Inhoud blog
  • 30 april 2019
  • 29 april 2019
  • 28 april 2019
  • 27 april 2019
  • 26 april 2019
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    04-04-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Een cirkelprobleem

    CIRKELPROBLEEM


    Een verrassend eenvoudig bewijs vind je in de bijlage.
    Graag zelf eerst even zoeken a.u.b.


    Bijlagen:
    Cirkelprobleem opgelost.pdf (140.3 KB)   

    04-04-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    03-04-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Sam Loyd en Pythagoras




    De Amerikaanse amateurwiskundige Sam Loyd (1841-1911)
    bedacht een aantal schitterende puzzels
    die hij telkens in een verhaaltje wist in te kleden.

    Deze Guido-mozaïek-puzzel bestaat er in een vierkant van 5 x 5 vakjes
    in zo weinig mogelijk stukken te verdelen
    waarmee je dan een vierkant van 4 x 4 vakjes
    en een vierkant van 3 x 3 vakjes kunt vormen.

    Dit is in feite een mooie variatie op de stelling van Pythagoras
    die garandeert dat 3² + 4² = 5².

    Met GeoGebra hebben we de onderstaande oplossing uitgetekend.



    De puzzels van Sam Loyd vind je op www.samloyd.com 

    03-04-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    02-04-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Hoogtepunt - deel 2

    HOOGTEPUNT DEEL 2

    Teken eens een driehoek ABC waarvan de drie hoekpunten op de eenheidscirkel liggen
    (de cirkel met de oorsprong als middelpunt en met een straal gelijk aan 1).
    Als de hoekpunten van de driehoek de volgende coördinaten hebben
    A(x1, y1), B(x2, y2) en C(x3, y3)
    dan is de coördinaat van het hoogtepunt H van driehoek ABC
    bepaald door H(x1 + x2 + x3, y1 + y2 + y3).

    Hieronder staat een voorbeeld ter illustratie (getekend met GeoGebra).

    Je kunt het rekenwerk gemakkelijk controleren aangezien H nagenoeg (0, - 0,5) als coördinaat heeft.

    education animated GIF

    Een bewijs zit in bijlage.

    Bijlagen:
    Hoogtepunt driehoek en eenheidscirkel.pdf (201.8 KB)   

    02-04-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Vierkantswortels en VWO 2013

    VIERKANTSWORTELS EN VWO

     © 2008 Peter Grabarchuk. All Rights Reserved.

    Peter Grabarchuk is de auteur van deze eenvoudige (?) puzzel met vierkantswortels.
    De som van de getallen op twee van de vier puzzelstukjes is gelijk. 
    Kan jij ontdekken over welke twee puzzelstukjes het hier gaat? 

    Meer puzzels van Peter Grabarchuk op PeterPuzzle.com

    En ook op de voorbije Vlaamse Wiskunde Olympiade
    doken twee meerkeuzevragen op over vierkantswortels.
    (die niet zo goed werden beantwoord!)

    Vind jij de juiste antwoorden?

    no animated GIF


    02-04-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    27-03-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Ei-tangram

    EI-TANGRAM



    Voor wie rond Pasen eens een passende tekening wil maken met GeoGebra
    is dit ei alvast een leuke uitdaging.
    Het ei is geconstrueerd aan de hand van 4 cirkelbogen
    (met als middelpunt respectievelijk D, C, B en A)
    en vertrekkend van een gelijkbenige rechthoekige driehoek ABC.

    Als |AB| = |AC| = 2, kan je dan bewijzen dat de oppervlakte van dit ei
    gelijk is aan – 2π√2 – 2 ?

    Op www.puzzles.com vonden we een afdrukklare versie van een gekend ei-tangram
    waarmee je met de puzzelstukjes allerlei vogels kunt vormen.
    Je vindt de puzzel in bijlage.

    Animated moving jumping Easter egg horizontal divider line

    Bijlagen:
    Ei_van_Columbus_tangram.pdf (233.7 KB)   

    27-03-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Faculteit en boeken ragschikken

    Boeken rangschikken en faculteit  (!)



    Men kan gemakkelijk inzien dat er 6 verschillende manieren zijn
    om 3 boeken naast elkaar te rangschikken in een boekenkast.

    De Franse wiskundige Christian Kramp bedacht hiervoor rond 1808 het faculteitsteken (!).
    Zo is 3! = 3 x 2 x 1 = 6.



    Het aantal manieren om 10 boeken naast elkaar te rangschikken is dan gelijk aan 10!
    (lees dit als 'tien faculteit'), wat gelijk is aan
    10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3 628 800.

    Dit is precies gelijk aan het aantal seconden in 6 weken.
    Maar hoeveel is dit in werkelijkheid?

    Stel dat je alle mogelijke rangschikkingen voor deze 10 boeken wilt uitvoeren
    en dat elke rangschikking 1 minuut tijd vraagt.
    Dan ben je hier 3 628 000 minuten = 60 480 uren mee bezig.
    Als je dit 8 uur per dag doet, ben je hiermee 7 560 dagen bezig.
    Een schooljaar telt ongeveer 180 lesdagen.
    Je zou dus 42 schooljaren nodig hebben voor alle mogelijke volgorden.
    Wanneer je hieraan dus begint als je 23 jaar bent,
    kan je de klus net afronden wanneer je aan 65 jaar op pensioen gaat!

    27-03-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    22-03-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Kegelsneden-nostalgie

    Conic sections - Bron: http://calc101.com/animations/

    Lang voor de analytische meetkunde was uitgevonden
    bestudeerden de Grieken rond 200 v. Chr. al kegelsneden.
     Apollonius van Perga verrichtte op dit vlak baanbrekend werk.

    Zoals je op de bovenstaande animatie kunt zien
    is een kegelsnede niets anders dan de doorsnede
     van een dubbele kegel met een plat vlak.

    Zo kan je een ellips (met als bijzonder geval een cirkel),
    een parabool of een hyperbool bekomen.
    Maar het kan ook een paar snijdende rechten of zelfs een punt zijn.

    Een paar jaar geleden schreef ik samen met collega Geert Delaleeuw
    een beknopte tekst over 'Kegelsneden met GeoGebra' (zie bijlage).
    Misschien vind je hierin nog een leuke nostalgische uitdaging
    nu de studie van kegelsneden geen vast leerplanonderdeel meer is. 

    Bijlagen:
    KEGELSNEDEN.doc (772.5 KB)   

    22-03-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    21-03-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Wiskundeblog van uitgeverij Plantyn


    WISKUNDEBLOG VAN UITGEVERIJ PLANTYN

    Uitgeverijen bedenken creatieve manieren om wiskundige ideetjes
    en informatie over wiskundehandboeken tot bij de leraren en de leerlingen te brengen.

    Probeer eens de wiskundeblog http://wiskunde.plantyn.com/

    Daar ontdek je bruikbare apps, leuke weetjes, het probleem van de week ... en ook deze vraagstukjes.

    Een meetkundig probleem - A-stroom


    In een rechthoekige driehoek ABC met rechte hoek in A beschouwt men

    op de schuine zijde de punten D en E zodat |AC| = |CD| en |AB| = |BE|. 

     Bepaal de grootte van de hoek DAE.

    Bereken de waarde van x en y op basis van de gegevens op de tekening. Vind jij een oplossing?


     be happy

    Oplossingen in bijlage.

    Bijlagen:
    Twee problemen opgelost - Plantyn.pdf (108.4 KB)   

    21-03-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    20-03-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Pierre Deligne: Belgisch wiskundig genie
      Belgisch genie wint de 'Nobelprijs voor Wiskunde'

     
    © ap. 
                    

    Vandaag 20 maart 2013 raakte bekend dat de in België geboren wiskundige Pierre Deligne de Abelprijs voor Wiskunde heeft gewonnen.
    Deze prestigieuze prijs noemt men ook wel de Nobelprijs voor Wiskunde.
    Aan de prijs hangt, behalve de eer, ook een geldbedrag van 6 miljoen kronen (800.000 euro) vast. 

    Deligne ging na zijn studies aan de Brussels ULB werken aan het Institut des Hautes Etudes Scientifiques in Parijs. 
    Later zette hij zijn onderzoek verder aan het Institute for Advanced Study in het Amerikaanse Princeton.

    Hij kreeg de prijs voor zijn werk op het vlak van de algebraïsche meetkunde,

    het deelgebied van de wiskunde dat de abstracte algebra combineert met de taal en de problemen van de meetkunde.

    Enkele opmerkelijke uitspraken van Pierre Deligne:

    "Er bestaat niets mooiers dan een verband te zien tussen twee vraagstukken die schijnbaar totaal niets met elkaar te maken hebben."

    "Niet het antwoord op een vraag is belangrijk, maar het begrijpen van het probleem."

    "Mijn eigen kinderen vonden mijn wiskundige aanpak niet tof.
    Ze reageerden erg verveeld toen ik hun wiskundevraagstukjes soms vanuit vijf verschillende manieren benaderde.
    Het enige wat hen interesseerde was het juiste antwoord."

    "Rusland is een fijn land voor wiskundigen. Ik leerde er mijn vrouw kennen."


    Volenti nihil impossibile


    20-03-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    18-03-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De sommen van Mickey Mouse



    Rekenen met Mickey Mouse

    Vandaag heeft Mickey Mouse op school geleerd hoe je twee getallen bij elkaar optelt.
    Voor de twee bovenstaande sommen kreeg hij 10 op 10.
    Kan je dat verklaren?


    Oplossing in bijlage.

    Bijlagen:
    De sommen van Mickey Mouse opgelost.pdf (131.7 KB)   

    18-03-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    17-03-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De paus die ons leerde rekenen

    DE PAUS DIE ONS LEERDE REKENEN

    Op woensdag 13 maart 2013 iets na 7 uur 's avonds
    kwam de mededeling dat er een nieuwe paus was gekozen:
    de Argentijnse aartsbisschop Jorge Mario Bergoglio, die zichzelf de pausnaam Franciscus gaf.
    Bergoglio studeerde blijkbaar in zijn jonge jaren chemie aan de universiteit van Buenos Aires
    en is dus wel een beetje vertrouwd met wiskunde en wetenschappen

    Maar wist je dat de wiskundepaus bij uitstek Sylvester II was.
    Hij werd geboren als Gerbert van Aurillac en was paus van 999 tot 1003.
    Hij zag als een van de eersten het nut in van het rekenen met Arabische cijfers,
    die zich veel vlotter lieten manipuleren dan de Romeinse cijfers.
    Zo bedacht hij rekenschema's om twee getallen op te telllen, af te trekken,
    met elkaar te vermenigvuldigen of door elkaar te delen.

    Hieronder staan een paar voorbeelden uitgewerkt.
    Je herkent hierin ongetwijfeld het rekenschema
    dat we nu nog zelf gebruiken bij het cijferrekenen.

    Bron: http://www.defimath.ca/mathadore/vol2num71.html

           
      Sloot paus Sylvester II via zijn belangstelling voor astrologie
    en zijn zonderlinge rekenschema's een pact met de duivel?
    Tekening uit 1460. Bron: wikipedia.

    17-03-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    14-03-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De ideale tafel op pi-dag


    I LOVE PI - Luc Janus (artistieke impressie naar aanleiding van pi-dag)

    Cirkels inspireren zelfs meubelmakers om te zoeken
    hoe men een tafel kan ineen knutselen
    die men gemakkelijk dubbel zo groot kan maken.



    Weet jij hoeveel procent de straal van een cirkel moet toenemen om een cirkel te bekomen  die dubbel zo groot is? 



    En weet je wat een wiskundige doet als hij niet in slaap geraakt?


    14-03-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    12-03-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De laatste stelling van Fermat

    DE LAATSTE STELLING VAN FERMAT

    STELLING.
    De vergelijking xn + yn = zn heeft geen oplossingen 
    waarbij  x, y en z gehele getallen zijn verschillend van nul
    als n een geheel getal is groter dan 2.

    Rond het jaar 1630 krabbelde Pierre de Fermat in de kantlijn van een boek dat hij een bewijs had gevonden
    voor deze wiskundige stelling, maar dat dit bewijs niet in diezelfde kantlijn paste.
    Hij nam echter het geheim in zijn graf mee
    en men zal nooit weten of hij ook werkelijk een eenvoudig bewijs had gevonden.

    Eeuwenlang probeerden wiskundigen een bewijs voor deze stelling te vinden.
    Uiteindelijk was het de Engelse wiskundige Andrew Wiles die in 1994
    met  ingewikkelde wiskundige technieken de zogenaamde laatste stelling van Fermat bewees.

    In 1995 dook echter een merkwaardig animatiefilmpje op in de reeks The Simpsons.
    In de aflevering Treehouse of Horror VI komt Homer in een vreemde 3D-wereld terecht
    waarin allerlei wiskundige objecten en vergelijkingen rondzweven.

    Daar verschijnt plots de uitdrukking
    178212 + 184112 = 192212
    die blijkbaar een tegenvoorbeeld oplevert voor de stelling van Fermat.

    Weet jij wat er hier aan de hand is? Reken dit eens na met jouw rekentoestel!

    the simpsons animated GIF

    12-03-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    11-03-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Papieren puzzeltje

    Een leuke papieren puzzel om zelf te maken

    Ik ontdekte in 1982 tijdens een studieverblijf in Engeland
    een merkwaardige collectie meetkundige puzzels
    in het boek 'Sam Loyd's Cyclopedia of Puzzles'.

    Je vindt deze puzzels nu online op
    http://www.jwstelly.org/CyclopediaOfPuzzles/CyclopediaOfPuzzles.php.

    Hieronder zie je meteen mijn favoriete puzzel uit deze collectie.
    Als je jouw leerlingen wilt laten kennismaken met verschillende vlakke meetkundige figuren
    dan zal deze puzzel zeker een uitdaging vormen.

    Image 

    Teken de vierhoek die er vrij willekeurig uitziet over op papier of karton
    (of beter nog: teken hem na met GeoGebra)
    en knip hem in 5 stukken zoals aangegeven op de figuur.
    De uitdaging bestaat er nu in met deze 5 puzzelstukjes achtereenvolgens
    een kruis, een vierkant, een parallellogram,
    een rechthoek en een rechthoekige driehoek te vormen.

    Je kunt best gebruik maken van de uitvergrote versie in bijlage.

    De oplossing vind je op de hierboven vermelde website.

    TIP. Kijk ook eens op de magistrale pentominowebsite van Odette De Meulemeester:
    http://pentomino.classy.be/versnijdensamloyd.html

    Zo zie je maar dat papier nog een toekomst heeft in dit digitaal tijdperk
    waarin door het gebruik van tablets straks
    heel wat papieren documenten zullen verdwijnen!

    Bijlagen:
    Sam Loyd puzzel.pdf (56.5 KB)   

    11-03-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Goniometrie deel 1



    Goniometrie is bij heel wat studenten niet zo populair.

    In de huidige leerplannen beperkt men zich meestal
    tot het oplossen van elementaire goniometrische vergelijkingen.
    Ook de cyclometrische functies behoren niet meer tot de basisleerstof
    maar kregen het statuut 'verdieping'.

    Wie toch wat meer wil
    kan zich verdiepen in de bijgevoegde werkopdrachten - deel 1.



    Bijlagen:
    BZL-gonio1.doc (81 KB)   
    BZL-gonio2.doc (86.5 KB)   
    BZL-gonio3.doc (92.5 KB)   
    BZL-gonio4.doc (106.5 KB)   

    11-03-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Goniometrie deel 2

    File:Sine animation.gif


    In de huidige leerplannen beperkt men zich meestal
    tot het oplossen van elementaire goniometrische vergelijkingen.
    Ook de cyclometrische functies behoren niet meer tot de basisleerstof
    maar kregen het statuut 'verdieping'.

    Wie toch wat meer wil
    kan zich verdiepen in de bijgevoegde werkopdrachten - deel 2.

    Moet jij ook op de toppen van jouw tenen gaan staan bij het onderwerp 'goniometrie'?

    Bijlagen:
    BZL-gonio5.doc (96.5 KB)   
    BZL-gonio6.doc (88.5 KB)   
    BZL-gonio7.doc (52.5 KB)   
    BZL-gonio8.doc (3.5 MB)   

    11-03-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    08-03-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.TI-Nspire app voor iPad



    TI-Nspire app voor iPad

    Ter gelegenheid van de 25-jarige jubileumeditie van het Internationaal T3-Congres
    (T3 = Teachers Teaching with Technology) 
    lanceert Texas Instruments de nieuwe TI-Nspire app voor iPad nu van 6 tot 10 maart
    voor de prijs van € 4,99 i.p.v. € 26,99.

    Ik heb de voorbije dagen kunnen genieten van deze hippe en gebruiksvriendelijke app.
    Hieronder staan enkele schermafdrukken om je alvast een beetje te doen watertanden.
    Wanneer hap jij toe?

    Funny animated gif of dog slowly pulling off a pizza heist

    ***************************************************

    Rekenwerk bij analyse en algebra.

    Functieonderzoek op grafieken.

    Meer informatie op http://www.education.ti.com/en/us/products/apps/ti-nspire-app-for-ipad#

    08-03-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    28-02-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Fibonacci in De Panne

    ODE AAN DE PERFECTIE

    In de Belgische kustgemeente De Panne staat sinds vorig jaar een kunstwerk van 100 000 euro
    dat de wiskundige reeks van Fibonacci voorstelt.
    Helaas heeft kunstenaar Norbert Attard zich danig misrekend: de getallen kloppen niet.
    ‘We willen dat hij zijn fouten komt herstellen', zegt burgemeester Ann Vanheste.

    Een ‘ode aan de wiskundige perfectie' moest het zijn.
    Maar het kunstwerk ‘Boundaries of Infinity' van de Maltese kunstenaar Norbert Attard
    dat voor het gemeentehuis van De Panne staat,
    blijkt toch vooral ook een gigantisch staaltje van misrekening.

    Op het kunstwerk staat de zogenaamde 'rij van Fibonacci': die getallenreeks begint met 0 en 1,
    en elk getal dat daarop volgt is de som van de twee voorgaande: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... enzovoort.
    Als je de getallen door elkaar deelt, benader je elke keer 1,618.
    Dat is de zogenaamde ‘gulden snede', een verhouding die overal in de natuur, maar ook in de kunst terugkomt.

    ‘De pure schoonheid van wiskunde dus, maar Attard heeft helaas een belachelijke vergissing gemaakt',
    zegt wiskundeprofessor Dirk Huylebrouck, die de fout aankaartte in een artikel voor het wetenschapstijdschrift Eos .
    ‘Het loopt fout bij 2 584. Hij telt dat op met 1 597 tot 4 541.
    Maar dat klopt natuurlijk niet. Het moet 4 181 zijn. Vanaf dan is alles natuurlijk verkeerd.'

    De gemeente De Panne betaalde vorig jaar 100.000 euro voor het kunstwerk, dat gemaakt werd voor het kunstproject Beaufort.

    De burgemeester van De Panne, Ann Vanheste (DAS), stuurde gisteren meteen haar diensten op pad om de fout te gaan verifiëren.
    ‘Als er een fout op dat kunstwerk staat, dan moet de kunstenaar dat komen herstellen', zegt ze.
    ‘Mensen krijgen al genoeg verkeerde dingen te zien.'

    De kunstenaar zelf valt uit de lucht wanneer we hem bellen.
    ‘Een fout? Oei, dat was alleszins niet mijn bedoeling', zegt Attard.

    ‘Ik had zelf de berekeningen gemaakt, blijkbaar ben ik onnauwkeurig geweest.
    Of ik dat nu moet aanpassen? Dat vind ik niet: het is inderdaad een kunstwerk over perfectie en oneindigheid.
    Maar het is door een mens gemaakt, dus staat er een foutje in. Op zich past dat perfect bij wat ik wilde zeggen.'

    Maar met die uitleg lijkt Attard er niet van af te komen.
    ‘We starten een procedure op om te zien hoe we de kunstenaar de fout kunnen laten herstellen', aldus Vanheste.

    ‘Och, de toren van Pisa staat ook scheef en net daardoor is het zo'n aantrekkingspool', zegt professor Huylebrouck.
    ‘Wie weet loopt het vanaf nu storm in De Panne.
    Maar voor de prijs van 100 000 euro had de kunstenaar toch op z'n minst zijn berekeningen mogen nakijken.'

    Bron: Het Nieuwsblad.

    confused animated GIF


    28-02-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    21-02-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.God = wiskunde

    GOD = WISKUNDE 

    Het Zwitserse plaatsje Zillis herbergt een raadsel waar wiskundigen
    en theologen zich al eeuwen de tanden op stukbijten.
    Op het plafond van de plaatselijke kerk prijkt een middeleeuws tableau van 153 schilderingen,
     verdeeld over 17 rijen van elk 9 panelen.
    Het tableau zit vol religieuze symboliek én wiskunde.
    Als een soort rekenpuzzel voor gelovigen.

    Eén van de 153 panelen.

    Bron:  Mathematics and The Divine, A historical study
     gratis in te kijken op http://books.google.be


      File:MA Route 153.svg     

    Wat is er zo speciaal aan het getal 153?
    (zie ook elders op mijn blog bij 'narcistische getallen')

    Het duikt op in de bijbel:
    "Simon Petrus ging weer aan boord en sleepte het net aan land.
    Het was vol grote vissen, honderdrieënvijftig stuks,
    en ofschoon het er zo veel waren, scheurde het net niet."
    (Joh. 21, 11)

    153 = 9 x 17
    9 = 3² en een kwadraatgetal werd vaak als een ideaal getal aanzien
    terwijl 3 verwijst naar de Drie-eenheid (Vader, Zoon en H. Geest)
    17 = 7 + 10 en dat zijn beide heilige getallen (zie bijlage)
    die ook in de bijbel worden vermeld.

    "Die dag bleven ze bij Hem.
    Het was ongeveer het tiende uur."
    (Joh. I, 39)

    "Gisteren op het zevende uur
    is de koorts van hem geweken."
    (Joh. 4, 52)

    En voor wie er nog aan twijfelt dat God overal aanwezig is ... 

    En voor wie kan liplezen...

    21-02-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    14-02-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Tien geboden voor tabletgebruikers



    TIEN GEBODEN VOOR TABLETGEBRUIKERS

    I.  Een tablet voor iedereen.
    Als jouw leerlingen over een eigen tablet beschikken
    levert dit een grotere leerwinst op dan wanneer men met een pakket werkt op school.
    Een starterspakket is in elk geval al een goede start!

    II. Stilstaan is achteruit gaan.
    Je kunt morgen niet succesvol onderwijzen met (enkel) de methoden van vandaag.

    III. Motivatie door variatie.
    Niet elke les kan een tablet-les zijn.

    IV. Doe geen jonge wijn in oude zakken.
    Gebruik een tablet functioneel.
     Het is meer dan 'een handboek achter glas'.

    V. Onderwijzen: het wonder wijzen.
    Leren begint met verwondering.
    Jongeren moeten de kans krijgen om zich te verwonderen en om zelf leer-stof te ontdekken.
    Jij kunt hen - als leraar - hierbij de weg wijzen.

    VI. Onderwijs mag iets kosten.
    Tablets = duur?
    Onderwijs is een bijzonder waardevolle investering.

    VII. Anders leren stimuleren.
    Jongeren hebben het recht anders te leren dan dat wij hebben geleerd.
    Borg wat goed is en sta open voor wat nieuw is.

    VIII. Groeien gebeurt van onder naar boven.
    Een beperkt groepje enthousiaste leerkrachten kan aanstekelijk werken.

    IX. Meet zodat je weet.
    Een leraar heeft het recht te experimenteren met nieuwe technologieën
    maar moet zich ook bezinnen over de leer-winst.
    De leerlingen waarderen vooral deskundigheid en enthousiasme.

    X. Laat de wereld binnenkomen in jouw klas.
    De tijd dat de leraar vooraan (op de trede) alles wist is voorbij.
    We leren van en met elkaar.
    De leraar wordt meer en meer een coach bij het leerproces waarin de leerling centraal staat.

    Moses animated gif

    Meer inspiratie vind je in het bijgevoegd document
    en in de 'Vier in balans monitor 2012'
    (de laatste stand van zaken van ict en onderwijs, Kennisnet)
    die je gratis kunt downloaden op
    http://www.kennisnet.nl/fileadmin/contentelementen/kennisnet/Over.kennisnet/vier-in-balans-2012.pdf

    Bijlagen:
    The iPad as a Tool for Education - Naace report supported by 9ine Consulting.pdf (5.4 MB)   

    14-02-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 29/04-05/05 2019
  • 22/04-28/04 2019
  • 15/04-21/04 2019
  • 08/04-14/04 2019
  • 01/04-07/04 2019
  • 25/03-31/03 2019
  • 18/03-24/03 2019
  • 11/03-17/03 2019
  • 04/03-10/03 2019
  • 25/02-03/03 2019
  • 18/02-24/02 2019
  • 11/02-17/02 2019
  • 04/02-10/02 2019
  • 28/01-03/02 2019
  • 21/01-27/01 2019
  • 14/01-20/01 2019
  • 07/01-13/01 2019
  • 31/12-06/01 2019
  • 24/12-30/12 2018
  • 17/12-23/12 2018
  • 10/12-16/12 2018
  • 03/12-09/12 2018
  • 26/11-02/12 2018
  • 19/11-25/11 2018
  • 12/11-18/11 2018
  • 05/11-11/11 2018
  • 29/10-04/11 2018
  • 22/10-28/10 2018
  • 15/10-21/10 2018
  • 08/10-14/10 2018
  • 01/10-07/10 2018
  • 24/09-30/09 2018
  • 17/09-23/09 2018
  • 10/09-16/09 2018
  • 03/09-09/09 2018
  • 27/08-02/09 2018
  • 20/08-26/08 2018
  • 13/08-19/08 2018
  • 06/08-12/08 2018
  • 30/07-05/08 2018
  • 23/07-29/07 2018
  • 16/07-22/07 2018
  • 09/07-15/07 2018
  • 02/07-08/07 2018
  • 25/06-01/07 2018
  • 18/06-24/06 2018
  • 11/06-17/06 2018
  • 04/06-10/06 2018
  • 28/05-03/06 2018
  • 21/05-27/05 2018
  • 14/05-20/05 2018
  • 07/05-13/05 2018
  • 30/04-06/05 2018
  • 23/04-29/04 2018
  • 16/04-22/04 2018
  • 09/04-15/04 2018
  • 02/04-08/04 2018
  • 26/03-01/04 2018
  • 19/03-25/03 2018
  • 12/03-18/03 2018
  • 05/03-11/03 2018
  • 26/02-04/03 2018
  • 19/02-25/02 2018
  • 12/02-18/02 2018
  • 05/02-11/02 2018
  • 29/01-04/02 2018
  • 22/01-28/01 2018
  • 15/01-21/01 2018
  • 08/01-14/01 2018
  • 01/01-07/01 2018
  • 25/12-31/12 2017
  • 18/12-24/12 2017
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Meer blogs