Inhoud blog
  • JAAR VAN DE HAAN 16-12
  • JAAR VAN DE HAAN 15-12
  • JAAR VAN DE HAAN 14-12
  • JAAR VAN DE HAAN 13-12
  • JAAR VAN DE HAAN 12-12
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    07-04-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Wiskunde in de Koninklijke Militaire School



    Straks nemen weer heel wat jongeren deel
    aan het toelatingsexamen voor de Koninklijke Militaire School.

    Op http://www.rma.ac.be/nl/index.html vind je alle informatie.

    In bijlage hebben we een aantal inspirerende vragen verzameld
    voor het toelatingsexamen wiskunde.
    In de vragenreeks viel mijn oog op deze opgave:

    Bepaal twee positieve reële getallen waarvan
    de som gelijk is aan het product en aan het verschil van de kwadraten.

    Het kleinste getal blijkt dan gelijk te zijn aan het getal van de gulden snede:

    Golden ratio 6 
    Voor de Faculteit Polytechnische is er een aparte
    en heel wat moeilijkere reeks vragen.
    Daar vonden we onze inspiratie voor deze leuke oneigenlijke integraal
    die een verband legt tussen 0, 1, 2, 4, e (het getal van Euler), ∞ en π.
    Je kan de integraal berekenen via de substitutie t = ex/4.



    Army graphics

    Bijlagen:
    Toelatingsexamen KMS - Faculteit Polytechnische.pdf (380.1 KB)   
    Toelatingsexamen KMS - wiskundevragen.pdf (1.4 MB)   

    07-04-2013 om 18:03 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De vier-kwadraten-stelling

    DE VIER-KWADRATEN-STELLING

    In 1770 bewees de Italiaanse wiskundige Joseph-Louis Lagrange
    (die vaak als een Fransman wordt aanzien omdat hij geruimde tijd in Parijs doceerde)
    een merkwaardige stelling:

    "Elk natuurlijk getal kan geschreven worden als de som van vier kwadraten."

    Merk op: in veel gevallen is deze schrijfwijze niet uniek
    en ook moet men soms 0² toelaten als één van de vier termen van de som.

    Zo is bijvoorbeeld
    49 = 1² + 4² + 4² + 4²
       = 0² + 2² +3² + 6²
        = 2² + 2² + 4² + 5²
        = 0² + 0² + 0² + 7².

    De Griekse wiskundigen interpreteerden kwadraten als vierkanten
    en bijgevolg zouden ze op zoek zijn gegaan naar een meetkundige voorstelling.
    Hieronder zie je een 'Griekse' oplossing (dissectie in 5 stukken) waaruit blijkt dat 7² = 2² + 3² + 6².

    Op http://www.alpertron.com.ar/FSQUARES.HTM
    staat een applet dat een willekeurig getal
    schrijft als de som van vier kwadraten
    (0² moet je er soms zelf bij denken).

    Op 10 april 2013 is het precies 200 jaar geleden dat Lagrange is overleden.
    Als eerbetoon werd hij begraven in het Panthéon in Parijs
    en is zijn naam één van de 72 namen van eminente Franse wetenschappers
    die gegraveerd staan op de Eiffeltoren.
    Zie http://nl.wikipedia.org/wiki/72_namen_op_de_Eiffeltoren .

    Fiat lux!

    07-04-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Wiskunde in de Koninklijke Militaire School

    Straks nemen weer heel wat jongeren deel
    aan het toelatingsexamen voor de Koninklijke Militaire School.

    Op http://www.rma.ac.be/nl/index.html vind je alle informatie.

    In bijlage hebben we een aantal inspirerende vragen verzameld
    voor het toelatingsexamen wiskunde.
    In de vragenreeks viel mijn oog op deze opgave:

    Bepaal twee positieve reële getallen waarvan
    de som gelijk is aan het product en aan het verschil van de kwadraten.

    Het kleinste getal blijkt dan gelijk te zijn aan het getal van de gulden snede:

    Golden ratio 6 
    Voor de Faculteit Polytechnische is er een aparte
    en heel wat moeilijkere reeks vragen.
    Daar vonden we onze inspiratie voor deze leuke oneigenlijke integraal
    die een verband legt tussen 0, 1, 2, 4, e (het getal van Euler), ∞ en π.
    Je kunt de integraal berekenen via de substitutie t = ex/4 :

    Army graphics

    Bijlagen:
    Toelatingsexamen KMS - Faculteit Polytechnische.pdf (380.1 KB)   
    Toelatingsexamen KMS - wiskundevragen.pdf (1.4 MB)   

    07-04-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Merkwaardige cirkels


    MERKWAARDIGE CIRKELS

    Als de grootste cirkel op deze figuur een straal van 6 cm heeft,
    hoe groot is dan de straal van de groene, gele en blauwe cirkels?

    Antwoord: 3 cm, 2 cm en 1 cm.
    Dit is een leuke oefening op de stelling van Pythagoras.

    Voor een uitgeschreven oplossing
    en nog veel meer mooie opgaven
    verwijzen we naar http://mathafou.free.fr/ .

    07-04-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    06-04-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Ik ben een heurist

    HEURIST is een woord dat blijkbaar niet in 
    Van Dale's Groot woordenboek van de Nederlandse taal is opgenomen.

    Nochtans zou elke wiskundeleraar een HEURIST moeten zijn
    die zijn leerlingen allerlei HEURISTIEKEN (zie bijlage) aanleert.

    Zelf zou ik een HEURIST definiëren als iemand die
    (bijna dagelijks) bezig is met probleemoplossend denken
     en op een creatieve manier allerlei oplossingsstrategieën toepast.

    HEURIST is ook een zeven-letterwoord dat verwijst naar
    HUMOR, waarmee je jouw lessen kruidt
    EXPERTISE, wat elke leerling op de eerste plaats van de leraar verwacht
    UITDAGING, waarmee je jouw leerlingen prikkelt
    REFLECTIE, bij foutenanalyse en controle van een resultaat
    INTERACTIE, via variatie in werkvormen (doceren, groepswerk, ICT...)
    SUCCESERVARING, het allerbelangrijkste voor de leerling (en de leraar)
    TOEPASSINGEN en Theorie, een gezond evenwicht!

    In de figuur zit een mooie stelling verborgen
    die in de literatuur bekend staat als
    de stelling van de zeven cirkels (1974).

    Kan je zelf ontdekken wat die stelling uit de vlakke meetkunde beweert?
    Info op http://mathworld.wolfram.com/SevenCirclesTheorem.html .


    Bijlagen:
    HEURISTIEKEN.pdf (63.5 KB)   

    06-04-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    05-04-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De kwadratuur van het klavertje vier

    DE KWADRATUUR VAN HET KLAVERTJE VIER



    Is het mogelijk een vierkant te construeren
    dat dezelfde oppervlakte heeft als de gekleurde figuur hierboven
    die is opgebouwd met vier even grote cirkels die door eenzelfde punt gaan
    (het witte gedeelte niet meegerekend)?

    Als de vier cirkels een straal r hebben
    dan is de gekleurde oppervlakte gelijk aan
    4πr²  –  16(πr²/4  – r²/2) = 8r².
    Dit is gelijk aan de oppervlakte van een vierkant met zijden 2√2 r.

    En ja hoor, de kwadratuur lukt perfect zoals uit de twee onderstaande figuren blijkt!

            


    05-04-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (1)
    04-04-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Een cirkelprobleem

    CIRKELPROBLEEM


    Een verrassend eenvoudig bewijs vind je in de bijlage.
    Graag zelf eerst even zoeken a.u.b.


    Bijlagen:
    Cirkelprobleem opgelost.pdf (140.3 KB)   

    04-04-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    03-04-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Sam Loyd en Pythagoras




    De Amerikaanse amateurwiskundige Sam Loyd (1841-1911)
    bedacht een aantal schitterende puzzels
    die hij telkens in een verhaaltje wist in te kleden.

    Deze Guido-mozaïek-puzzel bestaat er in een vierkant van 5 x 5 vakjes
    in zo weinig mogelijk stukken te verdelen
    waarmee je dan een vierkant van 4 x 4 vakjes
    en een vierkant van 3 x 3 vakjes kunt vormen.

    Dit is in feite een mooie variatie op de stelling van Pythagoras
    die garandeert dat 3² + 4² = 5².

    Met GeoGebra hebben we de onderstaande oplossing uitgetekend.



    De puzzels van Sam Loyd vind je op www.samloyd.com 

    03-04-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    02-04-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Hoogtepunt - deel 2

    HOOGTEPUNT DEEL 2

    Teken eens een driehoek ABC waarvan de drie hoekpunten op de eenheidscirkel liggen
    (de cirkel met de oorsprong als middelpunt en met een straal gelijk aan 1).
    Als de hoekpunten van de driehoek de volgende coördinaten hebben
    A(x1, y1), B(x2, y2) en C(x3, y3)
    dan is de coördinaat van het hoogtepunt H van driehoek ABC
    bepaald door H(x1 + x2 + x3, y1 + y2 + y3).

    Hieronder staat een voorbeeld ter illustratie (getekend met GeoGebra).

    Je kunt het rekenwerk gemakkelijk controleren aangezien H nagenoeg (0, - 0,5) als coördinaat heeft.

    education animated GIF

    Een bewijs zit in bijlage.

    Bijlagen:
    Hoogtepunt driehoek en eenheidscirkel.pdf (201.8 KB)   

    02-04-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Vierkantswortels en VWO 2013

    VIERKANTSWORTELS EN VWO

     © 2008 Peter Grabarchuk. All Rights Reserved.

    Peter Grabarchuk is de auteur van deze eenvoudige (?) puzzel met vierkantswortels.
    De som van de getallen op twee van de vier puzzelstukjes is gelijk. 
    Kan jij ontdekken over welke twee puzzelstukjes het hier gaat? 

    Meer puzzels van Peter Grabarchuk op PeterPuzzle.com

    En ook op de voorbije Vlaamse Wiskunde Olympiade
    doken twee meerkeuzevragen op over vierkantswortels.
    (die niet zo goed werden beantwoord!)

    Vind jij de juiste antwoorden?

    no animated GIF


    02-04-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!