Inhoud blog
  • 30 april 2019
  • 29 april 2019
  • 28 april 2019
  • 27 april 2019
  • 26 april 2019
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    11-02-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Blaise Pascal en Leonhard Euler
    Als Blaise Pascal en Leonhard Euler elkaar ontmoeten ...


    Als je napluist wanneer deze twee eminente wiskundigen hebben geleefd,
    weet je meteen dat ze elkaar niet kunnen ontmoet hebben.

    Maar wist je dat er een merkwaardig verband bestaat
    tussen de driehoek van Pascal en e (het getal van Euler)?

    Op de voorbije Nationale Wiskunde Dagen in Nederland
    maakte collega Bert Wikkerink ons attent op de volgende merkwaardige eigenschap:


    Hieronder staat het rekenwerk voor twee opeenvolgende situaties.



    Ongetwijfeld zou Euler zelf erg opgetogen geweest zijn over de algemene eigenschap:


    Het bewijs vind je in bijlage.
    Bedankt Odette!

    Bijlagen:
    Het getal van Euler - bewijs.pdf (509.7 KB)   

    11-02-2016 om 09:44 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    09-02-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Snoepjesraadsel

    Sugar Candy - Luc Janus

    **************************************************************************************************

    Omdat morgen de vasten begint (10-02-2016 = Aswoensdag) trakteren we je nog vlug op een snoepjesraadsel.

    SNOEPJESRAADSEL

    Riet, Sien en Tine hebben elk enkele snoepjes gekregen.
    Riet heeft er r, Sien heeft er s en Tine heeft er t.
    Ze weten alleen hoeveel snoepjes ze zelf hebben gekregen,
    dat ze er elk een verschillend aantal hebben gekregen en dat 1/r + 1/s + 1/t = 1.

    Hoeveel snoepjes hebben ze dan in totaal gekregen?

    TIP. Toon aan dat er uit 1/r + 1/s + 1/t = 1 en het feit dat r, s en t drie verschillende (positieve gehele) getallen zijn,

    volgt dat er voor het drietal (r, s, t) 10 mogelijkheden zijn, nl.

    (3,3,3), (4,4,2), (4,2,4), (2,4,4), (6,2,3),

    (6,3,2), (2,6,3), (3,6,2), (2,3,6), (3,2,6).

    Uitleg in bijlage.


    Bijlagen:
    Snoepjesraadsel - 10 mogelijkheden.pdf (203.4 KB)   

    09-02-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    08-02-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (70)

     NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    70

    Disco - Luc Janus

    The seventies zullen op muzikaal vlak voor altijd geassocieerd worden met de disco-rage.

    Discoballen, disco lights, kleurrijke outfits en aangepaste discomoves onderstreepten de typische vierkwartsmaat van de discosound.
    De commerciële hoogtijdagen van de disco begonnen in de jaren 1973-'74 met de hits
    'Never Can Say Goodbye' van Gloria Gaynor (1973) en 'Rock your baby' van George McCrae (1974).
    Met de discofilm Saturday Night Fever (met John Travolta en muziek van de Bee Gees) in 1977 was de rage op haar hoogtepunt.

    ***************************************************************************************************************************************

    disco lights photo: disco ball discokugelani.gif

    70 is het 7de  vijfhoeksgetal.

    Het n-de vijfhoekgetal bereken je met de formule n(3n – 1)/2


    ***************************************************************************************************************************************

    EEN BIJBELS RAADSEL


        Tien jaar geleden was Jozef drie keer zo oud als Maria.

    Over tien jaar zal Jozef nog maar dubbel zo oud zijn als Maria.

    Hoe oud is Jozef nu?

    ***************************************************************************************************************************************

    702 = 12 + 22 + 32 + ... + 24. Ken je de formule voor de som van de eerste n kwadraatgetallen 1+ 22 + ... + n2 ?

    70 = 32 + 52 + 62 = 12 + 22 + 42 + 72

    270 = 1 180 591 620 717 411 303 424 en de som van de cijfers van dit getal is precies gelijk aan 70.

    ZOEKERTJE. Die eigenschap is ook geldig voor één  ander getal van de vorm 2n, met n een geheel getal kleiner dan 10.
    Weet je voor welk getal n?

    ***************************************************************************************************************************************

    WEETJE.
    Een veldhockeywedstrijd, een korfbalwedstrijd op het veld 
    en een voetbalwedstrijd die 20 minuten voor tijd wordt afgefloten
    duren 70 minuten.

    ***************************************************************************************************************************************
    Een toemaatje voor de liefhebbers van balletmuziek of van de Bee Gees
    of van de moves van John Travolta of van The Minions ...

    08-02-2016 om 10:38 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    05-02-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (13)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    13

    Casino Royal - Luc Janus

    ****************************************************************************************************************

    In een normaal kaartspel zitten er 13 kaarten van de vier kleuren: klaveren, ruiten, harten en schoppen.

    Oorlog wordt vaak vooral geassocieerd met geweld, veldslagen en veel actie.

    In de realiteit bestaat een groot deel van een oorlog nochtans uit wachten in kampen, loopgraven en hospitalen.

    Om verveling tegen te gaan werden vaak kaartspelletjes gespeeld.


    Speelkaarten werden niet enkel gebruikt om de tijd te verdrijven.
    Deze kaarten hadden tijdens de Eerste Wereldoorlog ook een educatieve functie.
    In de eerste plaats werden speelkaarten gebruikt om een andere taal aan te leren.
    Door het uitbreken van deze oorlog waren verschillende landen genoodzaakt om samen te werken.
    Om de communicatie vlot te laten verlopen konden soldaten via speelkaarten
    basiswoorden en zinnetjes in het Frans of Engels leren.
    Speelkaarten met de vlaggen en kleuren van de verschillende legereenheden die meevochten in deze oorlog,
    zorgden ervoor dat soldaten wisten tegen wie en met wie ze samen vochten.
    Ook morse en het aangeven van seinen kon aangeleerd worden via speelkaarten.
    Ten slotte kon de militaire kennis ook verbeterd worden
    doordat speelkaarten werden uitgegeven met daarop de verschillende schepen van de marine.

    Bron: wikipedia.


    ****************************************************************************************************************

    Via het onderstaande filmpje kan je een eenvoudige truc met 52 kaarten aanleren.


    Je gaat hiervoor als volg te werk.

    Leg eerst 26 kaarten met de beeldzijde naar boven op tafel en onthou welke de 7de kaart is.
    Schrijf dat eventueel op een blaadje papier dat je niet toont aan de anderen.
    Stop de 26 getoonde kaarten weer onder de resterende 26 kaarten.

    De kaart die jij in gedachten hebt genomen (en die op het blaadje papier vermeld is)
    zit dus nu op positie 33 in de stapel van 52 kaarten.

    Volg dan de werkwijze die in het filmpje wordt gevolgd.


    Kan je verklaren waarom de laatste kaart die zal gedraaid worden (in het filmpje is dat klaveren 7)

    precies de kaart die jij in gedachten hebt genomen en die op het blaadje papier is vermeld?



    Hint.  (10 – a + 1) + (10 – b + 1) + (10 – c + 1) + (a + b + c) = 33.

    05-02-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    04-02-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Hoe zit het met jouw ABSI?
    Hoe zit het met jouw ABSI?


    Wetenschappers zijn het al jaren eens dat BMI (of Body Mass Index), de maatstaf voor overgewicht, zijn fouten heeft.
    Er is nu een nieuwe maat in wording: ABSI, wat staat voor A Body Shape Index
    Deze maat houdt meer rekening met lichaamsvorm dan met puur gewicht in combinatie met lichaamslengte.


    Het BMI-cijfer is dus de verhouding tussen je gewicht in kilogram en het kwadraat van je lengte in meter 
    en geeft voor de gemiddelde volwassene dan de volgende indicatie:

    lager dan 18.5: ondergewicht
    18.5 – 25: goed
    25 – 30: overgewicht
    30 – 40: obesitas (zwaar overgewicht)
    40+: morbide obesitas.

    De ABSI-formule voegt daar een dimensie aan toe: je tailleomtrek.
    Visceraal vet of buikvet, is sterk in verband gebracht met hart- en vaatziekten 
    en deze verhogen de overlijdenskans van iemand. 
    Een goede middelomtrek is dus iets om naar te streven 
    zodat je de kans om zo lang mogelijk gezond te blijven kunt verhogen.


    Voorbeeld. 
    We maken de berekening van de ABSI-index 
    voor een vrouw van 1,73 m en 70 kg
    met een taille van 75 cm.  

    T = 75
    BMI = 23.4 en BMI tot de macht 2/3-de = 8,18
    L = 173 ten L tot de macht 1/2-de = 13,15
    ABSI = 75 / (8.18 x 13.15) = 0,70 (afgeronde waarde).

    Wat is nu de betekenis van die 0,70 ?

    1 of 100% staat voor de gemiddelde kans die iemand heeft om te overlijden aan de gevolgen van overgewicht.
    2 of 200% betekent dus dat iemand 2 maal zoveel kans heeft om hieraan te overlijden.
    De 0,70 van deze vrouw betekent dus dat ze een kleinere kans dan gemiddeld heeft (70%) om hieraan te overlijden.

    Omdat deze formule eerder ingewikkeld is, zal de BMI wellicht niet zo gauw plaats ruimen voor de ABSI.
    Maar men mag verwachten dat bijvoorbeeld diëtisten wel zullen verwijzen naar de ABSI.

    En je kunt jouw ABSI-cijfer ook eenvoudig op deze website laten berekenen:
    http://www.absicalculator.eu/


    04-02-2016 om 22:28 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    01-02-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (77)

     NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    77

    Pentagon - Luc Janus

    American Airlines-vlucht 77 (AA77) was een ochtendvlucht 
    van Washington Dulles International Airport
    naar Los Angeles International Airport.

    De kaping van het vliegtuig vond plaats tussen 08:51 en 08:54 's morgens
    en maakte ze deel uit van de terroristische aanslagen op 11 september 2001.
    Het toestel was een Boeing 757 die zich na 1 uur en 15 minuten vliegen in het Pentagon boorde.
    Bij deze crash kwamen alle 64 inzittenden om het leven en kwamen 125 mensen in het gebouw om.

    *********************************************************************************************************************

    77 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 (de som van de 8 eerste priemgetallen)

    77 = 42 + 52 + 62

    77 = 92 – 22 = 392 – 382

    *********************************************************************************************************************

    WEETJE

    Er bestaan sudoku's waarin 77 getallen zijn ingevuld en die toch geen unieke oplossing hebben.

    Hieronder staat een dergelijke sudoku afgebeeld. Vanaf 78 getallen is er steeds een unieke oplossing.




    Een leuk artikel over sudoku's zit in bijlage. Bron: kennislink.nl.

    *********************************************************************************************************************

    In 1963 bewees R.L. Graham een merkwaardige stelling:

    77 is het grootste positief geheel getal dat niet te schrijven is

    als een som van verschillende positieve gehele getallen groter dan 1,

    waarvan de som van de omgekeerden gelijk is aan 1.

    Zo is bijvoorbeeld 78 = 2 + 6 + 8 + 10 + 12 + 40 en 1/2 + 1/6 + 1/8 + 1/10 + 1/12 + 1/40 = 1

    en  11 = 2 + 3 + 6 en 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1.

    UITDAGING. Hoe schrijf je 100 als een som van verschillende positieve getallen verschillend van 1 waarvan de som van de omgekeerden 1 is?

    De oplossing vind je in het (niet eenvoudig maar ingenieus) bewijs van R.L. Graham  (zie bijlage).

    Bijlagen:
    A theorem on partitions - R.L. Graham.pdf (296.4 KB)   
    Sudokus ontcijferd.pdf (179.3 KB)   

    01-02-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    31-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.TECTONIC
    TECTONIC, de nieuwste puzzelrage.


    Zopas het ik het eerste nummer van Denksport gekocht met 150 TECTONIC-puzzels.

    In het middelbaar onderwijs leerden we dat de aardkorst bestaat uit een aantal tektonische platen
    die zich jaarlijks over een paar centimeter verschuiven en zo o.a. voor de drift van de continenten (en aardbevingen) zorgen.
    Wellicht haalden de 'uitvinders' van de TECTONIC-puzzels hieruit hun inspiratie
    om een zinvolle naam te geven aan dit nieuw soort logische puzzels,
    die je als de opvolgers van de sudoku's en de binaire puzzels mag beschouwen.

    Moet je zeker zelf binnenkort eens proberen!


    31-01-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    30-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (1933)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet vandaag een passend jaartal op een artistieke manier in de kijker.

    ****************************************************************************************

    1933

    Weimar - 1933

    ****************************************************************************************

    Von Hindenburg en Hitler (1933)

    1933 is een priemgetal, maar ook een bijzonder jaar in de geschiedenis.

    Op 30 januari 1933 benoemde rijkspresident Paul von Hindenburg Hitler tot rijkskanselier.

    Hiermee kwam een einde aan de Weimarrepubliek (1918 - 1933), de opvolger van het Duitse keizerrijk.

    De naam verwijst naar de stad Weimar waar de republiek in 1919 haar grondwet kreeg.

    Op 10 februari zou Adolf Hitler in Berlijn zijn eerste (gedreven!) speech geven als rijkskanselier.

    30-01-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Prentjes verzamelen


    Ongetwijfeld heb jij ook al eens prentjes over een bepaald thema verzameld.

    Het verzamelen van Panini-stickers met de kopjes van de voetbalhelden bleek onlangs nog een rage te zijn.

    Een wiskundeleraar had het volgende lumineus idee
    om zijn leerlingen warm te maken voor zijn vak (en voor de studie van functies).
    Bij elk goed antwoord kregen de leerlingen een kaartje met een tekening die een bepaalde functie visualiseert.
    In totaal waren er 10 verschillende prentjes (zie bovenstaande afbeelding).
    We nemen aan dat er van alle kaartjes evenveel exemplaren beschikbaar waren
    en dat ze lukraak werden uitgedeeld aan de studenten bij een juist antwoord.

    Hoeveel keer  moest een leerling dan (gemiddeld) een juist antwoord geven om de 10 verschillende prentjes te verzamelen?

    Antwoord. 30 keer. 

    De wiskundige uitleg zit in bijlage.

    Bijlagen:
    Uitleg prentjes verzamelen.pdf (265 KB)   

    30-01-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (1)
    28-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Gedichtendag
    Vandaag is het GEDICHTENDAG
    en hierbij mag een niet-wiskundige bijdrage niet ontbreken ...


    MARE TRANQUILLITATIS

    Uit de zee ben ik geboren
    die mezelf nog steeds niet ken.
    In eindeloos bekoren
    fluistert ze wie ik was en ben.

    De zee is nemen en geven
    is steeds weer komen en gaan:
    de cadans van het leven
    op 't ritme van de stille maan.

    De bange zee kust warm de kust
    in onvervulde dromen.
    Hier kan ik in alle rust 
    tot vragen en weten komen.

    En als de zee zoals het hoort
    mijn naam wist uit 't zilte zand
    onverwacht en onverstoord
    wie reikt me dan een vaste hand?

    Luc Janus - 28.01.2016

    28-01-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (1)
    27-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De complotformule

    DE COMPLOTFORMULE

    De opwarming van de aarde een verzinsel, vaccins zijn gevaarlijk
    en de maanlandingen hebben nooit plaatsgevonden.
    Toch? Welnee.
    Bij dergelijke complotten zijn zoveel mensen betrokken,
    dat ze al na een paar jaar hadden moeten uitkomen.

    Tot die conclusie komt de Britse radioloog en wetenschapspopularisator David Robert Grimes door te rekenen aan drie complotten die écht bleken, zoals de NSA-afluisteraffaire, in 2013 onthuld door David Snowden. Hoe meer mensen op de hoogte zijn van een geheimzinnig complot, des te groter de kans dat iemand uit de biecht klapt. Een relatie, die Grimes vangt in een heuse ‘complotcurve’, met bijhorende wiskundige formule. 



    Bron: De Morgen.


    Voor wiskundigen is dit meteen een leuke toepassing van het feit dat de horizontale rechte met vergelijking y = 1 een horizontale asymptoot is van grafiek van de functie f met voorschrift f(x) = 1 – e-kt , met k > 0.

    We maken even een paar berekeningen aan de hand van de bovenstaande formule. Als slechts 2 personen op de hoogte zijn van een geheim complot en als de kans (per persoon) om informatie te lekken 1 op 2 is, dan is de kans dat het geheim uitlekt na een maand  (t = 1/12) ongeveer 6 %. Als daarentegen 10 personen van het complot op de hoogte waren, met een 'verklik-kans' van 1 op 2, dan is de kans op een lek na 1 jaar al ruim 63 %.

    Volgens de berekeningen van Grimes mogen er niet meer dan 1 000 mensen op de hoogte  zijn, wil je een samenzwering langer dag 10 jaar stilhouden. Wie een eeuw lang iets onder de pet wil houden, kan maar beter niet meer dan 125 mensen in vertrouwen nemen.

    De implicatie, schetst Grimes, is dat diverse beruchte complottheorieën niet waar kunnen zijn. Als de opwarming van de aarde een complot is, zouden er naar schatting 405 000 mensen bij betrokken zijn - en zou het binnen 3 jaar en 9 maanden uitlekken, berekent hij. Gevaarlijke bijwerkingen van vaccins stilhouden zou maar 3 jaar en 2 maanden lukken; en bedrog met de maanlandingen had al begin de jaren zeventig moeten uitgelekt zijn. En toch zijn er heel wat mensen die (terecht?) twijfelen aan de echtheid van de maanlandingen ...

    27-01-2016 om 11:50 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    26-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.100 wiskunderaadsels
    Ben je op zoek naar een leuk boek met wiskunderaadsels
    waarbij je voor de oplossing ervan geen ingewikkelde formules of vergelijkingen nodig hebt?

    Dit is er eentje!



    In april 2015 zette een tv-presentator uit Singapore een wiskunderaadsel op zijn facebookpagina.
    De hersenkraker ‘Wanneer is Cheryl jarig?’ ging de hele wereld rond
    en een discussie barstte los. Want, hoe los je deze lastige vraag op?

    In Wanneer is Cheryl jarig? nemen Quintijn Puite en Birgit van Dalen dit vraagstuk 
    en nog 99 andere wiskunderaadsels en logische puzzels met je onder de loep. 
    Ze laten zien hoe je een probleem kunt oplossen, bijvoorbeeld door terug te gaan naar de basis
    of juist door het van een heel andere kant te bekijken.
     Je wordt als lezer meegevoerd langs listige paadjes en verrassende redeneringen. 
    Aan de hand van hints en duidelijke antwoorden kan iedereen straks lastige raadsels oplossen.

    De auteurs, beide als organisator en coach verbonden
    aan de Nederlandse resp. de Internationale Wiskunde Olympiade,
    hebben in dit boekje honderd simpele raadsels bijeengebracht.
    Simpel, tenminste wat de vraag betreft.
    Maar het vinden van een antwoord vereist toch dosis intelligentie en doorzettingsvermogen.
    Bij elk raadsel staat een hint die kan helpen bij het zoeken naar de oplossing.
    En op de volgende bladzijde staan het antwoord en de weg ernaartoe. 

    Hieronder kan je alvast genieten van twee proevertjes
    en als je de oplossing niet vindt, kan je nog altijd voor € 14,95 het boek aankopen!

    MOESTUIN

    Een vierkante moestuin is verdeeld in zes rechthoekige stukken
    voor elk een ander gewas, zoals in het onderstaande plaatje.
    Deze rechthoeken hebben niet allemaal dezelfde vorm maar wel dezelfde oppervlakte.
    Eén lengte is gegeven: 5 meter.
    Wat is de oppervlakte van de moestuin?


    TEGEMOETKOMENDE TREINEN

    De trein van Utrecht naar Zwolle vertrekt om 10:20 uur vanuit Utrecht
    en komt om 11:12 uur aan in Zwolle.
    De trein in de andere richting vertrekt om 10:48 uur
    en komt om 11:40 uur aan in Utrecht.
    Hoe laat komen de twee treinen elkaar tegen?



    Niet direct opgeven ...

    26-01-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    25-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (75)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    75

    Science Fiction - Luc Janus

    *********************************************************************************************************

     In '75 verscheen het album A Night at the Opera van de Britse rockgroep Queen.
    Hierop brengt gitarist Brian May het nummer '39.
    Dat gaat over het jaar '39 waarin een aantal vrijwilligers met een raket en tegen hoge snelheid een ruimtereis maken.
    Voor hen duurt de reis amper één jaar, maar ondertussen zijn er 100 jaar verlopen op aarde.
    En bij de terugkeer op aarde herkennen ze uiteraard haast niemand meer ... 
    Hiermee brengt Brian May (als doctor in de astrofysica, jawel!) hulde aan de relativiteitstheorie van Einstein.


    *********************************************************************************************************

    75 = 52 + 52 + 5= 12 + 52 + 72

    75 = 102 – 52 = 142 – 112 = 382 –  372


    75 is één van de getallen in een Pythagorees drietal (drie positieve gehele getallen a, b en c met a2 = b+ c 
    op verschillende manieren want 452 + 602 = 752 en 402 + 752 = 852 en 752 + 1002 = 1252

    *********************************************************************************************************

    GETALSPELLETJE

    Neem er even een rekenmachientje bij.

    Schrijf drie opeenvolgende positieve gehele getallen van twee cijfers op die een rekenkundige rij vormen.
    Vorm daarna een positief geheel getal met de zes cijfers van deze drie getallen (alle cijfers één keer gebruiken).
    Zet tenslotte 75 achter dat getal zodat je nu een getal van acht cijfers bekomt.
    Dit getal is steeds deelbaar door 75.

    Voorbeeld. 17, 23, 29 (verschil telkens 6). Hiermee vormen we 271932. Dan is 27193275 : 75 = 362577.

    Voorbeeld. 34, 41, 48 (verschil telkens 7). We vormen hiermee 443481. Dan is 44348175 : 75 = 591309.

    Weet je ook waarom de deling steeds opgaat? Hint: (a – v) + a + (a + v) = 3a.


    25-01-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    19-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Pizza snijden
    Wiskundigen uit Liverpool hebben uitgedokterd
    wat de perfecte manier is om een pizza te snijden

    Bestaat er iets irritanters dan een slecht gesneden pizza? Er is altijd dat stukje met te veel champignons, die slice met een armzalig beetje kaas of een stukje zonder salami dat sowieso als laatste overblijft nadat iedereen zich gulzig op de beste stukken heeft gestort.Frustratie over ongelijke stukken pizza behoort binnenkort tot het verleden. Twee wiskundigen hebben een methode om pizza te snijden bedacht die volgens eigen zeggen zal resulteren in oneindig identieke stukken.

    Volgens New Scientist hebben wiskundigen Joel Haddley en Stephen Worsley van de Universiteit van Liverpool een snijmethode bedacht waarmee je twaalf identieke stukken creëert. De methode heet monohedral disc tiling en in hun paper 'Infinite families of monohedral disk tilings'‘ legt het duo uit dat er eigenlijk geen limiet is aan het aantal gelijke stukken waarin je een pizza of taart kan verdelen.

    Het draait allemaal om geometrie. Om hun techniek toe te passen, sneden Haddley en Worsley een pizza eerst in gebogen stukken. Deze slices kunnen vervolgens oneindig in gelijke ‘tegels’ worden gedeeld, zoals je op de onderstaande afbeelding ziet. En misschien ontstaat er dan toch nog discussie achteraf, want niet iedereen krijgt een heerlijk krokant stukje van de rand!




    Zou het dan toch waar zijn dat Italiaanse WISKUNDIGEN de pizza hebben uitgevonden?

    Bijlagen:
    Infinite families of monohedral disk tilings.pdf (357.5 KB)   

    19-01-2016 om 12:08 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (1)
    18-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (1921)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    ***********************************************************************************************************************

    1921

    Rorschah - Luc Janus

    Wie herken jij in de bovenstaande prent?

    charlie chaplin animated GIF

    ***********************************************************************************************************************

    De rorschachtest of Rorschach-inktvlekkenmethode (RIM) is een psychologische test
    die door Hermann Rorschach geïntroduceerd werd in 1921.
    De test is gebaseerd op de menselijke neiging interpretaties en gevoelens te projecteren op - in dit geval - inktvlekken.




    Wat zie jij hier in? Ik dacht aan twee kraaien die een gehelmde ridder aanvallen.

    ***********************************************************************************************************************



    Op 6 februari 1921 verscheen de film 'The Kid' met Charlie Chaplin in de hoofdrol
    en op 29 juli 1921 kwam Adolf Hitler aan het hoofd van de Duitse Nazipartij.
    Op 2 april 1921 gaf Albert Einstein in New York City een lezing over zijn relativiteitstheorie.
    Blijkbaar gingen hiermee ook in Amerika de poppetjes aan het dansen.

                      

    ***********************************************************************************************************************

    Hoe 'crazy' vind jij deze muziekclip van  Gnarls Barkley ?

    18-01-2016 om 07:50 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    13-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.IMAGINARY

    Tijdens het schooljaar 2015-2016 organiseren VWO en alle Vlaamse universiteiten samen
    de tentoonstelling IMAGINARY (www.imaginary.org) in Vlaanderen.

    IMAGINARY is een initiatief dat startte in het befaamde Duitse onderzoekscentrum voor wiskunde te Oberwolfach,
    en ondertussen internationaal tot heel wat erkenning leidde.
    IMAGINARY laat het grote publiek, maar in het bijzonder ook leerlingen en leerkrachten,
    kennismaken met wiskunde in haar volle breedte, kracht en schoonheid.

    De tentoonstelling omvat talrijke topkwaliteit-posters, een hele reeks 3D-prints van wiskundige objecten,
    en een reeks softwarevisualisaties en -simulaties
    waarmee de bezoeker interactief aan de slag kan via grote touchscreens.
    Zowel wiskunde die je meeneemt in verwondering en bewondering,
    als de kracht van wiskundige modellen voor toepassingen komen aan bod.

    Vandaag bezocht ik deze unieke tentoonstelling in de Kulak (Kortrijk). 

    Op het eerste gezicht leek me deze expo eerder kleinschalig,
    maar dank zij de deskundige uitleg van de wiskundegids ging een hele wereld voor me open. 

    Enkele sfeerbeelden.


    En ook de cardioïde, mijn favoriete vlakke kromme, mocht hier niet ontbreken.
    Over de betekenis van de cardioïde vind je elders op mijn blog heel wat informatie.


     Prof.  Paul Igodt (mede-initiatiefnemer) zorgde voor een hartig woordje uitleg.
    IMAGINARY ... en je bent meteen goedgemutst!

    Hier is deze expo nog te zien:

                                            Kortrijk: 4 januari t.e.m. 22 januari 2016 
                                            Antwerpen: 1 februari t.e.m. 19 februari 2016 
                                            Diepenbeek: 29 februari t.e.m. 18 maart 2016 
                                            Brussel: 11 april t.e.m. 29 april 2016 

    13-01-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    11-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.David Bowie
    Gisteren is de Britse rocklegende David Bowie overleden aan de gevolgen van kanker.
    Deze creatieve kameleon was in de jaren '70 en '80 één van de meest succesvolle en invloedrijke popzangers.
    Hij was op de eerste plaats een vernieuwer die zijn tijd ver vooruit was.


    Op zijn 69ste verjaardag (8 januari 2016) bracht hij nog een nieuw album Blackstar uit.
    En de dag voordien verscheen zijn laatste videoclip die meteen een voorafspiegeling was van zijn nakende dood.



    Goodbye David and best regards to Major Tom.

    11-01-2016 om 13:19 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (20)

     NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    20


    The Circle of Life - Luc Janus

    *********************************************************************************************************

    Life the way it is:

    20 jaar groeien, 20 jaar bloeien, 20 jaar staan, 20 jaar gaan.

    *********************************************************************************************************

    De Maya's hadden een 20-tallig talstelsel ontwikkeld.
    Hieronder zie je hoe ze getallen van 0 tot en met 29 voorstelden.
    Ze hadden ook een Haäb-kalender van 18 maanden van 20 dagen, aangevuld met 5 restdagen. 




       Een vigesimaal talstelsel (op basis van het getal 20) vinden we nog terug in het Franse quatre-vingt (4 x 20 = 80)
    wat meteen een verwijzing kan zijn naar het feit dat men ook telde op 10 vingers en 10 tenen.

    Tot de overgang naar het decimale stelsel in 1971 werd het Britse pond onderverdeeld in 20 shillings.

    *********************************************************************************************************

    20 = 1 + 3 + 6 + 10 is het vierde viervlaksgetal

    *********************************************************************************************************

    WEETJE

    Neem er even een biljet van 20 euro bij.

    Schrijf het serienummer over op een blad papier maar laat hieruit één cijfer (verschillend van nul!) weg.

     Je kunt nu het weggelaten cijfer als volgt berekenen.

    Vervang de serieletter(s) door zijn (hun) plaats in het alfabet (A = 1, B = 2, ..., Z = 26).
    Tel hierbij de overgebleven tien cijfers op.
    Tel bij het bekomen resultaat nog 1 op als het nummer met één letter begint 
    en 2 als er twee letters staan en noem de uiteindelijke som S.

    Het cijfer dat je had weggelaten is dan gelijk het cijfer dat je bij S moet optellen om een veelvoud van 9 te bekomen.

    Voorbeeld. Uit het serienummer van het afgebeelde biljet laten we een 4 weg en noteren U1640462104.

    U = de 21ste  letter van het alfabet en dus is S = 21 + (1 + 6 + 4 + 0 + 4 + 6 + 2 + 1 + 0 + 4) + 1 = 50.

    Bij 50 moet je dan nog 4 optellen om het eerstvolgende negenvoud nl. 54 (= 9 x 6) te bekomen.

     Voor wie dit niet gelooft: probeer het zelf maar eens!

    11-01-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    06-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (22 en 55)

     NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal (dit keer zelfs twee getallen) op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    22 en 55

    Four wise men - Luc Janus

    *********************************************************************************************************

    Melchior, Caspar en Balthasar zijn traditioneel de drie wijzen die we vieren op driekoningendag.

    Een oude Russische legende vertelt echter dat er nog een vierde koning zou zijn:
    Artaban of Coredan geheten, die bij het zien van de ster ook op zoek ging naar Jezus.
    Als geschenk nam hij drie kostbare edelstenen mee.
    Hij komt echter niet in contact met de andere drie en komt ook niet tot bij het kind in Bethlehem.
    Zijn reis wordt namelijk een zoektocht, waarop hij steeds weer opgehouden wordt door mensen die zijn hulp vragen.
    En aan hen besteedt hij geleidelijk ook zijn meegenomen geschenken.
    Tenslotte na 33 jaar (33 = 55 – 22) omzwervingen – als Jezus aan het kruis hangt,
    de aarde trilt en de muren en daken instorten – wordt Artaban (Coredan) bij Jeruzalem door vallend gesteente gedood.
    De legende levert volop stof tot zelfreflectie: over het wel of niet bereiken van een (reis)doel,
    over het weggeven van geschenken, over het onderweg helpen van wie hulp nodig had.

    Zijn we allemaal niet een beetje als Artaban (Coredan) ?

    Meer over de vierde koning verneem je op http://www.lingewaardverband.nl/gendt/taxmenu/9/82/leaf/1406.

    *********************************************************************************************************

      en   

    plaatsen we graag nog even in de kijker in twee van de volgende drie VWO-vragen en in een doordenkertje.

    Tip bij de eerste vraag: noem N het midden van [PQ], dan is [MN] een middenparallel ...




     

    06-01-2016 om 08:32 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    02-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Een rekenwerkje om 2016 mee te beginnen

    calculator_animated2.gif

    Neem even een rekentoestel voor een leuk rekenwerkje.

    1. Tik eerst jouw schoenmaat in.
    2. Vermenigvuldig dit getal met 5.
    3. Tel hierbij 50 op.
    4. Vermenigvuldig het resultaat met 20.
    5. Tel hierbij 1234 op.
    6. Trek hiervan jouw geboortejaar af.
    7. Trek hiervan tenslotte nog eens 218 af.

    Je bekomt nu een getal van 4 cijfers.
    De eerste twee geven jouw schoenmaat ...
    en de laatste twee zeggen je hoe oud (jong) je in 2016 wordt!

    *******************************************************************************************

    En nu je toch een rekenmachientje bij de hand hebt:

    bereken vlug eens 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 8+ 93 .

    +

    02-01-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (1)


    Archief per week
  • 29/04-05/05 2019
  • 22/04-28/04 2019
  • 15/04-21/04 2019
  • 08/04-14/04 2019
  • 01/04-07/04 2019
  • 25/03-31/03 2019
  • 18/03-24/03 2019
  • 11/03-17/03 2019
  • 04/03-10/03 2019
  • 25/02-03/03 2019
  • 18/02-24/02 2019
  • 11/02-17/02 2019
  • 04/02-10/02 2019
  • 28/01-03/02 2019
  • 21/01-27/01 2019
  • 14/01-20/01 2019
  • 07/01-13/01 2019
  • 31/12-06/01 2019
  • 24/12-30/12 2018
  • 17/12-23/12 2018
  • 10/12-16/12 2018
  • 03/12-09/12 2018
  • 26/11-02/12 2018
  • 19/11-25/11 2018
  • 12/11-18/11 2018
  • 05/11-11/11 2018
  • 29/10-04/11 2018
  • 22/10-28/10 2018
  • 15/10-21/10 2018
  • 08/10-14/10 2018
  • 01/10-07/10 2018
  • 24/09-30/09 2018
  • 17/09-23/09 2018
  • 10/09-16/09 2018
  • 03/09-09/09 2018
  • 27/08-02/09 2018
  • 20/08-26/08 2018
  • 13/08-19/08 2018
  • 06/08-12/08 2018
  • 30/07-05/08 2018
  • 23/07-29/07 2018
  • 16/07-22/07 2018
  • 09/07-15/07 2018
  • 02/07-08/07 2018
  • 25/06-01/07 2018
  • 18/06-24/06 2018
  • 11/06-17/06 2018
  • 04/06-10/06 2018
  • 28/05-03/06 2018
  • 21/05-27/05 2018
  • 14/05-20/05 2018
  • 07/05-13/05 2018
  • 30/04-06/05 2018
  • 23/04-29/04 2018
  • 16/04-22/04 2018
  • 09/04-15/04 2018
  • 02/04-08/04 2018
  • 26/03-01/04 2018
  • 19/03-25/03 2018
  • 12/03-18/03 2018
  • 05/03-11/03 2018
  • 26/02-04/03 2018
  • 19/02-25/02 2018
  • 12/02-18/02 2018
  • 05/02-11/02 2018
  • 29/01-04/02 2018
  • 22/01-28/01 2018
  • 15/01-21/01 2018
  • 08/01-14/01 2018
  • 01/01-07/01 2018
  • 25/12-31/12 2017
  • 18/12-24/12 2017
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Meer blogs