NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal  op een artistieke manier in de kijker.

***********************************************************************************************
39

Relativity - Luc Janus

Black Holes - Luc Janus

Einstein toonde het belang aan van de vierde dimensie

en zijn relativiteitstheorie deed de wetenschappers verder dromen over zwarte gaten,

reizen met de lichtsnelheid en de ontdekking van buitenaards leven.

***********************************************************************************************

39 = 3 + 5 + 7 + 11 + 13  (som van vijf opeenvolgende priemgetallen) en 3 x 13 = 39

39 = 20²  – 19²  en 39 = 1³ + 2³ + 3³

1/39 = 0,025641... en 25641 x 39 = 999999,

25641 x 26 = 666666 en 25641 x 13 = 333333.

***********************************************************************************************

"39" is een song van Queen, geschreven en gezongen door Brian May.

Het lied staat op het succesvolle album A Night At The Opera.

''39" vertelt het verhaal van een ruimteschip bemand met vrijwilligers dat de ruimte in gaat op zoek naar een nieuwe bewoonbare planeet.

Wanneer de bemanning terugkeert zijn er 100 jaren verstreken, terwijl zij zelf nauwelijks zijn verouderd.

De ruimtereizigers hebben al hun dierbaren verloren.

Dit gegeven is gebaseerd op een onderdeel van Einstein's relativiteitstheorie (tweelingparadox).

13-07-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Nu de Griekse euro meer dan ooit in de kijker staat, mag hier een wiskundige bijdrage erover niet ontbreken.

Onlangs was ik op reis in Griekenland en ontmoette er de Griekse wiskundige Mikis Tuflos.
Hij legde 8 euro's op tafel, vier met de kopzijde naar boven en vier met de muntzijde naar boven.

Mikis werd geblinddoekt en trok een paar handschoenen aan.
Daarna mocht ik de 8 muntstukken door elkaar heen schuiven.

Mikis beweerde dat hij dan geblinddoekt de acht muntstukken in twee groepjes van vier zou verdelen
en dat hij ervoor kon zorgen dat het aantal munten met de kopzijde naar boven
(en dus ook het aantal munten met de beeldzijde naar boven) in beide groepjes gelijk zou zijn.

Tot mijn verbazing slaagde Mikis hier vrijwel onmiddellijk in.
Hoe deed hij dat?



Oplossing in bijlage.

Bijlagen:
Wiskunde met de Griekse euro.pdf (26.3 KB)   

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

Op deze Vlaamse feestdag mag een 'Vlaamse Leeuw' niet ontbreken.  

********************************************************************************************************************
11

The Lion of Flanders - Luc Janus

Robrecht III van Vlaanderen (= Robrecht van Béthune), graaf van Nevers kreeg de bijnaam 'De Leeuw van Vlaanderen'.

Hij ligt begraven in de Sint-Maartenskathedraal in Ieper.

Zelf nam hij geen deel aan de Guldensporenslag, maar bood na 1302 wel verzet aan de koning van Frankrijk.

********************************************************************************************************************

 EEN GETALSPELLETJE MET 11

Neem er even een rekenmachientje bij.

Tik een positief geheel getal in van 6 cijfers, te kiezen uit de cijfers 1, 2, 3, 4 en 5.

Vermenigvuldig het getal met 11.

Schrijf de uitkomst nu achterstevoren op.

Je zult vaststellen dat dit getal zelf weer deelbaar is door 11

en bij deling ervan door 11 bekom je een quotiënt dat precies gelijk is aan het oorspronkelijke getal achterstevoren.

Voorbeeld. 452153 x 11 = 4973683 en 3863794 : 11 = 351254.

Kan je dit verklaren?

********************************************************************************************************************

En dan was er in 2008 nog de opgemerkte 'nieuwjaarsconférence' van de toenmalige Franse premier Nicolas Sarkozy...

11-07-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Cirkels hebben niet enkel een perfecte vorm, meer heel wat verrassende eigenschappen.
De volgende merkwaardige stelling over 4 punten op een cirkel is daar de perfecte illustratie van.

Meteen mijn favoriete stelling over cirkels!

Een bewijs hiervan vind je in bijlage.

Bijlagen:
EEN MERKWAARDIGE CIRKELSTELLING.pdf (212.4 KB)   

Ziehier een leuke getallenpriramide
voor liefhebbers van rekensommen met derdemachten!

1 =  1³
   2 + 3 + 4 = 9 = 1 + 8 = 1³ + 2³ 
5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35 = 8 + 27 = 2³ + 3³
10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 91 = 27 + 64 = 3³ + 4³
17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 189 = 64 + 125 = 4³ + 5³

enzovoort ...

Op de n-de rij staat dan de som
(n²  –  2n + 2) + (n² – 2n + 3) + ... + n²
die volgens de formule voor de som van 2n   –  1 opeenvolgende termen uit een rekenkundige rij
gelijk is aan (n² – 2n + 2 + n²)(2n   –  1)/2 = 2n³   –  3n² + 3n   –  1
en dit is precies gelijk aan (n   –  1)³ + n³.

Leuk om te weten:  (4 + 9 + 1 + 3)³ = 4913.

1³ = 1, 2³ = 8, 3³ = 27, 4³ = 64 ...  worden soms ook de kubusgetallen genoemd.
Ze komen op een natuurlijke manier te voorschijn
wanneer je opeenvolgende oneven getallen bij elkaar optelt:

06-07-2015 om 15:22 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal (en soms zelfs twee getallen) op een artistieke manier in de kijker.

***********************************************************************************************
28 en 85

Funny - Luc Janus

GRAPPIG FEIT 1.

Het 'spiegelbeeld' van 85 is 58, maar het kan ook 28 zijn.

85 en 58 zijn beide Smithgetallen. Dit zijn getallen waarvan de som van de cijfers

gelijk is aan de som van de cijfers van de priemfactoren waarin je die getallen kunt ontbinden:

85 = 5 x 17 en 5 + 1 + 7 = 13 en ook 8 + 5 = 13

58 = 2 x 29 en 2 + 2 + 9 = 13 en ook 5 + 8 = 13.

GRAPPIG FEIT 2.

28 = 7 x 13.

Een verklaring komt van het komisch duo Abbott en Costello.

06-07-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Menig dwalende wiskundige komt op een zondagse zoektocht
naar opflakkeringen van mathematische hilariteit
wel eens bij de pi-kante exploten van Drs. P terecht.

Deze eigenzinnige en creatieve zanger en tekstdichter overleed op 13 juni 2015.

Zijn ongeëvenaarde taalkunstige zangerigheid zorgt nu
voor een pakkende en beklijvende Griekse tango (meteen een actueel Europees probleem)
tot meerdere eer en glorie van wat wij in een getal met de decimale kwaliteiten van 3,14159... proberen te vatten.

En zijn we allen niet ergens een beetje een neuro-, fana-, roman-, mys- of mathematicus?

05-07-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

T

Wiskunde Olympiade bekroond
voor promotie wetenschap bij jongeren

De twee wiskundigen achter de Vlaamse Wiskunde Olympiade krijgen een loopbaanprijs
voor wetenschapscommunicatie omwille van hun inspanningen
om wetenschap te promoten bij het grote publiek.

De Koninklijke Vlaamse Academie van België voor Wetenschappen en Kunsten
reikt elk jaar een onderscheiding voor wetenschapscommunicatie uit.
Die gaat dit jaar naar professor Paul Igodt van de KU Leuven
en professor emeritus Frank De Clerck van de UGent.
De twee wiskundigen organiseren samen de Vlaamse Wiskunde Olympiade, de wedstrijd die in 2015 dertig jaar bestaat.

“De olympiade en deze wedstrijden activeren jaarlijks meer dan 80 000 kinderen en jongeren
in een inclusieve setting voor het oplossen van aantrekkelijke en uitdagende opgaven.
Hierbij primeert wiskundeplezier boven competitie”, prijst de jury.
“De volgehouden inspanningen van Paul Igodt en Frank De Clerck, en dit over de universiteitsgrenzen heen,
 hebben een positieve impact op de beeldvorming rond wiskunde.
Dit werkt vaak door in de studiekeuze en carrière van vele jongeren.
Tot slot heeft de oprichting in 1985 van de succesvolle Vlaamse Wiskunde Olympiade bijgedragen
tot de realisatie van andere communicatieprojecten in wiskunde en wetenschappen.”

Bron: De Standaard

Flemish Math Olympiad - Luc Janus

03-07-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

********************************************************************************************

1881

The Brothers Karamazov - Luc Janus

In 1881 overleed de Russische romanschrijver Fjodor Dostojevski.

Hij werd wereldberoemd door zijn boek De Gebroeders Karamazov,

dat het wedervaren vertelt van vader Fjodor en zijn drie zonen Dmitr, Ivan en Aleksei.

*****************************************************************************************************************

Op 2 juli 1881 werd James Garfield, de 20ste president van de Verenigde Staten van Amerika neergeschoten door een geesteszieke man.

Hij zou op 19 september 1881 aan zijn verwondingen overlijden.

Wiskundigen kennen Garfield vooral omwille van zijn origineel bewijs voor de stelling van Pythagoras.

Hij zette hiervoor de onderstaande tekening op papier. De figuur is een trapezium dat is opgedeeld in drie rechthoekige driehoeken.

De oppervlakte ervan kan dan op twee manieren berekend worden en na herleiding vindt men dat c² = a² + b².

*********************************************************************************************************************************

1881 is een Smithgetal omdat het voldoet aan de volgende eigenschap:

de som van de cijfers van het getal is gelijk aan de som van de cijfers van alle factoren die voorkomen in de ontbinding in priemfactoren van dat getal:

1881 = 3 x 3 x 11 x 19  en 1 + 8 + 8 + 1 = 3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 9.

Smithgetallen zijn vernoemd door Albert Wilansky van Lehigh University (Pennsylvania) naar zijn schoonbroer Harold Smith.

Wilansky ontdekte in 1982 dat het telefoonnummer 4937775 van Smith deze eigenschap heeft:

4937775 = 3 x 5 x 5 x 65837 en 4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 +5 = 3 + 5 + 5 + 6 + 5 + 8 + 3 + 7 = 42.

ZOEKERTJE. Bepaal de twee Smithgetallen tussen 20 en 30.

1881 is een apocalytische macht omdat het voldoet aan de volgende eigenschap:

een natuurlijk getal n is een apocalyptische macht als in het getal 2ⁿ (voluit geschreven) drie opeenvolgende cijfers 666 (het getal van het beest) opleveren.

2¹⁸⁸¹ =

02-07-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project van Luc Janus.

 Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

XII

Cats of Rhodes - Luc Janus

Tijdens het verblijf op Rhodos hadden we een beetje oog
voor de Griekse mythologie
maar vooral voor de Griekse katten.
Een godengeschenk?

Volgens de Griekse mythologie verenigde Gaea, Moeder Aarde,
zich in het begin der tijden met haar zoon Uranus 
en bracht 12 Titanen voort.

30-06-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

************************************************************
43

Prime world - Luc Janus 

43 is een bijzonder priemgetal.

Het vormt een priemtweeling met 41.

43 = 2 + 5 + 7 + 29

43 = 3 + 17 + 23

43  = 11 + 13 + 19

en in deze drie sommen duiken de eerste 10 priemgetallen op.

************************************************************************************************

43 is het grootste positief geheel getal dat je niet kunt vormen als een som met behulp van de getallen 6, 9 en 20.

Je leert meer hierover via het onderstaande youtube-filmpje. Smakelijk!

29-06-2015 om 21:23 geschreven door Luc Gheysens  

EEN EENVOUDIG MEETKUNDEPROBLEEM

Hoe teken je een driehoek met dezelfde oppervlakte als een gegeven (convexe) vierhoek?

Op de bovenstaande figuur staat een verrassend eenvoudige oplossing afgebeeld.

De diagonalen van de vierhoek hebben lengte m en n en vormen een hoek α.

Kan je aantonen dat de oppervlakte van deze vierhoek gelijk is aan ½ mn sin α ?

Dit is dan uiteraard gelijk aan de oppervlakte van de afgebeelde driehoek!

HINT. De vier hoeken om het snijpunt van de diagonalen hebben dezelfde sinuswaarde.

EEN EENVOUDIG GETALLENPROBLEEM

2 x 3  + 3 x 4  –  1 x 4  –  2 x 5 = 4

3 x 4  + 4 x 5  –  2 x 5  –  3 x 6  = 4

4 x 5 + 5 x 6  –  3 x 6  –  4 x 7  = 4

5 x 6 + 6 x 7  –  4 x 7  –  5 x 8 = 4

...

Kan je bewijzen dat dit zo eindeloos verder gaat?

.

28-06-2015 om 09:16 geschreven door Luc Gheysens  

Rhodos 2015 - Luc Janus

***********************************************************************************************************

403 x 5 = 2015

403 = 13 x 31

int(e⁶) = 403

403 = 202² – 201²

403 = 3² + 13² + 15²

403 is een heptagonaal getal (zevenhoeksgetal)

ἓν οἶδα ὅτι οὐδὲν οἶδα

Eén ding weet ik zeker: dat ik niets weet.  (Sokrates)

Δεν ελπίζω τίποτα. Δε φοβούμαι τίποτα. Είμαι λέφτερος.

Ik hoop niets. Ik vrees niets. Ik ben vrij.  (Nikos Kazantzakis)

27-06-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

POLYGONE RING



Onder een polygone ring versta ik het vlak gebied
ingesloten tussen twee concentrische regelmatige veelhoeken
zoals op de bovenstaande figuur.

De oppervlakte A van een dergelijke ring met breedte h begrensd door twee regelmatige n-hoeken met zijden z en Z
is uiteraard gelijk aan de som van de oppervlakten van n trapeziums en is bijgevolg gelijk aan

en dit is precies de halve breedte h van de ring vermenigvuldigd met de som van de omtrekken van beide veelhoeken.

OPGAVE

25-06-2015 om 15:00 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*******************************************************************************
35

Wrong sum - Luc Janus

Zelfs Philippe Muyters, voormalig Vlaams minister van Financiën en Begroting wist dat 35 + 72 = 117.

*********************************************************************************

35 is een viervlaksgetal (1 + 3 + 6 + 10 + 15 = 35)

*********************************************************************************

Er zijn 35 verschillende hexomino's.

Weet jij hoeveel van deze figuren tot een kubus kunnen gevouwen worden? 

22-06-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

In the summertime - Luc Janus

21-06 : het begin van de zomer en wellicht voor heel veel studenten ook (bijna) het einde van de examens.

Tijd dus voor een zomers telprobleempje.

Op de onderstaande figuur zie je dat 1 cirkel het vlak in 2 gebieden verdeelt
en dat 2 cirkels het vlak in 4 gebieden kunnen verdelen
en dat 3 cirkels het vlak in 8 gebieden kunnen verdelen
en dat 4 cirkels het vlak in 14 gebieden kunnen verdelen.

Maar hoeveel gebieden kunnen er ontstaan bij 5 cirkels?

Tel dit even na, luister ondertussen naar de zomerse hit van Hobby Horse
en vergelijk dan jouw oplossing met de formule in de bijlage.

Bijlagen:
Formule van Euler voor een samenhangende graf.pdf (48.1 KB)   

VIERKANTEN EN CIRKELS IN DE KUNST

Op mijn blog vind je heel wat opgaven en toepassingen met cirkels en vierkanten.

Deze twee vlakke meetkundige figuren blijven me immers fascineren.

Daarom zet ik hier graag ook eens 4 = 2 + 2 = 2 x 2 = 2² 'passende' kunstwerken in de kijker.

Sandy Seated in a Square, Richard McDermott Miller (1967)

Several Circles, Wassily Kandinsky (1926)

Spiegelingen, een kunstwerk van Peter Raedschelders in de stijl van M.C. Escher.                        
 http://raedschelders.webs.com/

 4! (lees: vier-faculteit) van wiskunstenaar Wim van den Camp.
http://wimvdcamp.exto.org/
Kan je de titel van zijn werk verklaren? 

Digital Art by Zach Saucier

20-06-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

  

Wat zoekt een student op een examen wiskunde
wanneer hij naar boven kijkt?
INSPIRATIE

Wat zoekt een student op een examen wiskunde
wanneer hij naar beneden kijkt?
CONCENTRATIE

En wat zoekt een student op een examen wiskunde
wanneer hij naar links of naar rechts kijkt?
INFORMATIE

  

16-06-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*****************************************************************************

0

Null vector - Luc Janus

*********************************************************************************************

Als je de vier zijden van een willekeurige convexe vierhoek met een vector voorstelt (zie figuur),

dan blijkt de som van deze vier vectoren altijd gelijk te zijn aan de  nulvector.

*********************************************************************************************

Waarom is 0! (nul-faculteit) gelijk aan 1?

Voor een positief geheel getal n is n! (n-faculteit) gelijk aan n(n – 1)!

Stel hierin n = 1 dan blijkt dat 1! = 1 x 0! en aangezien 1! = 1 is 0! = 1.

**********************************************************************************************

In de tempel van Gwalior in India vinden we de oudste afbeelding van het cijfer 0.

Je ziet het middenin de bovenstaande foto in het getal 270.

************************************************************************************************ 

15-06-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Vlaamse wiskundige Stefaan Vaes neem de Francqui-prijs in ontvangst

Vandaag 9 juni 2015 heeft wiskundige Stefaan Vaes (KU Leuven) in Brussel de Francqui-Prijs 2015
uit handen van koningin Mathilde ontvangen voor zijn grensverleggende onderzoek naar von Neumannalgebra’s.

Professor Stefaan Vaes (39) focust in zijn werk op de structuur en classificatie van operatorenalgebra’s.
Hij slaagde erin krachtige oplossingen te bereiken in de classificatie van wiskundige structuren die ontstaan zijn vanuit de kwantummechanica.
Hij bracht ze op een niveau waar ze een impact hebben op andere fundamentele domeinen van de wiskunde.

Koningin Mathilde overhandigde het diploma en graaf Frédéric Francqui de medaille.
Ook minister Alexander De Croo (Open Vld), Senaatsvoorzitter Christine Defraigne (MR)
en rector Rik Torfs van de KU-Leuven woonden de plechtigheid in het Paleis der Academiën bij.

Na de ontvangst benadrukte professor Vaes het nut van de wiskunde in het begin van de lange innovatieketen,
terwijl de toegepaste wetenschappen aan het einde meer zichtbaarheid krijgen.
De laureaat dankte de koningin voor de eer en verwees ook naar het belang dat de koninklijke familie
en in het bijzonder koning Albert I steeds geschonken hebben aan de wetenschappen.

Elk jaar reikt de Francqui-Stichting een bedrag van 250 000 euro uit,
beurtelings aan een wetenschapper uit de exacte wetenschappen,
de humane wetenschappen en de biologische en medische wetenschappen.

09-06-2015 om 14:24 geschreven door Luc Gheysens