KENNEDYRAADSEL

Op 22 november 2013 is het precies 50 jaar geleden
dat de Amerikaanse president J.F. Kennedy in Dallas werd doodgeschoten.  
Wie hem heeft vermoord en wie achter de aanslag zat, is nog steeds een raadsel.
 
Een raadsel dat gemakkelijker op te lossen is, vind je hieronder.

Hoe kan je met behulp van de getallen 22, 11, 1, 9, 6 en 3 (verwijzend naar 22 november 1963)
het getal 1963 bekomen via eenvoudige rekenkundige bewerkingen?
Op de eerste lijn hieronder staat een oplossing waarbij machtsverheffing voorkomt.
Kan je nu zelf op de tweede regel de cijfers 1, 9, 6 en 3 invullen zodat de som klopt?

22-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

 

PROBLEEM 26

Een rechte vanuit het hoekpunt A van een vierkant ABCD
snijdt de zijde [BC] in E en het verlengde van [DC] in F.
Bepaal de oppervlakte van het vierkant ABCD als |AE| = 30 en |EF| = 10. 

   UITVINDING 26

  

Toen men 150 jaar geleden wit linnengoed moest wassen
gebruikte men hierbij bleekmiddelen die vaak voor pijnlijke handen zorgden.
Dit toestel werd ontworpen om het contact deze chemische stoffen te vermijden.
Men goot het wasmiddel in een houtje bakje
Men plaatste het linnen in het bakje op een bodem die uit rollende houten staafjes bestond.
Met een hendel kon men dan een gekartelde plank heen en weer bewegen over het linnen.
Bovendien kon de druk op het linnen worden geregeld.

Bijlagen:
COSMOSPROBLEEM 26_oplossing.pdf (182.7 KB)   

WISKUNDE: WAAROM? DAAROM!

Wiskunde, in het juiste perspectief bekeken,
is niet alleen waarachtig, maar van een uitzonderlijke schoonheid
koud en sober
zonder de overbodige franjes van schilderijen en muziek
Bertrand Russell

In anderhalve minuut krijg je hier een impressie over de kracht van de wiskunde.
Je klikt best eerst op de het symbool in de rechterbenedenhoek voor een schermvullend beeld.



Een wiskundige formule voor geluk:
de werkelijkheid gedeeld door de verwachtingen.

Wiskunde: een hartelijke wetenschap!

Schoenmaker (en wiskundige): blijf bij uw leest!

Ook een WORDLE waarin 12 leuke woordjes verwerkt zijn kan me een GOED GEVOEL geven!

20-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

STELSELS

In wiskundehandboeken tref je stelsels aan van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden.
Hoe los je echter een stelsel op met 3 onbekenden
wanneer er maar 2 vergelijkingen gekend zijn
en als je weet dat de oplossing bestaat uit positieve gehele getallen?

 

Sinterklaas heeft een goed gevuld pak mee waarin precies 100 geschenkjes zitten:
speelgoed (€ 10 per doos), knutselgerief (€ 3 per pakket) en snoepjes (€ 0,50 per stuk).
De totale waarde van het pakket bedraagt precies 100 euro.
Als je weet dat er minstens één doos speelgoed in het pak zit,
hoeveel pakketjes knutselgerief en hoeveel snoepjes zitten er dan in?

 Zuster Felicia was deze morgen blij verrast toen ze in de offerblok € 100 vond
in muntstukjes van € 0,05, € 0,10 en € 2 en in totaal waren dat precies ook 100 muntstukjes.
Hoeveel muntstukken van € 2 zaten er dan in de offerblok?

Annelien heeft voor haar naaiclubje inkopen gedaan:
lappen jeansstof (€ 15 euro per lap),
bobijntjes naaigaren (€ 1 per bobijntje) en knopen (€ 0,25 per knoop).
Ze heeft in totaal 100 stuks voor een bedrag van € 100.
Hoeveel lappen jeansstof heeft ze aangekocht?

En voor wie wat meer wil
is er ook nog een opgave met 2 vergelijkingen en 4 onbekenden.

 Fideel is een verstokte roker.
Hij kocht onlangs in totaal 100 sigaren voor een bedrag van € 100.
Hij maakte hierbij een keuze uit sigaren van de volgende prijzen (per stuk):
cigarillo's van € 0,50, inlandse sigaren van € 3 en € 7 en havana's van € 10.
Hoeveel kocht hij er dan van elke soort als je weet
dat hij er minstens één van de 4 verschillende soorten kocht?

Bijlagen:
Oplossing van de vier stelsels.pdf (218.7 KB)   

18-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

In 1976 gaf ik voor het eerst wiskundeles aan een groep enthousiaste jonge snaken
van de 4de Wetenschappelijk A en 4de Latijn-wiskunde
in het toenmalige Kortrijkse Sint-Jozefinstituut.

Op 15-11-2013 zagen we elkaar - na 37 jaar - terug in het Parkhotel
en blijkbaar heeft de energie die ik toen in deze groep investeerde heel wat rendement opgebracht.

We hadden het die avond onder andere over ...

... het fel gewaardeerde opvoedingsproject van de Broeders van de Christelijke Scholen

     

   ... de legendarische studiereizen naar Londen en Parijs      

... de onverdroten inzet van de leerkrachten

... de deugddoende contacten met de meisjesschool aan de overkant van 't Plein

     

         ... en het bewijs dat 1 = –1.

Ik dacht er meteen ook aan dat het priemgetal  37 nog een heel bijzondere eigenschap heeft.
Schrijf een getal op van 3 cijfers dat een veelvoud is van 37, bijvoorbeeld 518 (= 14 x 37).
Schrijf dan de twee cyclische permutaties op van dat getal.
Die bekom je door telkens het achterste cijfer vooraan te zetten: 851 en 185.
Trek het kleinste af van het grootste: 851 – 185 = 666 (= het getal van het Beest).
Welke twee andere uitkomsten kan je bekomen en waarom?   

17-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

17-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

ILLUSIES



Een lijn is een punt dat even op stap is.

Wat wiskundige paradoxen zijn voor de denker
zijn optische illusies voor de kijker.

Yesterday and tomorrow: illusions.
Today: a gift.
That's why it's called the present.

In het begin was er niets en toen is het ontploft.




Honda pakte onlangs uit met een verrassend promotiefilmpje
waarin enkele optische illusies zijn verwerkt.
Kijk maar!



Googel ook eens naar:

Ebbinghaus-illusie
Ponzo-effect
Maan-illusie
Illusie van Ehrenstein
Bouba-kiki-effect
Illusie van Ouchi
Jastrow illusie




Kijk 20 seconden lang naar deze foto
en je zal hierin een giraf zien.

16-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

MyScript MathPad - Handwriting LaTeX generator

Collega Dorine Claeys maakte me attent op een nieuwe en bruikbare App 
die jouw handgeschreven formules omzet naar een lay-out in LaTeX.

Hieronder zie je hoe ik dit met succes heb uitgeprobeerd.

Info op https://itunes.apple.com/app/myscript-mathpad/id674996719

Zo start deze dag weer met een goed gevoel!

15-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

MAGISCH DOMINOVIERKANT

Hieronder staat genieten een magisch dominovierkant
waarbij de som van het aantal stippen op de 4 blokjes
in elke rij, in elke kolom en op de twee diagonalen gelijk is aan 18.

DOMINOSTENEN EN DRIEHOEKSGETALLEN

Toen ik onlangs de 28 dominoblokjes volgens het onderstaande patroon op tafel legde,
deed ik een merkwaardige ontdekking wanneer ik het aantal stippen op de blokjes in elke rij samentelde.
Elk van de  sommen (63, 45, 30, 18, 9 en 3) blijkt immers het drievoud van een driehoeksgetal te zijn.

 In bijlage vind je ook nog het gekende probleem
van de DOMINOSTENEN OP EEN SCHAAKBORD

Bijlagen:
Dominostenen op een schaakbord.pdf (77 KB)   

GULDEN BALK

Als veralgemening van de gulden snede op een lijnstuk en een gulden rechthoek
denkt men uiteraard aan een gulden balk.
Dit is een balk met als afmetingen L, Lϕ en L/ϕ
waarbij ϕ het getal is van de gulden snede.

Kan je de volgende twee opgaven oplossen?

OPGAVE 1. 
Toon aan dat de lichaamsdiagonaal [AB] van een gulden balk als lengte 2L heeft.

OPGAVE 2.
Een balk heeft een volume van 1 dm³, een hoogte van 1 dm
en de lichaamsdiagonalen hebben een lengte van 2 dm.
Toon aan dat dit een gulden balk is.

Berekening in bijlage.

Bijlagen:
Gulden balk - berekeningen.pdf (188.3 KB)   

KLOKPUZZEL

Een collega stuurde me onlangs een afbeelding op van een klok
waarbij de uren op een originele manier staan aangeduid.



Ik bedacht hierop een variatie
waarbij enkel de vier hoofdbewerkingen worden toegepast
op de getallen 3, 6, 9 en 12.

 

Kan je nu zelf de getallen van 1 tot en met 12 vormen
door de hoofdbewerkingen (+, -, x en :) toe te passen op de cijfers 1, 2 , 3 en 4
en waarbij elk van deze 4 cijfers telkens juist één keer wordt gebruikt?
Ook haakjes mag je uiteraard gebruiken.

In bijlage zit een oplossing waarbij ik enkel +, - en x (en haakjes) heb gebruikt.

Bijlagen:
Oplossing klokpuzzel met 1-2-3-4.pdf (109.2 KB)   

GELD VERDIENEN MET WISKUNDE

Met het eindejaar in zicht kan iedereen wel een financieel toetje gebruiken.
Ziehier een suggestie om 10 euro bij te verdienen met een beetje rekenwerk.

Opgelet!  De nieuwe bankbiljetten hebben een reeksnummer dat met twee letters begint.
Voor dergelijke biljetten moet je bij stap twee uiteraard elk van de twee letters vervangen door hun positiegetal in het alfabet.
En bij stap 3 moet je dan bij de som 2 optellen (omdat het reeksnummer begint met twee letters).

EEN LEUK WEETJE OVER EEN BELGISCH BANKBILJET
VAN 1000 FRANK (UIT DE JAREN '50)

Tussen 18 en 31 oktober 1914 vond de slag aan de IJzer plaats 
met aan de ene zijde de Franse, Engelse en Belgische troepen en aan de andere zijde het Duitse leger.
Dit laatste wilde niet liever dan de rivier over te steken om zo door te stoten tot Duinkerke.
Op bevel van Koning Albert I probeerde het Belgische leger de IJzer als frontlinie te behouden.
De Duitsers bleven echter beuken op de frontlinie in Diksmuide en Nieuwpoort.

Sluiswachter en binnenschipper Hendrik Geeraert kwam toen op het lumineus idee
om de IJzervlakte onder water te zetten door het openen van de sluisdeuren
van het waterreservoir van de Noordvaart bij Nieuwpoort.
Hij deed in de nacht van 29 op 30 oktober 1914 met de toestemming van koning Albert I.
Hierdoor liep heel de IJzervlakte onder water en werd de opmars van het Duitse leger gestopt.

Om hieraan te herinneren verscheen de afbeelding van de sluiswachter
op het biljet van 1000 frank dat in de jaren '50 in België in omloop was.

13-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

OVERLAPPENDE VIERKANTEN

Ziehier een klassieke oefening over congruente driehoeken.

Leg twee even grote vierkanten ABCD en KLMN over elkaar
zodat het hoekpunt M van het tweede vierkant samenvalt
met het middelpunt van het eerste vierkant.

Dan is  het overlappende deel van beide vierkanten
gelijk is aan één vierde van de oppervlakte van het vierkant ABCD
(ongeacht de positie van het tweede vierkant t.o.v. het eerste).

Kan je dat aantonen?



In bijlage zit een hint!

En hoe groot is de oppervlakte van het overlappend deel
als het ene vierkant maar half zo groot is als het tweede???

Bijlagen:
HINT - overlappende vierkanten.pdf (64.8 KB)   

11 NOVEMBER

    We are the dead. Short days ago

In Flanders fields.

John McCrae, 1915

11 november levert een mooi ambigram op
dat zowel bij spiegeling als bij rotatie over 180° dezelfde tekst oplevert.

Hieronder vind je enkele 'wetenschappelijke' ambigrammen:

APPLE - BLACK HOLE - BIG BANG - DIRAC
CODE - DA VINCI - EINSTEIN - ESCHER
GALILEO - HAWKING - JULES VERNE - KEPLER
NEWTON - QED - TURING - WATT
Bron: www.01101001.com


Ik zit mij voor het vensterglas
onnoemlijk te vervelen.
Ik wou dat ik twee hondjes was,
dan kon ik samen spelen.

12-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

 

PROBLEEM 27

ABCD is een willekeurige vierhoek.
De punten E en F verdelen de zijde [AB] in drie gelijke delen
en de punten G en H verdelen de zijde [DC] in drie gelijke delen (zie onderstaande figuur).

Toon aan dat de oppervlakte van de vierhoek EFHG gelijk is aan
het derde deel van de vierhoek ABCD.

   UITVINDING 27   

Uit een studie die in Parijs werd uitgevoerd rond 1850
bleek dat heel wat microben en bacteriën actief werden door het vele poetswerk
en voornamelijk door het uitkloppen en onderhouden van tapijten.
Men was dan ook blij te vernemen dat in Amerika een zeker Mr. Mc Clain
een apparaat had bedacht om tapijten op een hygiënische manier te reinigen.
Vooraan in het apparaat zat een ventilator die men via een wiel deed draaien.
Deze ventilator zette dan een achthoekig wiel in beweging
dat werd bevochtigd via een ingebouwd waterreservoir
en dat de tapijten dan een flinke reinigingsbeurt bezorgde.
 

Bijlagen:
COSMOSPROBLEEM 27_oplossing.pdf (162.8 KB)   

WISKUNDE MET LEGOBLOKJES

          
Als we de statistieken mogen geloven
dan brengt de Sint binnenkort bij heel wat kinderen
weer de oude vertrouwde LEGOblokjes.

Tijd dus voor een wiskundig LEGOvraagstukje.

Je beschikt over een aantal rode en groene blokjes.
Je besluit hiermee rijtjes te vormen van respectievelijk 1, 2, 3, 4 ... blokjes
maar zo dat er geen twee rode blokjes naast elkaar liggen.
Op hoeveel manieren kan?

Hieronder zie je de oplossing voor 1, 2 en 3 blokjes.
Er zijn blijkbaar respectievelijk 2, 3 en 5 verschillende rijtjes mogelijk.
En dat zijn precies 3 opeenvolgende Fibonaccigetallen.
Kan je nu zelf ontdekken of er met 4 blokjes 8 rijtjes mogelijk zijn
en met 5 blokjes 13 rijtjes ... enzovoort?

 Hint.
Rijtjes die (langs rechts) eindigen op een rood blokje
kan je (langs rechts) enkel aanvullen met een groen blokje.
Rijtjes die eindigen op een groen blokje
kan je zowel met een rood als een groen blokje aanvullen.
Daarom is het aantal rijtjes met 3 blokjes gelijk aan 3 + 2 = 5.

08-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

 

PROBLEEM 28

Met behulp van muntjes die allemaal dezelfde grootte hebben,
vormt men zeshoekige figuren zoals op de onderstaande figuur.
We nemen als 'kleinste zeshoek' de figuur die bestaat uit één muntje.

Noem z_k het aantal muntjes dat men  nodig heeft om de k-de figuur te vormen,
die dus een opgevulde zeshoekige figuur is met k muntjes op elke zijde.
Zo is z₁ = 1, z₂ = 7 ... (zie figuur). 
Vind en bewijs de formule voor de som z₁ + z₂ + ... + z_n ,
waarbij n een willekeurig natuurlijk getal n  is (n ≥ 1).

   UITVINDING 28   

In het tijdschrift Scientific American verscheen deze afbeelding
van een eenvoudig toestelletje dat diende
om een boek op een bepaalde bladzijde open te houden.
Men legde het metalen toestelletje verticaal  in het midden tussen twee pagina's
en via twee uitschuifbare haakjes werd het daar vastgezet.
Twee horizontale metalen staafjes werden daarna
met een klik vastgezet op elk van de twee openliggende bladzijden.

Bijlagen:
COSMOSPROBLEEM 28_oplossing.pdf (195.9 KB)   

Er bestaat een kat met negen staarten.

BEWIJS
Geen kat heeft 8 staarten.
 1 kat heeft 1 staart meer dan geen kat.
 Daaruit volgt dat 1 kat 9 staarten heeft.

****************************************************************************************************************$$
Alle mannen dragen dezelfde soort onderbroeken

BEWIJS DOOR VOLLEDIGE INDUCTIE

We tonen aan dat in een willekeurige groep van n mannen
iedereen dezelfde soort onderbroeken draagt.

07-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Van de kalligrafische kunstwerkjes van Kim Scott
geraak ook jij wellicht ondersteboven.

Hieronder kan je een aantal van zijn vondsten bewonderen.
Elk woord blijkt hetzelfde te blijven als je het over 180° roteert.

Zelf ook even proberen ...

Anders bekeken ...

06-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens