NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

106


Palindrome - Luc Janus

 ***************************************************************************************************************

Palindromen: je kent ze wel, woorden of getallen die achterstevoren gelezen gelijk blijven.

Het woord palindroom komt van het Grieks πάλιν , "opnieuw" en δρόμος, "(door)lopen".

Palindroomwoorden zijn bijvoorbeeld lepel, negen, kajak, lol, racecar en koortsmeetsysteemstrook.

Palindroomgetallen zijn bijvoorbeeld 5, 626, 2002, 14541 en 12345678987654321.

Je hebt ook palindroompriemgetallen zoals 11, 101, 131, 151 en palindroomkwadraten zoals 9, 121, 484, 676, 10201 en 12321.

Kan je zelf drie palindroomderdemachten vinden (buiten de evidente voorbeelden 1 en 8) ?

 ***************************************************************************************************************

OPEN VRAAG. 

Ik heb het getal 106 vermenigvuldigd met een palindroomgetal dat enkel de cijfers 2 en 4 bevat
en vond dat de uitkomst altijd (?) weer een palindroomgetal opleverde.

106 x 2 = 212 en 106 x 4 = 424

106 x 242 = 25652 en 106 x 424 = 44944

106 x 22422 = 2376732 en 106 x 44244 = 4689864

106 x 24242 = 2569652 en 106 x 42424 = 4496944

Is dat altijd zo?

21-11-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Omdat we vandaag een bijzonder optreden meemaken in het Antwerpse Sportpaleis

schakelen we heel even over naar een vleugje POP'ART.



Simply Red - Luc Janus

******************************************************************************************************

Simply Red is een Britse band bestaande uit leadzanger Mick Hucknall en verschillende achtergrondmusici.
De naam ('Simpelweg Rood') van de band komt deels van Hucknalls passie voor de voetbalclub Manchester United.
De naam is ook een verwijzing naar Hucknalls krullerige rode haardos, als ook zijn politiek linkse voorkeur.

Met Holding Back the Years scoorde Simply Red in 1986 een nummer-1-hit in Amerika en dit jaar vieren ze hun 30-jarig jubileum.

Geniet je even mee van de jeugdige Mick Hucknall ?!

18-11-2015 om 10:19 geschreven door Luc Gheysens  

 NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

42

Perfect score - Luc Janus

***************************************************************************************************************

42 is de zogenaamde 'perfecte score' die iemand kan behalen op de Internationale Wiskunde Olympiade

Dat kan door op de 6 open vragen telkens de maximale score van 7 te behalen.

IMO = International Mathematical Olympiad

***************************************************************************************************************

42 is een zogenaamd primair pseudoperfect getal omdat het voldoet aan de volgende eigenschap:

ontbind 42 in priemfactoren: 42 = 2 x 3 x 7,

tel dan de breuken bij elkaar op die de inverse zijn van de gevonden priemfactoren en tel hier nog het inverse van 42 op.

Dan blijkt de som gelijk te zijn aan 1:  1/2 + 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1.

Je kunt gemakkelijk nagaan dat ook 2 en 6  primaire pseudoperfecte getallen zijn. 

Het eerstvolgende getal na 42 dat hieraan voldoet is 1806. Reken je dit even na?

***************************************************************************************************************

42 is een Harshadgetal, dit is een getal dat deelbaar is door de som van zijn cijfers.

42 wordt ingesloten door de priemtweeling (41, 43). 

Hieronder staat een magische kubus afgebeeld met als magische constante 42:

dit is de som van de drie getallen op elke rij en elke kolom van elk zijvlak en op de vier lichaamsdiagonalen.

16-11-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet vandaag (11-11) een passend getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

1111

Chains - Luc Janus

***********************************************************************************

56² – 45² = 1111 was de aanleiding om de volgende 'getallenkettingen' te vormen.

6² – 5² = 11

56² – 45² = 1 111

556² – 445² = 111 111

5556² – 4445² = 11 111 111

...

7² – 4² = 33

67² – 34² = 3 333

667² – 334² = 333 333

6667² – 3334² = 33 333 333

...

En wellicht kan je nu zelf verder aanvullen?

11-11-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

11

Aurora - Luc Janus

********************************************************************************************************

Het poollicht is een lichtverschijnsel in de aardatmosfeer dat bij duisternis kan worden waargenomen.
Men ziet het vooral op hoge geografische breedtes en dat betekent dat het verschijnsel vooral 's winters zichtbaar is.
Andere namen zijn noorderlicht (aurora borealis) en zuiderlicht (aurora australis).

Het poollicht wordt veroorzaakt door de zonnewind.
De kans op poollicht is het grootst in jaren met grote activiteit op het oppervlak van de zon.
Om de elf jaar maakt de zon zo'n actieve periode door (het laatst in 2013), wat zich uit in een groter aantal zonnevlekken.

11-11-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Wellicht ken je het spelletje steen, papier, schaar (ook wel blad, steen, schaar genoemd)?
Dit is een voorbeeld van een niet-transitief spel.
Hiermee bedoelen we dat bij elke keuze van speler A er een betere keuze mogelijk is voor speler B:
steen wint van schaar wint van papier wint van steen.

Dit is 'wiskundige gezien' een beetje paradoxaal omdat bij getallen de relatie 'is kleiner dan' wel transitief is:
a < b en b < c impliceert dat a < c is.

Het is echter best mogelijk in de kansrekening
dat de kans dat A wint groter is dan de kans dat B wint,
dat de kans dat B wint groter is dan de kans dat C wint
en dat toch de kans dat C wint groter is dan de kans dat A wint.

We illustreren dit aan de hand een eenvoudig KOP of MUNT spelletje.

Op tafel liggen 8 kaartjes waarop de volgende lettercombinaties staan:

KKK – KKM – KMK – MKK – KMM – MKM – MMK – MMM.

Speler A mag eerst een kaartje kiezen en speler B (dat ben jij) maakt daarna zijn keuze.
Stel bijvoorbeeld dat speler A het kaartje met KKM kiest en dat speler B het kaartje met MKK kiest.
We komen overeen om een munt een aantal keer na elkaar op te gooien
en telkens het resultaat van de worp (K of M) te noteren.
Zo ontstaat dus een rijtje van de vorm MKMMKMKKMKMMMK ….
De speler van wie de gekozen lettercombinatie het eerst voorkomt in dit rijtje wint het spel.
In het voorbeeld komt MMK eerder voor dan KKM, wat betekent dat speler B het spelletje zou winnen.

Nu blijkt dat bij elke keuze van speler A er een keuze mogelijk is voor speler B met een hogere winstkans.
Dit kan je aflezen op het onderstaande schema.

Merk op dat er centraal weer een niet-transitief schema voorkomt:
KKM wint van KMM wint van MMK wint van MKK wint van KKM.

Hoe kan jij (als speler B) eenvoudig onthouden welke keuze je best maakt eens dat speler A een kaartje heeft gekozen?

Kies het kaartje waarop de eerste letter verschillend is
van de tweede letter op het kaartje van speler A
en waarbij de tweede en derde letter dezelfde zijn
als de eerste twee letter op het kaartje van A.

Voorbeeld. A kiest KKM, dan kies jij best MKK.

Een wiskundige verklaring hiervoor vind je in het artikel in bijlage.

Bron: http://www.wiskundeophdc.be (met dank aan de collega's van het Heilige Drievuldigheidscollege in Leuven).

Bijlagen:
Paradoxale munten.pdf (141.6 KB)   

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

33

Pisces - Luc Janus

***************************************************************************************************************

Volgens de overlevering stierf Jezus toen hij 33 jaar oud was. Het verband tussen Jezus en 'vis' wordt gelegd via een Grieks woord.

Ichthus (Grieks:  ἰχθύς - "vis") heeft in het christendom een symbolische waarde gekregen.

Iedere letter in het woord ἰχθύς is een afkorting voor een woord.

Die woorden tezamen vormen de zin (vertaald): Jezus Christus, Gods zoon, (en / de) Redder

Merk op. Als je elke letter in het woord AMEN vervangt door zijn plaatsnummer in het alfabet bekom je 1 + 13 + 5 + 14 = 33.

Tong is ook een vis...

****************************************************************************************************************

33 = 17²  – 16²  

33 = 1⁵ + 2⁵ = 1! + 2! + 3! + 4!

33² = 1089 en dit getal achterstevoren gelezen is 9801 = 9 x 33²

************************************************************************************************************
J.F. Kennedy werd op 22 - 11 - 1963 (22 + 11 = 33) vermoord in Dallas, een stad die op de 33^ste breedtegraad ligt.
Een amateurcameraman schoot hierbij 'de beelden van zijn leven'.

02-11-2015 om 10:26 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Met Halloween (31-10) zet hij - just for fun - het getal 3110 op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

3110

Pumpkins 1 - Luc Janus

Halloweensfeer bij ons thuis!

Pumpkins  2 - Luc Janus

31-10-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Volgens Van Dale Groot woordenboek van de Nederlandse taal is een anomalie een onregelmatigheid, een afwijking van een regel of wet.

Hieronder staan vijf vijfhoeken afgebeeld. Welke figuur hoort er volgens jou niet bij?

Klaarblijkelijk is dat figuur 4, want het is de enige niet-convexe vijfhoek.
Maar misschien koos je wel figuur 3 omdat die in het groen gekleurd is?
Of koos je figuur 5 omdat die veel kleiner is dan de andere?
Of figuur 2 omdat de rand ervan een andere kleur heeft dan de vijfhoek zelf?
De figuur die er dus blijkbaar niet bij hoort is figuur 1 omdat die geen afwijkingen vertoont.
Hierdoor wijkt deze figuur af van de overige vier!

Stelling (anomaliestelling)
Als in een verzameling alle objecten op één na een afwijking vertonen,
dan is het afwijkende object in die verzameling het enige object dat geen afwijking vertoont.

31-10-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Deze week zet hij twee getallen op een artistieke manier in de kijker.

**********************************************************************************

24 en 42

For your eyes only - Luc Janus

**********************************************************************************************

De SPECTRE R42 is een legendarische Britse raceauto waarvan er slechts 25 exemplaren werden gebouwd.
Hij werd in 1993 in de autoshow in Londen voorgesteld en speelde in het jaar 2000 een rol in de film RPM.
Wegens te hoge productiekosten werd het project na enkele jaren al opgedoekt.

SPECTRE is ook de naam van de 24ste James Bondfilm.

Het is de naam van een geheimzinnige organisatie waarmee James Bond (Daniel Craig) moet afrekenen.
De naam dook voor het eerst op in het boek Thunderball
en de organisatie speelde een rol in de Bondfilm Diamonds are forever.

De film SPECTRE beleeft vandaag 26 oktober 2015 zijn première in Londen.
Releasedatum voor België en Nederland is 4 november 2015.

Luister in afwachting nog eens mee naar het verleidelijke For your eyes only
de titelsong van de 12de James Bondfilm (1981) die werd gezongen door Sheena Easton.

26-10-2015 om 09:54 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Vandaag is er een bijzondere reden om een groot kunstenaar even in de kijker te plaatsen 

*********************************************************************************************************

1881

Cubism - Luc Janus

Op 25 oktober 1881 - vandaag precies 134 jaar geleden - werd Pablo Picasso geboren.

Hij was de zoon van José Ruiz Blasco en Maria Picasso López

en gebruikte dus de eerste achternaam van zijn moeder als artiestennnaam.

*******************************************************************************************************

Pablo Picasso kende een blauwe periode (1901 - 1904) en een roze periode (1904 - 1906).

Hieronder zie je een 'geanimeerde versie' van één van zijn beroemdste schilderijen

waarmee hij meteen zijn kubistische periode inzette.

Les Demoiselles d'Avignon, 1906 - 1907

Van de 19e-eeuwse schilder Paul Cézanne, een voorloper van het kubisme,
is de uitspraak dat alle vormen in de natuur in feite zijn opgebouwd
uit een aantal oervormen zoals bol, kegel, cilinder en kubus.
Pablo Picasso's spraakmakende Les Demoiselles d'Avignon
was een van de eerste werken van het kubisme in de schilderkunst.
Volgens de dichter Max Jacob zou het kubisme uitgevonden zijn op een avondje bij Matisse,
waar deze aan Picasso een Afrikaans beeldje toonde dat hij in zijn bezit had.

Het belangrijkste - en vernieuwendste - aspect van het kubisme is
dat het in eerste instantie om een nieuwe manier van kijken gaat.
De oude vragen: 'Hoe leg ik mijn waarnemingen vast?'
en 'Hoe geef ik een driedimensionale ruimte weer op een tweedimensionaal vlak?',
die ooit tot de ontdekking van het meetkundig perspectief leidden,
werden nu gevolgd door nieuwe vragen:
'Kan ik volstaan met weer te geven wat ik door één oog zie?'
en 'Kan ik mijn waarneming vertrouwen?'

Bron: Wikipedia.

25-10-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

 NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

1811

Electricity - Luc Janus

********************************************************************************************************

Sir Humphry Davy (1778 - 1829) was een Britse professor chemie

die in 1811 bij experimenten met elektrolyse toevallig de eerste vorm van elektrisch licht ontdekte.

Hij gaf hierover een letterlijk verblindende lezing voor een groep geleerden in Londen.

In 1815 vond hij een lamp uit waarmee gevaarlijke gassen in mijnen konden gedetecteerd worden.

Die lamp werd naar hem de Davylamp genoemd (afbeelding hieronder).

Op 21 oktober 1879, vandaag precies 136 jaar geleden, liet Edison de eerste gloeilamp branden.

LAMPENRAADSEL

Bij levering van een aantal gloeilampen blijkt dat 5 % ervan defect is.

Als men lukraak 10 van die gloeilampen test, hoe groot is dan de kans dat

1) er juist één defecte lamp bij is?

2) er precies twee defecte lampen bij zijn?

3) er geen enkele defecte lamp bij is?

OPLOSSING

1) 31,51 %    2) 7,46 %    3) 59,87 %

21-10-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Dat er een verband bestaat tussen de getallen in de driehoek van Pascal (de binomiaalcoëfficiënten)

en de getallen uit de rij van Fibonacci zal je wel weten.

Hieronder zie je dit verband nog eens visueel voorgesteld.

In een artikel van Martin Kindt (zie bijlage) kom je ook te weten waarom dat zo is

en bovendien krijg je een formule waarmee je de n-de term T_n uit de rij van Fibonacci

kunt berekenen als een som van binomiaalcoëfficiënten:

Je moet hierbij dus telkens een som berekenen waarbij x en y natuurlijke getallen zijn 

die alle mogelijk waarden aannemen waarvoor 2x + y = n

(n is het rangnummer van de term in de rij van Fibonacci).

In de onderstaande tabel geven we de berekening voor de eerste 6 termen.

Kan je nu zelf de volgende drie termen berekenen?

Bijlagen:
Maarten Kindt - WTBW 45 - Freudenthal Instituut.pdf (293.2 KB)   

Een van de drie klassieke wiskundeproblemen uit de oudheid die de Griekse wiskundigen probeerden op te lossen, was

DE VERDUBBELING VAN DE KUBUS.

Ze probeerden dus bij een lijnstuk met gegeven lengte a met behulp van passer en liniaal een lijnstuk te construeren met lengte x = a maal kubiekwortel 2.

Om dit te realiseren bedacht Diocles de vlakke kromme die we nu nog kennen als de cissoïde van Diocles met als vergelijking

Je vindt meer informatie over de cissoïde op mijn blog op 18-10-2015.

Bijlagen:
Uitleg verdubbeling kubus via cissoïde.pdf (181.6 KB)   

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

10

That happy feeling - Luc Janus

*********************************************************************************************************

10 TIPS OM ELKE DAG EEN BEETJE SLIMMER TE WORDEN

1. Besteed uw tijd online wijselijk

Het internet loopt over van interessante dingen.
U kan bijvoorbeeld nieuwssites bezoeken, uw woordenschat uitbreiden, informatie over personen of gebeurtenissen opzoeken …

2. Schrijf wat u leert

Elke dag enkele minuten de tijd nemen om de dingen te noteren die u leerde, helpt uw hersenen ook een handje.
Bovendien onthoudt u de zaken beter door ze op die manier herhaald te hebben.

3. Maak een 'gedaan'-lijstje

Omdat intelligentie ook samenhangt met zelfvertrouwen en geluk, kan het goed zijn om die laatste twee een duwtje in de rug te geven.
Zo kan u een lijstje maken van de dingen die u bereikt heeft, in plaats van de dingen die u nog te doen hebt,
wat een voldaan gevoel kan geven.

4. Speel Scrabble

Gezelschapsspelen en puzzels zijn niet alleen leuke vrijetijdsbestedingen, maar ook handig om de hersenen te trainen.
Een klassieker is Scrabble, maar smartphonegebruikers kunnen het populaire woordspelletje 'Ruzzle' downloaden
en bijvoorbeeld op de trein naar het werk spelen.

5. Zoek slimme vrienden

Het kan misschien niet de beste boost zijn voor het zelfvertrouwen, maar zich omringen met mensen die slimmer zijn dan uzelf
is een van de snelste manieren om bij te leren.Onthoud dat uw IQ het gemiddelde is van de vijf mensen die het dichts bij u staan.

6. Lees veel

Veel lezen is essentieel. Wat u precies leest - de krant, fictie of non-fictie - lijkt weinig uit te maken:
een volgeladen boekenrek is sterk aangeraden.

7. Leg uit wat u leerde

Albert Einstein zou ooit gezegd hebben dat 'wie iets niet eenvoudig kan uitleggen, het niet goed genoeg begrijpt'.
Een manier om na te gaan of wat u heeft geleerd ook werkelijk is blijven hangen, is om het aan anderen te proberen leren.

8. Doe nieuwe dingen

We weten nooit op voorhand wat later nuttig kan zijn.
Daarom kan het geen kwaad om nieuwe dingen te proberen en af te wachten hoe dat in de toekomst zal uitdraaien.

9. Leer een andere taal

Een nieuwe taal leren, kan heus op een rustig tempo van thuis uit gebeuren en tegelijk een positief resultaat op vlak van intelligentie leveren.
Op het internet zijn vele handige en gratis sites te vinden die daarbij helpen, bijvoorbeeld Busuu.

10. Neem tijd voor uzelf

Onze hersenen hebben ook tijd nodig om te verwerken wat we hebben geleerd.
Daarom kan het geen kwaad om elke dag even de tijd te nemen enkel en alleen om na te denken.

Op de bovenstaande tekening hebben twee kinderen de 10 blokken met de cijfers 0, 1, ..., 9 in twee groepen van vijf verdeeld.
Elk kind heeft hiermee twee getallen gevormd zodat het product telkens gelijk is: 3485 x 2 = 6970 x 1 = 6970.
Blijkbaar is dit het kleinst mogelijke product.

Maar hoe moeten ze de blokken verdelen (in twee groepen van vijf)
en hiermee dan elk twee getallen te vormen om een gelijk product te bekomen dat zo groot mogelijk is?

Bron (en oplossing!) http://bestforpuzzles.com/bits/canterbury-puzzles/index.html#s93 .

19-10-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

De cissoïde van Diocles (ca. 200 v. Chr.)

Grieks: κισσóς (kissos) = klimop

De cissoïde is een vlakke kromme die de verzameling (meetkundige plaats) is van punten met een welbepaalde eigenschap.

Cartesiaanse vergelijking van de cissoïde van Diocles:

VERSIE 1

Laat een parabool (groen) glijden zonder schuiven over een tweede parabool (blauw) zoals op de onderstaande figuur.
De top van de glijdende parabool beschrijft dan de cissoïde van Diocles (rood).

Uitwerking: zie bijlage.

VERSIE 2

Beschouw de cirkel met middelpunt M(a,0) en straal a en de raaklijn t aan de cirkel in A(2a, 0).
Een variabele halfrechte door de oorsprong O snijdt de cirkel  in P₁ en de rechte t in P₂.
Neem op [OP₂  het punt P waarbij |OP| = |P₁ P₂|.
Als de halfrechte wentelt rond O, beschrijft het punt P de cissoïde van Diocles.

Uitwerking: zie bijlage.

MEETKUNDE IS WEER HIP!

Bijlagen:
Cissoïde versie 1.pdf (160.9 KB)   
Cissoïde versie 2.pdf (207.4 KB)   

De conchoïde van Nicomedes (ca. 250 v. Chr) - Grieks: κóγχη of Latijn concha betekent schelp.

Een conchoïde is een vlakke kromme die als volgt ontstaat (zie onderstaande figuur).

Teken een lijnstuk [QR], neem een punt O dat niet op dit lijnstuk ligt en een punt C dat er wel op ligt.

Verleng nu [OC] met een stuk [CP] dat een vast gekozen lengte k heeft.

Als C over [QR] beweegt, draait [OP] rond O en beschrijft P een conchoïde.

Men kan de conchoïde gebruiken om een hoek in drie gelijke delen te verdelen (trisectie).

Verbaasd? De verklaring lees je in de bijlage.

Bijlagen:
Trisectie via de conchoïde - verklaring.pdf (191.7 KB)   

De kwadratrix van Hippias van Elis (ca. 452 v. Chr.)

ABCD is een vierkant en het lijnstuk [A'B'] verplaatst zich met een constante snelheid van de positie [DC] naar de positie [AB].
Tegelijk draait het lijnstuk [AD] met een constante snelheid rond het punt A vanaf de positie [AD] naar de positie [AB].
Beide bewegingen starten en eindigen op hetzelfde moment en F is het snijpunt van [A'B'] met het wentelende lijnstuk.
De kromme beschreven door het punt F is de kwadratrix van Hippias.

Als we het assenstelsel kiezen met A(0,0), B(1, 0), C(1, 1) en D(0, 1) en F(x, y)
en als α de hoek is tussen AB en AF, dan is 

en bijgevolg heeft de kwadratrix als vergelijking

Merk op dat deze kromme dan geen snijpunt heeft met de x-as
en dat de limietwaarde van x voor y → 0 gelijk is aan 2/π.

Hoe kan men nu de kwadratrix gebruiken om een scherpe hoek ∠BAE in drie gelijke delen te verdelen?

Als F het snijpunt is van de kwadratrix met AE en als A' de loodrechte projectie is van F op AD,

dan volstaat het om op AA' het punt H te construeren zodat |AH| =  (1/3) ·|AA'|.

Als K het punt is op de kwadratrix waarbij HK evenwijdig is met AB, dan ∠BAK = (1/3 ) · ∠BAE.

Duidelijk?

16-10-2015 om 09:29 geschreven door Luc Gheysens  

Delft Blue - Luc Janus

Dave Berry zong het al 50 jaar geleden (1965) - song geschreven door Ray Davies (The Kinks)

15-10-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

De spiraal van Archimedes is een vlakke kromme die wordt beschreven door een punt P
dat met een constante snelheid beweegt op een halfrechte met beginpunt O die met een constante snelheid draait rond O.

Wellicht is deze kromme een vondst van Conon van Samos (250 v. Chr), een vriend van Archimedes.

 De poolvergelijking van de spiraal van Archimedes is r = aθ
(r = de voerstraal of de afstand van P tot O, θ =  de rotatiehoek in radialen en a is een constante).

Op de markt van Covent Garden in Londen kocht ik dit klokje dat werkt via de spiraal van Archimedes.

Het is een ontwerp van Robert Darwen en meer info vind je op www.ideasintime.co.uk.

Het klokje duidt hier het tijdstip 6:44 uur aan.

Met behulp van de spiraal van Archimedes kan men de kwadratuur van de cirkel realiseren.

Hierboven staat een cirkel met middelpunt O en straal a afgebeeld en de spiraal met als poolvergelijking r = aq.

Als het punt P bepaald is door de middelpuntshoek q₀, dan is is de lengte van de cirkelboog van A tot P gelijk aan aq₀
en ook de lengte van het lijnstuk [OP] en dan gelijk aan aq₀, want dit is precies de voerstraal van de spiraal voor q = q₀.

Dan zal voor q = p/2 de lengte van [OQ] gelijk zijn aan pa/2 (een kwartcirkel met straal a)
en bijgevolg is de oppervlakte van de cirkel met straal a gelijk aan pa² = 2a·|OQ|.

De zijde z van het vierkant met oppervlakte pa² bekomt men dan door de middelevenredige te construeren van 2a en |OQ|.

Merk op: als r = 2, dan is |OQ|= p.

Gesnapt of toch een beetje verrast?

Archimedes' spiral - Part 2 - Luc Janus

15-10-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens