Ongetwijfeld heb jij ook al eens prentjes over een bepaald thema verzameld.
Het verzamelen van Panini-stickers met de kopjes van de voetbalhelden bleek onlangs nog een rage te zijn.
Een wiskundeleraar had het
volgende lumineus idee
om zijn leerlingen warm te maken voor zijn vak (en voor de studie van
functies).
Bij elk goed antwoord kregen de leerlingen een kaartje met een tekening die een
bepaalde functie visualiseert.
In totaal waren er 10 verschillende prentjes (zie bovenstaande afbeelding).
We nemen aan dat er van alle kaartjes evenveel exemplaren beschikbaar waren
en dat ze lukraak werden uitgedeeld aan de studenten bij een juist antwoord.
Hoeveel keer moest een leerling
dan (gemiddeld) een juist antwoord geven om de 10 verschillende prentjes te verzamelen?
De opwarming van de aarde een verzinsel, vaccins zijn gevaarlijk en de maanlandingen hebben nooit plaatsgevonden. Toch? Welnee. Bij dergelijke complotten zijn zoveel mensen betrokken, dat ze al na een paar jaar hadden moeten uitkomen.
Tot die conclusie komt de Britse radioloog en wetenschapspopularisator David Robert Grimes door te rekenen aan drie complotten die écht bleken, zoals de NSA-afluisteraffaire, in 2013 onthuld door David Snowden. Hoe meer mensen op de hoogte zijn van een geheimzinnig complot, des te groter de kans dat iemand uit de biecht klapt. Een relatie, die Grimes vangt in een heuse complotcurve, met bijhorende wiskundige formule.
Bron: De Morgen.
Voor wiskundigen is dit meteen een leuke toepassing van het feit dat de horizontale rechte met vergelijking y = 1 een horizontale asymptoot is van grafiek van de functie f met voorschrift f(x) = 1 e-kt , met k > 0.
We maken even een paar berekeningen aan de hand van de bovenstaande formule. Als slechts 2 personen op de hoogte zijn van een geheim complot en als de kans (per persoon) om informatie te lekken 1 op 2 is, dan is de kans dat het geheim uitlekt na een maand (t = 1/12) ongeveer 6 %. Als daarentegen 10 personen van het complot op de hoogte waren, met een 'verklik-kans' van 1 op 2, dan is de kans op een lek na 1 jaar al ruim 63 %.
Volgens de berekeningen van Grimes mogen er niet meer dan 1 000 mensen op de hoogte zijn, wil je een samenzwering langer dag 10 jaar stilhouden. Wie een eeuw lang iets onder de pet wil houden, kan maar beter niet meer dan 125 mensen in vertrouwen nemen.
De implicatie, schetst Grimes, is dat diverse beruchte complottheorieën niet waar kunnen zijn. Als de opwarming van de aarde een complot is, zouden er naar schatting 405 000 mensen bij betrokken zijn - en zou het binnen 3 jaar en 9 maanden uitlekken, berekent hij. Gevaarlijke bijwerkingen van vaccins stilhouden zou maar 3 jaar en 2 maanden lukken; en bedrog met de maanlandingen had al begin de jaren zeventig moeten uitgelekt zijn. En toch zijn er heel wat mensen die (terecht?) twijfelen aan de echtheid van de maanlandingen ...
Ben je op zoek naar een leuk boek met wiskunderaadsels
waarbij je voor de oplossing ervan geen ingewikkelde formules of vergelijkingen nodig hebt?
Dit is er eentje!
In april 2015 zette een tv-presentator uit Singapore een wiskunderaadsel op zijn facebookpagina. De hersenkraker Wanneer is Cheryl jarig? ging de hele wereld rond en een discussie barstte los. Want, hoe los je deze lastige vraag op?
In Wanneer is Cheryl jarig? nemen Quintijn Puite en Birgit van Dalen dit vraagstuk
en nog 99 andere wiskunderaadsels en logische puzzels met je onder de loep.
Ze laten zien hoe je een probleem kunt oplossen, bijvoorbeeld door terug te gaan naar de basis
of juist door het van een heel andere kant te bekijken.
Je wordt als lezer meegevoerd langs listige paadjes en verrassende redeneringen.
Aan de hand van hints en duidelijke antwoorden kan iedereen straks lastige raadsels oplossen.
De auteurs, beide als organisator en coach verbonden aan de Nederlandse resp. de Internationale Wiskunde Olympiade, hebben in dit boekje honderd simpele raadsels bijeengebracht. Simpel, tenminste wat de vraag betreft. Maar het vinden van een antwoord vereist toch dosis intelligentie en doorzettingsvermogen. Bij elk raadsel staat een hint die kan helpen bij het zoeken naar de oplossing. En op de volgende bladzijde staan het antwoord en de weg ernaartoe.
Hieronder kan je alvast genieten van twee proevertjes en als je de oplossing niet vindt, kan je nog altijd voor 14,95 het boek aankopen!
MOESTUIN
Een vierkante moestuin is verdeeld in zes rechthoekige stukken
voor elk een ander gewas, zoals in het onderstaande plaatje.
Deze rechthoeken hebben niet allemaal dezelfde vorm maar wel dezelfde oppervlakte.
Eén lengte is gegeven: 5 meter.
Wat is de oppervlakte van de moestuin?
TEGEMOETKOMENDE TREINEN
De trein van Utrecht naar Zwolle vertrekt om 10:20 uur vanuit Utrecht
en komt om 11:12 uur aan in Zwolle.
De trein in de andere richting vertrekt om 10:48 uur
In '75 verscheen het album A Night at the Opera van de Britse rockgroep Queen. Hierop brengt gitarist Brian May het nummer '39. Dat gaat over het jaar '39 waarin een aantal vrijwilligers met een raket en tegen hoge snelheid een ruimtereis maken. Voor hen duurt de reis amper één jaar, maar ondertussen zijn er 100 jaar verlopen op aarde. En bij de terugkeer op aarde herkennen ze uiteraard haast niemand meer ... Hiermee brengt Brian May (als doctor in de astrofysica, jawel!) hulde aan de relativiteitstheorie van Einstein.
75 is één van de getallen in een Pythagorees drietal (drie positieve gehele getallen a, b en c met a2 = b2 + c2 ) op verschillende manieren want 452 + 602 = 752 en 402 + 752 = 852 en 752 + 1002 = 1252
Schrijf drie opeenvolgende positieve gehele getallen van twee cijfers op die een rekenkundige rij vormen. Vorm daarna een positief geheel getal met de zes cijfers van deze drie getallen (alle cijfers één keer gebruiken). Zet tenslotte 75 achter dat getal zodat je nu een getal van acht cijfers bekomt. Dit getal is steeds deelbaar door 75.
Voorbeeld. 17, 23, 29 (verschil telkens 6). Hiermee vormen we 271932. Dan is 27193275 : 75 = 362577.
Voorbeeld. 34, 41, 48 (verschil telkens 7). We vormen hiermee 443481. Dan is 44348175 : 75 = 591309.
Weet je ook waarom de deling steeds opgaat? Hint: (a v) + a + (a + v) = 3a.
Bestaat er iets irritanters dan een slecht gesneden pizza? Er is altijd dat stukje met te veel champignons, die slice met een armzalig beetje kaas of een stukje zonder salami dat sowieso als laatste overblijft nadat iedereen zich gulzig op de beste stukken heeft gestort.Frustratie over ongelijke stukken pizza behoort binnenkort tot het verleden. Twee wiskundigen hebben een methode om pizza te snijden bedacht die volgens eigen zeggen zal resulteren in oneindig identieke stukken.
VolgensNew
Scientisthebben
wiskundigen Joel Haddley en Stephen Worsley van de Universiteit
van Liverpool een snijmethode bedacht waarmee je twaalf identieke
stukken creëert. De methode heetmonohedral disc tilingen in hun paper 'Infinite
families of monohedral disk tilings' legt het duo uit dat er eigenlijk geen
limiet is aan het aantal gelijke stukken waarin je een pizza of taart kan
verdelen.
Het draait allemaal om geometrie. Om hun techniek toe te
passen, sneden Haddley en Worsley een pizza eerst in gebogen stukken. Deze
slices kunnen vervolgens oneindig in gelijke tegels worden gedeeld, zoals je
op de onderstaande afbeelding ziet. En misschien ontstaat er dan toch nog
discussie achteraf, want niet iedereen krijgt een heerlijk krokant stukje van
de rand!
Zou het dan toch waar zijn dat Italiaanse WISKUNDIGEN de pizza hebben uitgevonden?
De rorschachtest of Rorschach-inktvlekkenmethode (RIM) is een psychologische test die door Hermann Rorschach geïntroduceerd werd in 1921. De test is gebaseerd op de menselijke neiging interpretaties en gevoelens te projecteren op - in dit geval - inktvlekken.
Wat zie jij hier in? Ik dacht aan twee kraaien die een gehelmde ridder aanvallen.
Op 6 februari 1921 verscheen de film 'The Kid' met Charlie Chaplin in de hoofdrol en op 29 juli 1921 kwam Adolf Hitler aan het hoofd van de Duitse Nazipartij. Op 2 april 1921 gaf Albert Einstein in New York City een lezing over zijn relativiteitstheorie. Blijkbaar gingen hiermee ook in Amerika de poppetjes aan het dansen.
Tijdens het
schooljaar 2015-2016 organiseren VWO en alle Vlaamse universiteiten samen de
tentoonstellingIMAGINARY(www.imaginary.org) in Vlaanderen.
IMAGINARY
is een initiatief dat startte in het befaamde Duitse onderzoekscentrum voor wiskunde te Oberwolfach, en
ondertussen internationaal tot heel wat erkenning leidde. IMAGINARY laat het
grote publiek, maar in het bijzonder ook leerlingen en leerkrachten,
kennismaken met wiskunde in haar volle breedte, kracht en schoonheid.
De tentoonstelling omvat talrijke
topkwaliteit-posters, een hele reeks 3D-prints van wiskundige objecten, en een
reeks softwarevisualisaties en -simulaties
waarmee de bezoeker interactief aan de slag kan via grote touchscreens.
Zowel wiskunde die je meeneemt in verwondering en bewondering,
als de kracht van wiskundige modellen voor toepassingen komen aan bod.
Vandaag
bezocht ik deze unieke tentoonstelling in de Kulak (Kortrijk).
Op het eerste gezicht leek me deze expo eerder kleinschalig, maar dank zij de deskundige uitleg van de wiskundegids ging een hele wereld voor me open.
Enkele sfeerbeelden.
En ook de cardioïde, mijn favoriete vlakke kromme, mocht hier niet ontbreken.
Over de betekenis van de cardioïde vind je elders op mijn blog heel wat informatie.
Prof. Paul Igodt (mede-initiatiefnemer) zorgde voor een hartig woordje uitleg. IMAGINARY ... en je bent meteen goedgemutst!
Hier is deze expo nog te zien:
Kortrijk: 4 januari t.e.m. 22 januari 2016 Antwerpen: 1 februari t.e.m. 19 februari 2016 Diepenbeek: 29 februari t.e.m. 18 maart 2016 Brussel: 11 april t.e.m. 29 april 2016
Gisteren is de Britse rocklegende David Bowie overleden aan de gevolgen van kanker.
Deze creatieve kameleon was in de jaren '70 en '80 één van de meest succesvolle en invloedrijke popzangers. Hij was op de eerste plaats een vernieuwer die zijn tijd ver vooruit was.
Op zijn 69ste verjaardag (8 januari 2016) bracht hij nog een nieuw album Blackstar uit.
En de dag voordien verscheen zijn laatste videoclip die meteen een voorafspiegeling was van zijn nakende dood.
De Maya's hadden een 20-tallig talstelsel ontwikkeld. Hieronder zie je hoe ze getallen van 0 tot en met 29 voorstelden. Ze hadden ook een Haäb-kalender van 18 maanden van 20 dagen, aangevuld met 5 restdagen.
Een vigesimaal talstelsel (op basis van het getal 20) vinden we nog terug in het Franse quatre-vingt (4 x 20 = 80) wat meteen een verwijzing kan zijn naar het feit dat men ook telde op 10 vingers en 10 tenen.
Tot de overgang naar het decimale stelsel in 1971 werd het Britse pond onderverdeeld in 20 shillings.
Schrijf het
serienummer over op een blad papier maar laat hieruit één cijfer (verschillend
van nul!) weg.
Je kunt nu het weggelaten
cijfer als volgt berekenen.
Vervang de
serieletter(s) door zijn (hun) plaats in het alfabet (A = 1, B = 2, ..., Z =
26).
Tel hierbij de overgebleven tien cijfers op.
Tel bij het bekomen resultaat nog 1 op als het nummer met één letter begint
en 2 als er twee letters staan en noem de uiteindelijke som S.
Het cijfer dat je had weggelaten is
dan gelijk het cijfer dat je bij S moet optellen om een veelvoud van 9 te
bekomen.
Voorbeeld. Uit het serienummer van
het afgebeelde biljet laten we een 4 weg en noteren U1640462104.
U = de 21ste
letter van het alfabet en dus is S = 21 + (1 + 6 + 4 + 0 + 4 + 6 + 2 + 1 + 0 +
4) + 1 = 50.
Bij 50 moet je dan nog 4
optellen om het eerstvolgende negenvoud nl. 54 (= 9 x 6) te bekomen.
Voor wie dit
niet gelooft: probeer het zelf maar eens!
Melchior, Caspar en Balthasar zijn traditioneel de drie wijzen die we vieren op driekoningendag.
Een oude Russische legende vertelt echter dat er nog een vierde koning zou zijn: Artaban of Coredan geheten, die bij het zien van de ster ook op zoek ging naar Jezus. Als geschenk nam hij drie kostbare edelstenen mee. Hij komt echter niet in contact met de andere drie en komt ook niet tot bij het kind in Bethlehem. Zijn reis wordt namelijk een zoektocht, waarop hij steeds weer opgehouden wordt door mensen die zijn hulp vragen. En aan hen besteedt hij geleidelijk ook zijn meegenomen geschenken. Tenslotte na 33 jaar (33 = 55 22) omzwervingen als Jezus aan het kruis hangt, de aarde trilt en de muren en daken instorten wordt Artaban (Coredan) bij Jeruzalem door vallend gesteente gedood. De legende levert volop stof tot zelfreflectie: over het wel of niet bereiken van een (reis)doel, over het weggeven van geschenken, over het onderweg helpen van wie hulp nodig had.
Zijn we allemaal niet een beetje als Artaban (Coredan) ?
Neem even een rekentoestel voor een leuk rekenwerkje.
1. Tik eerst jouw schoenmaat in. 2. Vermenigvuldig dit getal met 5. 3. Tel hierbij 50 op. 4. Vermenigvuldig het resultaat met 20. 5. Tel hierbij 1234 op. 6. Trek hiervan jouw geboortejaar af. 7. Trek hiervan tenslotte nog eens 218 af.
Je bekomt nu een getal van 4 cijfers. De eerste twee geven jouw schoenmaat ... en de laatste twee zeggen je hoe oud (jong) je in 2016 wordt!
Van een man die 50 wordt zegt men dat hij Abraham gezien heeft en een vrouw die 50 wordt, heeft Sara (de vrouw van Abraham) gezien. De zegswijze is wellicht ontstaan naar aanleiding van een bijbelpassage, Johannes 8:56-58. Jezus is in deze passage in een discussie verwikkeld in de tempel en de Joden zeiden: 'U bent nog geen vijftig en u zou Abraham gezien hebben?'
Tin (Sn, van het Latijnse woord Stannum) is het scheikundig element met atoomnummer 50. De positieve lading en daarmee het atoomnummer van het element wordt bepaald door het aantal protonen in de kern.
Tinnen soldaatjes waren vroeger erg populair speelgoed en een echt collectorsitem. De firma Brandstätter baseerde zich misschien wel op het succes hiervan om in 1974 de eerste Playmobilfiguutjes op de markt te brengen.
De Amerikaanse politieserie Hawaii Five-O dankt haar titel aan het feit dat Hawaii in 1960 de 50ste Amerikaanse staat werd. Dit verklaart meteen ook waarom er 50 sterren op de Amerikaanse vlag staan.
En om 2016 op een vrolijke manier in te zetten kan je even luisteren naar The Stars and Stripes Forever, de bekende mars van John Philip Sousa. Let ook even op de 50 frisse 'piccolovingertjes'.
Blijkbaar heeft de mens een spontane neiging om iets in vier te delen:
vier-op-een-rij, 4x4-wagens, 4 seizoenen, 4 ledematen, 4 kwadranten, 4 kwartier (of 4 keer 15 minuten) in een uur 4 schijngestalten van de maan, 4 rechte hoeken in een volle hoek ...
Het leven van een mens kan men onderverdelen in vier perioden:
20 jaar groeien 20 jaar bloeien 20 jaar staan 20 jaar gaan.
Dirk Bouts, een van de Vlaamse primitieven (15de eeuw) schilderde de vierendeling van de heilige Hyppolytus. Vierendeling was in vroegere tijden een gewelddadige uitvoering van de doodstraf, waarbij de misdadiger in vier stukken werd gehouwen of door vier paarden in stukken werd getrokken.
Zou de mens dat van de dieren hebben geleerd?
Een gezin met twee kinderen - een jongen en een meisje - is een koningsdroom.
Bij het beluisteren van de eerste beweging (allegro) uit het deel 'Winter' van de Vier Seizoenen van Vivaldi (ondersteund door een 'wiskundig verantwoorde' animatie) kan je proberen vier 'flippopuzzels' op te lossen.
De vraag is om telkens 15 te bekomen door elk getal op een flippo één keer te gebruiken en door toepassing van de vier hoofdbewerkingen.
Wat een priemgetal is, kan je eenvoudig in het Latijn uitleggen:
In mathematicae scientia numerus primus est numerus naturalis maior quam unus cuius divisores positivi sunt tantummodo numerus unus et ille ipse.
Si numerus naturalis quidam est maior quam unus sed numerus primus non est tunc ipse denominatur numerus compositus.
Numeri primi sunt maximi momenti in theoriae numerorum disciplina et in res criptographicas.
Coniunctus numerorum primorum est infinitus, quemadmodum a praeclaro mathematico Euclide est demonstratum (Elementa, liber IX, prop. 20), et series sic incipit: