STEINERPUNTEN
Steinerpunten (genoemd naar Jakob Steiner) zijn punten in het vlak die de kortste verbindingstrajecten tussen een aantal gegeven punten helpen bepalen. Het opsporen van Steinerpunten is een probleem uit de grafentheorie.
Op de afbeelding links zie je een Steinerboom met drie punten A, B en C en Steinerpunt S. De drie takken vormen hoeken van 120°.
Rechts staat een Steinerboom met vier punten A, B, C en D en twee Steinerpunten S1 en S2. Ook hier vormen de takken rond de punten S1 en S2 weer hoeken van 120°. Als de punten A, B, C en D de hoekpunten van een vierkant met zijde 1 zijn, dan is de totale lengte van de verbinding tussen de vier punten A, B, C en D gelijk aan 1 + √3. Kan je dit ook aantonen?
Uiteraard vindt dit zijn toepassing bij het aanleggen van kabels en buizen om via een zo kort mogelijk traject verschillende punten met elkaar te verbinden.
En blijkbaar treffen we die oplossing ook aan in de natuur.
Argentijnse mieren (Linepithima humile) weten bij goede benadering de Steinerboom te vinden: gegeven drie punten, creëren ze een vierde punt (in het midden) om zodoende alle punten bereikbaar te maken via een zo kort mogelijk pad. Afbeelding: Tanya Latty. Bron: http://www.kennislink.nl/publicaties/mieren-vinden-steinerpunten
Met een basismotief waarbij een Steinerpunt hoeken van 120° uittekent, kan men een mooie boomfractal opbouwen!
En bomen zetten in de herfst ook wel eens aan tot poëtische gedachten ...
05-11-2013 om 00:00
geschreven door Luc Gheysens
|