Inhoud blog
  • JAAR VAN DE HAAN 11-12
  • JAAR VAN DE HAAN 10-12
  • JAAR VAN DE HAAN 09-12
  • JAAR VAN DE HAAN 08-12
  • JAAR VAN DE HAAN 07-12
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    05-01-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Waarom riooldeksels rond zijn


    Waarom zijn riooldeksels rond?

    Meetkundig gezien is een cirkel 'de perfecte veelhoek'.

    Maar er zijn vooral praktische redenen waarom de meeste riooldeksels rond zijn.
    Een rond deksel kan immers niet in het gat vallen!

    Een vierkant deksel zou wel in de put kunnen vallen langs de diagonaal
    (die uiteraard langer is dan de zijden),
    wat dan zeker erg gevaarlijk is voor de persoon
    die eventueel in de rioolschacht aan het werk is.

    funny pics pictures pic picture image photo images photos lol humor

    Een gelijkzijdige driehoek zou ook kunnen,
    maar dan zit je met het nadeel dat er weinig ruimte is
    om door een driehoekig gat heen te komen.

    Het frame rond de ronde riooldeksels is dan wel meestal een vierkant.
    De reden hiervoor is dat men gemakkelijker straatstenen
    rond een vierkant kan leggen dan rond een cirkel.

    Een rond deksel (dat meestal redelijk zwaar is)
    heeft bovendien het voordeel
    dat het gemakkelijk kan verplaatst worden
    door het vooruit te rollen!

    Bovendien ligt een rond deksel steeds direct goed,
    terwijl er bijvoorbeeld voor een vierkant deksel
    slechts vier goede posities zijn
    waarbij het deksel de put zou afsluiten.

    In het Italiaanse Ferrara is er zelfs een museum met riooldeksels uit de gehele wereld:
    The International Manhole Cover Museum
    (Museo Internazionale delle Ghise)
    www.manholemuseum.it

    05-01-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    04-01-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De stelling van Viviani : bewijs zonder woorden
    Stelling van Viviani - bewijs zonder woorden - GeoGebra Dynamisch werkblad
    DE STELLING VAN VIVIANI

    In de wiskunde is het vaak zo dat voor een bepaalde stelling
    door de ontdekker ervan eerst een vrij ingewikkeld bewijs wordt gevonden
    en dat iemand dan jaren later met een erg eenvoudig bewijs voor de dag komt.


    Een mooi voorbeeld hiervan is de stelling van Viviani:

    "De som van de afstanden van een willekeurig punt binnen een gelijkzijdige driehoek tot de drie zijden is constant".

    De Italiaanse wiskundige en wetenschapper Vincenzo Viviani (1622-1703) was een leerling van Torricelli, die deze mooie eigenschap ontdekte en bewees.

    In 2005 publiceerde Ken-ichiroh Kawasaki hiervoor een bewijs zonder woorden.

    Hiermee toonde hij meteen ook aan dat de som van de afstanden van dat punt tot de drie zijden gelijk is aan de hoogte van de gelijkzijdige driehoek.


    Referentie: Ken-ichiroh Kawasaki, Proof Without Words: Viviani's Theorem, Mathematics Magazine, Vol. 78, No. 3 (June 2005), 213.

    04-01-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    03-01-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De stelling van Johnson

    DE STELLING VAN JOHNSON

    Sommige stellingen zijn verrassend door hun eenvoud en zijn daardoor vaak niet zo gemakkelijk te bewijzen.

    De Amerikaanse meetkundige Roger Arthur Johnson (1890 - 1954) ontdekte zo een stelling.

    Als drie even grote cirkels door eenzelfde punt gaan,
    dan liggen de drie andere snijpunten van de paren cirkels op eenzelfde cirkel
    die even groot is als de drie gegeven cirkels.


    Op de bovenstaande figuur staan drie even grote cirkels met als middelpunt resp. P, Q en R en ze gaan alle drie door het punt O.

    De punten A, B en C zijn de andere snijpunten van de paren cirkels.

    A, B en C blijken op een cirkel te liggen (met middelpunt D) die even groot is als de drie gegeven cirkels!

    Een bewijs van deze stelling zit in bijlage.

    Circle Wave Animated #GIF

    Bijlagen:
    STELLING VAN JOHNSON - bewijs.pdf (98 KB)   

    03-01-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De stelling van Morley

    De stelling van Morley - GeoGebra Dynamisch werkblad STELLING VAN MORLEY (ontdekt door Frank Morley - 1899)

    "De snijpunten van de aanliggende trisectrices van de hoeken van een willekeurige driehoek vormen een gelijkzijdige driehoek".

    Morley's theorem


    Op de bovenstaande figuur zie je dat de snijpunten van  aanliggende binnentrisectrices van Δ ABC de gelijkzijdige driehoek PQR bepalen.

    Een bewijs zit in bijlage, maar mits wat speurwerk vind je vast een zeker nog andere haalbare bewijzen op het internet.

    Op de onderstaande animatie zie je dat dit resultaat blijkbaar ook geldig blijft voor de buitentrisectrices.


    New Morley triangles through extraversion


      Bron: http://blog.zacharyabel.com/tag/morleys-theorem/

    Bijlagen:
    Morley's theorem - proof.pdf (59 KB)   

    03-01-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Kegel, bol en cilinder

    Archimedes van Syracuse (287 v.Chr. 212 v.Chr.) was erin geslaagd een formule op te stellen
    voor de inhoud en de oppervlakte van een bol en een cilinder.
    In zijn werk 'Over de bol en de cilinder' bewees hij o.a. een merkwaardige stelling
    over de verhouding van de oppervlakte en de inhoud van een cilinder
    en een bol die perfect past in die cilinder zoals op de onderstaande figuur.


    sphere:


    De inhoud van de bol met straal r is (4/3)πr3 en de oppervlakte van die bol  4πr2.
    De inhoud van de afgebeelde cilinder met hoogte 2r is 2πr3 
    en de totale zijdelingse oppervlakte van de cilinder is 6πr2
    (twee cirkels met straal r en een rechthoek met afmetingen 2πr en 2r).

    Hieruit volgt:

    Naar het schijnt beschouwde Archimedes dit resultaat als zijn beste wiskundige prestatie
    en liet hij daarom de figuur van de bol in de cilinder op zijn graftombe beitelen.

    Hieronder vermelden we nog een merkwaardig resultaat.
    Beschouw een kegel, een bol en een cilinder met dezelfde breedte en dezelfde hoogte.
    Dan verhouden hun inhouden zich als 1 : 2 : 3.
    Dit betekent dat de inhoud van de cilinder precies gelijk is
    aan de som van de inhouden van de kegel en de bol.

    Kan je dit bewijzen?

     Comparative Volumes Of A Cone, Sphere, And Cylinder

    03-01-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    02-01-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het geheim van de Italiaanse euro


    Het geheim van de Italiaanse euro.

    Op het Italiaanse euromuntstuk staat de man van Vitruvius afgebeeld.
    Deze beroemde tekening van Leonardo da Vinci
    was een voorstelling van 'de ideale mens'
    volgens de beschrijving van de Romeinse architect Vitruvius (1ste eeuw v. Chr.)

    De Vitruviusman staat afgebeeld in een vierkant en in een cirkel.
    Wie aandachtig toekijkt,
    ziet dat de cirkel onderaan raakt aan de zijde van het vierkant
    maar de twee bovenste hoeken van het vierkant springen net iets buiten de cirkel uit.

    Da Vinci had hiervoor blijkbaar een goede reden.

    Dat lees je in de bijlage
    en zo ken je meteen ook het geheim van de Italiaanse euro!




    Bijlagen:
    Phi en het geheim van de Italiaanse euro.pdf (232.5 KB)   

    02-01-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Ik heb een vraag over priemgetallen en 12

    Ik heb een vraag - homepage

    Op www.ikhebeenvraag.be kan je een vraag stellen aan een wetenschapper.

    In het archief vond ik de volgende leuke wiskundevraag die verband houdt met 12.

    Imagen Nmero 1 de Smileys de Colores de Letras de Smileys de Colores colorful-emoticon-number-2.gif

    Kies een willekeurig priemgetal p groter dan 3.
    Bereken het getal p 1.
    Wat blijkt nu? Dit getal is steeds deelbaar door 12.
    Hoe verklaar je dit?

    Voorbeelden. 
    p = 7. Dan is p
    1 = 48 = 12 x 4.
    p = 13. Dan is p
    1 = 168 = 12 x 14.
    p = 67. Dan is p 1 = 4488 = 12 x 374. 

    Verklaring.

    p 1 = (p 1)(p + 1). 

    Aangezien er bij drie opeenvolgende natuurlijke getallen  p 1, p en p + 1 steeds een getal zit dat deelbaar is door 3

    en het priemgetal p niet deelbaar is door 3, moet ofwel p 1, ofwel p + 1 deelbaar zijn door 3.

    Omdat elk priemgetal groter dan 2 oneven is, zullen p  1 en p + 1 allebei even zijn en bijgevolg is p 1 ook deelbaar door 4.

    Besluit: p 1 is deelbaar door 3 en door 4 en dus ook door 12.

    Doordenkertje. Waarom zijn al die getallen ook deelbaar door 24?

    colorful-emoticon-number-2.gif


     

    02-01-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009
  • 28/11-04/12 -0001

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!