Inhoud blog
  • JAAR VAN DE HAAN 15-12
  • JAAR VAN DE HAAN 14-12
  • JAAR VAN DE HAAN 13-12
  • JAAR VAN DE HAAN 12-12
  • JAAR VAN DE HAAN 11-12
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    29-06-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Boekenraadsel

    EEN BOEKENRAADSEL

    Sidonie heeft een luxe-editie van de avonturen van Suske en Wiske aangekocht.
    De reeks bevat 15 delen en de boeken zijn ook genummerd van 1 tot en met 15.
    Op een zekere dag stelt haar man Lambik iets bijzonders vast.
    De boeken blijken in een merkwaardige volgorde te staan,
    want de som van de nummers van elke twee opeenvolgende boeken
    is een kwadraatgetal (1, 4, 9, 16 of 25).

    Kan jij vinden in welke volgorde de 15 boeken gerangschikt staan?

    Tip. Bij de getallen 8 en 9 past telkens slechts één ander getal
    zodat de som een kwadraatgetal is.

    Oplossing in bijlage.

    Bijlagen:
    Boekenraadsel - oplossing.pdf (81.6 KB)   

    29-06-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    28-06-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Hogere wiskunde

    HOGERE WISKUNDE

    Wiskundigen zijn altijd op zoek naar veralgemeningen
    en ontdekken zo soms merkwaardige objecten.
    We stellen er hier twee voor die thuis horen in de rubriek 'hogere wiskunde'.

    DE HYPERKUBUS

    De hyperkubus of vierdimensionale kubus is een object
    dat je uiteraard in onze driedimensionale ruimte niet zult tegenkomen
    maar dat in de fantasie van de wiskundigen wel bestaat.

    Als je een lijnstuk (eendimensionaal object) in een richting die er loodrecht op staat
    evenwijdig met zichzelf verplaatst, creëer je een vierkant.
    Als je een vierkant (tweedimensionaal object) in een richting die er loodrecht op staat
    evenwijdig met zichzelf verplaatst, creëer je een kubus.
    Als je dan een kubus (driedimensionaal object) in een richting die er loodrecht op staat
    evenwijdig met zichzelf verplaatst, creëer je een hyperkubus.


    Een lijnstuk heeft 2 hoekpunten (eindpunten),
    een vierkant heeft er 4, een kubus heeft er 8
    en een hyperkubus heeft er 16.

    Zoals een vierkant een 2D-projectie is van een kubus,
    zo is een kubus een 3D-projectie van een hyperkubus.
    Misschien snap je hiermee wat je hieronder ziet?

    hypercube animated GIF

     Driedimensionale projectie van een roterende vierdimensionale kubus.

    HET VLAK VAN FANO

    Wiskundigen gaan ervan uit dat een vlak in alle richtingen oneindig doorloopt.
    Ook een rechte bevat een oneindig aantal punten en is onbegrensd.
    Daarnaast bestaat er in de fantasie van de wiskundigen ook iets als een eindige meetkunde.

    Gino Fano, een Italiaanse wiskundige (1871 - 1952) werkte de eindige meetkunde uit
    van het zogenaamde Fano-vlak, dat bestaat uit 7 punten en 7 rechten.
    De onderstaande figuur is een model voor het Fano-vlak.
    Het is even wennen aan de idee dat ook 'de cirkel' op deze figuur een rechte voorstelt!
    Voor de coördinaten van de punten kan je niet werken met de reële getallen,
    maar moet je je 'binair beperken' tot 0 en 1.
    De 7 punten hebben dan ook een stel binaire coördinaten:
    001, 010, 011, 100, 101, 110, en 111.
    Door elk punt gaan drie rechten en op elke rechte liggen drie punten.



    Het Fano-vlak is het projectieve vlak 
    met het kleinste aantal punten en rechten.

    weird animated GIF

     

    28-06-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.TAU-dag en PI-droedels

    28 JUNI = TAU-DAG ?



    De tegenstanders van de pi-dag (3,14 > 3de maand, 14de dag) hebben er niets beter op gevonden
    dan 28 juni uit te roepen tot tau-dag (6,28 > 6de maand, 28ste dag).
    De Griekse letter τ komt overeen met onze letter t
    en verwijst naar de eerst letter van het woord 'toer' (Grieks: τορνος).
    1τ = 2π komt dan overeen met een hoek van 360° of één volledige 'toer'.

    Er is nog een tweede reden waarom men de letter tau heeft gekozen.
    De Griekse letter τ heeft als het ware één been terwijl π er twee heeft
    en dat verwijst meteen weer naar 1τ = 2π.

    Er zijn ook in de wiskunde en in de wetenschappen heel veel formules waarin de constante 2π voorkomt.
    Daarin zou men volgens de aanhangers van de tau-dag 2π moeten vervangen door τ.
    Meer hierover lees je in de bijlage 'The Tau Manifesto'.

    Zelf blijf ik aanhanger van de pi-dag 
    als is het maar omwille van het feit dat ik gemakkelijker
    een pi-droedel kan opstellen dan een tau-droedel!

    Kan je deze vier oplossen?
    Zie ook: http://glorieuxronse.classy.be/droedels.html .



      SPIONAGE

    PISTACHE

    Vampier

    Voor wie het niet direct ziet zitten: oplossingen in bijlage!


    confused animated GIF  

    Bijlagen:
    The Tau Manifesto.pdf (617.3 KB)   
    VIER PI-DROEDELS.pdf (84.6 KB)   

    28-06-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    25-06-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het Droste-effect


    HET DROSTE-EFFECT

    Het Droste-effect is een visueel effect, waarbij een afbeelding een verkleinde versie van zichzelf bevat.
    Voor de verkleinde afbeelding geldt weer hetzelfde, enzovoort.
    Dit proces van zelfverwijzing heet
    recursie. In theorie kan dit oneindig doorgaan.

    Het effect is vernoemd naar Droste, een producent van cacao en de afbeelding dook voor het eerst op in 1904.
    Op de cacaoblikken was een verpleegster afgebeeld die een dienblad droeg
    met daarop hetzelfde blik cacao, waarop dan weer hetzelfde stond, enzovoort.

    Dit effect werd o.a. door Escher toegepast in zijn grafische kunstwerken.
     Meer hierover lees je op http://escherdroste.math.leidenuniv.nl/
    Recursie treedt uiteraard ook op in fractalen.
     Hieronder zie je dit effect bij de Sierpinski-fractal.



    Op de onderstaande foto zie je me samen met collega-vakbegeleider Geert Delaleeuw
    en Lies Van de Wege, die me opvolgt bij de vakbegeleiding wiskunde van DPB-Brugge.
    Ze houdt blijkbaar deze foto vast waarop wij samen staan afgebeeld en creëert zo het Droste-effect!


    25-06-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    24-06-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De baksteen van Euler

    DE BAKSTEEN VAN EULER

    Leonhard Euler formuleerde ooit het volgende schijnbaar eenvoudige probleem:
    bestaat er een balk waarvan de lengte, de breedte en de hoogte een gehele waarde hebben
    en waarvan ook de lengte van de zijvlaksdiagonalen een geheel getal is?


    Dit is een zogenaamd Diofantisch probleem,
    waarbij men een stelsel van drie vergelijkingen moet oplossen
    en waarbij de oplossingen gehele getallen moeten zijn:

    x² + y² = a²
    x² + z² = b²
    y² + z² = c².

    Het was een zekere Paul Halcke die in 1719 als eerste een oplossing vond voor dit probleem.
    Voor x = 44, y = 117 en z = 240 is a = 125, b = 244 en c = 267.
    Dit kan men controleren met behulp van de stelling van Pythagoras.

    Ga eens na dat dit ook het geval is bij de balken met de volgende afmetingen:
    1) x = 85, y = 132, z = 720
    2) x = 160, y = 231, z = 792
    3) x = 240, y = 252, z = 275
    4) x = 140, y = 480, z = 693.

    Tot op heden is er echter nog niemand in geslaagd de perfecte balk te vinden
    waarbij ook de lengte d van de lichaamsdiagonalen een geheel getal is.
    Dit levert een bijkomende vergelijking op : x² + y² + z² = d².

    Zin om hier even op te zoeken?

    Moving animated picture of monkey smile

    24-06-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Kantelende veelhoeken en de cycloïde

    KANTELENDE VEELHOEKEN

    Op de bovenstaande figuur zie je hoe een regelmatige vijfhoek ABCDE
    vier keer na elkaar over een hoek van 72° wordt gekanteld
    (een rotatie over een hoek van 72° met als centra
    van de rotatie achtereenvolgens de punten E, F, G en H).
    De vijfhoek rolt dus als het ware over een rechte lijn.
    Het punt A komt zo achtereenvolgens in de posities P, Q, R en S terecht.

    Wat blijkt nu (via een controle met GeoGebra)?
    De oppervlakte van de vijfhoek APQRS
    is precies drie maal de oppervlakte van de vijfhoek ABCDE.

    Hieronder zie een 'bewijs zonder woorden' van P. Mallinson
    voor een kantelende regelmatige tienhoek.
    Merk op dat de oppervlakte van elk (roze) driehoekje
    dat boven de (rode) veelhoekige lijn uitsteekt
    gelijk is aan de oppervlakte van een (wit) driehoekje onder deze veelhoekige lijn.
    Hierdoor klopt dit bewijs!

    Het leuke aan dit verhaal is dat hieruit volgt dat
    de oppervlakte onder één boog van een cycloïde
    precies gelijk is aan drie maal de oppervlakte van de cirkel
    die deze cycloïde genereert.


    File:Cycloid animated.gif 

    In de bijlage berekenen we deze oppervlakte op de klassieke manier
    met behulp van de integraalrekening.

    Bijlagen:
    Berekening van de oppervlakte onder een cycloïde.pdf (160.7 KB)   

    24-06-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!