Vandaag 8-8 leggen we je een klassiek probleem voor van kansrekenen.

Random selection - Luc Janus

********************************************************************************

OPGAVE

In een vaas zitten 2 blauwe en 6 rode ballen.

Men trekt hieruit lukraak en zonder teruglegging 4 ballen.

1. Hoe groot is de kans dat de twee blauwe ballen worden getrokken?

2. Hoe groot is de kans dat er precies één blauwe bal wordt getrokken?

3. Hoe groot is de kans dat er geen enkele blauwe bal wordt getrokken?

En hoe zit het met de kansen op 0, 1, 2, 3 of 4 blauwe ballen als men 4 ballen trekt met teruglegging?

Oplossing in bijlage.

Bijlagen:
KANSREKENEN - oplossing ballenprobleem.pdf (164.1 KB)   

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

****************************************************************************************************************************

78 - 79 - 80



Complementary - Luc Janus

Twee hoeken waarvan de som 90° is noemt men complementaire hoeken. 

Complementaire kleuren zijn kleuren die tegenover elkaar staan in de kleurencirkel.

Zo is blauw de complementaire kleur van geel.





Supplementary - Luc Janus

Twee hoeken waarvan de som 180° is noemt men supplementaire hoeken.

Kleuren die naast elkaar liggen in de kleurencirkel (zoals oranje en geel) zijn supplementaire kleuren.

****************************************************************************************************************************

78 = 2² + 5² + 7²

78 = 1² + 2² + 3² + 8² = 1² + 4² + 5² + 6² = 2² + 3² + 4² + 7²

78 = 1 + 2 + 3 ... + 12

WEETJE. Zoek eens op wat de Kubus van Metatron is. In die figuur komen 78 lijnen voor.

 ****************************************************************************

79 = 1² + 2² + 5² + 7²

79 = 40²  –  39²

3121²  –  3120² = 79²

WEETJE. In 79 na Chr. werd Pompeï onder de lava bedolven bij een uitbarsting van de Vesuvius.

*****************************************************************************

80 = 4² + 8²

80 = 9²  – 1² = 12²  –  8² = 21²  –  19²

100²  – 60² = 80²

WEETJE. De reis om de wereld in tachtig dagen  is een avonturenroman van de Franse schrijver Jules Verne.
Phileas Fogg is de held uit deze roman, die de weddenschap aangaat om rond de wereld te reizen in 80 dagen.
Aanvankelijk lijkt het erop dat Fogg een dag te laat terug is op zijn vertrekpunt (Londen).
Dan realiseert hij zich echter dat hij op zijn reis de internationale datumgrens in oostelijke richting is overgestoken,
en dat hij zo een dag winst heeft gepakt. Op die manier is hij toch nog op tijd terug en wint hij de weddenschap.

****************************************************************************************************************************

DE COMPLEMENT-EN-SUPPLEMENT QUIZ

Vraag 1. Een hoek is 66° groter dan zijn complement. Hoe groot is die hoek?

Vraag 2. Het complement en het supplement van een hoek zijn samen 112°. Hoe groot is die hoek?

Vraag 3. Het supplement van een  hoek is 20° groter dan die hoek. Hoe groot is die hoek?

Los je die 'probleemloos' op?

08-08-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

 NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

40

Where is Ali Baba?  - Luc Janus

40 = 2² + 6²

41² – 40² = 4 x 40 

40 = 5 x 8 (twee opeenvolgende Fibonaccigetallen) en een 5 x 8 rechthoek benadert bijgevolg de gulden rechthoek

*********************************************************************************************************************

40 IN DE BIJBEL

Amapola - Luc Janus

Amapola is het Spaans voor 'poppy' , de gekende rode klaproos.

De Spotnicks, een Zweedse gitaarrockgroep scoorde in 1963 met 'Amapola' een wereldhit.

Hiermee verwen ik me zelf graag even op mijn verjaardag!

63 - Luc Janus

26-07-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

 NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

63

My Little Goose - Luc Janus

*********************************************************************************************************************


Zoals je wellicht weet zijn er op een ganzenbord 63 vakjes en is het de bedoeling om het vakje 63 (als eerste) te bereiken.

Volgens kenners is 'Be My Baby' één van de beste popplaten aller tijden! 
Let bij deze uitvoering op het enthousiasme en de pretoogjes van de zangeres Veronica Bennett (die later met Phil Spector zou trouwen).

26-07-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

 NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

64

Kamasutra - Luc Janus

Kan je dit verklaren? Tip. Som van een meetkundige reeks met reden 0,04.

**************************************************************************************************************************

64 = 8² = 4³ = 2⁶

64 = 10² – 6² = 17² – 15²

1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64 (som van de binomiaalcoëfficiënten op de 7^de rij in de driehoek van Pascal)

25-07-2016 om 22:04 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

Naar aanleiding van onze Belgische nationale feestdag voegen we hier graag een speciale bijdrage aan toe.

*********************************************************************************************************

1831

Vive le Roi I - Luc Janus

*********************************************************************************************************

Vanaf 1810 hadden de Verenigde Provinciën in het Noorden en de Zuidelijke Nederlanden allebei deel uitgemaakt
van het Franse Keizerrijk onder Napoleon Bonaparte, totdat vanaf 1813 de Franse troepen zich terug begonnen te trekken.

Op 16 maart 1815 stelde Willem I zichzelf aan tot koning van het Verenigd Koninkrijk der Nederlanden.

De Stomme van Portici was in de negentiende eeuw bijzonder populaire opera
en tijdens de uitvoering ervan op 25 augustus 1830 in de Muntschouwburg te Brussel
wist deze opera de gemoederen van de toeschouwers zo sterk in beweging te brengen,
dat er anti-Hollandse rellen uitbraken die tot de Belgische Revolutie zouden leiden.

De opera-uitvoering werd nota bene gegeven ter viering van de 58e verjaardag van koning Willem I.

Vanaf dan ging de bal aan het rollen en uiteindelijk zou deze revolte leiden tot een onafhankelijk België.

*********************************************************************************************************

1831 is een priemgetal

1831 = 33² + 27² + 3² + 2²  (volgens een stelling van Lagrange is elk natuurlijk getal de som van vier kwadraatgetallen)

1831 = 916²  – 915²  

1 x 2 x 3 x 4 x (5 + 6) x 7 – 8 – 9 = 1831

*********************************************************************************************************

 
Het was in De Panne dat de toenmalige prins Leopold van Saksen-Coburg-Gotha op 17 juli 1831 
de onafhankelijk geworden staat België binnenkwam. 
Een monument in deze badstad herinnert aan deze historische gebeurtenis.



Vive le Roi II - Luc Janus 

Op 21 juli 1931 - vandaag precies 185 jaar geleden - zou hij op het Koningsplein in Brussel de eed afleggen al eerste koning der Belgen.

21-07-2016 om 09:08 geschreven door Luc Gheysens  

 NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

60

Laser Light - Luc Janus

In 1960 demonstreerde de Amerikaanse natuurkundige en elektrotechnicua Theodore Maiman als eerste het laserlicht.
Hij gebruikte hiervoor een robijnlaser die dieprode lichtpulsen afvuurde.
Het woord laser is oorspronkelijk een afkorting van Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation,
in het Nederlands: lichtversterking door gestimuleerde uitzending van straling.

En nu we het toch over 60 hebben: is er een mooiere driehoek denkbaar dan een gelijkzijdige driehoek (met drie hoeken van 60°)?

60 is het kleinste getal dat deelbaar is door 1, 2, 3, 4, 5 en 6.

Ongetwijfeld was dat de reden waarom de Sumeriërs en Babyloniërs werkten met een zestigdelig talstelsel.

Door hun keuze verdelen we nu nog een uur in 60 minuten en een minuut in 60 seconden en is 1° = 60' en 1' = 60".

60 = 29 + 31 (twee getallen die een priemtweeling vormen)

60 ligt tussen 59 en 61, twee getallen die een priemtweeling vormen

60 = 11 + 13 + 17 + 19 (som van vier opeenvolgende priemgetallen)

60 heeft 12 delers. Kan je nog een getal van twee cijfers vinden dat 12 delers heeft?

60 = 8² – 2² = 16² – 14²

*********************************************************************************************************************

EEN UITDAGEND PROBLEEM OVER EEN HOEK VAN 60°

Hint. Pas twee keer de sinusregel toe.

En voor wie er toch niet aan uit raakt: zie oplossing in bijlage.

Bijlagen:
OPLOSSING_Probleem hoek van 60°.pdf (166.2 KB)   

 NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

58 en 59

A Hot Belgian Summer - Luc Janus

Vanaf 1957 met de lancering van de Spoetnik 1 ("Спутник", Russisch voor metgezel) begon het tijdperk van de ruimtevaart.

Op de EXPO '58, de wereldtentoonstelling in Brussel was een kopie van de Spoetnik het pronkstuk van het Russisch paviljoen.

En wie herinnert zich nog de zomer van '59, ongetwijfeld een van warmste zomers ooit?

In '58 brachten de Amerikanen de Explorer 1 in de ruimte en via deze satelliet
ontdekten ze de Van Allen-stralingsgordels,
die niet ongevaarlijk zijn voor ruimtevaarders omdat ze hun DNA kunnen aantasten.

59

In '59 bereikte de Russische satelliet Loena 1 als eerste de
ze ontdekte op haar tocht het bestaan van de zonnewind,  een stroom van geladen deeltjes
ontsnappen van het oppervlak van de zon.

11-07-2016 om 08:52 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

1981

Balls and Tubes - Luc Janus

Op 8 juli 1981 (vandaag precies 35 jaar geleden) promoveerde ik aan de Katholieke Universiteit Leuven
met een proefschrift over de Riemannse differentiaalmeetkunde van geodetische sferen en buizen rond krommen.
Prof. Dr. L Vanhecke was mijn promotor en Prof. T.J. Willmore fungeerde als jurylid.
Hij zou me daarna trouwens uitnodigen om een jaar aan de University of Durham (Engeland) te gaan studeren.

Een artikel hierover verscheen in Mathematische Nachrichten (zie bijlage).

Opgepast: dit artikel lezen kan uw gezondheid schaden!

Onrechtstreeks kwam de opdracht er op neer om te onderzoeken hoe de ideale oliebol en donut er moeten uit zien.

Prof T.J. Willmore en het donutprobleem en nog vlug even met hem op de foto in Durham (1982)

 ********************************************************************************************************************

OPDRACHT OVER BOLLEN EN BUIZEN

Idee: www.wiskundeleraar.nl

Het Atomium in Brussel bestaat uit bollen en buizen.

De bollen hebben een diameter van 18 meter. De buizen hebben een diameter van 3 meter en een lengte van 20 meter.

Wat is de totale inhoud van het Atomium (buizen en bollen) ?

********************************************************************************************************************

OPDRACHT OVER 1981

Vind de 12 getallen van vier cijfers die je kunt vormen met 1, 9, 8 en 1 (elk cijfer één keer gebruiken).

1981 is zelf geen priemgetal want het is deelbaar door 7.

Hoeveel van die 12 getallen zijn wel priemgetallen?

 Dit wordt een lachertje met de 'priemcalculator' op http://www.math.com/students/calculators/source/prime-number.htm

*********************************************************************************************************************************

PRIEMWEETJE

De stelling van Wilson zegt dat p een priemgetal is als en slechts als (p – 1)! + 1 deelbaar is door p.

Zo is bijvoorbeeld (5 – 1)! + 1 = 4! + 1 = 25 deelbaar door 5

en is  (7 – 1)! + 1 = 6! + 1 = 721 deelbaar door 7,

terwijl (6 – 1)! + 1 = 5! + 1 = 121 niet deelbaar is door 6.

De stelling is genoemd naar een student John Wilson, die ze pikte van zijn leermeester Edward Waring,

die de stelling ontdekte in de geschriften van de Arabische wiskundige Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham.

Geen enkele van deze drie kon ze echter bewijzen!

Tubes and Balls - Luc Janus

Bijlagen:
Mathematische Nachrichten Volume 103 issue 1 1981 [doi 10.1002_mana.19811030113] L. Gheysens; L. Vanhecke -- Total Scalar Curvature of Tubes about Curves.pdf (851.8 KB)   

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

41



Dance of  the Forty-One - Luc Janus

De Dans van de 41 (Spaans: Baile de los cuarenta y uno) was een sociaal schandaal in Mexico in 1901
waarbij 41 mannen gearresteerd werden wegens homoseksualiteit.

Op 18 november 1901 viel de politie een huis in de Calle de la Paz in Mexico-stad binnen
waar een dans aan de gang was onder een groep mannen,waarvan de helft verkleed als vrouwen.
Zij werden veroordeeld wegens 'aanval op de moraal en de goede manieren', en verbannen naar Yucatán.

In Mexico staat het getal 41 wegens het incident nog steeds symbool voor homoseksualiteit.
Legereenheden hebben daar bijvoorbeeld nooit het nummer 41, en ook in huisnummers,
nummers van hotelkamers, nummerborden voor voertuigen ... wordt 41 vaak overgeslagen.

Een priemgetal dat gelijk is aan een viervoud plus 1 is te schrijven als de som van twee kwadraatgetallen (Fermat): 41 = 4² + 5²

41 = 1² + 2² + 6²

41 = 21²  –  20²

841²  –  840² = 41²

41 is een priemgetal en 41 = 11 + 13 + 17 (som van drie opeenvolgende priemgetallen)

41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 (som van de eerste zes priemgetallen)

41 = (2²  –  1) + (2³  –  1) + (2⁵  –  1)

W.A. voltooide in 1788 zijn 41^ste en laatste symfonie (Jupitersymfonie).

REKENOPDRACHT.
Kan jij door elk van de cijfers 1, 7, 8 en 8 één keer te gebruiken
en behulp van de vier hoofdbewerkingen 41 bekomen?

Geniet ondertussen even mee van het enthousiasme van de dirigent Sir Simon Rattle bij de uitvoering van deze symfonie

en merk meteen op hoe hij ook alle orkestleden van de Berliner Philharmoniker weet te begeesteren.

Hoe sta jij als leraar voor de klas?

04-07-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet vandaag 3-7 een passend getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

37

Cyclic permutation - Luc Janus

****************************************************************************************

GETALSPELLETJE (neem er een rekenmachientje bij).

De twee cyclische permutaties van ABC zijn BCA en CAB.

Het getal 37 (= 3 + 33 + 1 ) heeft een merkwaardige eigenschap.

Zo is bijvoorbeeld 37 x 7 = 259

De twee cyclische permutaties van 259 zijn 592 en 925

en dit zijn eveneens veelvouden van 37, nl. 592 = 16 x 37 en 25 x 37 = 925.

Test dit nu zelf eens voor 5 x 37 en voor 8 x 37.

Bereken telkens het product en de twee cyclisch permutaties ervan.

Ga na of die ook deelbaar zijn door 37.

****************************************************************************************

Een nu we het toch over het ABC (alfabet) hebben: weet jij wat een PANGRAM is?

Het best gekende voorbeeld staat hieronder kalligrafisch (en visueel) voorgesteld.

En dit is een populair Nederlandstalig pangram: Pa's wijze lynx bezag vroom het fikse aquaduct.

Een beginletter-pangram is dan weer een zin waarin alle letters van het alfabet voorkomen als beginletter van elk woord.

Voorbeeld.

Alle beroemde circusartiesten deden even fantastische, gekke, heldhaftige, ingewikkelde judoachtige kunstjes, lenig maar niet onvoorzichtig;

prachtig qua ritme speelden trompettisten, uniform vibreerden warme xylofoonklanken; yogaleraren zongen.

03-07-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Vandaag 28 juni is het de 180-ste dag van dit (schrikkel)jaar en daarom staat 180 even in de kijker.

*********************************************************************************************************

180

Butterflies, Spiders and Mosquitoes - Luc Janus

*******************************************************************************************

180 is het verschil in graden Fahrenheit tussen het kookpunt (212 °F) en het vriespunt (32 °F)

De som van de hoeken van elke driehoek is 180°

180 = 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 (de som van 8 opeenvolgende priemgetallen)

180 = 19 + 23 + 31 + 37 + 41 (de som van 6 opeenvolgende priemgetallen)

180 ligt tussen twee opeenvolgende priemgetallen 179 en 181

180 is de maximumscore die men met drie pijltjes in één beurt kan gooien bij het dartsspel

RAADSELTJE MET 180 POOTJES

Een spin heeft 8 poten en een vlinder en een mug hebber er elk 6.
Een mug heeft één paar vleugels en een vlinder heeft twee paar vleugels.
Men heeft in een doos in totaal 28 insecten van deze drie soorten gevangen.
Men telt 34 paar vleugels en 180 poten.
Weet jij hoeveel insecten er van elke soort in die doos zitten?

28-06-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

 NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

Dit keer komen de getallen 19 en 27 aan de beurt die samen het jaartal 1927 vormen

*********************************************************************************************************

19 en 27

In Honour of Dick Bruna A - Luc Janus

Dick Bruna werd in 1927 in Utrecht geboren en werd wereldberoemd met zijn boeken over nijntje.

In de meeste andere talen heet dat konijntje miffy.

*********************************************************************************************************

1² + 2² + 3² + 2² + 1² = 19

10² –  9² = 19

3³ –  2³ = 19

181² –  180² = 19²


*********************************************************************************************************

6²  –  3² = 27 = 14² –  13²

27 = 3³ en 27³ = 19 683 waarbij 1 + 9 + 6 + 8 + 3 = 27

365² –  364² = 27²


WEETJE

Deze wereldvermaarde artiesten stierven alle zes toen ze 27 jaar oud waren ...



*********************************************************************************************************

Hieronder staan twee meetkunde vragen over hoeken.
Kan je telkens uitleggen hoe je het correcte antwoord vindt?

*********************************************************************************************************
In 1927 verscheen de Duitse sciencefictionfilm METROPOLIS van Fritz Lang.
Metropolis verhaalt over een futuristische stad in het jaar 2026,
waarin de mensen zijn opgedeeld in 'denkers' die in luxe boven de grond leven
en de 'werkers' die zwoegen in de mijnen.

Hieronder kan je de trailer bekijken van deze tijdloze klassieker en op Youtube vind je de volledige film. 



*********************************************************************************************************

In Honour of Dick Bruna B - Luc Janus

27-06-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

24-06-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Vandaag 20 juni 2016 is het precies 7 jaar geleden dat Michael Jackson de wereld van de gewone stervelingen verliet.

Graag breng ik hier een korte hommage aan The King of Pop via mijn favoriete MJ-song en bijhorende clip.

The man in the mirror - Luc Janus

20-06-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

 NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

90

 I love the 90's -  Luc Janus

And  I love 90 degrees - Luc Janus

Wist je dat er driehoeken bestaan met drie rechte hoeken? Jawel, op een bol!

De bovenstaande SANGAKU die suggereert dat de oppervlakte van de drie groene stukjes gelijk is aan de oppervlakte van de gele cirkel.

Om dit te bewijzen heb je twee stellingen nodig waarbij een hoek van 90° opduikt:

de stelling van Pythagoras voor een rechthoekige driehoek

en het feit dat de raaklijn in een punt van een cirkel loodrecht staat op de straal naar het raakpunt.

Voor wie het niet ziet zitten om dit zelf te bewijzen: zie bijlage!

***********************************************************************************************************************

90 = 3² + 9²

90 = 1² + 5² + 8²

90 = 4² + 5² + 7²

90 = 1² + 2² + 6² + 7²

410² – 409² = 90²

90 = 9² + 0² + 9 + 0

90 = 4³  + 3 x 2³ + 2 x 1³

*********************************************************************************************************************




Welke Britse popgroep was dé revelatie van de 90's: de Pepsi Girls of de Spice Girls?? 

Bijlagen:
SANGAKU OPGELOST.pdf (174.3 KB)   

 

17-06-2016 om 12:34 geschreven door Luc Gheysens  

 NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

71

Middle of the Road - Luc Janus

 
Middle of the Road was een Schotse band  die in 1971 doorbrak met de hit Chirpy Chirpy Cheep Cheep.
De bezetting bestond uit zangeres Sally Carr een voormalige kapster, Ken Andrew (drums)
en de broers Eric (basgitaar) en Ian McCredie (gitaar).

Wist je dat Tweedledee en Tweedledum de gekke tweeling zijn uit de animatiefilm Alice in Wonderland (1951)?

13-06-2016 om 10:47 geschreven door Luc Gheysens  

Bijlagen:
Riemann en co.pptx (5.9 MB)