NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal (en dit keer meteen twee getallen) op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

61 en 62

The Hills in Flanders Fields - Luc Janus

Voor wie in de Vlaamse Westhoek op zoek gaat naar sporen van de eerste wereldoorlog zijn Hill 61 en vooral Hill 62 gekende plaatsen.
Hill 62 is een heuvel in de omgeving van Ieper. ‘62’ wijst erop dat de heuvel 62 meter boven de zeespiegel ligt.
Hill 62 of Höhe 62 kwam in 1916 in Duitse handen tot Canadese troepen de heuvel veroveren.
De Canadezen leden tijdens deze verovering grote verliezen. Het monument op de top herdenkt de gesneuvelde Canadese soldaten.
Vanop Hill 62 heb je een prachtig zicht op de torens van Ieper en merk je meteen het strategisch belang van een hoogte tijdens WO I.
Hill 61 vormt een doorlopende heuvelrug met Hill 62. Daarom spraken de Duitsers over 'Doppelhöhe 60'.

Bomkraters en loopgraven: stille getuigen van het oorlogsgeweld in '14-'18

18-04-2016 om 08:35 geschreven door Luc Gheysens  

 NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

96

Macarena - Luc Janus

11-04-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

In 2015 kwam via de Nobelprijs Geneeskunde de DNA-structuur weer in de aandacht.
De drie geleerden die deze prijs ontvingen deden een belangrijke ontdekking
die kan helpen bij het genezen van kankers.



Op 8 april 1953 - vandaag precies 63 jaar geleden - werd op de Solvey-conferentie in Brussel
de ontdekking van het DNA aangekondigd, maar niemand schonk daar toen aandacht aan.
Pas na de publicatie van een aantal artikels hierover in het wetenschappelijk tijdschrift Nature
zou de ontdekking van James Watson en Francis Crick (zie foto) de wereld verbazen.
Ze ontvingen samen met Maurice Wilkins hiervoor in 1962 de Nobelprijs voor Geneeskunde.

Soms vergeet men dat er nog een vierde medewerkster bij deze ontdekking betrokken was: Rosalind Franklin.
Waarom zij de Nobelprijs niet kreeg lees je in het artikel in bijlage.

Bijlagen:
DNA wentelt al zestig jaar.pdf (183.8 KB)   

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet vandaag 4-4 een passend getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

44

Where is my hat? - Luc Janus

*******************************************************************************************

Op hoeveel manieren kan men aan vijf personen hun hoed teruggeven,

zonder dat één van hen zijn eigen hoed terugkrijgt?

Het antwoord is: 44 manieren.

Een permutatie van n elementen waarbij geen enkel element op zijn plaats blijft noemt men ook een derangement .

44 = !5 en dit leest men als subfaculteit 5 (niet te verwarren met 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = vijf-faculteit).

Subfaculteiten worden ook montmortgetallen genoemd (naar Pierre Raymond de Montmort)

en hiervoor geldt de volgende formule:

Zo is !1 = 1, !2 = 1, !3 = 2, !4 = 9 en !5 = 44.

Kan je nu zelf eens !6 berekenen?

04-04-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Vandaag is het 04 - 04 - 16 en hierbij past een bijdrage over (muzikale) kwartetten.

Om een of andere reden blijken groepen van vier erg populair te zijn in de muziekwereld (en daarbuiten).

Muzikale ensembles die bestaan uit 1, 2, 3, 4, ..., 12 personen duidt men respectievelijk aan met de naam

solo, duo, trio, kwartet, kwintet, sextet, septet, octet, nonet, decet, undecet en duodecet.

Of Corrs - Luc Janus

Eerder zeldzaam is een kwartet dat bestaat uit drie vrouwen en één man.

Wellicht het beroemdste voorbeeld hiervan is de Ierse groep The Corrs.

The Corrs bestaat uit Jim Corr (gitaar) en zijn zussen Sharon Corr (viool), Caroline Corr (drums) en Andrea Corr (zang en tinwhistle).

Je ziet ze hier meteen nog eens aan het werk met hun hit Breathless.

04-04-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

 NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

91

Taxi - Luc Janus

TAXICAB-GETALLEN EN CABTAXI-GETALLEN

Het n-de taxicab-getal Ta(n) is het kleinste natuurlijk getal dat op n verschillende manieren kan geschreven
worden als de som van twee positieve derdemachten.

De herkomst van de naam "taxicab-getal" gaat terug op een anecdote
over de Indiase wiskundige Ramanujan verteld door Godfrey Harold Hardy.
Hardy was met taxi nummer 1729 naar het ziekbed van Ramanujan gekomen.
Hij zei tegen Ramanujan dat hij dit maar een saai getal vond.
Maar Ramanujan vond van niet, want, zei hij,
"het is het kleinste getal dat op twee verschillende manieren
als de som van twee positieve derdemachten kan worden uitgedrukt".

Inderdaad: 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10^3.

En dit zijn de eerste drie taxicab-getallen:

.

Naar analogie hiermee hebben wiskundigen dan ook cab-taxigetallen gedefinieerd.

Het n-de cabtaxi-getal is het kleinste natuurlijk getal dat op n verschillende manieren kan geschreven
worden als de som van twee (niet noodzakelijk positieve) derdemachten.

Dit zijn de eerste drie cabtaxi-getallen:

1 = 1³ + 0³

91 = 6³  – 5³ = 3³ + 4³    

728 = 12³ – 10³  = 9³ – 1³ = 6³  + 8³

*********************************************************************************************************************

In de tafel van 91 vormen de cijfers van 1 tot en met 9 een merkwaardig patroon.

Bron: RETOS MATEMÁTICOS

*********************************************************************************************************************

Wat is het volgende nummer is deze rij?

Antwoord: 91 = 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² is het zesde vierkant piramidegetal.

*********************************************************************************************************************

Wat is het 13^de getal uit deze rij?

Antwoord: 91 = 1 + 2 + 3 + ... + 13 is het 13^de driehoeksgetal.

*********************************************************************************************************************

Wat is het volgende getal in deze rij?

Antwoord: 91 = 1 + 6 + 12 + 18 + 24 + 30 is het zesde gecentreerd zeshoeksgetal.

04-04-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Ja, wiskunde blijft verrassen (ook op 1 april)!

Bijlagen:
HLN Sangaku - Noud Meelen.pdf (45.6 KB)   
Sangaku HLN - opgelost.pdf (316.3 KB)   

 NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

89

Spooky - Luc Janus

***********************************************************************************************************************

SPOOKY NUMBER GAME

Neem er even een rekenmachientje bij voor de volgende rekensom.

Kies een getal van 11 tot en met 88. Schrijf daaronder het getal achterstevoren en tel beide getallen bij elkaar op.
Herhaal dit nu telkens met het bekomen resultaat tot je een palindroomgetal bekomt
(dit is een getal dat hetzelfde blijft als je het achterstevoren opschrijft).
Je zult zien dat je reeds na enkele stappen een palindroomgetal bekomt.

We doen het even voor met 78 als startgetal.

78 + 87 = 165 en 165 + 561 = 726 en 726 + 627 = 1353 en 1353 + 3531 = 4884, een palindroomgetal!

Dit schijnt voor alle getallen tot en met 88 te eindigen met een palindroomgetal met hoogstens 5 cijfers.

Maar voor het spookgetal 89 zijn er 24 iteraties nodig om te eindigen met 8 813 200 023 188.

Zoek in dit verband ook eens op wat een Lychrel-getal is!

***********************************************************************************************************************

89 is een priemgetal

89 is een Fibonaccigetal

89 = 5² + 8²

89 = 2² + 6² + 7² en 89 = 3² + 4² + 8²

89 = 45² – 44²

***********************************************************************************************************************

Bijlagen:
Fibonacci en een merkwaardige breuk - bewijs.pdf (166.2 KB)   

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Ter gelegenheid van Goede Vrijdag zet hij een passend getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

33

Crossing - Luc Janus

******************************************************************************************************

Om diverse redenen kan men het getal 33 associëren met het Christendom.

Jezus Christus stierf aan het kruis toen hij 33 jaar oud was (in het jaar 33).
Het Latijns kruis is het symbool van de verzoening tussen God (verticale lijn) en de mensen (horizontale lijn)
en is zo meteen ook het symbool van hemel en aarde.
Het verwijst tevens naar de vier windstreken en naar de mensgeworden zoon van God als een figuur met open gespreide armen.

Volgens het evangelie zou Jezus 33 mirakels verricht hebben.

Johannes Paulus I was slechts 33 dagen paus.

33 = AMEN (A = 1, M = 13, E = 5, N = 14 en 1 + 13 + 5 + 14 = 33).

25-03-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Vandaag 21 maart begint de lente.



Narcissus - Luc Janus

**************************************************************************************************************

Op de bloemblaadjes van de afgebeelde narcis lees je het getal 548834.

Dit is een narcistisch getal : een getal met n cijfers (hier is n = 6) dat gelijk is aan de som van de n-de machten van zijn cijfers:

5⁶ + 4⁶ + 8⁶ + 8⁶ + 3⁶ + 4⁶ = 548834.

Controleer je even (met een rekenmachientje) dat onderstaande getallen eveneens narcistisch zijn?

Geniet ondertussen van een vrolijk lentelied van Jan De Wilde.

153

1634

54148

1741725

21-03-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

99

Red Balloons - Luc Janus

99 Luftballons was in 1983 een wereldhit voor de Duitse zangeres Nena.

Dit onehitwonder is een anti-nucleaire protestsong en kreeg in de Engelstalige versie als titel 99 Red Balloons.

20-03-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Wat hebben schapen te maken het getal pi?

Sheeπ square - Luc Janus

In een grasweide staat een rechthoekige schuur ABCD van 10 meter op 6 meter.

De boer maakt zijn schaap vast met een touw dat 4 meter lang is.

Welke oppervlakte kan het schaap dan afgrazen als het vastgemaakt is

- in het midden E van de zijde [AB]?

- in het punt F dat op [AB] ligt op 2 meter van A?

- in het hoekpunt A ?

- in het midden G van de zijde [AD]?

Meteen een leuke uitdaging voor de pi-dag ?!

Sheeπ circle - Luc Janus

14-03-2016 om 08:43 geschreven door Luc Gheysens  

 NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

pi

Reuleaux  part 1 - Luc Janus



Reuleaux  part 2 - Luc Janus

Vandaag vieren de wiskundigen hun jaarlijkse pi-dag.

Een figuur die met het getal pi te maken heeft is de zogenaamde driehoek van Reuleaux.

Die staat hieronder in kleur afgebeeld en uit de figuur kan men direct de constructie ervan afleiden.

De driehoek van Reuleaux ontstaat wanneer de zijden van een gelijkzijdige driehoek vervangen worden

door cirkelbogen (met middelpunt telkens in het overstaande hoekpunt).

Het is een voorbeeld van een kromme met constante breedte en men vindt toepassingen ervan

in diverse mechanische toestellen (wankelmotoren, boren voor 'vierkante' gaten, munten die in automaten passen ...) 

Kan je nu ook aantonen dat de oppervlakte van deze Reuleaux-driehoek gelijk is aan

en dat de omtrek ervan gelijk is aan πr

waarbij r de lengte is van de zijden van de gelijkzijdige driehoek?       

Zie ook: http://mathworld.wolfram.com/ReuleauxTriangle.html

14-03-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

pi

 π is everywhere - Luc Janus

Vandaag is het weer de internationale PI-dag. JOE-PI!

En dus is er een reden om jullie eens te laten zoeken op vijf pi-droedels.

Voor wie meer van dit wil, is er natuurlijk de onovertroffen droedelsite van Odette De Meulemeester:

http://glorieuxronse.classy.be/droedels.html .

Problemen om ze alle vijf op te lossen?

Oplossing in bijlage (aanklikken onderaan deze pagina)!

Bijlagen:
VIJF PI-DROEDELS OPGELOST.pdf (176.5 KB)   

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

13


Phobia - Luc Janus

Triskaidekafobie  is angst voor het getal 13.
De naam is afkomstig van het Griekse τρισκαίδεκα (triskaídeka = dertien) en φόβος (phóbos = angst/vrees).
Bijgelovige mensen beschouwen het  getal 13 meestal als een ongeluksgetal.

Van een werkelijke fobie is echter pas sprake als de angst hiervoor het sociale leven van een persoon in ernstige mate ontregelt.
Over de oorsprong hiervan lees je meer op http://nl.wikipedia.org/wiki/Vrijdag_de_dertiende.

Merk op dat er elk jaar minstens één keer een vrijdag de dertiende voorkomt. Dit kan je afleiden uit het onderstaande schema.
Hierin staat vermeld in welke maand van 2001 tot 2028 vrijdag op de dertiende valt.
Dit schema herhaalt zich verder om de 28 jaar.

*********************************************************************************************************

113 111 311 en 131 111 131 zijn twee palindroompriemgetallen waarvan de som van de cijfers 13 is

13 = 2² + 3² = 7² – 6²  

13² = 12² + 5²   en 13² + 84² = 85²

 'ELEVEN PLUS TWO' bevat dezelfde precies letters als 'TWELVE PLUS ONE'

*********************************************************************************************************

WEETJE

De Amerikaanse vlag heeft 13 strepen.
Ze staan voor de dertien voormalig Britse koloniën die in 1775 in opstand kwamen tegen de Britse machthebber
 en zich onafhankelijk maakten in 1776 en samen gingen als de Verenigde Staten van Amerika.

*********************************************************************************************************

13 ZONDERLINGE ANGSTEN

Apeirofobie = fobie of angst voor het oneindige, voor het feit dat het heelal nergens stopt

Cyberfobie = fobie of angst voor computers, voor het werken aan computers

Didaskaleinofobie =  fobie of angst om naar school te gaan

Eosofobie =  fobie of angst voor de zonsopgang

Genufobie =  fobie of angst voor knieën

Hippopotomonstrosesquippedaliofobie (het langste woord in de Dikke Van Dale) = fobie of angst voor lange woorden

Lachanofobie =  fobie of angst voor groenten

Numerofobie =  fobie of angst voor getallen (zo is bijvoorbeeld octofobie fobie of angst voor het cijfer 8)

Papafobie =  fobie of angst voor de paus

Peladofobie =  fobie of angst voor kale mannen

Philemafobie =  fobie of angst om te moeten zoenen of om gezoend te worden

Testofobie =  fobie of angst voor toetsen en testen

Venustrafobie =  fobie of angst voor mooie vrouwen

Deze heftruckchauffeur had gelukkig geen last van barofobie (vrees voor de zwaartekracht, om samengedrukt te worden).

*********************************************************************************************************

TRISKAIDECA-MOP

 Tot haar grote verbazing hoort Mia de deur van haar appartement opengaan.
"Vlug!", zegt ze tegen Jan, die snel zijn kleren aantrekt, " daar komt mijn man aan. Spring uit het raam!"
"Ja maar, dit is hier de dertiende verdieping!", protesteert Jan.
Waarop Mia ongeduldig aandringt: "Haast je! Het is nu het moment niet om bijgelovig te zijn!"

13-03-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

In het algemeen is het onmogelijk om met behulp van passer en liniaal een hoek in drie gelijke delen te verdelen (trisectie).
Archimedes bedacht een zogenaamde neusis-oplossing (Grieks νεῦσις = neusis van het werkwoord  νεύειν = neuein = richten naar)
waarbij hij een liniaal gebruikte waarop een lijnstuk met een welbepaalde  lengte was aangeduid.

Op de tekening staat de oplossing aangeduid en hieronder lees je hoe dit in elkaar zit.

10-03-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

 NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

48

Eggs - Luc Janus

48 = 7² – 1² = 8² – 4² = 13² – 11² .

  

Bijlagen:
ELLIPSOGRAAF - bewijs.pdf (174 KB)   

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Vandaag 5-3 zet hij een passend getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

53

Jodium - Luc Janus

***************************************************************************************************************

Jodium is het scheikundig element met atoomnummer 53.

Het element werd in 1811 ontdekt door de Franse wetenschapper Bernard Courtois.

Hij was de zoon van een salpeterproducent (kaliumnitraat, essentieel bestanddeel van buskruit).

Rond die tijd was Frankrijk verzeild geraakt in meerdere oorlogen en de vraag naar buskruit was groot.

Salpeter werd gewonnen uit zeewier dat werd gedroogd, verbrand en de as werd vervolgens gewassen met water.

Om de salpeter verder te zuiveren werd zoutzuur toegevoegd.

Op een dag schoot Courtois uit met het zuur waarbij een wolk van paarse damp opsteeg.

Het viel Courtois op dat de damp neersloeg op koude oppervlakken en daarbij donkere kristallen vormde.

Hij vermoedde een onbekend element te hebben ontdekt,

maar beschikte niet over voldoende middelen om verder onderzoek te verrichten.

Vermaarde wetenschappers en vrienden van Courtois bevestigden dat het om een nieuw element ging,

dat men de naam jodium gaf, verwijzend naar het Griekse woord ioeides

wat violet- of donkerkleurig betekent.

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Vandaag 3-3 zet hij via een getalspelletje een passend getal even in de kijker.

*********************************************************************************************************

333

Bifurcation - Luc Janus

*****************************************************************************************

GETALSPELLETJE

Neem er even een rekenmachine bij.

Kies drie opeenvolgende getallen tussen 100 en 300.

Vermenigvuldig ze alle drie met 333.

Splits de bekomen uitkomsten telkens in twee groepjes: het getal gevormd door de eerste twee cijfers en door de laatste drie cijfers.

Tel tenslotte telkens de twee bekomen getallen bij elkaar op.

Voorbeeld.

187 x 333 = 62 271 en 62 + 271 = 333

188 x 333 = 62 604 en 62 + 604 = 666

189 x 333 = 62 937 en 62 + 937 = 999.

Welke uitkomsten bekom jij op deze manier met de drie getallen die je hebt gekozen?

En heb je hiervoor een verklaring?

03-03-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Prime Problems - Luc Janus

Vandaag nodigen we je uit om drie raadsels over priemgetallen op te lossen.

PRIEMRAADSEL 1

Vind drie opeenvolgende termen uit een rekenkundige rij waarvan het product een priemgetal is.

PRIEMRAADSEL 2

Hoeveel priemgetallen bevat de volgende rij:

9, 98, 987, 9876, ... , 987654321, 9876543219, 98765432198, ... ?

PRIEMRAADSEL 3

Bestaan er 100 opeenvolgende getallen waarvan er geen enkel getal een  priemgetal is? Zo ja, geef zo een rij getallen.

Oplossingen in bijlage.

Bijlagen:
PRIEMRAADSELS opgelost.pdf (47.3 KB)