Inhoud blog
  • 30 april 2019
  • 29 april 2019
  • 28 april 2019
  • 27 april 2019
  • 26 april 2019
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    27-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De complotformule

    DE COMPLOTFORMULE

    De opwarming van de aarde een verzinsel, vaccins zijn gevaarlijk
    en de maanlandingen hebben nooit plaatsgevonden.
    Toch? Welnee.
    Bij dergelijke complotten zijn zoveel mensen betrokken,
    dat ze al na een paar jaar hadden moeten uitkomen.

    Tot die conclusie komt de Britse radioloog en wetenschapspopularisator David Robert Grimes door te rekenen aan drie complotten die écht bleken, zoals de NSA-afluisteraffaire, in 2013 onthuld door David Snowden. Hoe meer mensen op de hoogte zijn van een geheimzinnig complot, des te groter de kans dat iemand uit de biecht klapt. Een relatie, die Grimes vangt in een heuse ‘complotcurve’, met bijhorende wiskundige formule. 



    Bron: De Morgen.


    Voor wiskundigen is dit meteen een leuke toepassing van het feit dat de horizontale rechte met vergelijking y = 1 een horizontale asymptoot is van grafiek van de functie f met voorschrift f(x) = 1 – e-kt , met k > 0.

    We maken even een paar berekeningen aan de hand van de bovenstaande formule. Als slechts 2 personen op de hoogte zijn van een geheim complot en als de kans (per persoon) om informatie te lekken 1 op 2 is, dan is de kans dat het geheim uitlekt na een maand  (t = 1/12) ongeveer 6 %. Als daarentegen 10 personen van het complot op de hoogte waren, met een 'verklik-kans' van 1 op 2, dan is de kans op een lek na 1 jaar al ruim 63 %.

    Volgens de berekeningen van Grimes mogen er niet meer dan 1 000 mensen op de hoogte  zijn, wil je een samenzwering langer dag 10 jaar stilhouden. Wie een eeuw lang iets onder de pet wil houden, kan maar beter niet meer dan 125 mensen in vertrouwen nemen.

    De implicatie, schetst Grimes, is dat diverse beruchte complottheorieën niet waar kunnen zijn. Als de opwarming van de aarde een complot is, zouden er naar schatting 405 000 mensen bij betrokken zijn - en zou het binnen 3 jaar en 9 maanden uitlekken, berekent hij. Gevaarlijke bijwerkingen van vaccins stilhouden zou maar 3 jaar en 2 maanden lukken; en bedrog met de maanlandingen had al begin de jaren zeventig moeten uitgelekt zijn. En toch zijn er heel wat mensen die (terecht?) twijfelen aan de echtheid van de maanlandingen ...

    27-01-2016 om 11:50 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    26-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.100 wiskunderaadsels
    Ben je op zoek naar een leuk boek met wiskunderaadsels
    waarbij je voor de oplossing ervan geen ingewikkelde formules of vergelijkingen nodig hebt?

    Dit is er eentje!



    In april 2015 zette een tv-presentator uit Singapore een wiskunderaadsel op zijn facebookpagina.
    De hersenkraker ‘Wanneer is Cheryl jarig?’ ging de hele wereld rond
    en een discussie barstte los. Want, hoe los je deze lastige vraag op?

    In Wanneer is Cheryl jarig? nemen Quintijn Puite en Birgit van Dalen dit vraagstuk 
    en nog 99 andere wiskunderaadsels en logische puzzels met je onder de loep. 
    Ze laten zien hoe je een probleem kunt oplossen, bijvoorbeeld door terug te gaan naar de basis
    of juist door het van een heel andere kant te bekijken.
     Je wordt als lezer meegevoerd langs listige paadjes en verrassende redeneringen. 
    Aan de hand van hints en duidelijke antwoorden kan iedereen straks lastige raadsels oplossen.

    De auteurs, beide als organisator en coach verbonden
    aan de Nederlandse resp. de Internationale Wiskunde Olympiade,
    hebben in dit boekje honderd simpele raadsels bijeengebracht.
    Simpel, tenminste wat de vraag betreft.
    Maar het vinden van een antwoord vereist toch dosis intelligentie en doorzettingsvermogen.
    Bij elk raadsel staat een hint die kan helpen bij het zoeken naar de oplossing.
    En op de volgende bladzijde staan het antwoord en de weg ernaartoe. 

    Hieronder kan je alvast genieten van twee proevertjes
    en als je de oplossing niet vindt, kan je nog altijd voor € 14,95 het boek aankopen!

    MOESTUIN

    Een vierkante moestuin is verdeeld in zes rechthoekige stukken
    voor elk een ander gewas, zoals in het onderstaande plaatje.
    Deze rechthoeken hebben niet allemaal dezelfde vorm maar wel dezelfde oppervlakte.
    Eén lengte is gegeven: 5 meter.
    Wat is de oppervlakte van de moestuin?


    TEGEMOETKOMENDE TREINEN

    De trein van Utrecht naar Zwolle vertrekt om 10:20 uur vanuit Utrecht
    en komt om 11:12 uur aan in Zwolle.
    De trein in de andere richting vertrekt om 10:48 uur
    en komt om 11:40 uur aan in Utrecht.
    Hoe laat komen de twee treinen elkaar tegen?



    Niet direct opgeven ...

    26-01-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    25-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (75)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    75

    Science Fiction - Luc Janus

    *********************************************************************************************************

     In '75 verscheen het album A Night at the Opera van de Britse rockgroep Queen.
    Hierop brengt gitarist Brian May het nummer '39.
    Dat gaat over het jaar '39 waarin een aantal vrijwilligers met een raket en tegen hoge snelheid een ruimtereis maken.
    Voor hen duurt de reis amper één jaar, maar ondertussen zijn er 100 jaar verlopen op aarde.
    En bij de terugkeer op aarde herkennen ze uiteraard haast niemand meer ... 
    Hiermee brengt Brian May (als doctor in de astrofysica, jawel!) hulde aan de relativiteitstheorie van Einstein.


    *********************************************************************************************************

    75 = 52 + 52 + 5= 12 + 52 + 72

    75 = 102 – 52 = 142 – 112 = 382 –  372


    75 is één van de getallen in een Pythagorees drietal (drie positieve gehele getallen a, b en c met a2 = b+ c 
    op verschillende manieren want 452 + 602 = 752 en 402 + 752 = 852 en 752 + 1002 = 1252

    *********************************************************************************************************

    GETALSPELLETJE

    Neem er even een rekenmachientje bij.

    Schrijf drie opeenvolgende positieve gehele getallen van twee cijfers op die een rekenkundige rij vormen.
    Vorm daarna een positief geheel getal met de zes cijfers van deze drie getallen (alle cijfers één keer gebruiken).
    Zet tenslotte 75 achter dat getal zodat je nu een getal van acht cijfers bekomt.
    Dit getal is steeds deelbaar door 75.

    Voorbeeld. 17, 23, 29 (verschil telkens 6). Hiermee vormen we 271932. Dan is 27193275 : 75 = 362577.

    Voorbeeld. 34, 41, 48 (verschil telkens 7). We vormen hiermee 443481. Dan is 44348175 : 75 = 591309.

    Weet je ook waarom de deling steeds opgaat? Hint: (a – v) + a + (a + v) = 3a.


    25-01-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    19-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Pizza snijden
    Wiskundigen uit Liverpool hebben uitgedokterd
    wat de perfecte manier is om een pizza te snijden

    Bestaat er iets irritanters dan een slecht gesneden pizza? Er is altijd dat stukje met te veel champignons, die slice met een armzalig beetje kaas of een stukje zonder salami dat sowieso als laatste overblijft nadat iedereen zich gulzig op de beste stukken heeft gestort.Frustratie over ongelijke stukken pizza behoort binnenkort tot het verleden. Twee wiskundigen hebben een methode om pizza te snijden bedacht die volgens eigen zeggen zal resulteren in oneindig identieke stukken.

    Volgens New Scientist hebben wiskundigen Joel Haddley en Stephen Worsley van de Universiteit van Liverpool een snijmethode bedacht waarmee je twaalf identieke stukken creëert. De methode heet monohedral disc tiling en in hun paper 'Infinite families of monohedral disk tilings'‘ legt het duo uit dat er eigenlijk geen limiet is aan het aantal gelijke stukken waarin je een pizza of taart kan verdelen.

    Het draait allemaal om geometrie. Om hun techniek toe te passen, sneden Haddley en Worsley een pizza eerst in gebogen stukken. Deze slices kunnen vervolgens oneindig in gelijke ‘tegels’ worden gedeeld, zoals je op de onderstaande afbeelding ziet. En misschien ontstaat er dan toch nog discussie achteraf, want niet iedereen krijgt een heerlijk krokant stukje van de rand!




    Zou het dan toch waar zijn dat Italiaanse WISKUNDIGEN de pizza hebben uitgevonden?

    Bijlagen:
    Infinite families of monohedral disk tilings.pdf (357.5 KB)   

    19-01-2016 om 12:08 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (1)
    18-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (1921)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    ***********************************************************************************************************************

    1921

    Rorschah - Luc Janus

    Wie herken jij in de bovenstaande prent?

    charlie chaplin animated GIF

    ***********************************************************************************************************************

    De rorschachtest of Rorschach-inktvlekkenmethode (RIM) is een psychologische test
    die door Hermann Rorschach geïntroduceerd werd in 1921.
    De test is gebaseerd op de menselijke neiging interpretaties en gevoelens te projecteren op - in dit geval - inktvlekken.




    Wat zie jij hier in? Ik dacht aan twee kraaien die een gehelmde ridder aanvallen.

    ***********************************************************************************************************************



    Op 6 februari 1921 verscheen de film 'The Kid' met Charlie Chaplin in de hoofdrol
    en op 29 juli 1921 kwam Adolf Hitler aan het hoofd van de Duitse Nazipartij.
    Op 2 april 1921 gaf Albert Einstein in New York City een lezing over zijn relativiteitstheorie.
    Blijkbaar gingen hiermee ook in Amerika de poppetjes aan het dansen.

                      

    ***********************************************************************************************************************

    Hoe 'crazy' vind jij deze muziekclip van  Gnarls Barkley ?

    18-01-2016 om 07:50 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    13-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.IMAGINARY

    Tijdens het schooljaar 2015-2016 organiseren VWO en alle Vlaamse universiteiten samen
    de tentoonstelling IMAGINARY (www.imaginary.org) in Vlaanderen.

    IMAGINARY is een initiatief dat startte in het befaamde Duitse onderzoekscentrum voor wiskunde te Oberwolfach,
    en ondertussen internationaal tot heel wat erkenning leidde.
    IMAGINARY laat het grote publiek, maar in het bijzonder ook leerlingen en leerkrachten,
    kennismaken met wiskunde in haar volle breedte, kracht en schoonheid.

    De tentoonstelling omvat talrijke topkwaliteit-posters, een hele reeks 3D-prints van wiskundige objecten,
    en een reeks softwarevisualisaties en -simulaties
    waarmee de bezoeker interactief aan de slag kan via grote touchscreens.
    Zowel wiskunde die je meeneemt in verwondering en bewondering,
    als de kracht van wiskundige modellen voor toepassingen komen aan bod.

    Vandaag bezocht ik deze unieke tentoonstelling in de Kulak (Kortrijk). 

    Op het eerste gezicht leek me deze expo eerder kleinschalig,
    maar dank zij de deskundige uitleg van de wiskundegids ging een hele wereld voor me open. 

    Enkele sfeerbeelden.


    En ook de cardioïde, mijn favoriete vlakke kromme, mocht hier niet ontbreken.
    Over de betekenis van de cardioïde vind je elders op mijn blog heel wat informatie.


     Prof.  Paul Igodt (mede-initiatiefnemer) zorgde voor een hartig woordje uitleg.
    IMAGINARY ... en je bent meteen goedgemutst!

    Hier is deze expo nog te zien:

                                            Kortrijk: 4 januari t.e.m. 22 januari 2016 
                                            Antwerpen: 1 februari t.e.m. 19 februari 2016 
                                            Diepenbeek: 29 februari t.e.m. 18 maart 2016 
                                            Brussel: 11 april t.e.m. 29 april 2016 

    13-01-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    11-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.David Bowie
    Gisteren is de Britse rocklegende David Bowie overleden aan de gevolgen van kanker.
    Deze creatieve kameleon was in de jaren '70 en '80 één van de meest succesvolle en invloedrijke popzangers.
    Hij was op de eerste plaats een vernieuwer die zijn tijd ver vooruit was.


    Op zijn 69ste verjaardag (8 januari 2016) bracht hij nog een nieuw album Blackstar uit.
    En de dag voordien verscheen zijn laatste videoclip die meteen een voorafspiegeling was van zijn nakende dood.



    Goodbye David and best regards to Major Tom.

    11-01-2016 om 13:19 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (20)

     NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    20


    The Circle of Life - Luc Janus

    *********************************************************************************************************

    Life the way it is:

    20 jaar groeien, 20 jaar bloeien, 20 jaar staan, 20 jaar gaan.

    *********************************************************************************************************

    De Maya's hadden een 20-tallig talstelsel ontwikkeld.
    Hieronder zie je hoe ze getallen van 0 tot en met 29 voorstelden.
    Ze hadden ook een Haäb-kalender van 18 maanden van 20 dagen, aangevuld met 5 restdagen. 




       Een vigesimaal talstelsel (op basis van het getal 20) vinden we nog terug in het Franse quatre-vingt (4 x 20 = 80)
    wat meteen een verwijzing kan zijn naar het feit dat men ook telde op 10 vingers en 10 tenen.

    Tot de overgang naar het decimale stelsel in 1971 werd het Britse pond onderverdeeld in 20 shillings.

    *********************************************************************************************************

    20 = 1 + 3 + 6 + 10 is het vierde viervlaksgetal

    *********************************************************************************************************

    WEETJE

    Neem er even een biljet van 20 euro bij.

    Schrijf het serienummer over op een blad papier maar laat hieruit één cijfer (verschillend van nul!) weg.

     Je kunt nu het weggelaten cijfer als volgt berekenen.

    Vervang de serieletter(s) door zijn (hun) plaats in het alfabet (A = 1, B = 2, ..., Z = 26).
    Tel hierbij de overgebleven tien cijfers op.
    Tel bij het bekomen resultaat nog 1 op als het nummer met één letter begint 
    en 2 als er twee letters staan en noem de uiteindelijke som S.

    Het cijfer dat je had weggelaten is dan gelijk het cijfer dat je bij S moet optellen om een veelvoud van 9 te bekomen.

    Voorbeeld. Uit het serienummer van het afgebeelde biljet laten we een 4 weg en noteren U1640462104.

    U = de 21ste  letter van het alfabet en dus is S = 21 + (1 + 6 + 4 + 0 + 4 + 6 + 2 + 1 + 0 + 4) + 1 = 50.

    Bij 50 moet je dan nog 4 optellen om het eerstvolgende negenvoud nl. 54 (= 9 x 6) te bekomen.

     Voor wie dit niet gelooft: probeer het zelf maar eens!

    11-01-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    06-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (22 en 55)

     NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal (dit keer zelfs twee getallen) op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    22 en 55

    Four wise men - Luc Janus

    *********************************************************************************************************

    Melchior, Caspar en Balthasar zijn traditioneel de drie wijzen die we vieren op driekoningendag.

    Een oude Russische legende vertelt echter dat er nog een vierde koning zou zijn:
    Artaban of Coredan geheten, die bij het zien van de ster ook op zoek ging naar Jezus.
    Als geschenk nam hij drie kostbare edelstenen mee.
    Hij komt echter niet in contact met de andere drie en komt ook niet tot bij het kind in Bethlehem.
    Zijn reis wordt namelijk een zoektocht, waarop hij steeds weer opgehouden wordt door mensen die zijn hulp vragen.
    En aan hen besteedt hij geleidelijk ook zijn meegenomen geschenken.
    Tenslotte na 33 jaar (33 = 55 – 22) omzwervingen – als Jezus aan het kruis hangt,
    de aarde trilt en de muren en daken instorten – wordt Artaban (Coredan) bij Jeruzalem door vallend gesteente gedood.
    De legende levert volop stof tot zelfreflectie: over het wel of niet bereiken van een (reis)doel,
    over het weggeven van geschenken, over het onderweg helpen van wie hulp nodig had.

    Zijn we allemaal niet een beetje als Artaban (Coredan) ?

    Meer over de vierde koning verneem je op http://www.lingewaardverband.nl/gendt/taxmenu/9/82/leaf/1406.

    *********************************************************************************************************

      en   

    plaatsen we graag nog even in de kijker in twee van de volgende drie VWO-vragen en in een doordenkertje.

    Tip bij de eerste vraag: noem N het midden van [PQ], dan is [MN] een middenparallel ...




     

    06-01-2016 om 08:32 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    02-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Een rekenwerkje om 2016 mee te beginnen

    calculator_animated2.gif

    Neem even een rekentoestel voor een leuk rekenwerkje.

    1. Tik eerst jouw schoenmaat in.
    2. Vermenigvuldig dit getal met 5.
    3. Tel hierbij 50 op.
    4. Vermenigvuldig het resultaat met 20.
    5. Tel hierbij 1234 op.
    6. Trek hiervan jouw geboortejaar af.
    7. Trek hiervan tenslotte nog eens 218 af.

    Je bekomt nu een getal van 4 cijfers.
    De eerste twee geven jouw schoenmaat ...
    en de laatste twee zeggen je hoe oud (jong) je in 2016 wordt!

    *******************************************************************************************

    En nu je toch een rekenmachientje bij de hand hebt:

    bereken vlug eens 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 8+ 93 .

    +

    02-01-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (1)
    01-01-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (50)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    50


    Abraham and Sara
    - Luc Janus

    *********************************************************************************************************

    Van een man die 50 wordt zegt men dat hij Abraham gezien heeft
    en een vrouw die 50 wordt, heeft Sara (de vrouw van Abraham) gezien.
    De zegswijze is wellicht ontstaan naar aanleiding van een bijbelpassage, Johannes 8:56-58.
    Jezus is in deze passage in een discussie verwikkeld in de tempel
    en de Joden zeiden: 'U bent nog geen vijftig en u zou Abraham gezien hebben?'


    *********************************************************************************************************

    50 = 32 + 42 + 52.

    50 is het kleinste positief geheel getal dat op twee verschillende manieren te schrijven is als de som van twee kwadraatgetallen:

    50 = 12 + 7= 52 + 52.

    Er zijn nog twee andere getallen met  twee cijfers die je op twee manieren als som van twee kwadraatgetallen kunt schrijven: 65 en 85.

    Weet je ook hoe dat kan?

    *********************************************************************************************************

    WEETJE

    Tin (Sn, van het Latijnse woord Stannum) is het scheikundig element met atoomnummer 50. 
     De positieve lading en daarmee het atoomnummer van het element wordt bepaald door het aantal protonen in de kern.



    Tinnen soldaatjes waren vroeger erg populair speelgoed en een echt collectorsitem.
    De firma Brandstätter baseerde zich misschien wel op het succes hiervan
    om in 1974 de eerste Playmobilfiguutjes op de markt te brengen.

    *********************************************************************************************************

    WEETJE



    De Amerikaanse politieserie Hawaii Five-O dankt haar titel aan het feit
    dat Hawaii in 1960 de 50ste Amerikaanse staat werd.
    Dit verklaart meteen ook waarom er 50 sterren op de Amerikaanse vlag staan.


    eagle

     En om 2016 op een vrolijke manier in te zetten kan je even luisteren naar
    The Stars and Stripes Forever, de bekende mars van John Philip Sousa.
    Let ook even op de 50 frisse  'piccolovingertjes'.

    01-01-2016 om 11:50 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Beste wensen voor 2016

    MIJN BESTE WENSEN VOOR EEN SPRANKELEND 2016

    Wij wensen jullie een jaar als het alfabet
    Met alle letters van A tot Z.
    Van Arbeid, Blijheid, Creativiteit
     Tot Zon, Zegen en Zaligheid.
     
    Denk iets goeds en denk iets lekkers,
    denk iets geks of nog iets gekkers,
    denk iets aardigs, denk iets liefs,
    maar hoe dan ook iets positiefs! 

    EEN WISKUNDESPELLETJE OM HET NIEUWE JAAR MEE TE BEGINNEN

    Kruis in het onderstaande rooster 4 getallen aan: één in elke rij en één in elke kolom.
    Merk op: dit kan op 24 verschillende manieren.

    Maak dan de som van de 4 gekozen getallen.
    Wedden dat je 2016 uitkomt ?!


    210 + 29 + 28 + 27 + 26 + 25 = 2016. Hallelujah!

    01-01-2016 om 09:54 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (1)
    31-12-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Een wens




    .

    31-12-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    28-12-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (15)

     NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    15

                 
         

    Four Quarters - Luc Janus 

    *********************************************************************************************************

    Blijkbaar heeft de mens een spontane neiging om iets in vier te delen:

    vier-op-een-rij, 4x4-wagens, 4 seizoenen, 4 ledematen,
    4 kwadranten, 4 kwartier (of 4 keer 15 minuten) in een uur
    4 schijngestalten van de maan, 4 rechte hoeken in een volle hoek ...

    Het leven van een mens kan men onderverdelen in vier perioden:

    20 jaar groeien
    20 jaar bloeien
    20 jaar staan
    20 jaar gaan.

    Dirk Bouts, een van de Vlaamse primitieven (15de eeuw) schilderde de vierendeling van de heilige Hyppolytus.
    Vierendeling was in vroegere tijden een gewelddadige uitvoering van de doodstraf,
    waarbij de misdadiger in vier stukken werd gehouwen of door vier paarden in stukken werd getrokken.

    Zou de mens dat van de dieren hebben geleerd?






    Een gezin met twee kinderen - een jongen en een meisje - is een koningsdroom.

    *********************************************************************************************************

           VIER KEER 15        

    Tree Seasons - Animated Gif by lilipilyspirit by LilipilySpiritTree Seasons - Animated Gif by lilipilyspirit by LilipilySpirit
    Tree Seasons - Animated Gif by lilipilyspirit by LilipilySpiritTree Seasons - Animated Gif by lilipilyspirit by LilipilySpirit

    Bij het beluisteren van de eerste beweging (allegro) uit het deel 'Winter' van de Vier Seizoenen van Vivaldi
    (ondersteund door een 'wiskundig verantwoorde' animatie) kan je proberen vier 'flippopuzzels' op te lossen.

    De vraag is om telkens 15 te bekomen door elk getal op een flippo één keer te gebruiken en door toepassing van de vier hoofdbewerkingen.




    28-12-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    25-12-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Kerstmis 64 jaar geleden

    In Het Wekelijks Nieuws, een lokale West-Vlaamse krant,  verscheen rond Kerstmis 1951 deze tekening.

    Daaronder stond een 'Vroom Kerstgebed'.


    Op de tekening zie je hoe mensen vanuit verschillende West-Vlaamse steden en dorpen hun gaven kwamen aanbieden aan het Kerstekindje.


    Ja, er is in 64 jaar wel heel wat veranderd ...

    25-12-52 - Luc Janus

    25-12-2015 om 12:19 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    24-12-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Leuke Kerstsommen


    Cubismus - Luc Janus

    *****************************************************************************************************

    Hieronder staan enkele leuke Kerstsommen afgedrukt.

    Met behulp van balken die samengesteld zijn uit kubusjes kan je deze formules 'visueel' bewijzen.

    Kan je de algemene formule nu ook via een bewijs door volledige inductie aantonen?

    24-12-2015 om 09:07 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    21-12-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (181)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    181


     Numerus primus - Luc Janus

    ***************************************************************************************************************

    Wat een priemgetal is, kan je eenvoudig in het Latijn uitleggen:

    In mathematicae scientia numerus primus est numerus naturalis maior quam unus cuius divisores positivi sunt tantummodo numerus unus et ille ipse.

    Si numerus naturalis quidam est maior quam unus sed numerus primus non est tunc ipse denominatur numerus compositus.

    Numeri primi sunt maximi momenti in theoriae numerorum disciplina et in res criptographicas.

    Coniunctus numerorum primorum est infinitus, quemadmodum a praeclaro mathematico Euclide est demonstratum
    (Elementa, liber IX, prop.
    20), et series sic incipit:

    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83 ...


        

    Het getal 181 heeft op verschillende manieren een link met de priemgetallen.

    Het is zelf een strobogrammatisch palindroompriemgetal, d.w.z. op zijn kop gezet of achterstevoren gelezen blijft het 181.

    181 = 29 + 31 + 37 + 41 + 43 (de som van vijf opeenvolgende priemgetallen).

    181 is de som van de cijfers van de eerste 23 priemgetallen (van 2 tot en met 83; zie bovenstaand lijstje).

    De vierkantswortel uit 23 x 5 – 7 is 181.

    2 + 3 x (5 + 7) + 11 x 13 = 181.

    181 vormt een priemtweeling met 179.

    ***************************************************************************************************************

    REKENOPGAVE

    Kan je door de priemgetallen 11, 13, 17 en 19 elk één keer te gebruiken en met behulp van de vier hoofdbewerkingen 181 bekomen? 


        

    ***************************************************************************************************************



    Flower Power - Luc Janus

    181 = 92 + 102

    181 = 912  –  902

      1812 = 1053 – 1043 .

    21-12-2015 om 09:45 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (1)
    17-12-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Eigenschap van de Fibonaccigetallen

    De getallen uit dec rij van Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... hebben verschillende merkwaardige eigenschappen.

    Persoonlijk vind ik de onderstaande eigenschap
    van de som van de eerste n Fibonnacigetallen met oneven rangnummer
    en van de som van de eerste n Fibonnacigetallen met even rangnummer
    verrassend door hun eenvoud.


    Zo is bijvoorbeeld

    1 + 2 + 5 + 13 + 34 = 55

    en

    1 + 3 + 8 + 21 + 55 = 89 – 1.

    Je bent hierbij meteen uitgedaagd om dit via volledige inductie te bewijzen!

    Amazing animated gifs #3

    Bewijs in bijlage (maar best eerst zelf eens zoeken, toch ?!).

    Bijlagen:
    Bewijs eigenschap Fibonaccigetallen.pdf (125 KB)   

    17-12-2015 om 19:09 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    14-12-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (321...)

     NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    321...



    Countdown- Luc Janus

    ***************************************************************************************************************

    Final Countdown 

    3, 2, 1 ... de klassieke manier om af te tellen bij de lancering van een ruimtetuig


    3, 2, 1 ... kom je binnenkort wellicht ook in het verkeer tegen

    In de Brusselse Wetstraat kunnen voetgangers op de verkeerslichten aflezen hoe lang ze nog moeten wachten om over te steken.
    Via deze aftellichten hoopt men dat voetgangers niet meer zullen oversteken bij rood licht, wat vaak niet zonder risico is.
    Ook de stad Gent overweegt om dergelijke voetgangerslichten te installeren.
    En in Nederland loopt een proefproject voor auto’s waarbij het rode licht achtereenvolgens op 3, 2 en 1 springt
    zodat de bestuurders zich tijdig kunnen klaarmaken om te starten bij groen licht.
    Hiermee hoopt men het verkeer vlotter te laten verlopen.


        ***********************************************************************************************************

    DOORDENKERTJE

    Door de cijfers 1, 2 en 3 elk één keer te gebruiken kan je zes verschillende (natuurlijke) getallen vormen.

    Hoeveel is het gemiddelde van die zes getallen?

    En kan je nu ook direct zeggen hoeveel het gemiddelde is van de zes getallen waarin de cijfers 4, 5 en 6 één keer voorkomen?

    En hoeveel is het gemiddelde van de zes getallen waarin de cijfers 7, 8 en 9 één keer voorkomen?

     

    14-12-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    12-12-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (12)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Vandaag 12-12 zet hij een passend getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    12

    Coccinella duodecimpunctata - Luc Janus

    De titel van dit werkje is de Latijnse naam voor het twaalfstippelig lieveheersbeestje.

    Het zevenstippelig exemplaar (septempunctata) heb ik al in mijn tuin gezien,

    maar heb jij er al ooit een gezien met 12 stippen op zijn dekschild?

    ******************************************************************************************

    Hieronder schotelen we je twee opgaven voor waarin het getal 12 een rol speelt.




    Oplossingen in bijlage.

    Bijlagen:
    Twee opgaven over 12 - oplossingen.pdf (291 KB)   

    12-12-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 29/04-05/05 2019
  • 22/04-28/04 2019
  • 15/04-21/04 2019
  • 08/04-14/04 2019
  • 01/04-07/04 2019
  • 25/03-31/03 2019
  • 18/03-24/03 2019
  • 11/03-17/03 2019
  • 04/03-10/03 2019
  • 25/02-03/03 2019
  • 18/02-24/02 2019
  • 11/02-17/02 2019
  • 04/02-10/02 2019
  • 28/01-03/02 2019
  • 21/01-27/01 2019
  • 14/01-20/01 2019
  • 07/01-13/01 2019
  • 31/12-06/01 2019
  • 24/12-30/12 2018
  • 17/12-23/12 2018
  • 10/12-16/12 2018
  • 03/12-09/12 2018
  • 26/11-02/12 2018
  • 19/11-25/11 2018
  • 12/11-18/11 2018
  • 05/11-11/11 2018
  • 29/10-04/11 2018
  • 22/10-28/10 2018
  • 15/10-21/10 2018
  • 08/10-14/10 2018
  • 01/10-07/10 2018
  • 24/09-30/09 2018
  • 17/09-23/09 2018
  • 10/09-16/09 2018
  • 03/09-09/09 2018
  • 27/08-02/09 2018
  • 20/08-26/08 2018
  • 13/08-19/08 2018
  • 06/08-12/08 2018
  • 30/07-05/08 2018
  • 23/07-29/07 2018
  • 16/07-22/07 2018
  • 09/07-15/07 2018
  • 02/07-08/07 2018
  • 25/06-01/07 2018
  • 18/06-24/06 2018
  • 11/06-17/06 2018
  • 04/06-10/06 2018
  • 28/05-03/06 2018
  • 21/05-27/05 2018
  • 14/05-20/05 2018
  • 07/05-13/05 2018
  • 30/04-06/05 2018
  • 23/04-29/04 2018
  • 16/04-22/04 2018
  • 09/04-15/04 2018
  • 02/04-08/04 2018
  • 26/03-01/04 2018
  • 19/03-25/03 2018
  • 12/03-18/03 2018
  • 05/03-11/03 2018
  • 26/02-04/03 2018
  • 19/02-25/02 2018
  • 12/02-18/02 2018
  • 05/02-11/02 2018
  • 29/01-04/02 2018
  • 22/01-28/01 2018
  • 15/01-21/01 2018
  • 08/01-14/01 2018
  • 01/01-07/01 2018
  • 25/12-31/12 2017
  • 18/12-24/12 2017
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Meer blogs