Inhoud blog
  • JAAR VAN DE HAAN 11-12
  • JAAR VAN DE HAAN 10-12
  • JAAR VAN DE HAAN 09-12
  • JAAR VAN DE HAAN 08-12
  • JAAR VAN DE HAAN 07-12
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    11-10-2009
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Een DIN-A4-blaadje graag
    De afkorting DIN staat voor Deutsches Institut fŁr Normung, de Duitse nationale normeringsinstantie die gevestigd is in Berlijn.
    In 1920 dook voor het eerst de DIN-norm op voor papierformaat nl. DIN-A4.

    Bestand:A size illustration.svg

    De A-serie van papierformaten is een serie van vellen waarbij het eerstvolgende vel steeds een tweemaal zo grote (of kleine) oppervlakte heeft.

    De verhouding tussen de lange en de korte zijde is zo, dat wanneer het vel over de lange zijde in twee wordt geknipt

    (dus de oppervlakte gehalveerd), er twee kleinere rechthoeken onstaan die gelijkvormig zijn met de grotere rechthoek.

    Dus als k de korte zijde en l de lange zijde van een blad papier uit de A-serie is,  geldt:

    frac{l}{k}=frac{k}{1/2*l} 
    ofwel

    frac{l^2}{k^2}=2 
    ofwel

    frac{l}{k}=sqrt{2}

    Hieruit blijkt dat de verhouding tussen de lange en korte zijde de vierkantswortel uit 2 is.

    De serie begint met A0, een vel met een oppervlakte van 1 vierkante meter.

    Met de berekende verhouding levert dat een vel op van 1189 mm bij 841 mm.

    Door deling volgt hieruit de complete serie:

    naam lengte       breedte
    A0 1189 mm 841 mm
    A1 841 mm 594 mm
    A2 594 mm 420 mm
    A3 420 mm 297 mm
    A4 297 mm 210 mm
    A5 210 mm 148 mm
    A6 148 mm 105 mm
    A7 105 mm 74 mm
    A8 74 mm 53 mm
    A9 53 mm 37 mm
    A10 37 mm 26 mm
    A11 26 mm 18 mm


    Kijk eens na of  postzegels ook een A-formaat hebben!

    Hieronder zie je een leuke postzegel uit AustraliŽ waarop allusie wordt gemaakt op het verband tussen graden Celsius en graden Fahrenheit. 

    Ken je de formule voor de omzetting van graden Celsius naar graden Fahrenheit (en omgekeerd)?

     

    11-10-2009 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    10-10-2009
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het Vlaams wiskundetijdschrift Uitwiskeling bestaat 25 jaar



    Dit jaar viert het wiskundetijdschrift Uitwiskeling zijn zilveren jubileum.

    Reeds 25 jaar lang wil Uitwiskeling nieuwe ideeŽn aanreiken voor de klaspraktijk.

    Dit tijdschrift van en voor leraren heeft ook een webstek: www.uitwiskeling.be

    je vindt er o.a. een overzicht van alle vorige jaargangen, een korte beschrijving van de inhoud van de volgende nummers, applets en links naar andere sites.

    Interessant zijn ook de werkbladen die de redactie ter beschikking stelt.

    Als smaakmaker vind je in bijlage vijf werkbladen over statistiek uit het nummer 18/1 van december 2001.

    Met dank aan de redactie!



    Bijlagen:
    Werkblad1_komkommertijd.pdf (3.9 KB)   
    Werkblad2_normale_dichtheidsfuncties_en_de_standaardnormale_dichtheidsfunctie.pdf (19.6 KB)   
    Werkblad3_examenresultaten_vergelijken.pdf (24.5 KB)   
    Werkblad4_ben_ik_groter_dan_mijn_grootvader.pdf (4.4 KB)   
    Werkblad5_dozen_erwten_vullen.pdf (24.6 KB)   

    10-10-2009 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    09-10-2009
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Wiskunde, muziek en fretjes

    WISKUNDE EN MUZIEK

    De Guidonische lettergrepen zijn de oud-Latijnse benamingen van de zes tonen van het hexachord, ut-re-mi-fa-sol-la, een groep van zes opeenvolgende tonen.

    De zes benamingen werden in de 11e eeuw bedacht door Guido van Arezzo.

    Pas in de 19e eeuw werd er een zevende toon aan het stelsel toegevoegd en in sommige landen de ut vervangen door do.

    De Guidonische lettergrepen  werden in de Middeleeuwen gebruikt om zangers direct van het blad te leren zingen, zonder voorstudie van het materiaal.

    De namen werden ontleend aan de - in die dagen overbekende - hymne Ut quaeant laxis, een hymne van Paolo Diacono (Paolo di Varnefrido (720-799)) ter ere van Johannes De Doper.

    In de Latijnse tekst hieronder herken je ongetwijfeld de noten ut-re-mi-fa-sol-la-si als beginwoord of beginletters van de woorden:

    UT queant laxis REsonare fibris
    MIra gestorum FAmuli tuorum,
    SOLve polluti LAbii reatum,
    Sancte Iohannes.

    Ut Queant Laxis, music        
     
     

    Het octaaf is in de muziek het interval tussen twee tonen waarvoor geldt dat de frequentie van de ene toon precies het dubbele is van die van de andere.

    In dat verband wordt de toon met de dubbele frequentie wel het octaaf van de andere toon genoemd.

    Het woord octaaf is afgeleid van het Latijnse octavus, dat "achtste" betekent.

    Een diatonische toonladder (dat is de basistoonladder van de westerse muziek) bestaat namelijk uit acht noten, en beslaat precies een octaaf,

    dat wil zeggen dat de eerste en de achtste noot precies een factor twee in toonhoogte verschillen. 

    Bron: Wikipedia.

    Hieronder staat een octaafafstand tussen twee tonen C aangeduid op een pianoklavier.



    Sinds het begin van de 19de eeuw worden piano's meestal gestemd volgens de zogenaamde evenredige twaalftoonstemming.

    Dit betekent dat men het octaaf indeelt in 12 intervallen.

    Wanneer men vertrekt van een toon met frequentie ν (bv. de la, die volgens internationale afspraak overeenkomt met een toon van 440 Hz),

    bekomt men zo een meetkundige rij van 13 deelpunten of 12 intervallen met frequenties ν, kν, k2ν, k3ν, ..., k11ν, k12ν. 

    Dit komt overeen met een octaaf en dan volgt hieruit dat k12ν = 2ν  (nl. verdubbeling van de frequentie).

    Dit betekent dat de factor k gelijk is aan 21/12 (de twaalfdemachtswortel van 2 = 12 √2 ).

    Volgens de sensatiewet van Fechner ervaren we deze prikkels (die een meetkundige rij met reden 21/12 vormen) als opeenvolgende termen van een rekenkundige rij.

    Die rij bekomt men door van de bovenstaande meetkundige rij de 2log te nemen:  2log ν, 1/12 + 2log ν, 2/12 + 2log ν, ..., 11/12 + 2log ν, 1 + 2log ν.

    Merk op dat dit een rekenkundige rij is met verschil  2log 21/12 = 1/12.

    Een mooie toepassing van de meetkundige rij met reden 21/12 vindt men in de afstanden tussen de zogenaamde frets (ijzeren staafjes op de hals) van een gitaar. 

    Als we de afstand van de kam tot een bepaalde fret aanduiden met di en de afstand van de kam tot de daaronder liggende fret met di+1, dan is de di /di+1 = 21/12.


    Dezelfde regelmaat vindt men ook terug bij orgelpijpen. Hieronder zie je hiervan een visuele voorstelling.

    De langste pijp meet bv. 200 cm en door telkens de lengte van een pijp te delen door 12 √2 krijg je lengte van de volgende pijp. Bron: www.wisfaq.nl.

    q2149img1.gif

    Je vindt hierbij nog drie bijlagen.

    Rijen 1. Een tekst van UHasselt in het kader van 'Geboeid door Wiskunde en Wetenschappen'.
    Deze tekst behandelt o.a. de rij van Fibonacci, rekenkundige en meetkundige rijen, fractalen (driehoek van Sierpinski en sneeuwvlok van Koch).

    Rijen 2. Een bewerking van de vorige tekst door collega Leon Lenders (Bree). Hierbij zit een originele bijdrage over 'een harmonische stapel bakstenen'.

    Rijen en frets op een gitaar, door Martijn de Bruijn en Ramon Handulle (Technische Universiteit Delft).

    Voor wie meer wil weten over de plaatsing van de frets op een elektrische of een akoestische gitaar.

    Bijlagen:
    Rijen1.pdf (294.7 KB)   
    Rijen2.pdf (141.3 KB)   
    Rijen_en_frets_op_een_gitaar.pdf (84 KB)   

    09-10-2009 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009
  • 28/11-04/12 -0001

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!