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    28-06-2010
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    Hoe lang duurt het vooraleer een bedrag dat volgens het principe van de samengestelde intrest wordt uitgezet, zal verdubbeld zijn?

    Een eenvoudige rekenregel om dat (bij benadering) te bepalen is de zogenaamde 72-regel.

    Wanneer bv. de rentevoet i = 4%, dan duurt het ongeveer 72/4 = 18 jaar vooraleer het beginkapitaal zal verdubbeld zijn en bij een rentevoet i = 3% zal dat 72/3 = 24 jaar duren.


    Verklaring.

    De eindwaarde van een kapitaal k uitgezet op samengestelde intrest bij een rentevoet i gedurende n jaar, wordt berekend met de gekende formule:

    kn = k (1 + i)n .

    Om te weten hoe lang het duurt vooraleer het beginkapitaal verdubbelt, moet men dus de volgende vergelijking oplossen:

        2k = k (1 + i)n  

    of  na schrapping van de factor k in beide leden:  

         2 = (1+i)n..

    Neem van beide leden de natuurlijke logaritme, dan is 

             ln 2 = n . ln (1 + i).

    Voor kleine waarden van i is ln (1 + i) ongeveer gelijk aan i. Dit volgt bv. uit de Talorreeksontwikkeling: ln (1 + x) = x   x2/2 + x3/3 - ...

    en omdat ln 2 = 0,693 ... is bijgevolg   n . i ≈ 0,69.

    Omdat 72 vrij dicht bij 69,3 ligt en bovendien deelbaar is door 2, 3, 4, 6, 8, 9 ... kiest men dit getal om de berekening gemakkelijker uit het hoofd uit te voeren.

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    28-06-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


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