Inhoud blog
  • 30 april 2019
  • 29 april 2019
  • 28 april 2019
  • 27 april 2019
  • 26 april 2019
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    17-08-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Regel van drieën

    Heel wat mensen hebben moeite met het toepassen van de zogenaamde regel van drieën, die verband houdt met recht evenredige of omgekeerd evenredige grootheden.

    Twee voorbeelden ter illustratie.

    1. Een doos met 60 spijkers kost 8 euro. Hoeveel kost een doos met 75 spijkers?

        Oplossing.  60 spijkers > 8 euro.
                             1 spijker > 8/60 euro.
                           75 spijkers > (8 x 75)/60 = 10 euro.
        Hier gaat het om recht evenredige grootheden.

    2.  Een boer heeft voldoende veevoer in voorraad om 20 varkens gedurende 15 dagen te voederen.
         Hoe lang kan hij hiermee 75 varkens voederen?

         Oplossing.   20 varkens > 15 dagen.
                               1 varken > 300 dagen.
                             75 varkens > 4 dagen.
         Hier gaat het om omgekeerd evenredige grootheden.



    Probeer het nu zelf eens met het volgende probleem.
    200 kippen leggen gemiddeld 200 eieren in 2 dagen.
    Hoeveel kippen leggen dan gemiddeld 300 eieren in 3 dagen?


    En nu we het toch over drieën hebben:
    ziehier een leuk lucifersprobleempje.
    De onderstaande figuur bestaat uit 3 even grote rechthoeken.
    Kan je door 3 lucifers te verplaatsen
    een figuur bekomen die bestaat uit
    precies 3 (niet-noodzakelijke even grote) vierkanten?



    Oplossing in bijlage.

    Bijlagen:
    Kippen en lucifers opgelost.pdf (101.2 KB)   

    17-08-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    16-08-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Donuts en wiskunde

    Een donut is niet alleen lekker (vraag het maar aan Homer Simpson),
    het is ook een leuk studieobeject voor wiskundigen
    die dan spreken over een torus.

    Stel dat er planeten zouden bestaan in de vorm van een donut (een bol met een gat erin).
    Hoeveel kleuren zouden cartografen dan minstens nodig hebben
    om alle mogelijk landkaarten op die planeet te kleuren
    zodat geen twee aan elkaar grenzende landen dezelfde kleur hebben?

    In 1976 losten Kenneth Appel en Wolfgang Haken het vierkleurenprobleem op voor landkaarten op onze aarde.
    Hiermee bewezen ze dat elke mogelijke landkaart kan ingekleurd worden
    met hoogstens 4 kleuren als men eist dat geen twee aangrenzende landen dezelfde kleur hebben.

    Kaart van de USA waarbij 4 kleuren volstaan
    om ervoor te zorgen dat geen twee aangrenzende staten
    dezelfde kleur hebben.


    Hun bewijs was echter erg omstreden omdat ze gebruik maakten van een computerprogramma
    om alle mogelijke situaties uit te testen.
    En wie kon bewijzen dat hun computerprogramma geen fout bevatte?
    Toch is hun bewijs ondertussen algemeen aanvaard en zelfs verbeterd met behulp van een computer.

     Appel en Haken

    Meteen stelden wiskundigen de vraag hoeveel kleuren men zou nodig hebben
    om dit probleem op te lossen voor gebieden op een torus.
    Men heeft bewezen dat 7 kleuren volstaan.
    Lees meer hierover in de bijlage (bron: het wiskundetijdschrift Pythagoras).

    Voor landkaarten op een planeet met n gaten erin
    volstaan int[ ½ (7 + √(1 + 48n)] kleuren
    waarbij int(x) gelijk is aan het geheel getal kleiner of gelijk aan x.
    Zo volstaan bij een planeet met 2 gaten erin
    int[ ½ (7 + √(1 + 96)]= int(8,4244 ...) = 8 kleuren.

    Een doordenkertje voor de slimsten onder jullie:
    waarom is er voor het inkleuren van de onderstaande kaart toch blijkbaar een vijfde kleur nodig?


    Bijlagen:
    Vierkleurenprobleem.pdf (64.3 KB)   

    16-08-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    15-08-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Pi in Amerika

    Vandaag 14 augustus 2012 is het een bijzondere dag voor de Amerikaanse pi-fanaten.
    Het Amerikaanse bevolkingsaantal wordt voortdurend weergegeven
    door het Amerikaanse Census Bureau, dat bevolkingsstatistieken bijhoudt.

    Dit bureau berekende dat vandaag rond 20.29 uur Belgische tijd 
    de Amerikaanse bevolking het getal 314.159.265 bereikt en dit is 100 miljoen keer pi.

    Los je ook nog even de onderstaande pi-droedel op?
    Je vindt een collectie dergelijke rebussen op http://glorieuxronse.classy.be/droedels.html .


    En hoeveel cijfers na de komma ken jij van het getal π?

    15-08-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    14-08-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Baarmoeder en gulden snede


    Belgische gynaecoloog ontdekt gulden snede in baarmoeder

    Bron: De Standaard, 14 augustus 2012


    Een Belgische gynaecoloog van het UZ Leuven heeft ontdekt dat de afmetingen

    van de meest vruchtbare baarmoeders zich verhouden tot de gulden snede.

    Dat schrijft de Britse krant The Guardian.


    Jasper Verguts, een gynaecoloog aan het universitair ziekenhuis in Leuven,
    nam de voorbije maanden met behulp van ultrasoundtechnologie de afmetingen van de baarmoeders van zowat 5.000 vrouwen.
    Daarop maakte hij een tabel met de gemiddelde verhouding tussen de lengte en breedte, en dat volgens verschillende leeftijdsgroepen.

    Volgens de gegevens bedraagt die verhouding ongeveer 2 bij de geboorte, om dan geleidelijk af te nemen tot 1,46 bij oudere vrouwen.

    Klassieke schoonheid

    Verguts ontdekte zo dat wanneer vrouwen op hun vruchtbaarst zijn,
    dat is als ze tussen 16 en 20 jaar oud zijn, de verhouding 1,6 bedraagt.
    Dat cijfer komt erg dicht bij de gulden snede, de speciale verhouding
    die veel voorkomt in de klassieke architectuur en kunst, en in de natuur.


    De verhouding, zowat 1,618,  zorgt volgens experten voor een intrinsieke schoonheid.

    Gynaecologen kunnen meteen zien of een baarmoeder er wel of niet normaal uitziet, volgens de afmetingen ervan.
    Verguts vermoedde dat die afmetingen zich tot de gulden snede verhielden, en dat is nu ook bewezen.


    'Het is de eerste keer dat dit onderzocht werd. Ik ben erg tevreden dat ons onderzoek dat heeft aangetoond', aldus Verguts.



    transparent animated Sticker

    14-08-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Puntenberekening bij de tienkamp

    Puntenberekening bij de tienkamp

    Zouden de Olympische Spelen mogelijk zijn zonder wiskunde?
    Wellicht niet!

    Een voorbeeld ter illustratie: voor de berekening van het aantal behaalde punten
    bij de diverse onderdelen van de tienkamp 
    doet men een beroep op functies met rationale exponenten.
    De punten worden als volgt berekend:

    Looponderdelen: punten = a(b–T)c waarin T staat voor de gelopen tijd in seconden.
    Springonderdelen: punten = a(M–b)c waarin M staat voor de sprongprestatie in centimeters.
    Werponderdelen: punten = a(D–b)c waarin D staat voor de werpafstand in meters.

    a, b en c zijn parameters die per discipline verschillen, zoals is te zien in de tabel hieronder.
    Het resultaat van de berekening wordt naar beneden afgerond op een geheel getal.

    Onderdeel

    a

          b

         c

    100 m

    25,4347

         18

         1,81

    verspringen

    0,14354

        220

         1,4

    kogelstoten

    51,39

         1.5

         1,05

    hoogspringen

    0,8465

         75

         1,42

    400 m

    1,53775

         82

         1,81

    110 m horden

    5,74352

       28.5

         1,92

    discuswerpen

    12,91

           4

          1,1

    polsstokhoogspringen

    0,2797

       100

         1,35

    speerwerpen

    10,14

           7

         1,08

    1500 m

    0,03768

       480

         1,85

    Bron: Wikipedia.

    Hans Van Alphen, de Belgische tienkamper behaalde een eervolle vierde plaats op de voorbije Olympische Spelen in Londen.
    Reken even na (met behulp van de bovenstaande formules en met een rekenmachine):
    - Hans loopt de 100 meter in 10,96 seconden. Dit levert hem 870 punten op.
    - Bij het hoogspringen haalt hij 2,06 meter. Dit is goed voor 859 punten.
    - De speer werpt hij 64,15 meter ver. Deze prestatie is goed voor 800 punten.

    En nu we het toch hebben over glansprestaties op de voorbije Olympische Spelen:
    wat denk je van de bovenmenselijke prestatie van Epke Zonderland, de flying Dutchman,
    die met een gewaagde en acrobatische oefening aan het rek terecht de gouden medaille won?
    Hij maakte het verschil met zijn hoge moeilijkheidsgraad.
    Zijn unieke combinatie van vluchtelementen - de Cassina/Kovacs/Kolman -
    gaf hem een voorsprong op de concurrenten.
    Het kwam er op aan de aftrek wegens haperingen in de uitvoering zo veel mogelijk te beperken.
    Dat lukte, mede dank zij een perfecte landing.


    14-08-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Knippatronen

    In 1902 ontdekte de puzzelfanaat Henry Dudeney
    hoe je een gelijkzijdige driehoek in 4 stukken kunt knippen
    om hiermee dan een vierkant te vormen.
    Hij publiceerde deze merkwaardige vondst onder de naam 'The haberdasher's puzzle'.
    (haberdashery = garen en band; haberdasher: wie werkt met garen en band).

    Op de onderstaande animatie zie je hoe dit gebeurt.
    Bron: wikipedia.

    In de bijlage vind je hoe je zelf zo een puzzel kunt maken.

    File:Haberdasher-anm-01.gif

    Een andere merkwaardige 'dissectie' bestaat er in 3 even grote regelmatige zeshoeken te verknippen
    om dan met de puzzelstukjes een nieuwe regelmatige zeshoek te vormen.
    Kijk maar.

     

    GEZIEN?

    En dan heb je nog de 'paradoxale dissecties'.
    Kan je verklaren wat je op het onderstaande filmpje ziet?

    Bijlagen:
    Maak je eigen haberdasher's puzzle.pdf (190.3 KB)   

    14-08-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    13-08-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Een alfamagisch vierkant

    Lee Sallows, een Britse elektronicus bedacht een aantal merkwaardige magische vierkanten.
    Zijn 'top-vierkant' is ongetwijfeld een 3 x 3 - alfamagisch vierkant,
    waarin zowel getallen als hun Engelse spelling een 3 x 3 - magisch vierkant bepalen.

    Bij het vierkant linksboven is de magische constante 45.
    In het onderste vierkant staat de Engelse schrijfwijze.
    Tel nu de letters van elk woord en zet de gevonden getallen in een derde vierkant (rechtsboven).
    Dit blijkt zelf weer een magisch vierkant op te leveren met als magische constante  21.

    Merk op: 45 = forty-five en 21 = twenty-one.
    Beide woorden tellen 9 = 3 x 3 letters! 

    art animated GIF

    13-08-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Los het eens op...




    Hoi, rekenknobbel!

    Ken je het juiste antwoord op de onderstaande meerkeuzevraag?



    Hint. Waarom zie je hieronder vier keer dezelfde afbeelding?

    apple animated GIF

    13-08-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    12-08-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Reken maar!



    Hoi, rekenknobbel.
    Vandaag verrrassen we je met een merkwaardige berekening.
    Reken hiervoor niet op de vingers van jouw hand
    maar neem er een rekenmachientje bij.

    Voer dan de volgende bewerkingen uit:

     1. Typ 7 in.
     2. Vermenigvuldig met het getal van jouw geboortemaand (januari = 1, februari = 2 ...).
     3. Trek hiervan 1 af.
     4. Vermenigvuldig met 13.
     5. Tel hierbij het getal van jouw geboortedag op (een getal van 1 tot 31).
     6. Tel hierbij 3 op.
     7. Vermenigvuldig met 11.
     8. Trek hiervan het getal van jouw geboortemaand af.
     9. Trek hiervan het getal van jouw geboortedag af.
    10. Deel door 10.
    11. Tel hierbij 11 op.
    12. Deel tenslotte door 100.

    Als je alles correct uitvoert, verschijnt een verrassend resultaat.
    En kan je dit ook verklaren?   

    12-08-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    05-08-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Wiskunde en Marilyn Monroe

    animated gifs of marilyn monroe

    Op 5 augustus 1962 - precies 50 jaar geleden - overleed Marilyn Monroe.
    Voor veel mannen is en blijft ze een sexy vrouw met de ideale maten:
    89 - 55 - 89 (in cm)
    of 35" - 22" - 35" (1" = 1 inch = 2,54 cm).

    Bestaat er een verband tussen 'de ideale maten' van Marilyn en 'de gulden snede'?
    Het getal van de gulden snede is φ = 1,618 ... en  89/55  = 1,618 ...
    De getallen 89 en 55 zijn ook twee opeenvolgende getallen uit de rij van Fibonacci!

    ********************************

    In een recent statistisch onderzoek vroeg men aan 3000 vrouwen welke figuur ze zelf hadden.
    Dit waren de resultaten:
    * 27% het ‘butternut’-pompoenfiguur, beter bekend als de zandloper: smalle taille, brede heupen en grote borsten,
    * 21% een peerfiguur: smalle taille, kleine borsten, brede heupen
    * 21% het appelfiguur: rondom rond, ook aan de taille en de boezem
    * 16% beschreef zichzelf als een aubergine: een brede taille en brede heupen
    * 15% vond zichzelf een wortel: lang en smal, zonder rondingen of een broccoli: grote boezem, smalle taille en smalle heupen.

    Nochtans blijken steeds minder vrouwen een zandloperfiguur te hebben.
    De 'norm' is momenteel dat de verhouding tussen de taille en de heupomtrek 0,7 is.
    Dit vinden de mannen blijkbaar het meest aantrekkelijk!

    ******************************************

    Bekijk nu even de onderstaande foto.
    Van dichtbij blijkt het een foto van Einstein te zijn.
    Ga dan op 5 meter van jouw computerscherm staan.
    Zie je nu Marilyn?

    05-08-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    04-08-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Gulden snede bij driehoek en vierkant

    Phi, Golden Ratio, construction with a pentagon in a circle 

    Elders op mijn blog kan je lezen waar je het getal φ van de gulden snede terugvindt in een regelmatige vijfhoek.

    Zo is op de bovenstaande figuur |AB| / |BG| = φ

    De vraag is nu of φ ook in verband staat met een gelijkzijdige driehoek en een vierkant.
    Hieronder lees je dat het antwoord op deze vraag positief is!

    1. De gulden snede bij een gelijkzijkdige driehoek en de omgeschreven cirkel.

    Phi, the Golden Ratio, construction with a triangle in a circle 

    A en B zijn de middens van de twee zijden van de gelijkzijdige driehoek.
    AB snijdt de cirkel in een punt G.

    Dan is  |AB| / |BG| = φ.

    Hint voor het bewijs: gebruik de macht van het punt B t.o.v. de cirkel. 

    2. De gulden snede bij een vierkant geconstrueerd op de middellijn van een cirkel.

    Phi, Golden Ratio, construction with a square in a circle 

    Een vierkant wordt geconstrueerd op de middellijn van een cirkel
    zoals op de bovenstaande figuur.
    A en B zijn de twee hoekpunten van het vierkant die op de middellijn AB liggen.
    De andere twee hoekpunten van het vierkant liggen op de cirkel.
    AB snijdt de cirkel in een punt G.

    Dan is |AB| / |BG| = φ.

    Hint voor het bewijs: gebruik de macht van het punt B t.o.v. de cirkel
    en de stelling van Pythagoras.

    Meer uitleg in de bijlage!

    Bijlagen:
    Gulden snede bij driehoek en vierkant.pdf (163.9 KB)   

    04-08-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Tellen en spellen

    Om te leren tellen gebruikt men vanaf het kleuteronderwijs allerlei hulpmiddeltjes zoals kinderliedjes en aftelrijmpjes.

                         DE ZEVENSPRONG

                        
               Een kleuterjuffrouw uit Bergen
               kon haar voorliefde voor 7 niet verbergen.
               De zevensprong danste ze enthousiast
               en dagelijks keken haar kleuters klokvast
               naar 'Sneeuwwitje en de 7 dwergen'.
                                                              L.G.


               TIEN KLEINE NEGERTJES 
               gebaseerd op de meest succesvolle misdaadroman van Agatha Christie (1939)

                                   File:And Then There Were None First Edition Cover 1939.jpg

    10 kleine negertjes gingen uit eten langs verre wegen.
    1 stikte in zijn drankje – toen waren er nog 9.

    9 kleine negertjes praatten tot diep in de nacht,
    1 kon niet wakker worden – toen waren er nog 8.

    8 kleine negertjes kwamen op een eiland aangedreven,
    1 zei, dat hij niet verder wou – toen waren er nog 7.

    7 kleine negertjes kapten hout met een kapmes,
    1 sloeg zichzelf in tweeën – toen waren er nog 6.
     
    6 kleine negertjes hielden een honingbedrijf,
    Eén werd gestoken door een bij – toen waren er nog 5.

    5 kleine negertjes kregen met het recht gemier,
    Eén kwam terdege in de knoei – toen waren er nog 4.
     
    4 kleine negertjes gingen naar zee en zie,
    Eén rode haring verzwolg er een – toen waren er nog 3.

    3 kleine negertjes gingen naar Artis mee,
    Eén grote beer drukte er een fijn – toen waren er nog 2.
     
    2 kleine negertjes gingen naar het zonnebad heen,
    1 schroeide de zon een gat in zijn bast – toen was er nog maar 1.

    1 klein negertje bleef helemaal alleen.
    Hij hing tenslotte zich maar op – dus bleef er toen niet één.

    TELLEN EN SPELLEN MET EEN KAARTSPEL
    Afbeeldingsresultaat voor card game animated gif

    Neem een spel van 52 kaarten.
    Leg de 4 azen bovenop. Daaronder de 4 tweeën, dan de 4 drieën ... 4 tienen, 4 boeren, 4 dames en 4 heren.
    Spel nu de volgende woorden:
    EEN  TWEE   DRI  VIER   VIJF   ZES   ZEVEN   ACHT  NEGEN   TIEN  BOER   DAME   HEER
    en leg bij elke gespelde letter een kaart op tafel met de rugzijde naar boven.
    Bij de rode letters draai je een kaart om  met de beeldzijde naar boven.
    Deze kaart zal telkens precies de waarde hebben van het gespelde woord.

    In plaats van EEN kan je natuurlijk ook AAS spellen.

    Omdat je in totaal 52 letters hebt gespeld zal je ook op het einde alle kaarten hebben neergelegd!

    04-08-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Rekenknobbel en jouw leeftijd

    Hallo rekenknobbel!
    Neem er even een rekenmachientje bij.



    Bereken het volgende product:
    13 837  x (jouw leeftijd) x 73.

    Verwonderd over de uitkomst?!
    Maar kan je dit ook verklaren?

    wow animated GIF

    04-08-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (1)
    03-08-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Mathematics, magic and mystery

    Jaren geleden kocht ik in Engeland het boekje 'MATHEMATICS MAGIC AND MYSTERY' van Martin Gardner.
    Deze bijdrage is dan ook op de eerste plaats bedoeld als een eerbetoon aan Martin
    die tientallen boekjes schreef over ludieke en leerrijke wiskunde.
    Hij verzorgde ook 25 jaar lang de column Mathematics Games
    in The Scientific American en toonde hiermee de opvoedende waarde aan
    van wiskundige puzzels, spelletjes en goocheltrucs.



    Martin Gardner (1914-2010)

    In het hierboven vermelde boekje beschrijft Martin een aantal goocheltoeren met kaarten en getallen.
    Op Youtube vond ik een 'verfilming' van een leuke variante op één van de beschreven trucs.
    Hieronder kan je het filmpje bekijken.

    De goochelaar laat eerst een vrijwilliger een willekeurig aantal kaarten van 1 tot en met 12 afnemen van de stapel.
    De goochelaar ziet dus niet hoeveel de vrijwilliger er afneemt. Hij zal dit immers raden!
    Dan telt de goochelaar 12 kaarten af van die stapel.
    Hij legt ze daarna in de vorm van de 12 uren van een klok.
    Meteen weet de goochelaar te zeggen hoeveel kaarten de vrijwilliger van de stapel heeft genomen.
    Bovendien had de goochelaar blijkbaar vooraf op een briefje voorspeld welke kaart
    precies op het uur zou liggen dat overeenkomt met het aantal afgenomen kaarten.

    Verklaring.
    In het filmpje had de goochelaar vooraf ruitenvier op positie 13 geplaatst.
    De vrijwilliger neemt N kaarten af.
    De goochelaar gebruikt nu de kaarten N+1, N+2  ... N+12,
    maar keert hun volgorde om bij het aftellen van de kaarten van het hoopje.
    Kaart N+12 zal hierdoor het uur 1 aanduiden,
    kaart N+11 zal het uur 2 aanduiden,
    enzovoort ... tot en met kaart N+1 die het uur 12 zal aanduiden.
    Logisch dat kaart 13 dan het uur N zal aanduiden:
    (N+12 + 1 = N+11 + 2 = ...= 13 + N)!



    In de volgende bijdrage op mijn blog vind je een eenvoudige variante hierop
    die eveneens in het hierboven vermelde boek van Martin Gardner wordt beschreven.

    03-08-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    02-08-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Dieren-Tik-Truc

    In zijn boek MATHEMATICS MAGIC AND MYSTERY
    beschrijft Martin Gardner een eenvoudige goocheltruc met dierennamen.
    Gebruik hiervoor de onderstaande afbeelding.
    Printversie in bijlage.

    De goocheltoer verloopt als volgt.

    Een  vrijwilliger neemt de naam van één van de afgebeelde dieren in gedachten.

    Vervolgens spelt die persoon in gedachten de naam van het dier
    terwijl de goochelaar telkens één van de afgebeelde dieren aantikt: 
    het aantal tikken komt dus overeen met het aantal letters van de gekozen dierennaam.

    Na de tik waarbij de laatste letter wordt gespeld roept de vrijwilliger ‘STOP!’. 
    Op dat moment blijkt de goochelaar juist het gekozen dier aan te wijzen.
    Als bijvoorbeeld ‘PAARD’ werd gekozen, zal  er ‘STOP’ worden geroepen na de vijfde tik
    en op dat ogenblik wijst de goochelaar precies het paard aan.

    Hoe gaat de goochelaar te werk?

    De eerste tik geeft hij op de krokodil en verspringt bij elke letter naar het volgende dier.
    Hij volgt hierbij de lijnen van de zevenhoek en vertrekt in de richting van de pijl.
    Dus: krokodil, dan vleermuis, dan aap … enzovoort.

    Kan je ook verklaren hoe dit werkt?

    computer animated GIF

    Bijlagen:
    Dieren-Tik-Truc.pdf (201.3 KB)   

    02-08-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Regelmatige zevenhoek

                Mijn favoriete regelmatige veelhoek is de regelmatige zevenhoek.          

                    

           Convexe regelmatige              De twee stervormige regelmatige 
        zevenhoek                                   zevenhoeken
     

    Waarom?

    1. Het is de regelmatige veelhoek met het kleinste aantal zijden die niet met een passer en een liniaal kan geconstrueerd worden.

    animated gifanimated gifanimated gifanimated gifanimated gifanimated gif

    2. Wist je dat  je wellicht dagelijks een regelmatige zevenhoek 'ontmoet'?
     

       De muntstukjes van 20 eurocent hebben immers 7 inkepingen in de rand en zo wordt een regelmatige zevenhoek uitgetekend.

    animated gifanimated gifanimated gifanimated gifanimated gifanimated gif

    3. Beschouw de driehoek ABC in de onderstaande regelmatige zevenhoek. 
       Als de zijden van deze driehoek als lengte a, b en c hebben, dan is

         1/b+1/c=1/a.

            

    HeptagonalTriangle

    Voor het bewijs moet je eerst de stelling van Ptolemaeus (zie elders op mijn blog) toepassen in een vierhoek
    (bepaald door 4 hoekpunten van de zevenhoek) met zijden c, a, a en b en met diagonalen c en b. 
    Volgens de stelling van Ptolemaeus is ca + ab = cb.
    Deel daarna de drie termen door abc en je vindt de vooropgestelde formule.
    Zie ook:  http://www.qbyte.org/puzzles/p091ss.html . 

    animated gifanimated gifanimated gifanimated gifanimated gifanimated gif

    4. Omdat er 7 dagen zijn in een week, mag je verwachten dat er pillendoosjes bestaan in de vorm van een regelmatige zevenhoek.
        En ja hoor, we vonden zo een doosje op het internet.





    animated gifanimated gifanimated gifanimated gifanimated gifanimated gif

    02-08-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    30-07-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Wegen en machten van 3

    weegschaal-bewegende-animatie-0011   

    Wist je dat je met een gewicht van 1 kg, van 3 kg en van 9 kg
    alle mogelijke gehele gewichten (massa's) van 1 tot en met 13 kg kunt afwegen?
    Merk op 30 = 1,  31 = 3  en 32 = 9 zijn machten van 3.

    Enkele voorbeelden.
    We nemen aan dat je het af te wegen pak in de linkerschaal plaatst.
    Om een pak van 6 kg af te wegen, plaats je bij dat pak 3 kg en plaats je dan 9 kg in de rechterschaal.
    Om een pak van 5 kg af te wegen, plaats je bij dat pak 1 kg en 3 kg en weer 9 kg in de rechterschaal.
    Om een pak van 4 kg af te wegen, plaats je gewoonweg 1 kg en 3 kg in de rechterschaal.

    Ga na dat je zo alle gewichten van 1 kg tot en met 13 kg kunt afwegen.
    En controleer ook eens dat je met een gewicht van 1 kg, 3 kg, 9 kg en 27 kg   (27 = 33)
    alle mogelijke gewichten van 1 kg tot en met 40 kg kunt afwegen.                      

                 weegschaal-bewegende-animatie-0011                      

    30-07-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    27-07-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.In de ban van pi

    Een wiskundeleraar uit Turijn
    bleek in de ban van het getal pi te zijn.
    Zijn beide zonen waren alvast
    hierdoor een beetje erfelijk belast:
    de ene was pi-loot, de andere ka-pi-tein.
          
                                                            L. G.


    Hieronder staat een pandigitale benadering voor het getal pi.
    Pandigitaal betekent dat alle cijfers van 1 tot en met 9
    precies één keer voorkomen in de uitdrukking.
    Reken dit maar eens uit met jouw rekenmachine.

    PI-DROEDEL

    Oplossing: S-PI-RAAL

    pi

    27-07-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Mijn eerste goocheltrucs

    Magician animated gif

    Mijn eerste goocheltruc met kaarten.

    Ik was wellicht 8 of 9 jaar toen een oudere vriend me de onderstaande beroemde goocheltoer met 21 speelkaarten leerde.

    Laat jouw tegenspeler een kaart kiezen uit een spel van 21 kaarten en laat hem daarna de kaart terug tussen de andere kaarten stoppen.
    Hierna leg je drie keer na elkaar de 21 kaarten op tafel neer in drie kolommen van 7 kaarten.
    Laat jouw tegenspeler telkens aanwijzen in welke kolom de gekozen kaart ligt.
    Verzamel telkens de kaarten in 3 stapeltjes, maar stop de 7 kaarten uit de aangeduide kolom in het midden van de 3 stapeltjes.
    Nadat je dit 3 keer hebt herhaald, zal de gekozen kaart op de 11de positie van de gehele stapel terecht komen.

    Pas veel later ontdekte ik dat er hiervoor een wiskundige verklaring te vinden is.
    Die lees je op http://blog.themathmom.com/2010/01/card-tricks.html .

    Magician animated gif

    Mijn eerste goocheltruc met getallen.

    Toen ik in het zesde leerjaar zat, leerde iemand me de volgende truc met getallen.

    Laat jouw tegenspeler een geheel getal van 5 cijfers opschrijven, waarvan het eindcijfer (cijfer van de eenheden) minstens 2 is.
    Laat hem daaronder nog een geheel getal van 5 cijfers schrijven.
    Dan kom jij aan de beurt: schrijf hieronder het getal van 5 cijfers zodat de som van het tweede getal en jouw getal gelijk is aan 99 999.
    Laat jouw tegenspeler een vierde getal opschrijven.
    Dan kom jij weer aan de beurt: schrijf hieronder een vijfde getal zodat de som van het vierde en het vijfde getal weer 99 999 is.

    Daag dan jouw tegenspeler uit om zo snel mogelijk de 5 getallen bij elkaar op te tellen.
    Dat is erg eenvoudig voor jou: neem het eerste getal; zet hiervoor een cijfer 2 en verminder het cijfer van de eenheden met 2.
    Dat is meteen de juiste uitkomst!

    Voorbeeld.          
         72 934  Het eerste getal schrijft de tegenspeler op.
         31 904  Het tweede getal schrijft de tegenspeler op.
         68 095  Dit getal schrijf jij op: 31 904 + 68 095 = 99 999
         23 831  Dit getal schrijft de tegenspeler op.
     + 76 168  Dit getal schrijf jij op: 23 831 + 76 168 = 99 999
    ------------
      272 932  Deze som kan je nu snel berekenen. Neem het eerste getal (72 934), zet een 2 ervoor en trek 2 af van het eindcijfer 4.

    Kan je dit nu ook wiskundig verklaren?

    Magician animated gif

    27-07-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (3)
    22-07-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Wiskunde en de Sagrada Familia


    Zonet zijn we terug thuisgekomen na een uitgebreide vakantietrip naar Barcelona en omstreken.
    De sangria, paella, tapas en vooral de Sagrada Familia nodigden uit tot enkele zonnige wiskundige mijmeringen.

    Het magisch vierkant van de Sagrada Familia

                               

            Het magisch vierkant gesculpteerd in de gevel                                Het magisch vierkant in de bronzen toegangsdeur
    van de kathedraal naast het beeld van de Judaskus                                                                                                      
    (Marcus 14, 45)                                
                                    

    Op 310 verschillende manieren kan je 4 getallen kiezen uit het vierkant
    zodat hun som gelijk is aan 33,
    de leeftijd waarop Jezus aan het kruis is gestorven.

    De getallen 10 en 14 komen in het vierkant twee keer voor.
    De verklaring hiervoor is te vinden in de numerologie.
    10 + 10 + 14 + 14 = 48.
    De lettercombinatie INRI (Iesus Nazarenus Rex Iudaeorum)
    verwijst naar Jezus.
    Bekijk nu even het Latijns alfabet:
    A B C D E F G H I K L M N O P Q R S T V X.
    Hierin vind je op positie 9 de letter I
    op de positie 13 de letter N en op positie 17 de letter R.
    INRI geeft  precies weer 9 + 13 + 17 + 9 = 48.
      
    Ziehier enkele manieren om 33 te vormen als som van 4 getallen uit het magisch vierkant.



    Vind jij nog andere combinaties?

    OPMERKING
    Op http://symbolen.jouwweb.nl/het-magisch-vierkant 
    vermeldt Ad Commeren het verband tussen het magisch vierkant vna Dürer
    en dat van de Sagrada Familia.

    22-07-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 29/04-05/05 2019
  • 22/04-28/04 2019
  • 15/04-21/04 2019
  • 08/04-14/04 2019
  • 01/04-07/04 2019
  • 25/03-31/03 2019
  • 18/03-24/03 2019
  • 11/03-17/03 2019
  • 04/03-10/03 2019
  • 25/02-03/03 2019
  • 18/02-24/02 2019
  • 11/02-17/02 2019
  • 04/02-10/02 2019
  • 28/01-03/02 2019
  • 21/01-27/01 2019
  • 14/01-20/01 2019
  • 07/01-13/01 2019
  • 31/12-06/01 2019
  • 24/12-30/12 2018
  • 17/12-23/12 2018
  • 10/12-16/12 2018
  • 03/12-09/12 2018
  • 26/11-02/12 2018
  • 19/11-25/11 2018
  • 12/11-18/11 2018
  • 05/11-11/11 2018
  • 29/10-04/11 2018
  • 22/10-28/10 2018
  • 15/10-21/10 2018
  • 08/10-14/10 2018
  • 01/10-07/10 2018
  • 24/09-30/09 2018
  • 17/09-23/09 2018
  • 10/09-16/09 2018
  • 03/09-09/09 2018
  • 27/08-02/09 2018
  • 20/08-26/08 2018
  • 13/08-19/08 2018
  • 06/08-12/08 2018
  • 30/07-05/08 2018
  • 23/07-29/07 2018
  • 16/07-22/07 2018
  • 09/07-15/07 2018
  • 02/07-08/07 2018
  • 25/06-01/07 2018
  • 18/06-24/06 2018
  • 11/06-17/06 2018
  • 04/06-10/06 2018
  • 28/05-03/06 2018
  • 21/05-27/05 2018
  • 14/05-20/05 2018
  • 07/05-13/05 2018
  • 30/04-06/05 2018
  • 23/04-29/04 2018
  • 16/04-22/04 2018
  • 09/04-15/04 2018
  • 02/04-08/04 2018
  • 26/03-01/04 2018
  • 19/03-25/03 2018
  • 12/03-18/03 2018
  • 05/03-11/03 2018
  • 26/02-04/03 2018
  • 19/02-25/02 2018
  • 12/02-18/02 2018
  • 05/02-11/02 2018
  • 29/01-04/02 2018
  • 22/01-28/01 2018
  • 15/01-21/01 2018
  • 08/01-14/01 2018
  • 01/01-07/01 2018
  • 25/12-31/12 2017
  • 18/12-24/12 2017
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Meer blogs