11-01-2016 om 13:19 geschreven door Luc Gheysens  

 NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

20

The Circle of Life - Luc Janus

   Een vigesimaal talstelsel (op basis van het getal 20) vinden we nog terug in het Franse quatre-vingt (4 x 20 = 80)
wat meteen een verwijzing kan zijn naar het feit dat men ook telde op 10 vingers en 10 tenen.

Tot de overgang naar het decimale stelsel in 1971 werd het Britse pond onderverdeeld in 20 shillings.

*********************************************************************************************************

20 = 1 + 3 + 6 + 10 is het vierde viervlaksgetal

*********************************************************************************************************

WEETJE

Neem er even een biljet van 20 euro bij.

Schrijf het serienummer over op een blad papier maar laat hieruit één cijfer (verschillend van nul!) weg.

 Je kunt nu het weggelaten cijfer als volgt berekenen.

Vervang de serieletter(s) door zijn (hun) plaats in het alfabet (A = 1, B = 2, ..., Z = 26).
Tel hierbij de overgebleven tien cijfers op.
Tel bij het bekomen resultaat nog 1 op als het nummer met één letter begint 
en 2 als er twee letters staan en noem de uiteindelijke som S.

Het cijfer dat je had weggelaten is dan gelijk het cijfer dat je bij S moet optellen om een veelvoud van 9 te bekomen.

Voorbeeld. Uit het serienummer van het afgebeelde biljet laten we een 4 weg en noteren U1640462104.

U = de 21^ste  letter van het alfabet en dus is S = 21 + (1 + 6 + 4 + 0 + 4 + 6 + 2 + 1 + 0 + 4) + 1 = 50.

Bij 50 moet je dan nog 4 optellen om het eerstvolgende negenvoud nl. 54 (= 9 x 6) te bekomen.

 Voor wie dit niet gelooft: probeer het zelf maar eens!

11-01-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

 NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal (dit keer zelfs twee getallen) op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

22 en 55

Four wise men - Luc Janus

06-01-2016 om 08:32 geschreven door Luc Gheysens  

Neem even een rekentoestel voor een leuk rekenwerkje.

1. Tik eerst jouw schoenmaat in.
2. Vermenigvuldig dit getal met 5.
3. Tel hierbij 50 op.
4. Vermenigvuldig het resultaat met 20.
5. Tel hierbij 1234 op.
6. Trek hiervan jouw geboortejaar af.
7. Trek hiervan tenslotte nog eens 218 af.

Je bekomt nu een getal van 4 cijfers.
De eerste twee geven jouw schoenmaat ...
en de laatste twee zeggen je hoe oud (jong) je in 2016 wordt!

*******************************************************************************************

En nu je toch een rekenmachientje bij de hand hebt:

bereken vlug eens 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³ .

+

02-01-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

50


Abraham and Sara - Luc Janus

*********************************************************************************************************

Van een man die 50 wordt zegt men dat hij Abraham gezien heeft
en een vrouw die 50 wordt, heeft Sara (de vrouw van Abraham) gezien.
De zegswijze is wellicht ontstaan naar aanleiding van een bijbelpassage, Johannes 8:56-58.
Jezus is in deze passage in een discussie verwikkeld in de tempel
en de Joden zeiden: 'U bent nog geen vijftig en u zou Abraham gezien hebben?'

*********************************************************************************************************

50 = 3² + 4² + 5².

50 is het kleinste positief geheel getal dat op twee verschillende manieren te schrijven is als de som van twee kwadraatgetallen:

50 = 1² + 7²  = 5² + 5².

Er zijn nog twee andere getallen met  twee cijfers die je op twee manieren als som van twee kwadraatgetallen kunt schrijven: 65 en 85.

Weet je ook hoe dat kan?

*********************************************************************************************************

WEETJE

Tin (Sn, van het Latijnse woord Stannum) is het scheikundig element met atoomnummer 50. 
 De positieve lading en daarmee het atoomnummer van het element wordt bepaald door het aantal protonen in de kern.

Tinnen soldaatjes waren vroeger erg populair speelgoed en een echt collectorsitem.
De firma Brandstätter baseerde zich misschien wel op het succes hiervan
om in 1974 de eerste Playmobilfiguutjes op de markt te brengen.

*********************************************************************************************************

WEETJE

De Amerikaanse politieserie Hawaii Five-O dankt haar titel aan het feit
dat Hawaii in 1960 de 50^ste Amerikaanse staat werd.
Dit verklaart meteen ook waarom er 50 sterren op de Amerikaanse vlag staan.

 En om 2016 op een vrolijke manier in te zetten kan je even luisteren naar
The Stars and Stripes Forever, de bekende mars van John Philip Sousa.
Let ook even op de 50 frisse  'piccolovingertjes'.

01-01-2016 om 11:50 geschreven door Luc Gheysens  

MIJN BESTE WENSEN VOOR EEN SPRANKELEND 2016

Wij wensen jullie een jaar als het alfabet
Met alle letters van A tot Z.
Van Arbeid, Blijheid, Creativiteit
 Tot Zon, Zegen en Zaligheid.
 
Denk iets goeds en denk iets lekkers,
denk iets geks of nog iets gekkers,
denk iets aardigs, denk iets liefs,
maar hoe dan ook iets positiefs! 

EEN WISKUNDESPELLETJE OM HET NIEUWE JAAR MEE TE BEGINNEN

Kruis in het onderstaande rooster 4 getallen aan: één in elke rij en één in elke kolom.
Merk op: dit kan op 24 verschillende manieren.

Maak dan de som van de 4 gekozen getallen.
Wedden dat je 2016 uitkomt ?!

2¹⁰ + 2⁹ + 2⁸ + 2⁷ + 2⁶ + 2⁵ = 2016. Hallelujah!

01-01-2016 om 09:54 geschreven door Luc Gheysens  

.

31-12-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

 NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

15

             
     

Four Quarters - Luc Janus 

*********************************************************************************************************

Blijkbaar heeft de mens een spontane neiging om iets in vier te delen:

vier-op-een-rij, 4x4-wagens, 4 seizoenen, 4 ledematen,
4 kwadranten, 4 kwartier (of 4 keer 15 minuten) in een uur
4 schijngestalten van de maan, 4 rechte hoeken in een volle hoek ...

Het leven van een mens kan men onderverdelen in vier perioden:

20 jaar groeien
20 jaar bloeien
20 jaar staan
20 jaar gaan.

Dirk Bouts, een van de Vlaamse primitieven (15^de eeuw) schilderde de vierendeling van de heilige Hyppolytus.
Vierendeling was in vroegere tijden een gewelddadige uitvoering van de doodstraf,
waarbij de misdadiger in vier stukken werd gehouwen of door vier paarden in stukken werd getrokken.

Zou de mens dat van de dieren hebben geleerd?

Een gezin met twee kinderen - een jongen en een meisje - is een koningsdroom.

*********************************************************************************************************

       VIER KEER 15        

Bij het beluisteren van de eerste beweging (allegro) uit het deel 'Winter' van de Vier Seizoenen van Vivaldi
(ondersteund door een 'wiskundig verantwoorde' animatie) kan je proberen vier 'flippopuzzels' op te lossen.

De vraag is om telkens 15 te bekomen door elk getal op een flippo één keer te gebruiken en door toepassing van de vier hoofdbewerkingen.

28-12-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

In Het Wekelijks Nieuws, een lokale West-Vlaamse krant,  verscheen rond Kerstmis 1951 deze tekening.

Daaronder stond een 'Vroom Kerstgebed'.

Op de tekening zie je hoe mensen vanuit verschillende West-Vlaamse steden en dorpen hun gaven kwamen aanbieden aan het Kerstekindje.

Ja, er is in 64 jaar wel heel wat veranderd ...

25-12-52 - Luc Janus

25-12-2015 om 12:19 geschreven door Luc Gheysens  

Cubismus - Luc Janus

*****************************************************************************************************

Hieronder staan enkele leuke Kerstsommen afgedrukt.

Met behulp van balken die samengesteld zijn uit kubusjes kan je deze formules 'visueel' bewijzen.

Kan je de algemene formule nu ook via een bewijs door volledige inductie aantonen?

24-12-2015 om 09:07 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

181

 Numerus primus - Luc Janus

***************************************************************************************************************

Wat een priemgetal is, kan je eenvoudig in het Latijn uitleggen:

In mathematicae scientia numerus primus est numerus naturalis maior quam unus cuius divisores positivi sunt tantummodo numerus unus et ille ipse.

Si numerus naturalis quidam est maior quam unus sed numerus primus non est tunc ipse denominatur numerus compositus.

Numeri primi sunt maximi momenti in theoriae numerorum disciplina et in res criptographicas.

Coniunctus numerorum primorum est infinitus, quemadmodum a praeclaro mathematico Euclide est demonstratum
(Elementa, liber IX, prop. 20), et series sic incipit:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83 ...

Flower Power - Luc Janus

181 = 9² + 10²

181 = 91²  –  90²

  181² = 105³ – 104³ .

21-12-2015 om 09:45 geschreven door Luc Gheysens  

De getallen uit dec rij van Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... hebben verschillende merkwaardige eigenschappen.

Persoonlijk vind ik de onderstaande eigenschap
van de som van de eerste n Fibonnacigetallen met oneven rangnummer
en van de som van de eerste n Fibonnacigetallen met even rangnummer
verrassend door hun eenvoud.

Zo is bijvoorbeeld

1 + 2 + 5 + 13 + 34 = 55

en

1 + 3 + 8 + 21 + 55 = 89 – 1.

Je bent hierbij meteen uitgedaagd om dit via volledige inductie te bewijzen!

Bewijs in bijlage (maar best eerst zelf eens zoeken, toch ?!).

Bijlagen:
Bewijs eigenschap Fibonaccigetallen.pdf (125 KB)   

 NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

321...

Countdown- Luc Janus

***************************************************************************************************************

3, 2, 1 ... kom je binnenkort wellicht ook in het verkeer tegen

In de Brusselse Wetstraat kunnen voetgangers op de verkeerslichten aflezen hoe lang ze nog moeten wachten om over te steken.
Via deze aftellichten hoopt men dat voetgangers niet meer zullen oversteken bij rood licht, wat vaak niet zonder risico is.
Ook de stad Gent overweegt om dergelijke voetgangerslichten te installeren.
En in Nederland loopt een proefproject voor auto’s waarbij het rode licht achtereenvolgens op 3, 2 en 1 springt
zodat de bestuurders zich tijdig kunnen klaarmaken om te starten bij groen licht.
Hiermee hoopt men het verkeer vlotter te laten verlopen.

14-12-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Vandaag 12-12 zet hij een passend getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

12

Coccinella duodecimpunctata - Luc Janus

De titel van dit werkje is de Latijnse naam voor het twaalfstippelig lieveheersbeestje.

Het zevenstippelig exemplaar (septempunctata) heb ik al in mijn tuin gezien,

maar heb jij er al ooit een gezien met 12 stippen op zijn dekschild?

******************************************************************************************

Hieronder schotelen we je twee opgaven voor waarin het getal 12 een rol speelt.

Oplossingen in bijlage.

Bijlagen:
Twee opgaven over 12 - oplossingen.pdf (291 KB)   

Soms botst men in de wiskunde op een verrassend eenvoudige eigenschap of stelling.
In zijn boekje "Mijn Mooiste Mathe ..." laat Leon van den Broek ons meegenieten met enkele van die pareltjes.

Dit is één ervan:

Om een gelijkzijdige driehoek ABC tekent men een rechthoek ADEF zoals op de figuur. 
Op die manier onstaan de rechthoekige driehoeken CFA, ADB en BEC.
Dan is opp. Δ CFA + opp. Δ ADB = opp. Δ BEC.

Voor wie vertrouwd is met goniometrie
is het bewijs hiervan (zie bijlage)
een leuke uitdaging.

In zijn boek geeft Leon een mooi 'bewijs zonder woorden' (zie bijlage).

Leon overleed precies twee jaar geleden heel onverwacht aan een hartaanval.

Bijlagen:
Bewijs van Leon van den Broek.pdf (103.7 KB)   
Verrassende driehoeken.pdf (183.2 KB)   

HET SINTERKLAASPROBLEEM

Zoals je wellicht (niet?) weet heeft de echte sint al zijn pieten genummerd.
Hier zie je hem in het gezelschap van piet 1, piet 3 en piet 6.

Op de foto vormen de pieten het getal 136.
Ze beweren echter dat ze zo naast elkaar kunnen gaan staan
dat het getal van drie cijfer dat ze dan vormen een veelvoud van 7 is.

Sint, die geen wiskundeknobbel bezit
kan dit pietenraadsel niet oplossen.

Kan jij hem hierbij helpen?

 Oplossing in bijlage.

Bijlagen:
Sinterklaasprobleem opgelost.pdf (20.4 KB)   

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zt hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

88

Only the lonely - Luc Janus

Op 6 december '88 (vandaag precies 27 jaar geleden) overleed de Amerikaanse country- en rockzanger Roy Orbison.

In 1960 werd hij een wereldster met zijn rockballad Only the lonely waarvan er meer dan 2 miljoen exemplaren werden verkocht.
Roy Orbison werd in 1936 geboren en toevallig is  1937²  –  1935² = 88² = 4 x 1936.

********************************************************************************************************************

88 = 2 + 5 + 11 + 23 + 47 : de som van vijf priemgetallen waarbij elk ervan één meer is dan het dubbele is van zijn voorganger.

88 = 17 + 71 : de som van twee priemgetallen die elkaars spiegelbeeld zijn.

88² = 7744

Een piano heeft 88 toetsen.

88 verwijst voor de neonazi's naar de groet 'Heil Hitler' omdat H de achtste letter is van het alfabet.

********************************************************************************************************************

ASTRONOMISCH WEETJE

Daar sta je zelf misschien ook van te kijken !?

********************************************************************************************************************

Roy Orbison and Friends, A Black and White Night was een TV-special die op 3 januari 1988 werd uitgezonden.

Droom nog even weg bij het ultieme en broze optreden van Roy Orbison.

In Dreams

A candy-colored clown they call the sandman
Tiptoes to my room every night
Just to sprinkle star dust and to whisper
“Go to sleep, everything is all right”

I close my eyes then I drift away
Into the magic night, I softly say
A silent prayer like dreamers do
Then I fall asleep to dream my dreams of you

In dreams I walk with you
In dreams I talk to you
In dreams you're mine all the time
We're together in dreams, in dreams

But just before the dawn
I awake and find you gone
I can't help it, I can't help it if I cry
I remember that you said goodbye

Too bad it only seems
It only happens in my dreams
Only in dreams
In beautiful dreams.

06-12-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Hieronder illustreren we visueel dat het product van twee kwadraatgetallen zelf een kwadraatgetal is:

a² b² = (ab)² .

Kan je nu zelf de figuur bedenken die logischerwijze na de drie bovenstaande figuren komt?

02-12-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

************************************************************
17 en 21

Spring - Luc Janus

Het getal 21 doet me denken aan het begin van de lente (21 maart) en aan groene blaadjes

net zoals de leeftijd van 17 me doet denken aan de prille jeugdjaren ...

*********************************************************************************************

17 = 9²  –  8²  en 21 = 11²  –  10²

17 = 4 x 4 + 1 en 21 = 5 x 4 + 1

17 = 5²  –  2³ en 21 = 5²  –  2²

(3,5,7) is de unieke priemdrieling en 357 = 17 x 21

21 is het totaal aantal ogen op een dobbelsteen

17 is in Italië een ongeluksgetal omdat de Romeinen dit getal schreven als XVII
en dit was een anagram van het Latijnse woord VIXI (= ik heb geleefd of m.a.w. ik ben dood)

********************************************************************************************

1 - 2 - 3 - 4

Well, she was just 17

You know what I mean ...

Dit is het begin van de songtekst van 'I saw her standing there' van The Beatles (1963).

UITDAGING. Kan je met de cijfers 1, 2, 3 en 4 via de vier hoofdbewerkingen 17 en 21 vormen?

Geniet ondertussen nog even mee van het enthousiasme van de jongens uit Liverpool.

30-11-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet vandaag een passend getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

333333

How much is the fish? - Luc Janus

Vandaag 29 november is de 333ste dag van het jaar en meteen ook de 33ste dag gerekend vanaf het einde van het jaar!

Daarom zetten we via een getalspelletje het getal 333333 even in de kijker.

GETALSPELLETJE

Neem er even een rekenmachine bij.

Kies een geheel getal n tussen 1 en 100.
Vermenigvuldig het gekozen getal met 9 en tel 4 op bij het bekomen product.
Vermenigvuldig nu het bekomen getal met 333333.
Splits de uitkomst op in twee delen:
het getal gevormd door de laatste 6 cijfers (vanaf rechts)
en het getal gevormd door de overige cijfers.
Tel tenslotte beide getallen bij elkaar op. Wat stel je vast … ?

Voorbeeld.
We kiezen n = 47.
47 x 9 + 4 = 427.
427 x 333333 = 142333191.
Opsplitsen in 142 en 333191.
142 + 333191 = ?

29-11-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens