Inhoud blog
  • JAAR VAN DE HAAN 15-12
  • JAAR VAN DE HAAN 14-12
  • JAAR VAN DE HAAN 13-12
  • JAAR VAN DE HAAN 12-12
  • JAAR VAN DE HAAN 11-12
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    27-06-2010
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Pi en de ingeschreven cirkel van een driehoek



    dd


    Om te bepalen waar ergens het getal π = 3,141592653589...  ligt op een geijkte rechte
    kan je een cirkelschijf met straal 0,5 laten rollen zoals op de bovenstaande figuur.

    Het getal  π wordt dan op de rechte lijn 'uitgetekend' door het wiel één volledige omwenteling te laten maken.. 

    Een geheugensteuntje om de eerste 12 cijfers na de komma van het getal pi van buiten te kennen (tel de letters van elk woord):

            Ook u kunt u zeker vergissen:
      3   1   4    1    5         9
                   uw zwakke brein kan plots verkeerd beslissen!
           2      6            5     3     5          8           9

    Op de website http://www.thealmightyguru.com/Pointless/PI-10000.html vind je de eerste 10 000 cijfers na de komma van het getal pi.

    Op de pi-search pagina
    http://www.angio.net/pi/piquery kan je vinden
    waar bv. jouw geboortedatum opduikt in de cijfers na de komma in het getal pi.

    De formules voor de omtrek p en de oppervlakte A van een cirkel met straal r : p = 2πr  en A =  πr2 .
    Merk op dat de afgeleide naar de variabele r van de formule voor A precies de formule voor p oplevert
    (geen toeval: lees de bijlage bij het artikel op mijn blog over paradoxen: problemen met pi op datum: 22-09-2009).

    Een leuke visualisering van de waarde van π en 2π vind je terug
    via de ingeschreven cirkel van een rechthoekige driehoek met zijden 3, 4 en 5.
    De oppervlakte van deze cirkel is dan π en de omtrek is 2π.

    Bewijs.


    De oppervlakte van Δ ABC = 6 (basis = 4 en hoogte = 3).      (1)

    Noem r de straal van de ingeschreven cirkel en M het middelpunt van deze cirkel. Verbind M met de hoekpunten A, B en C.
                                           De oppervlakte van Δ ABC =  oppervlakte van Δ AMC + oppervlakte van Δ CMB + oppervlakte van Δ BMA
                             =  ½ . 4r   +  ½ . 5r  +   ½ . 3r                         
                                     =  6r.                                                            (2)     
      
    Uit (1) en (2) volgt dat r = 1 en bijgevolg is de oppervlakte van de ingeschreven cirkel gelijk aan π en de omtrek is gelijk aan 2π.


    27-06-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    23-06-2010
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Probleemoplossend denken en evaluatie met 8 opgaven

    Probleemoplossend denken vormt de rode draad doorheen ons wiskundeonderwijs.

    Interlocking spirals


    Bij een oplossingsproces wordt over het algemeen een onderscheid gemaakt tussen vijf belangrijke fasen.

    Het gaat niet om gescheiden fasen.

    Geregeld wordt gewisseld tussen verschillende fasen en wordt teruggekeerd naar een vorige fase van het proces,

    bijvoorbeeld om een aspect te verduidelijken, te verhelderen of om terug te koppelen.

    -             De fase van het exploreren van de opdracht.

    Dit kan bijvoorbeeld via

    -             het maken van een tekening om een situatie te verduidelijken;

    -             het formuleren van een werkhypothese of een vermoeden;

    -             het systematisch oplijsten van informatie (gebruik van een tabel van gegevens);

    -             het uitzetten van een uitvoeringsplan (indien zinvol).

    -             De fase van de mathematisering.

    Dit gebeurt bijvoorbeeld door

    -             het gebruik van wiskundige kennisschema’s (bijv. formularium, vademecum);

    -             het gebruik van wiskundige simulatie (ICT) om een vermoeden te verifiëren;

    -             een omgekeerde redenering opzetten (bijv. van achter naar voor werken);

    -             het formuleren van deelproblemen (bijv. door een bepaalde veranderlijke constant te houden).

    -             De fase van de wiskundige verwerking.

    Hierbij gaat men het probleem stapsgewijze wiskundig oplossen en de plande wiskundige handelingen effectief uitvoeren. 

    -             De fase van het formuleren van een oplossing van het probleem.

    -             De fase van het reflecterend terugkijken.

    Bron: Leerplan wiskunde eerste graad A-stroom, VVKSO – Brussel D/2009/7841/003 (www.vvkso.be).

    In bijlage vind je een uitgebreidere versie van deze tekst waarin de vijf fasen nog meer worden toegelicht.

    Interlocking spirals

    Bij de evaluatie is het belangrijk dat men van een evenwichtig opgestelde toets gebruik maakt.

    Naargelang de gevolgde studierichting zal men het soort vragen (reproductievragen, vragen waarbij men zelf het nodige wiskundige gereedschap moet kiezen,

    veralgemeningen - voor de sterkere wiskundige afdelingen -) aanpassen. 

    De zogenaamde toetspiramide van Prof. Jan de Langhe van het Freudenthalinstituut kan hierbij een nuttig werkinstrument zijn.  




    Interlocking spirals

    In bijlage vind je 8 problemen (met oplossingen), die ik in 2002 heb samengeraapt voor onze jaarlijkse Dag van de Wiskunde.

    Ze kunnen een uitdaging zijn om jouw probleemoplossend vermogen eens te testen!

     

    Bijlagen:
    PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN.doc (33.5 KB)   
    Probleemoplossend_denken_(8_voorbeelden).doc (89 KB)   

    23-06-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    22-06-2010
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Vedische wiskunde

    Vedische wiskunde is de naam van een oud Indisch rekensysteem, wellicht daterend uit de tweede eeuw v. Chr.

    en dat verwijst naar de Veda's, een oude verzameling teksten die in het Sanskriet waren geschreven.

    Veda is trouwens het Sanskriet voor 'kennis'.

    Het systeem werd herontdekt tussen 1911 en 1918 door Sri Bharati Krishna Tirthaji,

    een Hindoe-wiskundige en is gebaseerd op 16 sutra's en 14 subsutra's (woordformules).




    Bron: http://www.vedicmaths.org

    Hoe moet je de sutra 'verticaal en kruiselings' interpreteren?


    Veronderstel dat je 23 x 12 uit het hoofd wil berekenen.
    Start met:     2            3
                        1            2
    --------------------------------------
    'Verticaal' bekom je 2 x 1 = 2   en 3 x 2 = 6.
    'Kruiselings' bekom je 2 x 2 + 1 x 3 = 7
    Daarom is 23 x 12 = 276




    Veronderstel dat je 43 x 72 uit het hoofd wil berekenen.
    Start met:      4           3
                         7          2
    ---------------------------------------
    'Verticaal' bekom je nu 4 x 7 = 28  en  3 x 2 = 6.
    'Kruiselings' bekom je 4 x 2 + 7 x 3 = 29. Splits dit op in 9 en 2 en voeg de 2 bij 28, dwz. 2 + 28 = 30.
    Daarom is 43 x 72 = 3096.




      Veronderstel dat je 103 x 109 uit het hoofd wil berekenen.
    Start met:     103
                        109
    --------------------------------------
    'Kruiselings' wordt nu 103 + 9 of 109 + 3 = 112.
    'Verticaal' wordt nu 3 x 9 = 27.
    Daarom is 103 x 109 = 11227.




    Veronderstel dat je 206 x 207 uit het hoofd wil berekenen.
    Start met:  206
                     207
    ---------------------------------------
    'Kruiselings' bekom je 206 + 7 of 207 + 6 = 213.
    Omdat 200 = 2 x 100, neem je 2 x 213 = 426.
    'Verticaal' bekom je 6 x 7 = 42.
    Dan is 206 x 207 = 42642.




    Je kunt dit 'principe' ook toepassen bij de uitwerking van het product van veeltermen.
    Zo is bijvoorbeeld  (2x + 3)(4x + 5) = 8x² + 22x + 15.
    Start met   2      3
                     4      5
    -----------------------------------
    'Verticaal' bekom je 2 x 4 = 8 en 3 x 5 = 15.
    'Kruiselings' bekom je 2 x 5 + 4 x 3 = 22.
    Deze bewerkingen leveren meteen de drie coëfficiënten op van de productveelterm.



    Wil je meer te weten komen over de interpretatie van de andere sutra's?

    Kijk dan eens op:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Swami_Bharati_Krishna_Tirtha's_Vedic_mathematics


    22-06-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!