Inhoud blog
  • JAAR VAN DE HAAN 11-12
  • JAAR VAN DE HAAN 10-12
  • JAAR VAN DE HAAN 09-12
  • JAAR VAN DE HAAN 08-12
  • JAAR VAN DE HAAN 07-12
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    18-06-2010
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Optelspelletje met Fibonaccigetallen


    Ziehier een eenvoudig optelspelletje waarmee je jouw tegenspeler zult verbazen.
    Vraag jouw tegenspeler om op een blad papier twee cijfers onder elkaar te noteren.
    Op de derde lijn schrijft hij dan de som van die twee cijfers, op de vierde lijn de som van het tweede en het derde getal,
    op de vijfde lijn de som van het derde en het vierde getal ... enzovoort tot er 10 getallen onder elkaar staan.
    Nu komt de uitdaging: om ter vlugst de som van deze 10 getallen berekenen.

    Blijkbaar volstaat het voor jou om de rij getallen gedurende enkele seconden te bekijken om dan uit het hoofd de som ervan te bepalen.

    Voorbeeld.
    Jouw tegenspeler start met de cijfers 3 en 7 en bouwt hiermee de volgende rij op:
        3
        7
      10
      17
      27
      44
      71
    115
    186
    301
    -----
                                    781 is de gezochte som.

    Hoe ga jij te werk om bijna direct deze som te berekenen?


    Neem het zevende getal uit de rij en vermenigvuldig het met 11:  71 x 11 = 781.

    Blijkbaar wordt een rij getallen opgebouwd waarin de Fibonaccigetallen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 een rol spelen.

    Ze komen immers te voorschijn als coëfficiënten:

          a
          b
       a + b
       a + 2b
      2a + 3b
      3a + 5b
      5a + 8b
      8a + 13b
    13a + 21b
    21a + 34b
    -------------
    55a + 88b = 11(5a + 8b) is de som van de 10 getallen.


    Tip. Hoe vermenigvuldig je gemakkelijk uit het hoofd een getal met 11?

    Voorbeeld 1.  236 x 11 = 2596.

    Behoud het cijfer van de eenheden van het getal 236 (in dit geval 6).
    Het cijfer van de tientallen in de uitkomst is gelijk aan 3+6, het cijfer van de honderdtallen in de uitkomst is gelijk aan 2+3.
    Je moet dus telkens twee opeenvolgende cijfers van 236 bij elkaar optellen.
    Het cijfer van de duizendtallen in de uitkomst is gelijk aan het cijfer van de honderdtallen van 236 (in dit geval 2). 
    Deze regel is geldig zolang je bij het maken van de som van twee opeenvolgende cijfer niet boven de 9 uitkomt.

    Voorbeeld 2.  948 x 11 = 10428.

    Behoud het cijfer van de eenheden van het getal 948 (in dit geval 8).
    Het cijfer van de tientallen in de uitkomst is gelijk aan het cijfer van de eenheden van de som 4+8 = 12
    (in dit geval 2) en neem 1 mee voor de volgende som.
    Het cijfer van de honderdtallen in de uitkomst is gelijk aan het cijfer van de eenheden van de som 9+4+1 = 14
    (in dit geval 4) en neem opnieuw 1 mee.
    Het aantal duizendtallen in de uitkomst is gelijk aan het cijfer van de honderdtallen van 948
    (in dit geval 9) vermeerderd met 1. Zo kom je aan 10.


    18-06-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    17-06-2010
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Constanten en goochelen met kaarten

    Een aantal eenvoudige goocheltrucs zijn gebaseerd op het principe dat de uitkomst van een bepaalde handeling onafhankelijk is van de werkwijze.

    De goochelaar kent dan vooraf de uitkomst, terwijl de speler ervan overtuigd is dat de manier van werken de uitkomst beïnvloedt.


    Een voorbeeld hiervan is de verrassende truc van Dr. Jacob Daley uit New York.


    De goochelaar neemt 7 kaarten uit een spel met de waarden van één (aas) tot en met zeven.

    Hij legt de kaarten in een kring zoals hierboven is aangeduid.

    Let op: de volgorde waarin de kaarten liggen is essentieel:

    bovenaan ligt een 7 en dan met de klok mee een 3, een aas (1), een 6 een 4, een 2 en een 5.

    De kaarten worden echter met de rug naar boven (d.w.z. zonder dat de cijfers zichtbaar zijn) in een cirkel neergelegd.

    De goochelaar beweert dat hij de uitkomst van het spelletje kan voorspellen

    en schrijft op een blaadje papier het cijfer 5 (zonder dat de speler het ziet) en stopt dit blaadje in een omslag.
    De speler wijst dan een willekeurige kaart aan en draait die om.

    We nemen aan dat hij de 4 omdraait.

    Dan moet de speler in wijzerzin vier kaarten verder tellen en de kaart waarop hij eindigt (in dit geval een 3) omdraaien.

    Vervolgens telt hij drie kaarten verder in wijzerzin, maar alleen de kaarten met de rug naar boven worden geteld.

    In dit geval eindigt hij op de 2.

    Dit doet hij zo verder tot er tenslotte maar één kaart meer overblijft en ... dat blijkt de kaart met het cijfer 5 te zijn.

    Het is merkwaardig dat dit niet afhangt van de kaart waarmee de speler begint!

    Opgelet: als de speler als beginkaart de 5 kiest,

    dan eindigt het spel meteen want dan vraagt de goochelaar direct

    om de omslag te openen en te kijken welk getal daarop genoteerd staat.

    ************************************************************************************************

    Een andere leuke goocheltoer die op een analoog principe gebaseerd is,
    kan je via een filmpje volgen op de website van Marco Frezza.

    Kan je ook verklaren hoe dit werkt?

    ... met de magische groeten van Marco Frezza

    17-06-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.1089 en 6174



    De eenvoudigste 'goocheltruc' met getallen is wellicht de volgende.

    1. Laat iemand een willekeurig (natuurlijk) getal van drie verschillende cijfers opschrijven.
    2. Laat hem een nieuw getal vormen door de volgorde van de cijfers om te draaien.
    3. Laat hem het kleinste van de twee getallen aftrekken van het grootste.
    4. Laat hem weer het getal vormen door de volgorde van de cijfers van de uitkomst om te draaien.
    5 Laat hem de twee laatste getallen bij elkaar optellen.

    De uitkomst blijkt 'altijd' 1089 te zijn!

    Voorbeeld.             741
                              −147
                              _____
                                594
                             + 495
                               ____
                               1089

    Verklaring.      
    Vertrek van 100a + 10b + c met  a > c en keer de volgorde van de cijfers om. Zo bekom je 100c + 10b + a.
    Wanneer men die twee getallen van elkaar wil aftrekken moet men een tiental gaan 'lenen' omdat a > c is.
    Men trekt dus 100c + 10b + a af van 100a + 10(b-1) + (c + 10). 
    Maar dan blijkt dat men ook een honderdtal moet gaan 'lenen' omdat 10b > 10(b-1).
    Uiteindelijk berekent men dus het volgende verschil: 
     
                                 100(a-1) + [10(b-1)+100] + (c+10)     
                             −   100c    +     10b              + a
                                 _____________________________
                                  100 (a-1-c) +  90  +  (c+10-a)

    Tel hierbij  nu  100(c+10-a)  + 90 + (a-1-c) op en je bekomt als resultaat 900 + 180 + 9 = 1089.

    Doordenkertje. Waarom lukt deze goocheltruc niet als je start met het getal 928 of met 514?


    Het getal 6147 is de beruchte constante van Kaprekar, genoemd naar de Indiase wiskundige Shri Dattathreya Ramachandra Kaprekar. De eigenschap die dit getal bezit wordt aangegeven door de volgende stappen te doorlopen:
    1. Neem een willekeurig decimaal geschreven getal van 4 cijfers.
    2. Zet de cijfers in oplopende en in aflopende volgorde, zodat twee getallen van 4 cijfers worden verkregen.
    3. Trek het kleinste van het grootste getal af.
    4. Keer terug naar stap 2.

    Bij deze procedure wordt in maximaal zeven stappen het getal 6174 verkregen, en daarna komen er geen nieuwe getallen meer bij. De procedure eindigt vanwege 7641 − 1467 = 6174. Neem bijvoorbeeld het startgetal 5342.

    5432 − 2345 = 3087
    8730 − 0378 = 8352
    8532 − 2358 = 6174
    7641 − 1467 = 6174

    De enige getallen van 4 cijfers waarvoor deze procedure niet werkt, zijn getallen met herhaalde cijfers zoals 3333, die na één iteratie de waarde 0 geven.


    Bron: wikipedia.

    17-06-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Goocheltruc met geboortedatum

    Hier volgt een eenvoudige goocheltoer
    waarmee je jouw vrienden kunt verbazen
    (en waarmee je hun geboortedatum kunt te weten komen).



       Vraag hen achtereenvolgens
    1. het nummer van hun geboortemaand op te schrijven
    2. dit getal met 5 vermenigvuldigen
    3. hierbij 7 op te tellen
    4. deze uitkomst met 4 te vermenigvuldigen
    5. hierbij 13 op te tellen
    6. de uitkomst te vermenigvuldigen met 5
    7. hierbij tenslotte het getal van hun geboortedag op te tellen.
    Vraag hen de uitkomst van dit rekenwerkje te geven.


    Trek daarna zelf van deze uitkomst 205 af.
    Het getal dat je dan bekomt bestaat uit het nummer van de geboortemaand gevolgd door het getal van de geboortedag.

    Voorbeeld.
    Iemand is geboren op 23 november.
    november = 11de maand
    11 x 5 = 55
    55 + 7 = 62
    62 x 4 = 248
    248 + 13 = 261
    261 x 5 = 1305
    1305 + 23 = 1328.

    1328 - 205 = 1123, waarbij 11 het nummer van de geboortemaand is en 23 het getal van de geboortedag.

    Kan je ook verklaren hoe dit werkt? 

    17-06-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009
  • 28/11-04/12 -0001

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!