Inhoud blog
  • JAAR VAN DE HAAN 16-12
  • JAAR VAN DE HAAN 15-12
  • JAAR VAN DE HAAN 14-12
  • JAAR VAN DE HAAN 13-12
  • JAAR VAN DE HAAN 12-12
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    05-02-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Een vierhoek in vier even grote stukken verdelen

    EERLIJK VERDELEN

    Een rijke boer heeft zijn land nagelaten aan zijn 4 zonen.
    Het land heeft de vorm van een convexe vierhoek
    (waarvan de vorm willekeurig kan zijn, dus niet noodzakelijk
    een vierkant, rechthoek, ruit, trapezium of parallellogram).

    De zonen willen het land zodanig in stukken snijden dat elk een even grote oppervlakte krijgt.
    Het land mag best in meer dan 4 stukken verdeeld worden
    (dan krijgt ieder een aantal stukken)
    en de stukken die iemand krijgt hoeven niet per se aan elkaar te grenzen.

    Hoe kunnen zij het land op de makkelijkste manier verdelen?

    Verrassende oplossing.
    Verdeel alle vier de zijden van de vierhoek in vieren
    en verbind de punten op overstaande zijden met elkaar.
    Dat geeft 16 gebieden.
    Als je nu 4 gebieden kiest die niet in dezelfde rij of kolom zitten
    is de oppervlakte van die vier gebieden samen
    precies een kwart van het geheel!

    Zo is op de onderstaande figuur
    telkens de som van de vier stukken in dezelfde kleur
    gelijk aan een kwart van de totale oppervlakte.



    Bron: www.hhofstede.nl/ (waar je ook een bewijs vindt).


    Kan je nu ook vinden op hoeveel manieren dit kan gebeuren?
    En hoe zou de boer dit stuk land gelijk verdelen onder drie zonen?

    20.gif

    05-02-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    04-02-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Dominospelletje

    Bestand:Dominomatrix.svg

    Het klassieke dominospel wordt gespeeld met 28 stenen.
    Dominosteentjes zijn een leuke inspiratiebron
    voor het bedenken van wiskundige spelletjes.

    Hieronder stellen we zo een spelletje voor.

    Vraag aan jouw medespeler om een dominosteen te kiezen (zonder dat jij die ziet).
    Geef hem potlood en papier en vraag de onderstaande berekeningen uit te voeren.

    1. Noteer het aantal ogen op de linkerhelft van het gekozen blokje.
    2. Verdubbeld dit getal en tel er 5 bij op.
    3. Vermenigvuldig de uitkomst met 5.
    4. Tel hierbij het aantal ogen van de rechterhelft op.
    5. Vraag de uitkomst op.

    Trek hiervan nu zelf 25 af en je kent meteen het aantal ogen
    op beide helften van de gekozen dominosteen.

    Voorbeeld.
    Dit is de gekozen steen:

    4 x 2 = 8
    8 + 5 = 13
    13 x 5 = 65
    65 + 2 = 67.

    67 25 = 42 en dus staan op de gekozen steen 4 en 2 ogen!

    Kan je hiervoor ook een verklaring geven?


    04-02-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Hoe pak je een wiskundig probleem aan?

    Hoe pak je een wiskundig probleem aan?

    1. Formuleer het probleem zo nauwkeurig mogelijk, m.a.w. omschrijf exact welk doel je wilt bereiken.
    2. Denk na of je eerder een analoog probleem hebt aangepakt of opgelost.
    3. Bedenk een oplossingsstrategie en maak gebruik van heuristieken.
    4. Voer tussentijdse controles uit.
    5. Geef nooit op ...

    Het filmpje hieronder illusteert treffend wat er zoal bij het oplossen van een probleem kan gebeuren!

     

    04-02-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    02-02-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het magisch vierkant van Dürer

    In 1514 maakte de grafische kunstenaar Albrecht Dürer zijn beroemd kunstwerk
    MELENCOLIA I,
    waarop een magisch vierkant staat afgebeeld.

    Wat er hier vanuit wiskundig standpunt bekeken zo magisch aan is,
    ontdek je in de powerpointpresentatie in bijlage.

    Bestand:Dürer Melancholia I.jpg

    Bron: Wikipedia.
    Klik op de figuur voor een vergroting.
    Het magisch vierkant staat in de rechterbovenhoek afgebeeld.

    Bijlagen:
    Albrecht_Dürer.pps (1.6 MB)   

    02-02-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    30-01-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Ramanujan




    Srinivasa Ramanujan (1887-1920)

    . Weinig wiskundigen spreken zo zeer tot de verbeelding als de Indiër Ramanujan.

    Deze autodidact volgende eigenlijk nooit wiskundeles en studeerde tijdens zijn korte leven wiskunde uit boeken
    en volledig geïsoleerd van de wiskundewereld van zijn tijd.
    Hij gaf dan ook op het einde van zijn korte leven (hij stierf aan tuberculose voor hij 33 jaar werd) toe
    dat hij heel veel tijd had verloren door alles zelf te willen uitpluizen.
    Ramanujan wordt soms 'de formulemaker' genoemd.
    Hij slaagde er immers in op eigen houtje een aantal merkwaardige formules op te stellen
    waarmee hij wiskundeprofessoren wist te verbazen.

    Eén van zijn bekendste formules is de somformule die een benadering voor het getal pi oplevert:

     frac{1}{pi} = frac{2sqrt{2}}{9801} sum^infty_{k=0} frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}. 

    Als je namelijk enkel de eerste term uit deze som neemt, bekomt je een benadering voor pi die al tot op 6 decimalen juist is: 

    9801sqrt{2}/4412

    wat gelijk is aan 3,1415927...

    In 1913 stuurde hij brieven naar verschillende Engels universiteiten
    en het was Prof. G. H. Hardy uit Cambridge die direct in de talenten van Ramanujan geloofde.
    Hij haalde hem dan ook naar Cambridge om met hem samen te werken

    Het volgende verhaaltje toont aan welk uitzonderlijk talent voor getallen Ramanujan wel had.
    Toen Prof. Hardy hem ging bezoeken in het ziekenhuis van Putney, vertelde hij hem dat hij naar het ziekenhuis was gekomen met een taxi die het nummer 1729 had.
    "Dat is heel interessant", zei de zieke Ramanujan, "het is immers het kleinste getal dat op twee verschillende manieren te schrijven is als een som van twee derdemachten, nl. 1729 = 1³ + 12³ en 1729 = 9³ + 10³."

    Sedertdien spreken wiskundigen over taxicab numbers. Meer hierover lees je op http://mathworld.wolfram.com/TaxicabNumber.html.



    Zelf heb ik me altijd een beetje verbaasd over kwadraten en derdemachten en verbanden ertussen. Het volgende leuke resultaat mag hier dan ook niet  ontbreken:

    Neem twee natuurlijke getallen. Kwadrateer ze en tel de kwadraten bij elkaar op. Neem hiervan de derdemacht. Het bekomen getal is zelf weer te schrijven als de som van twee kwadraten.

    Enkele voorbeelden.
    a = 1 en b = 2 : (12 + 22)3 = 53 = 125 en 125 = 22 + 112.
    a = 2 en b = 3 : (22 + 32)3 = 133 = 2197  en 2197 = 92 + 462.

    Voor het algemeen bewijs hiervan (in bijlage) gebruikte ik complexe getallen.

    Collega Els Coussement, docente wiskunde aan de Arteveldehogeschool in Gent (Campus Kattenberg) bezorgde me een alternatief en eenvoudig bewijs van deze eigenschap. 

    Merkwaardig genoeg toont ze hiermee aan dat de som van de twee kwadraten niet uniek is. Ziehier het bewijs:

    (a+ b2)3 = (a+ b2) (a2 + b2)= a2 (a2 + b2)2 + b2 (a2 + b2)2 = [a(a2 + b2)]2  + [b(a2 + b2)]2.

    Hiermee vinden we dan voor
    a = 1 en b = 2 : 125 = 52 + 102
    a = 2 en b = 3 : 2197 = 262 + 392.


    row of M&Ms holding hands and doing the wave animated gifrow of M&Ms holding hands and doing the wave animated gifrow of M&Ms holding hands and doing the wave animated gifrow of M&Ms holding hands and doing the wave animated gif

    Bijlagen:
    Kwadraten en derdemachten.pdf (51.1 KB)   

    30-01-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!