenheid een postzegel uit.
     Slechts op enkele ervan staat het getal π afgebeeld.
    Hierboven zie je dat dit het geval was voor een postzegels van Monaco. 

    File:Luzinstamp.jpg

    Nikolai Luzin was een eminente Russische wiskundige die van 1920 tot 1930
    aan de Universiteit van Moscou een onderzoeksseminarie leidde.
    Heel wat doctoraatsstudenten werkten er onder zijn leiding
    en een aantal ervan werden later beroemde Sovjet-wiskundigen.


       

    De Vereniging van Colombiaanse Ingenieurs heeft een logo waarin het getal π staat afgebeeld. 

       

      

    En vind je ook π op de bovenstaande  herdenkingszegels?




    Op deze omslag met een bijzondere eerste-dag-afstempeling
    staat een tekening van de grote piramide van Cheops
    waarbij de afmetingen ervan in verband worden gebracht met het getal π.

    En blijkbaar zijn de postzegels waarop het getal e (getal van Euler e = 2,71828...)
    staat afgebeeld nog veel zeldzamer!

    Ohne Zuordnung - Delcampe.de 


       

    International Congress of Mathematicians (ICM) - Berlin Stamp 

    In 1998 vond in Berlijn een Internationaal Wiskunde Congres plaats.
    Er verscheen toen een postzegel waarin een vierkant staat afgebeeld
    dat zelf weer met vierkanten is opgevuld en op de achtergrond
    zie je het getal pi met heel veel cijfers na de komma. 

    Unclassified - Delcampe.de

    Karl Weierstrass (1815-1897) wordt wel eens de vader van de moderne analyse genoemd.
    Hij definieerde een functie die overal continu is, maar nergens differentieerbaar.
    In de definitie van de functie van Weierstrass komt het getal π voor.

    http://www.wfu.edu/~kuz/Stamps/Cauchy/cauchy1.jpg

    Augustin Cauchy (1789-1857) was een Franse wiskundige
    die de basis legde voor de complexe functietheorie.
    Hij bewees o.a. een formule voor een kringintegraal waarin het getal π opduikt.
    Die formule van Cauchy staat bovenaan op de herdenkingszegel afgebeeld.

                   

                    
                      Dat Garfield gelijk heeft kan je aantonen door te bewijzen dat de functie met als voorschrift
                          f(x) = ex  /xe met x > 0 een minimum bereikt voor x = e waarbij f(e) = 1.

    10-07-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    09-07-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Examenvraagstuk



    Dit jaar waren er 5 289 studenten ingeschreven voor deelname 
    aan het toelatingsexamen voor arts en tandarts, dat sedert 1997 bestaat.
    Dit is een toename met 11 % in vergelijking met vorig jaar.
    Bijna 1 op 5 deelnemers komt uit Nederland.
    Opvallend is dat bijna 600 deelnemers uit het vijfde jaar komen.
    De proef werd op 2 juli 2013 georganiseerd in Brussels Expo.

    Vorig jaar slaagde 16,6 procent (1 op 6) in de zittijd van juli.

    En zopas zijn ook de resultaten bekend van de eerste zittijd van dit jaar.
    Van de 5 289 ingeschreven kandidaten legden 4 737 studenten, of 89,5 procent, het volledige examen af.
    Na deliberatie slaagden 695 kandidaten. Dit aantal is iets lager dan in juli vorig jaar (712 in juli 2012).
    Door het gestegen aantal deelnemers (er waren 4 301 deelnemers in juli 2012)
    is het slaagpercentage voor juli 2013 daarom 14,7 procent van de deelnemers.
    Als we echter ook de studenten meetellen die niet het volledige examen hebben afgelegd
    komen op een een slaagpercentage van 13,1 procent of bijna 1 op 8.
    Van de vijfdejaarsstudenten die deelnamen slaagde 1,2 procent.

    Neem je nog even de tijd voor een wiskundig examenvraagstuk?

    Birgit nam dit jaar deel aan het toelatingsexamen voor arts en tandarts.
    Ze was ้้n van de 49 deelnemers in vak 23.
    De studenten in dit vak waren genummerd van 1 tot en met 49.
    Birgit stelde iets merkwaardigs vast:
    de som van de nummers die kleiner waren dan haar nummer
    was precies gelijk aan de som van de nummers die groter waren dan het hare.
    Welk nummer had Birgit?



    Oplossing in bijlage.

    Bijlagen:
    Oplossing examenraadsel.pdf (200.2 KB)   

    09-07-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    08-07-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Rekensom 1

    harry potter animated GIF

     
    Neem er even een blad papier en een balpen bij voor een cijferwerkje.

    STAP 1.  Kies jouw lievelingscijfer uit de rij 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9.
    STAP 2.  Vermenigvuldig het gekozen cijfer (uit het hoofd!) met 9.                                
     STAP 3.  Vermenigvuldig nu (manueel!) het bekomen getal met het getal 12 345 679.  

    Tevreden met de uitkomst?


    happy-jump-happy-animation-animated-smiley-emoticon-000360-large-1es9swx

    08-07-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009
  • 28/11-04/12 -0001

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!