Inhoud blog
  • 30 april 2019
  • 29 april 2019
  • 28 april 2019
  • 27 april 2019
  • 26 april 2019
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    05-07-2010
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Trucs met kaarten

    Op Youtube circuleren heel wat filmpjes waarin een wiskundige truc met kaarten wordt getoond (en soms ook wordt uitgelegd).

    De 'Card Trick Teacher' is hierbij mijn favoriet. 

    http://www.thecardtrickteacher.com/


    Graag één truc (die voldoende concentratie vergt) bij wijze van voorbeeld.



    05-07-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    28-06-2010
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.72-regel

    13--180502-money animation - dollars

    Hoe lang duurt het vooraleer een bedrag dat volgens het principe van de samengestelde intrest wordt uitgezet, zal verdubbeld zijn?

    Een eenvoudige rekenregel om dat (bij benadering) te bepalen is de zogenaamde 72-regel.

    Wanneer bv. de rentevoet i = 4%, dan duurt het ongeveer 72/4 = 18 jaar vooraleer het beginkapitaal zal verdubbeld zijn en bij een rentevoet i = 3% zal dat 72/3 = 24 jaar duren.


    Verklaring.

    De eindwaarde van een kapitaal k uitgezet op samengestelde intrest bij een rentevoet i gedurende n jaar, wordt berekend met de gekende formule:

    kn = k (1 + i)n .

    Om te weten hoe lang het duurt vooraleer het beginkapitaal verdubbelt, moet men dus de volgende vergelijking oplossen:

        2k = k (1 + i)n  

    of  na schrapping van de factor k in beide leden:  

         2 = (1+i)n..

    Neem van beide leden de natuurlijke logaritme, dan is 

             ln 2 = n . ln (1 + i).

    Voor kleine waarden van i is ln (1 + i) ongeveer gelijk aan i. Dit volgt bv. uit de Talorreeksontwikkeling: ln (1 + x) = x –  x2/2 + x3/3 - ...

    en omdat ln 2 = 0,693 ... is bijgevolg   n . i ≈ 0,69.

    Omdat 72 vrij dicht bij 69,3 ligt en bovendien deelbaar is door 2, 3, 4, 6, 8, 9 ... kiest men dit getal om de berekening gemakkelijker uit het hoofd uit te voeren.

    Coins Money Clip Art

    28-06-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    27-06-2010
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Pi en de ingeschreven cirkel van een driehoek



    dd


    Om te bepalen waar ergens het getal π = 3,141592653589...  ligt op een geijkte rechte
    kan je een cirkelschijf met straal 0,5 laten rollen zoals op de bovenstaande figuur.

    Het getal  π wordt dan op de rechte lijn 'uitgetekend' door het wiel één volledige omwenteling te laten maken.. 

    Een geheugensteuntje om de eerste 12 cijfers na de komma van het getal pi van buiten te kennen (tel de letters van elk woord):

            Ook u kunt u zeker vergissen:
      3   1   4    1    5         9
                   uw zwakke brein kan plots verkeerd beslissen!
           2      6            5     3     5          8           9

    Op de website http://www.thealmightyguru.com/Pointless/PI-10000.html vind je de eerste 10 000 cijfers na de komma van het getal pi.

    Op de pi-search pagina
    http://www.angio.net/pi/piquery kan je vinden
    waar bv. jouw geboortedatum opduikt in de cijfers na de komma in het getal pi.

    De formules voor de omtrek p en de oppervlakte A van een cirkel met straal r : p = 2πr  en A =  πr2 .
    Merk op dat de afgeleide naar de variabele r van de formule voor A precies de formule voor p oplevert
    (geen toeval: lees de bijlage bij het artikel op mijn blog over paradoxen: problemen met pi op datum: 22-09-2009).

    Een leuke visualisering van de waarde van π en 2π vind je terug
    via de ingeschreven cirkel van een rechthoekige driehoek met zijden 3, 4 en 5.
    De oppervlakte van deze cirkel is dan π en de omtrek is 2π.

    Bewijs.


    De oppervlakte van Δ ABC = 6 (basis = 4 en hoogte = 3).      (1)

    Noem r de straal van de ingeschreven cirkel en M het middelpunt van deze cirkel. Verbind M met de hoekpunten A, B en C.
                                           De oppervlakte van Δ ABC =  oppervlakte van Δ AMC + oppervlakte van Δ CMB + oppervlakte van Δ BMA
                             =  ½ . 4r   +  ½ . 5r  +   ½ . 3r                         
                                     =  6r.                                                            (2)     
      
    Uit (1) en (2) volgt dat r = 1 en bijgevolg is de oppervlakte van de ingeschreven cirkel gelijk aan π en de omtrek is gelijk aan 2π.


    27-06-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    23-06-2010
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Probleemoplossend denken en evaluatie met 8 opgaven

    Probleemoplossend denken vormt de rode draad doorheen ons wiskundeonderwijs.

    Interlocking spirals


    Bij een oplossingsproces wordt over het algemeen een onderscheid gemaakt tussen vijf belangrijke fasen.

    Het gaat niet om gescheiden fasen.

    Geregeld wordt gewisseld tussen verschillende fasen en wordt teruggekeerd naar een vorige fase van het proces,

    bijvoorbeeld om een aspect te verduidelijken, te verhelderen of om terug te koppelen.

    -             De fase van het exploreren van de opdracht.

    Dit kan bijvoorbeeld via

    -             het maken van een tekening om een situatie te verduidelijken;

    -             het formuleren van een werkhypothese of een vermoeden;

    -             het systematisch oplijsten van informatie (gebruik van een tabel van gegevens);

    -             het uitzetten van een uitvoeringsplan (indien zinvol).

    -             De fase van de mathematisering.

    Dit gebeurt bijvoorbeeld door

    -             het gebruik van wiskundige kennisschema’s (bijv. formularium, vademecum);

    -             het gebruik van wiskundige simulatie (ICT) om een vermoeden te verifiëren;

    -             een omgekeerde redenering opzetten (bijv. van achter naar voor werken);

    -             het formuleren van deelproblemen (bijv. door een bepaalde veranderlijke constant te houden).

    -             De fase van de wiskundige verwerking.

    Hierbij gaat men het probleem stapsgewijze wiskundig oplossen en de plande wiskundige handelingen effectief uitvoeren. 

    -             De fase van het formuleren van een oplossing van het probleem.

    -             De fase van het reflecterend terugkijken.

    Bron: Leerplan wiskunde eerste graad A-stroom, VVKSO – Brussel D/2009/7841/003 (www.vvkso.be).

    In bijlage vind je een uitgebreidere versie van deze tekst waarin de vijf fasen nog meer worden toegelicht.

    Interlocking spirals

    Bij de evaluatie is het belangrijk dat men van een evenwichtig opgestelde toets gebruik maakt.

    Naargelang de gevolgde studierichting zal men het soort vragen (reproductievragen, vragen waarbij men zelf het nodige wiskundige gereedschap moet kiezen,

    veralgemeningen - voor de sterkere wiskundige afdelingen -) aanpassen. 

    De zogenaamde toetspiramide van Prof. Jan de Langhe van het Freudenthalinstituut kan hierbij een nuttig werkinstrument zijn.  




    Interlocking spirals

    In bijlage vind je 8 problemen (met oplossingen), die ik in 2002 heb samengeraapt voor onze jaarlijkse Dag van de Wiskunde.

    Ze kunnen een uitdaging zijn om jouw probleemoplossend vermogen eens te testen!

     

    Bijlagen:
    PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN.doc (33.5 KB)   
    Probleemoplossend_denken_(8_voorbeelden).doc (89 KB)   

    23-06-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    22-06-2010
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Vedische wiskunde

    Vedische wiskunde is de naam van een oud Indisch rekensysteem, wellicht daterend uit de tweede eeuw v. Chr.

    en dat verwijst naar de Veda's, een oude verzameling teksten die in het Sanskriet waren geschreven.

    Veda is trouwens het Sanskriet voor 'kennis'.

    Het systeem werd herontdekt tussen 1911 en 1918 door Sri Bharati Krishna Tirthaji,

    een Hindoe-wiskundige en is gebaseerd op 16 sutra's en 14 subsutra's (woordformules).




    Bron: http://www.vedicmaths.org

    Hoe moet je de sutra 'verticaal en kruiselings' interpreteren?


    Veronderstel dat je 23 x 12 uit het hoofd wil berekenen.
    Start met:     2            3
                        1            2
    --------------------------------------
    'Verticaal' bekom je 2 x 1 = 2   en 3 x 2 = 6.
    'Kruiselings' bekom je 2 x 2 + 1 x 3 = 7
    Daarom is 23 x 12 = 276




    Veronderstel dat je 43 x 72 uit het hoofd wil berekenen.
    Start met:      4           3
                         7          2
    ---------------------------------------
    'Verticaal' bekom je nu 4 x 7 = 28  en  3 x 2 = 6.
    'Kruiselings' bekom je 4 x 2 + 7 x 3 = 29. Splits dit op in 9 en 2 en voeg de 2 bij 28, dwz. 2 + 28 = 30.
    Daarom is 43 x 72 = 3096.




      Veronderstel dat je 103 x 109 uit het hoofd wil berekenen.
    Start met:     103
                        109
    --------------------------------------
    'Kruiselings' wordt nu 103 + 9 of 109 + 3 = 112.
    'Verticaal' wordt nu 3 x 9 = 27.
    Daarom is 103 x 109 = 11227.




    Veronderstel dat je 206 x 207 uit het hoofd wil berekenen.
    Start met:  206
                     207
    ---------------------------------------
    'Kruiselings' bekom je 206 + 7 of 207 + 6 = 213.
    Omdat 200 = 2 x 100, neem je 2 x 213 = 426.
    'Verticaal' bekom je 6 x 7 = 42.
    Dan is 206 x 207 = 42642.




    Je kunt dit 'principe' ook toepassen bij de uitwerking van het product van veeltermen.
    Zo is bijvoorbeeld  (2x + 3)(4x + 5) = 8x² + 22x + 15.
    Start met   2      3
                     4      5
    -----------------------------------
    'Verticaal' bekom je 2 x 4 = 8 en 3 x 5 = 15.
    'Kruiselings' bekom je 2 x 5 + 4 x 3 = 22.
    Deze bewerkingen leveren meteen de drie coëfficiënten op van de productveelterm.



    Wil je meer te weten komen over de interpretatie van de andere sutra's?

    Kijk dan eens op:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Swami_Bharati_Krishna_Tirtha's_Vedic_mathematics


    22-06-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    18-06-2010
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Optelspelletje met Fibonaccigetallen


    Ziehier een eenvoudig optelspelletje waarmee je jouw tegenspeler zult verbazen.
    Vraag jouw tegenspeler om op een blad papier twee cijfers onder elkaar te noteren.
    Op de derde lijn schrijft hij dan de som van die twee cijfers, op de vierde lijn de som van het tweede en het derde getal,
    op de vijfde lijn de som van het derde en het vierde getal ... enzovoort tot er 10 getallen onder elkaar staan.
    Nu komt de uitdaging: om ter vlugst de som van deze 10 getallen berekenen.

    Blijkbaar volstaat het voor jou om de rij getallen gedurende enkele seconden te bekijken om dan uit het hoofd de som ervan te bepalen.

    Voorbeeld.
    Jouw tegenspeler start met de cijfers 3 en 7 en bouwt hiermee de volgende rij op:
        3
        7
      10
      17
      27
      44
      71
    115
    186
    301
    -----
                                    781 is de gezochte som.

    Hoe ga jij te werk om bijna direct deze som te berekenen?


    Neem het zevende getal uit de rij en vermenigvuldig het met 11:  71 x 11 = 781.

    Blijkbaar wordt een rij getallen opgebouwd waarin de Fibonaccigetallen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 een rol spelen.

    Ze komen immers te voorschijn als coëfficiënten:

          a
          b
       a + b
       a + 2b
      2a + 3b
      3a + 5b
      5a + 8b
      8a + 13b
    13a + 21b
    21a + 34b
    -------------
    55a + 88b = 11(5a + 8b) is de som van de 10 getallen.


    Tip. Hoe vermenigvuldig je gemakkelijk uit het hoofd een getal met 11?

    Voorbeeld 1.  236 x 11 = 2596.

    Behoud het cijfer van de eenheden van het getal 236 (in dit geval 6).
    Het cijfer van de tientallen in de uitkomst is gelijk aan 3+6, het cijfer van de honderdtallen in de uitkomst is gelijk aan 2+3.
    Je moet dus telkens twee opeenvolgende cijfers van 236 bij elkaar optellen.
    Het cijfer van de duizendtallen in de uitkomst is gelijk aan het cijfer van de honderdtallen van 236 (in dit geval 2). 
    Deze regel is geldig zolang je bij het maken van de som van twee opeenvolgende cijfer niet boven de 9 uitkomt.

    Voorbeeld 2.  948 x 11 = 10428.

    Behoud het cijfer van de eenheden van het getal 948 (in dit geval 8).
    Het cijfer van de tientallen in de uitkomst is gelijk aan het cijfer van de eenheden van de som 4+8 = 12
    (in dit geval 2) en neem 1 mee voor de volgende som.
    Het cijfer van de honderdtallen in de uitkomst is gelijk aan het cijfer van de eenheden van de som 9+4+1 = 14
    (in dit geval 4) en neem opnieuw 1 mee.
    Het aantal duizendtallen in de uitkomst is gelijk aan het cijfer van de honderdtallen van 948
    (in dit geval 9) vermeerderd met 1. Zo kom je aan 10.


    18-06-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    17-06-2010
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Constanten en goochelen met kaarten

    Een aantal eenvoudige goocheltrucs zijn gebaseerd op het principe dat de uitkomst van een bepaalde handeling onafhankelijk is van de werkwijze.

    De goochelaar kent dan vooraf de uitkomst, terwijl de speler ervan overtuigd is dat de manier van werken de uitkomst beïnvloedt.


    Een voorbeeld hiervan is de verrassende truc van Dr. Jacob Daley uit New York.


    De goochelaar neemt 7 kaarten uit een spel met de waarden van één (aas) tot en met zeven.

    Hij legt de kaarten in een kring zoals hierboven is aangeduid.

    Let op: de volgorde waarin de kaarten liggen is essentieel:

    bovenaan ligt een 7 en dan met de klok mee een 3, een aas (1), een 6 een 4, een 2 en een 5.

    De kaarten worden echter met de rug naar boven (d.w.z. zonder dat de cijfers zichtbaar zijn) in een cirkel neergelegd.

    De goochelaar beweert dat hij de uitkomst van het spelletje kan voorspellen

    en schrijft op een blaadje papier het cijfer 5 (zonder dat de speler het ziet) en stopt dit blaadje in een omslag.
    De speler wijst dan een willekeurige kaart aan en draait die om.

    We nemen aan dat hij de 4 omdraait.

    Dan moet de speler in wijzerzin vier kaarten verder tellen en de kaart waarop hij eindigt (in dit geval een 3) omdraaien.

    Vervolgens telt hij drie kaarten verder in wijzerzin, maar alleen de kaarten met de rug naar boven worden geteld.

    In dit geval eindigt hij op de 2.

    Dit doet hij zo verder tot er tenslotte maar één kaart meer overblijft en ... dat blijkt de kaart met het cijfer 5 te zijn.

    Het is merkwaardig dat dit niet afhangt van de kaart waarmee de speler begint!

    Opgelet: als de speler als beginkaart de 5 kiest,

    dan eindigt het spel meteen want dan vraagt de goochelaar direct

    om de omslag te openen en te kijken welk getal daarop genoteerd staat.

    ************************************************************************************************

    Een andere leuke goocheltoer die op een analoog principe gebaseerd is,
    kan je via een filmpje volgen op de website van Marco Frezza.

    Kan je ook verklaren hoe dit werkt?

    ... met de magische groeten van Marco Frezza

    17-06-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.1089 en 6174



    De eenvoudigste 'goocheltruc' met getallen is wellicht de volgende.

    1. Laat iemand een willekeurig (natuurlijk) getal van drie verschillende cijfers opschrijven.
    2. Laat hem een nieuw getal vormen door de volgorde van de cijfers om te draaien.
    3. Laat hem het kleinste van de twee getallen aftrekken van het grootste.
    4. Laat hem weer het getal vormen door de volgorde van de cijfers van de uitkomst om te draaien.
    5 Laat hem de twee laatste getallen bij elkaar optellen.

    De uitkomst blijkt 'altijd' 1089 te zijn!

    Voorbeeld.             741
                              −147
                              _____
                                594
                             + 495
                               ____
                               1089

    Verklaring.      
    Vertrek van 100a + 10b + c met  a > c en keer de volgorde van de cijfers om. Zo bekom je 100c + 10b + a.
    Wanneer men die twee getallen van elkaar wil aftrekken moet men een tiental gaan 'lenen' omdat a > c is.
    Men trekt dus 100c + 10b + a af van 100a + 10(b-1) + (c + 10). 
    Maar dan blijkt dat men ook een honderdtal moet gaan 'lenen' omdat 10b > 10(b-1).
    Uiteindelijk berekent men dus het volgende verschil: 
     
                                 100(a-1) + [10(b-1)+100] + (c+10)     
                             −   100c    +     10b              + a
                                 _____________________________
                                  100 (a-1-c) +  90  +  (c+10-a)

    Tel hierbij  nu  100(c+10-a)  + 90 + (a-1-c) op en je bekomt als resultaat 900 + 180 + 9 = 1089.

    Doordenkertje. Waarom lukt deze goocheltruc niet als je start met het getal 928 of met 514?


    Het getal 6147 is de beruchte constante van Kaprekar, genoemd naar de Indiase wiskundige Shri Dattathreya Ramachandra Kaprekar. De eigenschap die dit getal bezit wordt aangegeven door de volgende stappen te doorlopen:
    1. Neem een willekeurig decimaal geschreven getal van 4 cijfers.
    2. Zet de cijfers in oplopende en in aflopende volgorde, zodat twee getallen van 4 cijfers worden verkregen.
    3. Trek het kleinste van het grootste getal af.
    4. Keer terug naar stap 2.

    Bij deze procedure wordt in maximaal zeven stappen het getal 6174 verkregen, en daarna komen er geen nieuwe getallen meer bij. De procedure eindigt vanwege 7641 − 1467 = 6174. Neem bijvoorbeeld het startgetal 5342.

    5432 − 2345 = 3087
    8730 − 0378 = 8352
    8532 − 2358 = 6174
    7641 − 1467 = 6174

    De enige getallen van 4 cijfers waarvoor deze procedure niet werkt, zijn getallen met herhaalde cijfers zoals 3333, die na één iteratie de waarde 0 geven.


    Bron: wikipedia.

    17-06-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Goocheltruc met geboortedatum

    Hier volgt een eenvoudige goocheltoer
    waarmee je jouw vrienden kunt verbazen
    (en waarmee je hun geboortedatum kunt te weten komen).



       Vraag hen achtereenvolgens
    1. het nummer van hun geboortemaand op te schrijven
    2. dit getal met 5 vermenigvuldigen
    3. hierbij 7 op te tellen
    4. deze uitkomst met 4 te vermenigvuldigen
    5. hierbij 13 op te tellen
    6. de uitkomst te vermenigvuldigen met 5
    7. hierbij tenslotte het getal van hun geboortedag op te tellen.
    Vraag hen de uitkomst van dit rekenwerkje te geven.


    Trek daarna zelf van deze uitkomst 205 af.
    Het getal dat je dan bekomt bestaat uit het nummer van de geboortemaand gevolgd door het getal van de geboortedag.

    Voorbeeld.
    Iemand is geboren op 23 november.
    november = 11de maand
    11 x 5 = 55
    55 + 7 = 62
    62 x 4 = 248
    248 + 13 = 261
    261 x 5 = 1305
    1305 + 23 = 1328.

    1328 - 205 = 1123, waarbij 11 het nummer van de geboortemaand is en 23 het getal van de geboortedag.

    Kan je ook verklaren hoe dit werkt? 

    17-06-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    10-05-2010
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE

    Jubileumviering 25 jaar Vlaamse Wiskunde Olympiade
    http://www.vwo.be/vwo/



    Proclamatie 19 mei 2010
    Gastspreker: Prof. Marcus du Sautoy, University of Oxford

    Op de proclamatie naar aanleiding van de jubileumeditie van 25 jaar VWO gaf  Prof. Dr. Marcus du Sautoy 
    een lezing over "Finding Moonshine: a Mathematician's journey into Symmetry". 
    Deze lezing was gebaseerd op zijn boek dat in de Nederlandse editie de naam 'Het symmetrie monster' meekreeg.

    Marcus is een vermaard onderzoeker en bestudeert zeta functies, p-adische Lie-groepen en algebraische meetkunde.
    Hij werd aangesteld tot Simonyi professor aan de Universiteit van Oxford,
    met als opdracht wetenschappelijk onderzoek toegankelijk te maken voor het grote publiek. 
    Hij publiceert populariserende boeken, en werkt sinds vele jaren mee aan radio- en TV-programma's over wiskunde.

    Omslag

    Op de finale van de Junior Wiskunde Olympiade werd een uitdagende 'Sangaku-vraag' gesteld.
    De vraag en de oplossing vind je in bijlage.

    Voor de leerlingen van De Pleinschool (Kortrijk) was deze jubileumeditie een voltreffer:
    Thibout Delabie (leerling van het zesde jaar wetenschappen-wiskunde)
    won de VWO-finale en de leerlingen van klas 5L9 waren laureaat van de VWO-posterwedstrijd.

    Je vindt het ontwerp van de poster in bijlage.

    De getallen van 1 tot en met 25 blijken elk een bijzondere link met een mathematisch probleem
    of met een wiskundige wetenswaardigheid te hebben
    en staan bovendien gerangschikt in een magisch vierkant. 

    Dit ontwerp diende als inspiratiebron voor de nieuwe VWO-poster van 2010-2011,
    die je kan bewonderen op http://www.vwo.be/vwo/ .


    Bijlagen:
    Finalevraag van de Junior Wiskunde Olympiade 2010.doc (33 KB)   
    Poster_25_jaar_VWO_5L9.pdf (690.6 KB)   

    10-05-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    11-04-2010
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De rechthoeken van Fechner


    Gustav Theodor Fechner (1801-1887) was een pionier van de experimentele psychologie.

    Hij was o.a. geïntrigeerd door de gulden snede en voerde een aantal experimenten uit naar de aantrekkingskracht

    van het getal phi = (1+√5)/2, dat ongeveer gelijk is aan 8/5 = 1,6.

    Toen hij een reeks rechthoeken toonde aan een aantal proefpersonen
     en vroeg welke rechthoek men als 'de meest harmonische' aanzag
    ontdekte hij dat de rechthoek waarvan de afmetingen zich verhouden als 8:5 de voorkeur van de meesten kreeg.

    De resulaten van het onderzoek van Fechner kan je aflezen op de onderstaande pagina uit het boek
    Divine Proportion, PHI in Art, Nature and Science van Priya Hemenway
    (De Geheime Code, de gulden snede als goddelijke verhouding in kunst, natuur en wetenschap, Uitgeverij Librero, Kerkdriel 2010).


          

    11-04-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De ruimtetelescoop van Hubble



    Edwin Hubble (1889-1953) was een Amerikaans astronoom en kosmoloog.

    In de jaren twintig ontdekten astronomen dat het spectrum van bijna alle sterrenstelsels naar het rood verschoven is.

    Dit betekent dus dat ze zich van ons vandaan bewegen. In 1929 toonde Edwin Hubble aan dat deze roodverschuiving groter is, naarmate het object verder weg staat.

    Deze vaststelling leidde tot de hypothese van het uitdijend heelal en tot de ontwikkeling van de theorie van de Big Bang of de oerknal,

     waarbij alles vanuit één punt en op één moment zou kunnen ontstaan zijn.  

    De wet van Hubble kan in een eenvoudige formule worden uitgedrukt:

     v = H0 . d

    Hierin is

              Ho de Hubbleconstante uitgedrukt in km/s/Mpc,
              d de afstand tot de aarde in Megaparsec of Mpc (1 Mpc is ongeveer 3,26 miljoen lichtjaar) en
              v de snelheid (in km/s) waarmee het sterrenstelsel zich van ons verwijdert.

    Dit betekent concreet dat de verste objecten in het heelal zich het snelst van ons verwijderen.

    HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH

    Op 24 april 1990 plaatste de NASA een gigantische ruimtetelescoop in een baan om de aarde en noemde hem de Hubbletelescoop, als eerbetoon aan Edwin Hubble.

    Deze telescoop bestaat uit een aantal precisie-instrumenten waarmee men de ruimte kan observeren zonder last te ondervinden van de aardse dampkring.

    Dit leverde spectaculaire opnames op van sterrenstelsels, exploderende sterren en mysterieuze nevels.

    Bestand:Hubble 01.jpg

    De Hubbletelescoop gezien vanuit de spaceshuttle Discovery.

    Hieronder zie je de mysterieuze spirograafnevel, gefotografeerd door de Hubbletelescoop.

    Op de website www.apod.nl verschijnt dagelijks een nieuwe ruimtefoto.

    De afkorting apod staat voor Astronomy Picture of the Day.

    In bijlage vind je een powerpresentatie over de Hubbletelescoop met tien van de meest spectaculaire beelden die de telescoop doorstuurde naar de aarde.

     In deze presentatie maak je ook kennis met de planeten van ons zonnestelsel:

    Mercurius, Venus, Aarde, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus en Pluto (sedert 2006 gedegradeerd tot dwergplaneet).

    Een 'ezelsbruggetje' om de namen van de planeten in de juiste volgorde te onthouden zijn de beginletters van de woorden uit het volgende zinnetje:

    Maak Van Acht Meter Japanse Stof Uw Nieuwe Pyjama of ook: Mijn Vrouw Apprecieerde Mijn Jongste Stoute Uitspraak Niet. Pech!

     

    IC 418: de Spirograafnevel
    Astronomy Picture of the Day van 11 april 2010

    Met de Hubbletelescoop heeft de mens ongetwijfeld weer zijn grenzen verlegd.

    Mogen we hopen dat het derde millennium nieuwe poorten opent naar de 'verovering' van het heelal

    en slaagt de mens er in om intelligent buitenaards leven te ontdekken?



    Op deze houtgravure uit het boek L' atmosphère météorologique populaire door Camille Flammarion (1842-1925)

    slaagt de mens erin de middeleeuwse wereld te doorbreken en ontdekt hij de wondere buitenaardse wereld.

    Bijlagen:
    Hubbletelescoop.ppt (3.8 MB)   

    11-04-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    10-04-2010
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Getallen in de bijbel

    GETALLEN IN DE BIJBEL

    monk reading animated gif   PHI = (1 + √5)/2 (of ongeveer 1,6)

    Uit een wetenschappelijke studie (lees de bijdrage op deze blog over de rechthoeken van Fechner) blijkt dat de meeste mensen als ideale afmetingen voor de lengte en de breedte van een rechthoek kiezen voor de verhouding 8:5. Merk op dat 8/5 = 1,6 en volgens Fechner ligt dit getal dicht bij het getal PHI van de gulden snede en is dit de reden waarom men deze verhouding verkiest.

    In Genesis 6,15 geeft God aan Noach de opdracht een ark te bouwen:
    "Als volgt moet gij ze maken: de ark moet driehonderd el lang zijn, vijftig el breed en dertig el hoog".

    In Exodus 25,10 lezen we hoe Jahwe aan Mozes de opdracht geeft een ark te plaatsen in een heiligdom om er de verbondsakte in te bewaren:
    "Ge moet een ark maken van acaciahout, twee en een halve el lang, anderhalve el breed en anderhalve el hoog."

    Merk op dat de verhouding 50 : 30 gelijk is aan de verhouding  2,5 : 1,5  of ongeveer 1,66...


    monk reading animated gif   PI = 3,14 ...

    In 1 Koningen 7, 23 wordt voor het getal pi de benaderde waarde 3 gebruikt, want er is sprake van een waterbekken met een diameter van 10 el en een omtrek van 30 el.

    Verder maakte Chiram de Zee, een bekken van gegoten brons van vijf el hoog, met een middellijn van tien el en een omtrek van dertig el.



    monk reading animated gif 

    God wordt in de christelijke traditie voorgesteld als een Heilige en Goddelijke drie-eenheid: Vader, Zoon en Geest.
    Als iets in de bijbel belangrijk was, duurde het vaak drie dagen.

    Want zoals Jona drie dagen en drie nachten in de buik van een grote vis zat, zo zal de Mensenzoon drie dagen en drie nachten in het binnenste van de aarde verblijven. Matteüs 12, 40

    Waarop Jezus hun antwoordde:  ‘Breek deze tempel af en in drie dagen zal Ik hem doen herrijzen.’ Johannes 2,19



    monk reading animated gif 

    Het getal vier wijst op volmaaktheid. Zo zijn er 4 windstreken en 4 elementen (aarde, water, lucht en vuur).

    Er werd ook een verlamde bij hem gebracht, die door vier mensen gedragen werd. Marcus 2,3

    Hierna zag ik vier engelen bij de vier hoeken van de aarde staan. Zij hielden de vier winden van de aarde in bedwang, om te voorkomen dat er een wind over land of op zee of door de bomen zou waaien.  Apokalyps of Openbaring van Johannes 6,1

    Toen Jezus daar aankwam, hoorde hij dat Lazarus al vier dagen in het graf lag. Johannes 11,17


    monk reading animated gif  

    Het getal vijf verwijst vaak naar behoeften en verantwoordelijkheden van de mens.

    Maar hij zei tegen hen: ‘Geven jullie hun te eten.’ Ze zeiden: ‘We hebben maar vijf broden en twee vissen. Moeten wij dan eten gaan kopen voor al die mensen?’   Lucas 9,13

    Aan de een gaf hij vijf talent, aan een ander twee, en aan nog een ander één, ieder naar wat hij aankon. Matteüs 25,15

    Dan zal het met het koninkrijk van de hemel zijn als met tien meisjes die hun olielampen hadden gepakt en erop uittrokken, de bruidegom tegemoet.  Vijf van hen waren dwaas, de andere vijf waren wijs. De dwaze meisjes hadden wel hun lampen gepakt, maar geen extra olie. Matteüs 25, 1-3



    monk reading animated gif  

    Zeven is het heilig getal getal (en 7 =  3 + 4) en komt heel vaak voor in de bijbel:

    God schiep de wereld in 6 dagen, waarbij de zevende dag een heilige dag is. Genesis 2,2.
    Na zeven dagen liet Noach de duif opnieuw vliegen. Genesis 7,10-12.
    Het water van de Nijl veranderde 7 dagen in bloed. Exodus. 7, 25.
    We moeten een zondaar 70 keer 7 maal vergeven. Matteüs 18, 22.
    Er waren 7 broden bij de wonderbare spijziging en er werden 7 manden met brokken opgehaald. Matteüs 15, 34-37, Markus 8, 5-8.



    monk reading animated gif  

    Tien drukt de verantwoordelijkheid uit van de mens tegenover God.

    De heer heeft u toen zijn verbond geopenbaard en u bevolen om het uit te voeren: de tien geboden die Hij toen op twee stenen platen heeft gegrift. Deuteronomium 10,13

    En als een vrouw tien drachmen heeft en er één verliest, steekt ze toch de lamp aan, veegt het hele huis schoon en zoekt ze alles af tot ze het muntstuk gevonden heeft? Lucas 15,8


    monk reading animated gif  

    Het getal 12 wijst op volmaaktheid (en 12 = 3 x 4).

    Twaalf zonen had Jakob. Genesis 35,21

    De volgende morgen bouwde hij aan de voet van de berg een altaar en richtte hij twaalf gedenkstenen op, voor elk van de twaalf stammen van Israël één.  Exodus 24, 4

    Toen de dag aanbrak, riep hij de leerlingen bij zich en koos twaalf van hen uit, die hij apostelen noemde:  Simon, aan wie hij de naam Petrus gaf, diens broer Andreas, Jakobus en Johannes, Filippus en Bartolomeüs,  Matteüs en Tomas, Jakobus, de zoon van Alfeüs, en Simon, die de IJveraar genoemd wordt,  Judas, de zoon van Jakobus, en Judas Iskariot, die een verrader werd. Lucas 6, 13-16


    monk reading animated gif 

    Veertig is het getal dat verwijst naar verandering, ommekeer, loutering en beproeving. Zo duurt bijvoorbeeld de vasten veertig dagen en er zijn veertig dagen tussen de opstanding van Christus (Pasen) en zijn hemelvaart.

    Mozes trad de wolk binnen en besteeg de top. Veertig dagen en veertig nachten bleef hij op de berg. Exodus 24, 18

    Daarna werd Jezus door de Geest meegevoerd naar de woestijn om door de duivel op de proef gesteld te worden.  Nadat hij veertig dagen en veertig nachten had gevast, had hij grote honger. Matteüs 4, 1-2

    Zo ontstak de heer in toorn tegen Israël en Hij liet hen veertig jaar lang rondzwerven in de woestijn tot heel de generatie die zich tegen de heer gekeerd had, verdwenen was. Numeri 2,12


    monk reading animated gif 

    In de Apokalyps of Openbaring van Johannes 13, 18 komt wellicht het meest merkwaardige getal uit de gehele bijbel voor, nl. 666 of het getal van het beest. Na 2000 jaar bijbelstudie is het nog steeds gissen wie of wat hiermee wordt bedoeld.

    Nu komt het aan op scherpzinnigheid! Wie doorzicht heeft, kan het getal van het beest berekenen. Het duidt een mens aan, en het getal van die mens is 666.

    Vast staat dat men reeds in de oudheid ontzag had voor het getal 666 en dat men een amulet droeg waarop een magisch vierkant met 6 rijen en 6 kolommen voorkwam met daarin de getallen van 1 tot en met 36. Merk op dat 1 + 2 + 3 + ... + 36 = 666.  Dit amulet zou dan bescherming bieden tegen boze geesten. In elke rij, in elke kolom en op beide diagonalen van het vierkant is de som van getallen gelijk aan 111. De zes rijen (of kolommen) geven dan weer 666 als totale som.


    Number of the beast amulet


    6 32 3 34 35 1
    7 11 27 28 8 30
    19 14 16 15 23 24
    18 20 22 21 17 13
    25 29 10 9 26 12
    36 5 33 4 2 31


    Een afdrukversie van deze tekst zit in bijlage.

    *****************************************

    En nog meer getallenmagie met 666:

    de som van kwadraten van de eerste zeven priemgetallen is 
    22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 13 + 17= 666.
    en
     666 = 13 + 2 + 33 + 43 + 5+ 63 + 53 + 4+ 33 + 2+ 13,
    waarbij men de middelste term in deze som kan schrijven als het product 6 . 6 . 6.

    Bijlagen:
    GETALLEN IN DE BIJBEL.doc (450 KB)   

    10-04-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    09-04-2010
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het wiskundehoekske van An Vandersteene


     



               





    Collega An Vandersteene is een van de vele ijverige Vlaamse wiskundeleerkrachten
    die op een eigen website heel wat bruikbaar materiaal verzamelde
    (voornamelijk voor het 2de, 3de en 4de jaar aso)
    en ook beschikbaar stelt.

    DANK!

    En nu vlug naar http://users.telenet.be/steentje/

    PS. Ondertussen is An begonnen aan een politieke carrière en is o.a. schepen van onderwijs in de stad Kortrijk


    09-04-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    08-04-2010
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Formularium 4de jaar technisch onderwijs

      

    Op zoek naar een formularium met de permanente kennis van leerlingen van het vierde jaar tso?
     
    De collega's van de Sint-Martinusscholen Herk-de-Stad helpen je op weg!

    Zie bijlage.




    Oprechte dank (en graag bronvermelding als je dit formularium zelf gaat gebruiken).

    Bijlagen:
    Formularium 43.pdf (480.7 KB)   

    08-04-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    07-04-2010
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Goochelen met getallen
    Klik op de afbeelding om de link te volgen



    Ziehier een leuke goocheltoer met getallen.

    Maar kan je ook verklaren hoe dit werkt?



    © Rekentijger, Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg





    Een variatie hierop is de volgende goocheltruc.

    Vraag iemand in elke rij van de onderstaande tabel één getal te omcirkelen en vraag hem dan zo snel mogelijk die vijf getallen bij elkaar op te tellen.

    Nog voor hij potlood en papier heeft kunnen nemen, kan jij al zeggen hoeveel de som is.

    186 384 681 483 780 285
    741 345 147 543 840 642
    377 278 773 872 971 179
    762 168 564 960 663 366
    657 558 954 855 756 459

    Hiervoor ga je als volg te werk.

    Stel dat de getallen 681, 741, 377, 366 en 954 zijn.
    Tel de eenheden van de vijf getallen samen: 1 + 1 + 7 + 6 + 4 = 19.
    Trek dit getal af van 50; dit geeft 50 - 19 = 31.
    De som van de vijf getallen is dan 3119.

    Kan je verklaren waarom dit altijd klopt?

    Een afdrukversie van deze tabel zit in bijlage.

    Bijlagen:
    TOVERTABEL.doc (37 KB)   

    07-04-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    02-04-2010
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De foto's van Erik Johansson

    GENIET EVEN MEE VAN DE MOOIE FOTO'S VAN ERIK JOHANSSON

    EEN BEETJE WISKUNDE IS VAAK NIET VER WEG

    Hieronder staan twee van zijn creaties afgebeeld .

    Meer moois op http://www.erikjohanssonphoto.com/

     © Erik Johansson





    02-04-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De bollen van Dandelin

    Germinal Pierre Dandelin (1794-1847) was een Belgische wiskundige.

    Hij studeerde in Gent en aan de Ecole Polytechnique in Parijs en werkte als militair in het Belgische leger en in het leger van Napoleon.

    Aan de universiteit van Luik doceerde hij mijnbouw.

    Hij bewees een merkwaardige stelling, die een verband legt tussen vlakke meetkunde en ruimtemeetkunde.

    Beschouw een kegel met top V en een vlak dat de kegelmantel snijdt volgens een ellips.
    Een willekeurige rechte op de kegelmantel en door de top V
    (d. i. een beschrijvende van het kegeloppervlak), snijdt de ellips in een punt B.
    Beschrijf twee bollen in de kegel, één boven en één onder het vlak van de ellips,
    zodat beide bollen raken aan de kegelmantel en aan het vlak van de ellips.

    Dit zijn de zogenaamde bollen van Dandelin.

    De stelling van Dandelin zegt nu dat de raakpunten D en E van de bollen met het vlak van de ellips
    precies de twee brandpunten zijn van de ellips.

    Het volstaat hiervoor aan te tonen dat de som van de afstanden van een willekeurig punt op de ellips tot de punten D en E constant is.



                                                                          

     





    Een ellips is (per definitie) de meetkundige plaats van de punten in een vlak
    waarvoor de som van de afstanden tot twee vaste punten in dat vlak constant is.
    Die twee punten zijn dan de brandpunten van de ellips.
    De willekeurige beschrijvende VB snijdt de bollen van Dandelin in de punten A en C.
    Dan is de afstand
    ½AC½ constant, d.w.z. onafhankelijk van de gekozen beschrijvende VB.
    De raaklijnstukken vanuit een punt aan een bol hebben dezelfde lengte en daarom is
    ½BA½= ½BE½  en  ½BC½= ½BD½ .
    Hieruit volgt dat
    ½BE½ + ½BD½ =  ½BA½ + ½BC½ = ½AC½
    en bijgevolg is
    ½BE½ + ½BD½ constant.
    Hierbij is B een willekeurig punt op de ellips en bijgevolg moeten D en E de brandpunten zijn van de ellips.




    In 2006 kon je in het Coffeehouse van het Oostendse kursaal een 'Coupe Belge' eten.
    Deze ijscoupe beeldde de stelling van Dandelin op een culinair-visuele manier uit.
    Wiskundige Dirk Huylebrouck zei hierover:
    " Het ijsje wordt geserveerd in een kegelvormige coupe, met één kleine bol aardbei (Walen),
    een grote bol banaan (Vlamingen), gescheiden door een taalgrenskoekje,

    maar met zwarte chocoladesaus over beide bollen (Brusselaars)."


    Lees meer hierover in de bijlage.

    Bijlagen:
    Coupe_belge.doc (74.5 KB)   

    02-04-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Is wiskunde dan toch niet zo eenvoudig?

    Ook in het dagelijkse leven staat men soms voor een onverwacht probleem.

    Dit geldt zeker ook voor wiskundigen!

    **********************************************************************************

    Hieronder staat een leuke vergelijking met als bijhorende vraag:

    welke punten (x, y) uit het vlak voldoen hieraan en welke grafiek wordt zo uitgetekend?

    Je kunt bijvoorbeeld gemakkelijk verifiëren dat het punt (2,2) op de grafiek ligt.

    Het verrassend antwoord is:


    Dit probleem werd opgelost met de zogenaamde 'Inverse Graphing Calculator' die een gegeven woord als een grafiek voorstelt

    en daarna de vergelijking ervan opstelt. Je kunt zelf gaan experimenteren op http://www.xamuel.com/inverse-graphing-calculator.php .


    02-04-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    01-04-2010
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Levensvragen op 1 april

    April fools graphics 

    Op 1 april stelt men de vragen die men wil (opgelost zien ...)


    1. Als je van zwemmen slanker wordt, wat doen walvissen dan verkeerd?
    2. Als superlijm alles vastlijmt, waarom dan niet de binnenkanten van de tube?
    3. Waarom loopt je neus en ruiken je voeten?
    4. Waarom worden bij de executie van ter dood veroordeelden in de VS steriele naalden gebruikt?
    5. Als de meeste auto-ongelukken gebeuren in een straal van vijf kilometer rond de woning, waarom gaat dan niet iedereen tien kilometer verderop wonen?
    6. Als konijnenpootjes geluk brengen, wat gebeurde er dan met dat konijn?
    7. Hoe zorgt men er voor dat herten bij die verkeersborden oversteken?
    8. Wat doen weekdieren tijdens het weekend?
    9. Hoe plaatst men op een grasplein de bordjes 'Verboden op het gras te lopen'?
    10. Waarom zegt men dat je achter jouw computer zit terwijl je er eigenlijk voor zit?

    Inspiratiebron:  www.allesopeenrij.nl

    April fools graphics

    01-04-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 29/04-05/05 2019
  • 22/04-28/04 2019
  • 15/04-21/04 2019
  • 08/04-14/04 2019
  • 01/04-07/04 2019
  • 25/03-31/03 2019
  • 18/03-24/03 2019
  • 11/03-17/03 2019
  • 04/03-10/03 2019
  • 25/02-03/03 2019
  • 18/02-24/02 2019
  • 11/02-17/02 2019
  • 04/02-10/02 2019
  • 28/01-03/02 2019
  • 21/01-27/01 2019
  • 14/01-20/01 2019
  • 07/01-13/01 2019
  • 31/12-06/01 2019
  • 24/12-30/12 2018
  • 17/12-23/12 2018
  • 10/12-16/12 2018
  • 03/12-09/12 2018
  • 26/11-02/12 2018
  • 19/11-25/11 2018
  • 12/11-18/11 2018
  • 05/11-11/11 2018
  • 29/10-04/11 2018
  • 22/10-28/10 2018
  • 15/10-21/10 2018
  • 08/10-14/10 2018
  • 01/10-07/10 2018
  • 24/09-30/09 2018
  • 17/09-23/09 2018
  • 10/09-16/09 2018
  • 03/09-09/09 2018
  • 27/08-02/09 2018
  • 20/08-26/08 2018
  • 13/08-19/08 2018
  • 06/08-12/08 2018
  • 30/07-05/08 2018
  • 23/07-29/07 2018
  • 16/07-22/07 2018
  • 09/07-15/07 2018
  • 02/07-08/07 2018
  • 25/06-01/07 2018
  • 18/06-24/06 2018
  • 11/06-17/06 2018
  • 04/06-10/06 2018
  • 28/05-03/06 2018
  • 21/05-27/05 2018
  • 14/05-20/05 2018
  • 07/05-13/05 2018
  • 30/04-06/05 2018
  • 23/04-29/04 2018
  • 16/04-22/04 2018
  • 09/04-15/04 2018
  • 02/04-08/04 2018
  • 26/03-01/04 2018
  • 19/03-25/03 2018
  • 12/03-18/03 2018
  • 05/03-11/03 2018
  • 26/02-04/03 2018
  • 19/02-25/02 2018
  • 12/02-18/02 2018
  • 05/02-11/02 2018
  • 29/01-04/02 2018
  • 22/01-28/01 2018
  • 15/01-21/01 2018
  • 08/01-14/01 2018
  • 01/01-07/01 2018
  • 25/12-31/12 2017
  • 18/12-24/12 2017
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Meer blogs