Inhoud blog
  • 30 april 2019
  • 29 april 2019
  • 28 april 2019
  • 27 april 2019
  • 26 april 2019
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    25-07-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (64)

     NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    64


    Kamasutra - Luc Janus

    De Kamasutra, opgevat als een wetenschappelijk leerboek over de liefde,
    werd samengesteld tussen de vierde en de zevende eeuw en wordt toegeschreven aan de hindoe-filosoof  Vatsyayana. 

    Volgens hem zijn er acht manieren om de liefde te bedrijven met telkens acht verschillende standjes en zo kwam hij tot 64 posities.

    **************************************************************************************************************************

    64 x 4 = 256 en 256 x 4 = 1024 en 1024 x 4 = 4096 en 4096 x 4 = 16384 enzovoort ...

    Wanneer je de bekomen getallen door de opeenvolgende machten van 100 deelt 

    en de uitkomsten bij elkaar optelt bekomt je 0,666666... = 2/3


    Kan je dit verklaren? Tip. Som van een meetkundige reeks met reden 0,04.

    **************************************************************************************************************************

    64 = 82 = 43 = 26

    64 = 102 – 62 = 172 – 152

    1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64 (som van de binomiaalcoëfficiënten op de 7de rij in de driehoek van Pascal)

    Een sinds de oudheid bekend paar bevriende getallen is (220, 284):
    (som delers 220, het getal zelf niet meegerekend) = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
    (som delers 284, het getal zelf niet meegerekend) = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.
    Merk op dat 284
    – 220 = 64.

    Een schaakbord heeft 64 velden.

    De Commodore 64 was een van de meest succesvolle homecomputers.
    Hij bestond uit een toetsenbord waaronder het computergedeelte zat
    en kon aangeschakeld worden aan een TV-toestel dat als monitor diende.
    Programma’s konden op een cassette worden opgenomen.
    De Commodore 64 had een ramgeheugen van 64 K
    en van deze computer werden wereldwijd 17 miljoen exemplaren verkocht.

    **************************************************************************************************************************


    Louis Braille was de ontwerper van het brailleschrift, een lees- en schrijfsysteem voor blinden.
    Zelf was hij op driejarige leeftijd blind geworden toen hij zichzelf per ongeluk met een priem in zijn rechteroog stak.
    De hierdoor ontstane infectie veroorzaakte ook blindheid in zijn linkeroog.

    In 1821 (merk op: (1 x 8)2x1 = 64) testte Braille met zijn klasgenoten een leesschrift uit voor blinden dat gebruik maakte van 6 punten.
    Hiermee kon hij in principe 26 = 64 tekens vormen.

    **************************************************************************************************************************

    We voeren hier een nieuwe definitie in.

    Een abbagetal is een positief geheel getal dat het product is van vier positieve gehele getallen a, b, b en a met a ≠ b.

    64 is dus een abbagetal omdat 64 = 2 x 4 x 4 x 2.

    Een abbagetal is dus het product van twee kwadraatgetallen.

    ************************************************************************************************************************



    De I Ching (I Tjing) of Boek der Veranderingen vermeldt 64 hexagrammen
    die men als een orakel kan gebruiken.
    Het volstaat eerst een vraag voor jezelf te formuleren
    en dan zes keer te gooien met drie muntstukken.
    De I Tjing geeft je daarna de nodige wijze raad.

    Je kunt dit online uitproberen op
    http://www.eclecticenergies.com/nederlands/itjing/echtemunten.php .

    ****************************************************************************************************************************

    When I'm 64 is een song van The Beatles en werd geschreven door Paul McCartney.

    Het lied verscheen in 1967 in het album Sgt. Pepper's Lonely Haerts Club Band.

    Geniet nog even mee van deze song ...
    en ja, morgen begin  ik zelf  aan mijn 64ste levensjaar (hopelijk met een fles wijn). Hoi!

    25-07-2016 om 22:04 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    21-07-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (1831)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    Naar aanleiding van onze Belgische nationale feestdag voegen we hier graag een speciale bijdrage aan toe.

    *********************************************************************************************************

    1831


    Vive le Roi I - Luc Janus

    *********************************************************************************************************



    Vanaf 1810 hadden de Verenigde Provinciën in het Noorden en de Zuidelijke Nederlanden allebei deel uitgemaakt
    van het Franse Keizerrijk onder Napoleon Bonaparte, totdat vanaf 1813 de Franse troepen zich terug begonnen te trekken.

    Op 16 maart 1815 stelde Willem I zichzelf aan tot koning van het Verenigd Koninkrijk der Nederlanden.

    De Stomme van Portici was in de negentiende eeuw bijzonder populaire opera
    en tijdens de uitvoering ervan op 25 augustus 1830 in de Muntschouwburg te Brussel
    wist deze opera de gemoederen van de toeschouwers zo sterk in beweging te brengen,
    dat er anti-Hollandse rellen uitbraken die tot de Belgische Revolutie zouden leiden.

    De opera-uitvoering werd nota bene gegeven ter viering van de 58e verjaardag van koning Willem I.

    Vanaf dan ging de bal aan het rollen en uiteindelijk zou deze revolte leiden tot een onafhankelijk België.

    *********************************************************************************************************

    1831 is een priemgetal

    1831 = 332 + 272 + 32 + 22  (volgens een stelling van Lagrange is elk natuurlijk getal de som van vier kwadraatgetallen)

    1831 = 9162  – 9152  

    1 x 2 x 3 x 4 x (5 + 6) x 7 – 8 – 9 = 1831

    *********************************************************************************************************


     
    Het was in De Panne dat de toenmalige prins Leopold van Saksen-Coburg-Gotha op 17 juli 1831 
    de onafhankelijk geworden staat België binnenkwam. 
    Een monument in deze badstad herinnert aan deze historische gebeurtenis.



    Vive le Roi II - Luc Janus 

    Op 21 juli 1931 - vandaag precies 185 jaar geleden - zou hij op het Koningsplein in Brussel de eed afleggen al eerste koning der Belgen.

    21-07-2016 om 09:08 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    18-07-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (60)

     NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    60


    Laser Light - Luc Janus

    In 1960 demonstreerde de Amerikaanse natuurkundige en elektrotechnicua Theodore Maiman als eerste het laserlicht.
    Hij gebruikte hiervoor een robijnlaser die dieprode lichtpulsen afvuurde.
    Het woord laser is oorspronkelijk een afkorting van Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation,
    in het Nederlands: lichtversterking door gestimuleerde uitzending van straling.

    En nu we het toch over 60 hebben: is er een mooiere driehoek denkbaar dan een gelijkzijdige driehoek (met drie hoeken van 60°)?

    *********************************************************************************************************************

    60 is het kleinste getal dat deelbaar is door 1, 2, 3, 4, 5 en 6.

    Ongetwijfeld was dat de reden waarom de Sumeriërs en Babyloniërs werkten met een zestigdelig talstelsel.

    Door hun keuze verdelen we nu nog een uur in 60 minuten en een minuut in 60 seconden en is 1° = 60' en 1' = 60".

    CLOCK ANIMATED

    60 = 29 + 31 (twee getallen die een priemtweeling vormen)

    60 ligt tussen 59 en 61, twee getallen die een priemtweeling vormen

    60 = 11 + 13 + 17 + 19 (som van vier opeenvolgende priemgetallen)

    60 heeft 12 delers. Kan je nog een getal van twee cijfers vinden dat 12 delers heeft?

    60 = 82 – 22 = 162 – 142

    *********************************************************************************************************************

    EEN UITDAGEND PROBLEEM OVER EEN HOEK VAN 60°



    Hint. Pas twee keer de sinusregel toe.

    En voor wie er toch niet aan uit raakt: zie oplossing in bijlage.

    Bijlagen:
    OPLOSSING_Probleem hoek van 60°.pdf (166.2 KB)   

    18-07-2016 om 07:53 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    11-07-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (58 en 59)

     NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    58 en 59


    A Hot Belgian Summer - Luc Janus

    Vanaf 1957 met de lancering van de Spoetnik 1 ("Спутник", Russisch voor metgezel) begon het tijdperk van de ruimtevaart.

    Op de EXPO '58, de wereldtentoonstelling in Brussel was een kopie van de Spoetnik het pronkstuk van het Russisch paviljoen.

    En wie herinnert zich nog de zomer van '59, ongetwijfeld een van warmste zomers ooit?

    *********************************************************************************************************************

    58



    In '58 brachten de Amerikanen de Explorer 1 in de ruimte en via deze satelliet
    ontdekten ze de Van Allen-stralingsgordels,
    die niet ongevaarlijk zijn voor ruimtevaarders omdat ze hun DNA kunnen aantasten.

    Geostationary orbit

    ******************************************************************************

    58 = 32 + 72

    58 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 (som van de eerste zeven priemgetallen)

    58 = 13 + 14 + 15 + 16

    ******************************************************************************

    GETALLENRAADSEL.

    Jean-Louis gaf 30 % van zijn spaarcenten uit voor nieuwjaarsgeschenken.
    Van de rest gaf hij 40 % uit voor een nieuwe GSM.
    Hoeveel procent van zijn zakgeld gaf hij dan uit?

    Tip. Stel dat hij 100 euro spaargeld had.

    *********************************************************************************************************************

    59



    In '59 bereikte de Russische satelliet Loena 1 als eerste de
    ze ontdekte op haar tocht het bestaan van de zonnewind,  een stroom van geladen deeltjes
    ontsnappen van het oppervlak van de zon.

    Hevige zonnewinden kunnen leiden tot storingen in het elektriciteitsnetwerk en in communicatienetwerken.

    Geostationary orbit

    ******************************************************************************

    59 = 12 + 32 + 72

    59 is een priemgetal dat met 61 een priemtweeling vormt

    59 = 17 + 19 + 23 (som van drie opeenvolgende priemgetallen)

    17412 – 17402 = 592

    ******************************************************************************

    GETALLENRAADSEL

    Wat is het kleinste positief geheel getal
    dat bij deling door 2 als rest 1 heeft,
    dat bij deling door 3 als rest 2 heeft,
    dat bij deling door 4 als rest 3 heeft,
    dat bij deling door 5 als rest 4 heeft
    en dat bij deling door 6 als rest 5 heeft?

    Tip. Als je 1 bij het getal optelt, is het bekomen getal deelbaar door 2, 3, 4, 5 en 6.

    ******************************************************************************************************

    11-07-2016 om 08:52 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    08-07-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (1981)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    1981


    Balls and Tubes - Luc Janus

    Op 8 juli 1981 (vandaag precies 35 jaar geleden) promoveerde ik aan de Katholieke Universiteit Leuven
    met een proefschrift over de Riemannse differentiaalmeetkunde van geodetische sferen en buizen rond krommen.
    Prof. Dr. L Vanhecke was mijn promotor en Prof. T.J. Willmore fungeerde als jurylid.
    Hij zou me daarna trouwens uitnodigen om een jaar aan de University of Durham (Engeland) te gaan studeren.

    Een artikel hierover verscheen in Mathematische Nachrichten (zie bijlage).

    Opgepast: dit artikel lezen kan uw gezondheid schaden!

    ********************************************************************************************************************



    Onrechtstreeks kwam de opdracht er op neer om te onderzoeken hoe de ideale oliebol en donut er moeten uit zien.




    Prof T.J. Willmore en het donutprobleem en nog vlug even met hem op de foto in Durham (1982)

     ********************************************************************************************************************

    OPDRACHT OVER BOLLEN EN BUIZEN

    Idee: www.wiskundeleraar.nl

    Het Atomium in Brussel bestaat uit bollen en buizen.

    De bollen hebben een diameter van 18 meter. De buizen hebben een diameter van 3 meter en een lengte van 20 meter.

    Wat is de totale inhoud van het Atomium (buizen en bollen) ?


    ********************************************************************************************************************

    OPDRACHT OVER 1981

    Vind de 12 getallen van vier cijfers die je kunt vormen met 1, 9, 8 en 1 (elk cijfer één keer gebruiken).

    1981 is zelf geen priemgetal want het is deelbaar door 7.

    Hoeveel van die 12 getallen zijn wel priemgetallen?

    laughing animated GIF

     Dit wordt een lachertje met de 'priemcalculator' op http://www.math.com/students/calculators/source/prime-number.htm

    *********************************************************************************************************************************

    PRIEMWEETJE

    De stelling van Wilson zegt dat p een priemgetal is als en slechts als (p – 1)! + 1 deelbaar is door p.

    Zo is bijvoorbeeld (5 – 1)! + 1 = 4! + 1 = 25 deelbaar door 5

    en is  (7 – 1)! + 1 = 6! + 1 = 721 deelbaar door 7,

    terwijl (6 – 1)! + 1 = 5! + 1 = 121 niet deelbaar is door 6.

    De stelling is genoemd naar een student John Wilson, die ze pikte van zijn leermeester Edward Waring,

    die de stelling ontdekte in de geschriften van de Arabische wiskundige Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham.

    Geen enkele van deze drie kon ze echter bewijzen!

    laughing animated GIF



    Tubes and Balls - Luc Janus

    Bijlagen:
    Mathematische Nachrichten Volume 103 issue 1 1981 [doi 10.1002_mana.19811030113] L. Gheysens; L. Vanhecke -- Total Scalar Curvature of Tubes about Curves.pdf (851.8 KB)   

    08-07-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    04-07-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (41)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    41



    Dance of  the Forty-One - Luc Janus

    De Dans van de 41 (Spaans: Baile de los cuarenta y uno) was een sociaal schandaal in Mexico in 1901
    waarbij 41 mannen gearresteerd werden wegens homoseksualiteit.

    Op 18 november 1901 viel de politie een huis in de Calle de la Paz in Mexico-stad binnen
    waar een dans aan de gang was onder een groep mannen,
    waarvan de helft verkleed als vrouwen.
    Zij werden veroordeeld wegens 'aanval op de moraal en de goede manieren', en verbannen naar Yucatán.

    In Mexico staat het getal 41 wegens het incident nog steeds symbool voor homoseksualiteit.
    Legereenheden hebben daar bijvoorbeeld nooit het nummer 41, en ook in huisnummers,
    nummers van hotelkamers, nummerborden voor voertuigen ... wordt 41 vaak overgeslagen.

    *********************************************************************************************************************

    Een priemgetal dat gelijk is aan een viervoud plus 1 is te schrijven als de som van twee kwadraatgetallen (Fermat): 41 = 42 + 52

    41 = 12 + 22 + 62

    41 = 212  –  202

    8412  –  8402 = 412

    41 is een priemgetal en 41 = 11 + 13 + 17 (som van drie opeenvolgende priemgetallen)

    41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 (som van de eerste zes priemgetallen)

    41 = (22  –  1) + (23  –  1) + (25  –  1)

    n2 + n + 41 levert een priemgetal op voor n = 0, 1, 2, ... , 39 (Euler, 1789).
    Merk op: n2  – n + 41 levert dezelfde rij priemgetallen op voor n = 1, 2, 3, ..., 40.


    *********************************************************************************************************************

    W.A. voltooide in 1788 zijn 41ste en laatste symfonie (Jupitersymfonie).


    REKENOPDRACHT.
    Kan jij door elk van de cijfers 1, 7, 8 en 8 één keer te gebruiken
    en behulp van de vier hoofdbewerkingen 41 bekomen?

    Geniet ondertussen even mee van het enthousiasme van de dirigent Sir Simon Rattle bij de uitvoering van deze symfonie
    en merk meteen op hoe hij ook alle orkestleden van de Berliner Philharmoniker weet te begeesteren.
    Hoe sta jij als leraar voor de klas?

    04-07-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    03-07-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (37)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet vandaag 3-7 een passend getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    37

    Cyclic permutation - Luc Janus

    ****************************************************************************************

    GETALSPELLETJE (neem er een rekenmachientje bij).

    De twee cyclische permutaties van ABC zijn BCA en CAB.

    Het getal 37 (= 3 + 33 + 1 ) heeft een merkwaardige eigenschap.

    Zo is bijvoorbeeld 37 x 7 = 259

    De twee cyclische permutaties van 259 zijn 592 en 925

    en dit zijn eveneens veelvouden van 37, nl. 592 = 16 x 37 en 25 x 37 = 925.

    Test dit nu zelf eens voor 5 x 37 en voor 8 x 37.

    Bereken telkens het product en de twee cyclisch permutaties ervan.

    Ga na of die ook deelbaar zijn door 37.

    ****************************************************************************************

    Een nu we het toch over het ABC (alfabet) hebben: weet jij wat een PANGRAM is?

    Het best gekende voorbeeld staat hieronder kalligrafisch (en visueel) voorgesteld.

    En dit is een populair Nederlandstalig pangram: Pa's wijze lynx bezag vroom het fikse aquaduct.

    Een beginletter-pangram is dan weer een zin waarin alle letters van het alfabet voorkomen als beginletter van elk woord.

    Voorbeeld.

    Alle beroemde circusartiesten deden even fantastische, gekke, heldhaftige, ingewikkelde judoachtige kunstjes, lenig maar niet onvoorzichtig;

    prachtig qua ritme speelden trompettisten, uniform vibreerden warme xylofoonklanken; yogaleraren zongen.

    03-07-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    28-06-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (180)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Vandaag 28 juni is het de 180-ste dag van dit (schrikkel)jaar en daarom staat 180 even in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    180

    Butterflies, Spiders and Mosquitoes - Luc Janus

    *******************************************************************************************

    180 is het verschil in graden Fahrenheit tussen het kookpunt (212 °F) en het vriespunt (32 °F)

    De som van de hoeken van elke driehoek is 180°

    180 = 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 (de som van 8 opeenvolgende priemgetallen)

    180 = 19 + 23 + 31 + 37 + 41 (de som van 6 opeenvolgende priemgetallen)

    180 ligt tussen twee opeenvolgende priemgetallen 179 en 181

    180 is de maximumscore die men met drie pijltjes in één beurt kan gooien bij het dartsspel

    *******************************************************************************************

    RAADSELTJE MET 180 POOTJES

    Een spin heeft 8 poten en een vlinder en een mug hebber er elk 6.
    Een mug heeft één paar vleugels en een vlinder heeft twee paar vleugels.
    Men heeft in een doos in totaal 28 insecten van deze drie soorten gevangen.
    Men telt 34 paar vleugels en 180 poten.
    Weet jij hoeveel insecten er van elke soort in die doos zitten?

     

    28-06-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    27-06-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (19 en 27)

     NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    Dit keer komen de getallen 19 en 27 aan de beurt die samen het jaartal 1927 vormen

    *********************************************************************************************************

    19 en 27


    In Honour of Dick Bruna A - Luc Janus

    Dick Bruna werd in 1927 in Utrecht geboren en werd wereldberoemd met zijn boeken over nijntje.

    In de meeste andere talen heet dat konijntje miffy.

    Miffy graphics 

    *********************************************************************************************************

    12 + 22 + 32 + 22 + 12 = 19

    10–  92 = 19

    33 –  23 = 19

    1812 –  1802 = 192


    *********************************************************************************************************

    6 –  32 = 27 = 142 –  132

    27 = 33 en 273 = 19 683 waarbij 1 + 9 + 6 + 8 + 3 = 27

    3652 –  3642 = 272


    WEETJE

    Deze wereldvermaarde artiesten stierven alle zes toen ze 27 jaar oud waren ...



    *********************************************************************************************************

    Hieronder staan twee meetkunde vragen over hoeken.
    Kan je telkens uitleggen hoe je het correcte antwoord vindt?

    Miffy graphics



    Miffy graphics

    *********************************************************************************************************
    In 1927 verscheen de Duitse sciencefictionfilm METROPOLIS van Fritz Lang.
    Metropolis verhaalt over een futuristische stad in het jaar 2026,
    waarin de mensen zijn opgedeeld in 'denkers' die in luxe boven de grond leven
    en de 'werkers' die zwoegen in de mijnen.

    Hieronder kan je de trailer bekijken van deze tijdloze klassieker en op Youtube vind je de volledige film. 



    *********************************************************************************************************



    In Honour of Dick Bruna B - Luc Janus

    27-06-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    24-06-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Hägar op 24 juni
    Hägar is één van mijn favoriete striphelden.


    Op 24 juni daagt hij je meteen uit om vier vragen uit de Vlaamse Junior Wiskunde Olympiade op te lossen.


    © Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.


    Lukt het je?  
    Tip: vandaag is het 24-6.

    24-06-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    20-06-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Man in the mirror

    Vandaag 20 juni 2016 is het precies 7 jaar geleden dat Michael Jackson de wereld van de gewone stervelingen verliet.

    Graag breng ik hier een korte hommage aan The King of Pop via mijn favoriete MJ-song en bijhorende clip.

    The man in the mirror - Luc Janus

    20-06-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (90)

     NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    90


     I love the 90's -  Luc Janus



    And  I love 90 degrees - Luc Janus

    Wist je dat er driehoeken bestaan met drie rechte hoeken? Jawel, op een bol!

    En wist je dat de som van de hoeken van een (vlakke) vijfhoek gelijk is aan 6 x 90°?

    De beide vaststellingen waren een inspiratiebron voor de bovenstaande prent.

    *********************************************************************************************************************

    Een rechte hoek is een hoek van 90° en in heel wat oefeningen uit de vlakke meetkunde spelen hoeken van 90° een belangrijke rol.


    De bovenstaande SANGAKU die suggereert dat de oppervlakte van de drie groene stukjes gelijk is aan de oppervlakte van de gele cirkel.

    Om dit te bewijzen heb je twee stellingen nodig waarbij een hoek van 90° opduikt:

    de stelling van Pythagoras voor een rechthoekige driehoek

    en het feit dat de raaklijn in een punt van een cirkel loodrecht staat op de straal naar het raakpunt.

    Voor wie het niet ziet zitten om dit zelf te bewijzen: zie bijlage!

    ***********************************************************************************************************************


    90 = 32 + 92

    90 = 12 + 52 + 82

    90 = 42 + 52 + 72

    90 = 12 + 22 + 62 + 72

    4102 – 4092 = 902

    90 = 92 + 02 + 9 + 0

    90 = 43  + 3 x 23 + 2 x 13

    *********************************************************************************************************************




    Welke Britse popgroep was dé revelatie van de 90's: de Pepsi Girls of de Spice Girls?? 

    Bijlagen:
    SANGAKU OPGELOST.pdf (174.3 KB)   

    20-06-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    17-06-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Pi en Phi


    PI en PHI
      
    De getallen π en φ (getal van de gulden snede) spelen een belangrijke rol in de wiskunde.
    Op 28-12-2011 plaatste ik hier op mijn blog een bijdrage over 'de perfecte cirkel'.
    Dit is de cirkel met de merkwaardige eigenschap dat de omtrek ervan gelijk is aan πφ.

    In deze bijdrage duiken π en φ weer samen op in de lengte van een kromme lijn.

    Stel dat M het middelpunt is van het bovenvlak van een kubus waarvan de ribben lengte 1 hebben.
    Men kantelt deze kubus zodat hij in feite rolt zonder glijden (zoals op de onderstaande animatie te zien is). 
    Na vier keer kantelen ligt het punt M weer bovenop.

     

    OPDRACHT. Toon aan dat de totale lengte van het traject dat M aflegt gelijk is aan 

     De onderstaande tekening zet je op weg naar de oplossing.
    Daarop is de helft van het traject uitgetekend dat het punt M aflegt.
    Van positie M naar M1 is een kwartcirkel beschreven met middelpunt A.
    Hoeveel is de straal ervan ?
    Tip: de ribben van de kubus hebben lengte 1 (gegeven) en pas dan de stelling van Pythagoras toe.
    Van positie M1 naar M2  is een kwartcirkel beschreven met middelpunt B.
    Hoeveel is de straal hiervan?

    Hopelijk vind je nu gemakkelijk het bewijs !

    17-06-2016 om 12:34 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    13-06-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (71)

     NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    71


    Middle of the Road - Luc Janus


     
    Middle of the Road was een Schotse band  die in 1971 doorbrak met de hit Chirpy Chirpy Cheep Cheep.
    De bezetting bestond uit zangeres Sally Carr een voormalige kapster, Ken Andrew (drums)
    en de broers Eric (basgitaar) en Ian McCredie (gitaar).

    *********************************************************************************************************************

    3, 5, 7, 9, 11 vormen samen het getal 357911 = 713

    71 = 12 + 32 + 52 + 62

    71 = 362 – 352

    25212 – 25202 = 712

    71, 701, 7001, 70 001 en 700 001 zijn zes priemgetallen

    7! + 1 = 712

    UITDAGING. Kan je zelf nog twee positieve gehele getallen n kleiner dan 10 vinden waar n! + 1 een kwadraatgetal is?

    REKEN DIT EENS NA. De som van alle priemgetallen kleiner dan 71 is deelbaar door 71.

    HOOFDREKENEN. Dat 702 gelijk is aan 4900 weet je wellicht wel. Maar hoe bereken je gemakkelijk 712 ?

    Welnu, aangezien (n + 1)2 = n2 + n + (n + 1) is 712 = 4900 + 70 + 71 = 5041.

    *********************************************************************************************************************

    In 1971 scoorde Middle of the Road een tweede hit met Tweede Dee Tweedle Dum.

    In mijn beperkte platencollectie vond ik zelfs nog een origineel exemplaar van deze single

    en een gesigneerd exemplaar van hun laatste hit Yellow Boomerang.






    Wist je dat Tweedledee en Tweedledum de gekke tweeling zijn uit de animatiefilm Alice in Wonderland (1951)?

    movie animated GIF

    13-06-2016 om 10:47 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    09-06-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Riemannse differentiaalmeetkunde

    Bernhard Riemann (1826 - 1866) legde de basis voor de differentiaalmeetkunde
    en dat was meteen ook de basis voor de relativiteitstheorie van Einstein.


    Met Prof. Dr. Lieven Vanhecke (KU Leuven) als promotor
    werkte ik een doctoraatsthesis uit met als titel
    'Riemannse differentiaalmeetkunde van buisvormige omgevingen'.



    Zuiver wiskundig denken en meetkunde kunnen ook de basis vormen voor MATH ART (WISKUNST).
    Op mijn blog publiceer ik via het NUM'ART-project hiervan geregeld enkele zelfbedachte voorbeelden.

    In bijlage zit de ppt-presentatie over creatief wiskundig denken in verschillende dimensies 
    die ik vandaag kon voorstellen 
    aan de leerlingen van het 5de jaar Wetenschappen - Wiskunde van het Spes Nostra Instituut in Kuurne.


    “Noi tutti siamo esiliati
    viventi entro le cornici di uno strano quadro.
    Chi sa questo, vive da grande.
    Gli altri sono insetti.”

    Leonardo da Vinci

    Bijlagen:
    Riemann en co.pptx (5.9 MB)   

    09-06-2016 om 14:13 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    06-06-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (98)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    98



    Windows 
    - Luc Janus


    Windows 98 (gelanceerd in juni 1998 met codenaam Memphis)
    was een succesvol besturingssysteem van Microsoft voor microcomputers.
    De basis van Windows 98 is MS-DOS 7.1

    **********************************************************************************************************

    98 = 12 + 42 + 92 = 32 + 52 + 82 = 22 + 32 + 62 + 72

    98 = 13  + 2 x 23  + 3 x 33

    In de rij 9, 98, 987, 9876, 98765, 987654, 9876543, 98765432, 987654321, 9876543210 staat geen enkel priemgetal.

    Kan je van elk van de oneven getallen uit deze rij direct een deler vinden?

    **********************************************************************************************************

    DOORDENKERTJE

    1/98 = 0,01020408163264...

    In de cijfers na de komma duikt telkens een verdubbeling op: 01, 02, 04, 08, 16, 32... Kan je dat verklaren?

    Tip. Pas de formule voor de som van een meetkundige reeks toe op
    0,01 + 0,02 . 10-2 + 0,04 . 10-4 + 0,08 . 10-6 + ...

    **********************************************************************************************************

    In het West-Vlaams dialect is een raam (window) een 'rute'.

    Dit gaf aanleiding tot een hilarische sketch 'Rute 98' in het TV-één-programma 'Alles kan Beter'.

    06-06-2016 om 11:58 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    30-05-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (51 - 52 - 53 - 82 - 83 - 84 - 93 - 94 - 95)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Deze week zet hij drie trio's van getallen op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    51-52-53  82-83-84  93-94-95


    Trio - Luc Janus

    *********************************************************************************************************************



    TRIO 1: DE MARX BROTHERS

    The Marx Brothers was de naam voor een groep Amerikaans-joodse komieken
    uit de eerste helft van de twintigste eeuw, die ook werkelijk broers waren.
    Aanvankelijk waren ze met vijf, maar uiteindelijk zouden Chico, Harpo en Groucho
    het meest succesvolle trio worden via een aantal films.
    Hun humor was eerder surrealistisch en ze zouden later een inpiratiebron worden voor Woody Allen en Mel Brooks.

    *************************************
    51 = 12 + 32 + 42 + 52

    51 = 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11

    51 = 2 + 3 + 5 + 41 (som van vijf priemgetallen waarin de cijfers van 1 tot 5 één keer voorkomen)

    *************************************
    52 = 42 + 62 = 142
    –  122

    52 kaarten in een kaartspel

    52 witte toetsen op een piano

    *************************************
    53 = 22 + 72 = 12 + 42 + 62

    53 is een priemgetal

    Er zijn 53 priemgetallen kleiner dan 35


    ***********************************************************************************


    TRIO 2 : DE ANDREW SISTERS

    The Andrews Sisters was een Amerikaans trio van de drie zingende zusjes LaVerne, Maxene  en Patty Andrews.
    Hun muziek werd tijdens de Tweede Wereldoorlog veel voor de troepen gespeeld
    en de zussen verschenen in vele films, die ter motivatie van de soldaten werden gemaakt.

    *************************************
    82 = 12 + 92

    82 = 4 x 13 + 3 x 23 + 2 x 33

    82 = 29 + 53 (29 is het (8 + 2)de priemgetal en 53 het (8 x 3)de priemgetal

    *************************************
    83 is een priemgetal en 83 = 11 + 31 + 41 (som van de eerste drie priemgetallen met eindcijfer 1)

    83 = 422 –  412

    83 = 32 + 52 + 72

    ***********************************************************************************


    TRIO 3 : DE NEEFJES VAN DONALD DUCK

    Kwik, Kwek en Kwak Duck zijn drie fictieve neefjes van Donald Duck. 
    Ze verschenen voor het eerst in een krant in 1937.
    Hun oorspronkelijke (Amerikaanse) namen zijn Huey, Dewey, en Louie.

    ************************************************************************************************

    DRIE MEERKEUZEVRAGEN OVER HOEKEN



    Oeps! Het juiste antwoord staat er blijkbaar niet bij ... Hoe groot is de hoek β dan wel???

    In de bijlage vind je de juiste opgave!



      Een afdrukversie van de drie meerkeuzevragen (met de oplossing) zit in bijage.

    Bijlagen:
    MEERKEUZEVRAGEN OVER HOEKEN.pdf (116.4 KB)   

    30-05-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (1)
    24-05-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Andrew Wiles

    Vandaag 24 mei 2016 ontvangt professor Andrew Wiles in Oslo de Abelprijs.
    Die prijs is goed voor ongeveer 600 000 euro 
    en is - samen met de Fieldsmedaille- de hoogste onderscheiding in de wiskunde.
    Wiles krijgt de prijs voor zijn bewijs van de Laatste Stelling van Fermat.

    We koppelen hier graag enkele opmerkelijke uitspraken 
    van beroemde (en minder beroemde) wiskundigen aan.


    Tekening naar aanleiding van 30 jaar Uitwiskeling.

    1. CARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1855)

    Wiskundige vondsten kennen, net als bosviooltjes, hun tijd
    en kan men niet vervroegen of uitstellen.

    Het resultaat ken ik vaak al lang, maar ik weet nog niet hoe ik ertoe ben gekomen.

    2. EMMY NOETHER (1882-1935)

    Als iemand de gelijkheid a = b aantoont via a ≤ b en b ≤  a,
    dan is dat niet de juiste werkwijze.
    Men moet kunnen uitleggen op grond waarvan a = b geldig is.

    3. HENRI POINCARE (1854-1912)

    Gissen vooraleer te bewijzen.
    Moet ik je eraan herinneren dat alle belangrijke ontdekkingen zo werden gedaan?

    4. LUC JANUS (1953 -)

    Reeds enkele jaren schrijf ik god met een kleine letter en Wiskunde met een hoofdletter.

    Van de onbewezen eigenschappen van priemgetallen lig ik niet wakker.
    Van een kopje straffe koffie voor het slapengaan wél!

    5. ANDREW WILES (1953-)

    Per definitie herken je een goed wiskundig probleem 
    aan de wiskunde die er uit ontstaat
    en niet aan het probleem zelf.

    Als niemand een oplossing vindt, betekent dat nog niet dat er geen is.

    6. DAVID HILBERT (1862-1943)

    Wiskunde is een denkspel dat men speelt volgens eenvoudige regels
    en met betekenisvolle tekens op papier.

    7. GRIGORI PERELMAN (1966-)

    Als ze mijn CV nodig hebben, kennen ze mijn werk niet.

    8. RENE DESCARTES (1596-1650)

    Het volstaat niet een scherpe wiskundige geest te hebben.
    Het belangrijkste is die goed te gebruiken.

    Splits een probleem op in zoveel mogelijk deelproblemen
    en meteen verhoog je jouw kansen om het op te lossen.

    24-05-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    23-05-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (25)

     NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************************

    25

    Pythagoras - Luc Janus

    *********************************************************************************************************

    1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

    1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25

    25 is een kwadraatgetal en elk kwadraatgetal is de som van twee opeenvolgende driehoeksgetallen. Kan je dat ook bewijzen?

    Tip: gebruik de formule die hieronder staat afgedrukt en toon aan dat Tn + T n-1 = (T– T n-1)2 .


     
    De eerste zes driehoeksgetallen en de formule voor het n-de driehoeksgetal Tn .

    DOORDENKER: je kan dit ook visueel bewijzen:


     *********************************************************************************************************

    (3, 4, 5) is een Pythagorees drietal:  3+ 4 = 52 = 25

    Hoe vorm je zelf Pythagerese drietallen?

    Stel a = m2 – n2, b = 2mn  en c = m2 + n2.

    Als je hierin voor m en n positieve gehele getallen invult met m > n, dan is (a, b, c) een Pythagorees drietal.

    Merk ook op: 25 = 132 – 122 omdat (5, 12, 13) een Pythagorees drietal is!

    ********************************************************************************************************

    FLIPPOPUZZEL

    Een flippo was een schijfje dat gratis in een zakkje chips van Smiths zat.
    Flippo's waren bijzonder populair in België en Nederland vanaf 1995.
    Er waren flippo's met stripfiguren, voetballers ... en zelfs met rekensommen.

    Kan je de rekensommen oplossen op de zes onderstaande flippo's?

    Het is de bedoeling om telkens met de vier getallen in de gele vakjes en via de vier hoofdbewerkingen 25 te bekomen.



    We geven bij wijze van voorbeeld de oplossing van de eerste flippopuzzel: 2 x 3 x 4 + 1 = 25.

    Los je de vijf andere op?

    Niet te vlug opgeven!

    *********************************************************************************************************

    Op het onderstaande Youtubefilmpje zie je hoe je de stelling van Pythagoras in 1 minuut kunt bewijzen.

    23-05-2016 om 11:58 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    22-05-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Vlaamse Wiskunde Olympiade editie 2015-2016


    Dit zijn de drie geselecteerden die Vlaanderen zullen vertegenwoordigen
    op de komende internationale wiskunde olympiade in Hongkong:
    Samira Le Grand, Wouter Andriessen en Tim Santens.

    Samira schrijft meteen geschiedenis want ze is het eerste meisje 
    dat er in 31 jaar Vlaamse Wiskunde Olympiade in slaagt
    om een eerste prijs te winnen in de finale.

    Proficiat en veel succes!

    We vermelden hieronder graag nog twee leuke vragen uit de voorbije editie
    en telkens stippen we een veralgemening aan.
    Los jij ze correct op?

    © Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.



    22-05-2016 om 09:45 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 29/04-05/05 2019
  • 22/04-28/04 2019
  • 15/04-21/04 2019
  • 08/04-14/04 2019
  • 01/04-07/04 2019
  • 25/03-31/03 2019
  • 18/03-24/03 2019
  • 11/03-17/03 2019
  • 04/03-10/03 2019
  • 25/02-03/03 2019
  • 18/02-24/02 2019
  • 11/02-17/02 2019
  • 04/02-10/02 2019
  • 28/01-03/02 2019
  • 21/01-27/01 2019
  • 14/01-20/01 2019
  • 07/01-13/01 2019
  • 31/12-06/01 2019
  • 24/12-30/12 2018
  • 17/12-23/12 2018
  • 10/12-16/12 2018
  • 03/12-09/12 2018
  • 26/11-02/12 2018
  • 19/11-25/11 2018
  • 12/11-18/11 2018
  • 05/11-11/11 2018
  • 29/10-04/11 2018
  • 22/10-28/10 2018
  • 15/10-21/10 2018
  • 08/10-14/10 2018
  • 01/10-07/10 2018
  • 24/09-30/09 2018
  • 17/09-23/09 2018
  • 10/09-16/09 2018
  • 03/09-09/09 2018
  • 27/08-02/09 2018
  • 20/08-26/08 2018
  • 13/08-19/08 2018
  • 06/08-12/08 2018
  • 30/07-05/08 2018
  • 23/07-29/07 2018
  • 16/07-22/07 2018
  • 09/07-15/07 2018
  • 02/07-08/07 2018
  • 25/06-01/07 2018
  • 18/06-24/06 2018
  • 11/06-17/06 2018
  • 04/06-10/06 2018
  • 28/05-03/06 2018
  • 21/05-27/05 2018
  • 14/05-20/05 2018
  • 07/05-13/05 2018
  • 30/04-06/05 2018
  • 23/04-29/04 2018
  • 16/04-22/04 2018
  • 09/04-15/04 2018
  • 02/04-08/04 2018
  • 26/03-01/04 2018
  • 19/03-25/03 2018
  • 12/03-18/03 2018
  • 05/03-11/03 2018
  • 26/02-04/03 2018
  • 19/02-25/02 2018
  • 12/02-18/02 2018
  • 05/02-11/02 2018
  • 29/01-04/02 2018
  • 22/01-28/01 2018
  • 15/01-21/01 2018
  • 08/01-14/01 2018
  • 01/01-07/01 2018
  • 25/12-31/12 2017
  • 18/12-24/12 2017
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Meer blogs