Inhoud blog
  • 30 april 2019
  • 29 april 2019
  • 28 april 2019
  • 27 april 2019
  • 26 april 2019
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    16-12-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Lerarentekort

    Hoe een leerkracht in de klas houden?
    Drie waardevolle tips!

    Secundaire scholen krijgen steeds meer te kampen met een dreigend lerarentekort. Wat kan een school doen om het probleem in te dijken?

    Sinds 2008 staat de leerkracht secundair onderwijs op de lijst van knelpuntberoepen. Een groot probleem waarmee het secundair onderwijs kampt is de vervroegde uitdiensttreding. Zo verlaat bijna één op vier jonge leraren al na vijf jaar het onderwijs. Bente Van Lommen, master in de opleidings- en onderwijswetenschappen (Universiteit Antwerpen), ging aan de hand van gesprekken met leraren en directies na wat de school kan doen om het probleem in te dijken.

    TIP 1. Leraren stimuleren om niet vast te roesten

    Een goed personeelsbeleid blijkt een cruciaal element te zijn om de uitdiensttrede van leraren tegen te gaan. Scholen die investeren in hun personeelsbeleid doen het aanzienlijk beter om hun leerkrachten langer en gemotiveerder voor de klas te houden. Functioneringsgesprekken vormen de spil van een goed draaiend personeelsbeleid. Directeurs die tijdens functioneringsgesprekken werkpunten, talenten en nascholingsbehoeften met hun leerkrachten bespreken, boeken succes. Het stimuleren van leerkrachten om zich te blijven ontwikkelen, zorgt dat ze minder zullen vastroesten gedurende hun loopbaan.

    TIP 2. De directeur als mentor

    Andere aspecten die inwerken op het verloop hebben te maken met schoolleiderschap, mentoring en inspraak. Menselijke, open leiders die transparant communiceren met leerkrachten hebben minder last van vervroegde uitdiensttreding van leerkrachten. Mentorschap boekt winst als alle leerkrachten dit ondersteunen en als de directeur functioneert als mentor-coach voor al wie voor de klas staat. Het belang van inspraak mag niet worden onderschat: leraren willen zelf initiatief nemen en hun steentje bijdragen aan de school. Scholen waarbij dit in grote mate kan, kennen minder uitval bij hun leerkrachtenteam dat zich sterker betrokken en meer gewaardeerd zal voelen.

    TIP 3. Vergaderingen en administratie

    Vergaderingen en administratie blijven een gevoelig punt in het secundair onderwijs. Directies die durven snoeien in het aantal vergaderingen en de administratieve taken weten te beperken, zitten al behoorlijk op de goede weg.

    Bron: Knack - december 2013 

    16-12-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Pannenkoeken en wiskunde

    PANNENKOEKEN EN WISKUNDE

    Een banketbakker uit Gent
    had ook wiskundig talent.
    Hij bakte zonder dralen
    zijn pannenkoekfractalen.
    Raak ik hiervan nog ontwend?


    1-Desktop3

    Bron: http://10minutemath.blogspot.be/2012/04/fractal-pancakes.html

    16-12-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    14-12-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen. De paradox van het oneindige


     Infinity
    kalligrafisch uitgebeeld door Kim Scott

    STELLING. Op een lijnstuk liggen evenveel punten als op een rechte.

    Op de onderstaande figuur zie je dat er met elk groen punt op de middellijn van de cirkel
    precies één rood punt van de getekende rechte correspondeert en omgekeerd.
    Het volstaat immers via een lijnstuk een willekeurig rood punt op de rechte
    te verbinden met het middelpunt van de cirkel
    en vervolgens het snijpunt van dat lijnstuk met de cirkel
    loodrecht te projecteren op de middellijn van de cirkel.
    Die projectie levert dan een groen punt op.

    STELLING. Er zijn evenveel natuurlijke getallen als er gehele getallen zijn,
    m.a.w. in de verzameling {0, 1, 2, 3, ...} zitten evenveel getallen als in {...,-3, -2, -1, 0; 1, 2 , 3, ...}.

    Dit kan je gemakkelijk als volgt inzien.
    Met een even natuurlijk getal n en laten we het positief geheel getal n/2 overeenkomen.
    Met een oneven natuurlijk getal n laten we het negatief geheel getal -(n+1)/2 overeenkomen.
    Zo komt met elk natuurlijk getal precies één geheel getal overeen en omgekeerd.

        

    Het duurde tot in de 19de eeuw tot wiskundigen een  juist begrip hadden van 'oneindig veel'.
    De wiskundigen Georg Cantor en David Hilbert leverden op dit vlak baanbrekend werk
    en kwamen tot de conclusie dat de verzamelingen van de natuurlijke getallen, 
    van de gehele getallen en van de rationale getallen 'aftelbaar oneindig' veel elementen bevatten,
    terwijl dat voor de verzameling van de reële getallen niet waar is:

     aleph_0 (alef-nul)  ≠  aleph_1 (alef-één)
     2^{aleph_0}=aleph_1.
    Een goed bewaard geheim van Georg Cantor
    (lees meer hierover in de bijlage).

    Over het werk van Cantor verneem je ook  meer op
    http://www.math4all.nl/Wiskundegeschiedenis/Wiskundigen/Cantor.html

    In het volgende filmpje leer je dat ∞ + 1 = ∞ en dat 2 • ∞ = ∞
    wat aanleiding gaf tot de paradox van het Hilberthotel.



    Tree-hand loop

    Bijlagen:
    Oneindig Robbert Dijkgraaf.pdf (765.6 KB)   

    14-12-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    13-12-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.In memoriam Leon van den Broek


    Zopas vernam ik het onverwacht overlijden van collega Leon van den Broek op zondag 8 december 2013.

    Leon was hier in Kortrijk in 2009 als gastspreker aanwezig op de Dag van de Wiskunde
    en hij sprak met enthousiasme en enige fierheid over de vele wiskunde-activiteiten
    waarmee hij - na een loopbaan van 34 jaar in RSG Pantarijn in Wageningen -
    zijn dagen op een zinvolle manier wist te vullen:

    directeur van de Nederlands Kangoeroewedstrijd,
    medewerker aan het steunpunt Wiskunde D van de Radboud Universiteit Nijmegen,
    auteur van de Wageningse Methode, van Ratio, van talrijke artikels en Zebraboekjes
    en van experimentele materialen voor het toekomstig wiskunde-onderwijs (na 2014).

    Een man met een enorme verdienste die droomde en liet dromen.

    Hierbij past meteen een woord van dank aan collega Odette De Meulemeester
    die me met Leon en zijn werk in contact bracht.

    Zijn boekje "Mijn mooiste MATHE ..." is een potpourri van wiskundige verrassingen
    die hij zelf als zijn memoires beschouwde.

    Omdat op mijn blog kwadraatgetallen en de stelling van Pythagoras
    en de toepassingen ervan terugkerende items zijn,
    vermeld ik hier graag twee van Leons wiskundige verrassingen.

    DE RIJ DIE OVER DE KWADRATEN HEEN LOOPT

    Bekijk de rij tn = n + int(½ + √n) voor n = 1, 2, 3, 4 ...
    waarbij int(x) staat voor het geheel gedeelte van x.
    Zo is bijvoorbeeld int(3,14) = 3.
    Dan blijkt deze rij termen over de kwadraten heen te springen,
    m.a.w. alle positieve gehele getallen duiken op in de rij
    behalve de kwadraatgetallen 1, 4, 9, 16 ....

    Referentie: On-Line Encycclopedia of Integer Sequences

    DE LOODLIJNEN VAN PYTHAGORAS

    Teken op de zijden van een scherphoekige of rechthoekige driehoek naar buiten toe vierkanten.
    Kies binnen (of op de rand van de driehoek) twee punten en trek vanuit die punten loodlijnen op de drie zijden.
    Bekijk binnen de vierkanten de stroken tussen deze loodlijnen.
    Twee van de stroken hebben samen dezelfde oppervlakte als de derde strook.




    Weet je ook hoe hieruit de stelling van Pythagoras volgt?

    13-12-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    12-12-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Probleem van de week nr. 23


    Planet Gear (gif 1.6 MB) 


    PROBLEEM 23

    Voor geen enkel positief geheel getal n
    is het getal 24n  + 22n + 1 een priemgetal.
    Bewijs dit.

    Cog wheels moving in the head for a brain thinking

      UITVINDING 23 


    Met de opkomst van de elektriciteit doken meteen ook een aantal problemen op.
    De primitieve schakelaars waren onveilig en zorgden vaak voor vonken.
    Daarom bedacht men een hulpstuk dat op een schakelaar werd gemonteerd.
    Het handvat bestond uit isolerend materiaal
    en doordat manueel contact met de schakelaar zelf niet meer nodig was,
    werden zo heel wat kleine accidentjes vermeden.

    Bijlagen:
    COSMOSPROBLEEM 23_oplossing.pdf (47.1 KB)   

    12-12-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    11-12-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Bijzondere datum

    Had je het al opgemerkt?
    Vandaag is het weer een bijzondere datum
    voor wiskundigen (en niet-wiskundigen).

    Op 11-12-13 om 14:15 uur valt er iets te vieren.

    eating animated GIF

     We doen het met een hap lekkere pudding en een REKENRAADSEL.

    Kan jij door de getallen 11, 12, 13, 14 en 15 elk één keer in te vullen
    in het bovenstaande schema precies 100 als uitkomst bekomen?

    11-12-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    10-12-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De lengte van de hypotenusa

    Weet jij wat er verkeerd gaat in het onderstaande 'bewijs'?

    BIJ EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK
    IS DE SCHUINE ZIJDE GELIJK AAN
    DE SOM VAN DE TWEE RECHTHOEKSZIJDEN



    a + b = e + d
    a + b = (g + i) + (f + h) 
    a + b = (k + m + o + q) + (j + l + n + p)
    ...
    Dus geldt dat de lengte van de gebroken lijn (trap) gelijk is aan a + b
    ongeacht het aantal 'treden'.
    Laat nu het aantal 'treden' van de trap naar oneindig naderen
    dan zal (in de limiet) gelden dat c = a + b.

    ZOEK EENS OP VAN WELK GRIEKS WOORD HYPOTENUSA IS AFGELEID EN WAT HET JUIST BETEKENT !



    In de bijlage zit een variatie op deze 'stelling'
    waarbij we  'bewijzen' we dat bij een gelijkzijdige driehoek
    elke zijde even lang is als de som van beide andere zijden.

    Bijlagen:
    Gelijkzijdige driehoek - foute stelling.pdf (64 KB)   

    10-12-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    09-12-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De waarde van pi

    Weet jij wat er verkeerd gaat in de onderstaande berekeningen
    van de waarde voor het getal π ?

    PI = VIER


     PI = 3,14



    09-12-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    08-12-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Paradox van de samenvallende verjaardagen

    PARADOX VAN DE SAMENVALLENDE VERJAARDAGEN

    Hoe groot schat je de kans dat er bij een toevallige samenkomst van 23 personen
    minstens 2 personen zijn die op dezelfde dag verjaren?

    Meestal denkt men dat die kans 23/365 is of ongeveer 6,3%.
    Via elementaire kanswetten weten we echter dat de kans P
    dat er bij n personen minstens 2 op  dezelfde dag verjaren gelijk is aan


    Voor n = 23 komen we zo op een kans van 50,73%
    en bij 30 personen is die kans zelfs al 70,63%.



    EXPERIMENT

    Vraag aan 10 personen om een getal van 1 tot en met 30 op te schrijven.
    Je wedt dat er minstens twee zullen zijn die hetzelfde getal hebben gekozen.
    Wellicht aanvaardt men die weddenschap
    omdat men de kans op succes inschat op ongeveer 1 op 3.
    In werkelijkheid is de kans P op succes hier gelijk aan


    Je kunt dit zelf eens uittesten op een EXCEL-blad.
    Via de instructie =GEHEEL(ASELECT()*(30-1)+1)
    kiest de computer immers een willekeurig geheel getal van 1 tot 30.

    Hieronder zie je resultaat van mijn experiment
    waarbij ik de computer 10 keer 10 getallen van 1 tot 30 liet kiezen.

    Tot mijn verbazing had ik 9 keer op 10 succes.
    Het gebeurde drie keer dat er twee dezelfde koppels werden gekozen
    en zelfs één keer (in de derde kolom) waren er drie dezelfde koppels.

    Probeer jij het ook eens?

    08-12-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    07-12-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De brazuca en wiskunde

    DE BRAZUCA EN WISKUNDE

    Geef nu zelf toe: de BRAZUCA, de officiële wedstrijdbal voor het WK-voetbal in Brazilië heeft wel iets!
    BRAZUCA is het Portugees voor 'Braziliaans' en verwijst naar de Braziliaanse levenswijze.

    Ook vanuit wiskundig standpunt bekeken is de BRAZUCA een aantrekkelijk symmetrisch object.
    Het is opgebouwd uit zes identieke stukken in de kleuren blauw, groen en oranje
    en in de contactpunten ontstaan acht zwarte driehoeken
    die geen boldriehoeken zijn omdat de zijden ervan niet op grote cirkels liggen. 

      

    Wist je dat de Franse wiskundige Albert Girard (1595 - 1632)
     als eerste een formule publiceerde voor de oppervlakte van een boldriehoek?



    Hij week omwille van de godsdienstoorlogen met zijn familie uit naar Leiden
    en maakte er kennis met het werk van Simon Stevin.
    In 1626 publiceerde hij een boek over driehoeksmeting
    waarin hij als eerste de afkortingen sin, cos en tan gebruikte.
    In dat boek vinden we ook zijn elegante formule voor de oppervlakte van een boldriehoek: 

    α + β + γ = π + (opp. Δ ABC)/r²    (*)

    waarbij α, β en γ de hoeken in radialen zijn van Δ ABC en r de straal van de bol.

    Uit die formule kan je afleiden dat de som van de hoeken van een boldriehoek groter is dan 180°.
    Bij de driehoeken op de Brazuca-voetbal is de som van de hoeken duidelijk kleiner dan 180°.
     
    Een bewijs van de formule (*) vind je in de bijlage. Met dank aan Martin Kindt.


    Bijlagen:
    Oppervlakte boldriehoek - Martin Kindt.pdf (182.2 KB)   

    07-12-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    06-12-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Logisch ?

    LOGISCH?


    Men wikkelt blijkbaar meer en meer chocoladefiguurtjes in zilverpapier
    omdat door de CO2-uitstoot chocolade nu ook vlugger gaat smelten.
    Maar door de productie van zilverpapier verhoogt de CO2-uitstoot ...

    Meer en meer ouders brengen hun kinderen met de auto naar school.
    Met al die auto's vinden ze het immers niet meer veilig
    om hun kinderen te voet of met de fiets naar school te sturen ...



    Vraag:  "Is het waar dat trouwen op een vrijdag ongeluk brengt?"
    Antwoord: "Ik zou niet weten waarom de vrijdag een uitzondering zou zijn."

    De meeste auto-ongevallen gebeuren binnen een straal van 5 km van de eigen woonplaats.
    Waarom gaat niet iedereen dan 10 km verderop wonen? 
     

    math animated GIF

    06-12-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Vlaamse wiskunde blijft aan de Europese top

    VLAAMSE WISKUNDE BLIJFT AAN DE EUROPESE TOP

    Europese top voor wiskunde
    Het Vlaamse onderwijs mag zich nog altijd Europese top noemen als het op wiskunde aankomt. Maar de wereldtop zit volledig in Oost-Azië.  Dit blijkt uit het PISA-onderzoek dat in 2012 peilde naar de wiskundige geletterdheid bij 15-jarigen. Met 'wiskundige geletterdheid' bedoelt men het geheel van kennis, vaardigheden en attitudes die helpen om goed te functioneren in de huidige maatschappij.

    De Vlaamse leerlingen presteren wat wiskunde betreft nog steeds uitstekend binnen Europa maar moeten in hun Aziatische leeftijdsgenoten hun meerdere erkennen. Vlaanderen komt uit op een negende plaats in de wereldwijde rangschikking van landen en regio’s. De top zeven is volledig Oost-Aziatisch, met Shanghai op één, gevolgd door Singapore, Hong Kong en Korea.

    Dat blijkt uit de resultaten van Pisa 2012, een driejaarlijkse vergelijking van de prestaties van 15-jarige leerlingen op vlak van wiskunde, lezen en wetenschap in 65 landen. Deze keer stond wiskunde daarin centraal.

    De Vlaamse leerling moet met een score van 531 in Europa alleen zijn leeftijdsgenoten uit de dwergstaat Liechtenstein laten voorgaan. Vlaanderen deelt zijn positie met Zwitserland.

    Vlaanderen gaat achteruit

    Bij de laatste editie van Pisa die in het teken van wiskunde stond, die van 2003, stond Vlaanderen helemaal bovenaan en liet het de beste Oeso-landen, Finland en Korea, achter zich. De gemiddelde Vlaamse 15-jarige scoorde toen 553 punten. In vergelijking met tien jaar geleden moeten we dus 22 punten inleveren.

    Het blijkt ook dat we minder leerlingen hebben in de best presterende groep: 8,7 procent tegen 12,4 procent in 2003.

    Zes testvragen

    Scoor jij voor wiskunde even goed als de gemiddelde 15-jarige leerling?
    Doe dan even de test in bijlage!

    Bron: Het Nieuwsblad 04-12-2013

    Het PISA-rapport zit in bijlage.

    Bijlagen:
    PISA-rapport 2012.pdf (3.9 MB)   
    Pisa-test wiskunde.pdf (161.8 KB)   

    06-12-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    05-12-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Vier op een rij

    HOE WIN JE ALTIJD BIJ 'VIER OP EEN RIJ'?



    Nu de lange winteravonden voor de deur staan,
    en de Sint deze nacht over de daken zal waaien,
    komen de gezelschapspelletjes binnenkort weer boven.

    Wiskundigen hebben recent het spelletje 'VIER OP EEN RIJ' opgelost,
    dat wil zeggen dat ze een tactiek gevonden hebben waarmee je altijd wint.
    De enige voorwaarde om zeker te winnen is  dat je zelf eerst aan zet bent
    en dat je natuurlijk het spel op de goede manier verder speelt
    zodat jouw tegenstander nooit vier van zijn schijven op een rij krijgt.

    Het bovenstaande filmpje vertelt je hoe je zeker wint.



    SUCCES! 

    05-12-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    03-12-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Einsteinraadseltjes

    EINSTEINRAADSELTJES 

    Professor Robbert Dijkgraaf gaf op 29 november 2013
    voor het VARA-programma DWDD University (DWDD = De Wereld Draait Door)
    een gastcollega over het beroemdste genie aller tijden: Albert Einstein.
    Einstein is een icoon van onze tijd. Hij bedenkt de relativiteitstheorieën en E = mc².
    Zijn naam alleen al is een metafoor voor grote intelligentie.
    Robbert Dijkgraaf laat zien dat Einstein niet alleen intelligent is,
    maar ook een grootheid als het gaat om verbeelding en creativiteit.
     
    Qua opzet vergelijkbaar met zijn vorige colleges (De Oerknal en Het Allerkleinste)
    neemt Dijkgraaf ons aan de hand van historische beelden,
    spectaculaire animaties, en een ‘maquette van ruimte en tijd’
    mee op een reis door het leven en de gedachtewereld van Einstein.


    Einstein test nog graag even jouw wiskundig inzicht aan de hand van twee raadsels.

    MEETKUNDERAADSEL
    De onderstaande rechthoek is opgedeeld in 4 gebieden.
    Bij het gele en het blauwe gebied staat de oppervlakte ervan vermeld.
    Wat is de oppervlakte van het oranje gebied?





    GETALLENRAADSEL
    Kan je de onderstaande som berekenen zonder rekentoestel?
    192 – 182 + 172 – 162 +  ... + 52 – 42 + 32 – 22 + 12

    Oplossingen in bijlage.  

    Bijlagen:
    Oplossing Einsteinraadseltjes.pdf (171 KB)   

    03-12-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    02-12-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Popeye-paradox

    POPEYE-PARADOX

    Popeye heeft een bootje in elkaar geknutseld.
    Hij staat op een 3 meter hoge oever en zijn bootje drijft 4 meter van de oever verwijderd. 
     Hij trekt nu het bootje naar de kant toe door het touw dat eraan is vastgemaakt één meter in te trekken.
    Paradoxaal genoeg zal het bootje dan meer dan één meter naderen tot de kant!

    Kan je dat verklaren?

    Popeye graphics 

    ANTWOORD IN BIJLAGE

    Bijlagen:
    Popeye-paradox verklaard.pdf (196.9 KB)   

    02-12-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    01-12-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Zwangerschap en wiskunde

    ZWANGERSCHAP EN WISKUNDE

    Het was de Duitse gynaecoloog Franz Naegele (1778-1851)
    die als eerste een formule bedacht voor de vermoedelijke bevallingsdatum.

    Bevallingsdatum = eerste dag van de laatste menstruatie + 9 maanden + 7 dagen.

    Zo kwam hij uit op een zwangerschapsduur van ongeveer 280 dagen.
    Recente statistieken wijzen uit dat de gemiddelde duur μ 281 dagen bedraagt
    met een standaardafwijking σ van 13 dagen.

    Volgens de statistieken duurt bij 68,2 procent van de zwangere vrouwen
    de zwangerschap tussen 268 en 294 dagen.



    Ziehier nog een aanverwant wiskundig vraagstukje.

    Een moeder is 27 jaar ouder dan haar dochter
    en over 3 jaar zal ze 13 keer zo oud zijn als haar dochter.
    Waar bevindt de vader zich nu?

    Je krijgt 3 minuten en 24 seconden de tijd om dit vraagstukje op te lossen
    en dat is precies de tijd om het onderstaande filmpje te bekijken.

    Wie de oplossing niet vindt, kan zijn licht opsteken in de bijlage.

    Bijlagen:
    Oplossing zwangerschapsraadsel.pdf (152.9 KB)   

    01-12-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    30-11-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Selfie

    SELFIE

     De 'SELFIE', een digitale foto die je van jezelf hebt genomen,
    is volgens de Britse Oxford Dictionary gekozen tot het woord van het jaar 2013
    en dit is nu ook de winnaar in Vlaanderen.

    In the Know Smiley Face

    Selfie: een goed-gevoel-woord!

    Hopelijk krijg  jij ook een goed gevoel
    als je de onderstaande raadsels kunt oplossen ...

    RAADSEL 1


    Anja staat naar een foto te kijken en zegt:
    "Broers en zussen heb ik niet,
    maar de moeder van deze vrouw
    is de dochter van mijn moeder."
    Wie staat er op die foto?

    RAADSEL 2


    Birgit zegt tegen haar zus:
    "Ik ben enkele minuten eerder geboren dan jij.
    Wij hebben geen zussen en toch zijn wij geen tweeling."
    Hoe kan dat?

    RAADSEL 3

    Mag in China een man wettelijk hertrouwen met de zuster van zijn weduwe?

    RAADSEL 4

    Claudia beweert dat haar grootvader vier jaar jonger is dan haar vader?
    Hoe kan dat?

    RAADSEL 5

    Een gynaecoloog uit Leuven heeft een broer die advocaat is in Gent.
    Toch heeft die advocaat geen broer die in Leuven woont.
    Hoe verklaar je dit?

    RAADSEL 6

    Mike heeft evenveel broers als zussen.
    Zijn zus Amira heeft twee keer zoveel boers als zussen.
    Hoeveel kinderen telt dit gezin?

    RAADSEL 7

    Gert is 54 jaar en zegt tegen zijn collega Lisa:
    "Ik ben nu drie keer zo oud als jij was
    toen ik zo oud was als jij nu bent."
    Hoe oud is Lisa nu?

    RAADSEL 8

    Mijn vader heeft één zus en geen broers.
    Geertrui is de schoonzus van mijn vaders zuster.
    Welke familieband heb ik dan met Geertrui?

    Samantha Beauregard_selfie

    Oplossingen in bijlage

    Bijlagen:
    Oplossing van de 8 raadsels.pdf (48 KB)   

    30-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    29-11-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Raar vermenigvuldigen


    Katja heeft een rare manier om twee getallen
    tussen 10 en 100  met elkaar te vermenigvuldigen.
    Kijk maar:



    Had jij het zo al bekeken:
    (10a + b) x (10c + d) = 100ac + 10(ad + bc) + bd ?

     

    29-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Zandlopers


    In de 19de eeuw doken heel wat vraagstukjes op over zandlopers.
    We vermelden hier twee van die klassieke probleempjes.

    Afbeeldingsresultaten voor zandloper animated gif
    PROBLEEM 1

    Hoe kan je met een zandloper van 3 minuten
    en een zandloper van 4 minuten 
    een tijdsinterval van 5 minuten afmeten?

    Afbeeldingsresultaten voor zandloper animated gifAfbeeldingsresultaten voor zandloper animated gif
    PROBLEEM 2

    Hoe kan je met een zandloper van 4 minuten
    en een zandloper van 7 minuten
    een tijdsinterval van 9 minuten afmeten?

    Afbeeldingsresultaten voor zandloper animated gifAfbeeldingsresultaten voor zandloper animated gifAfbeeldingsresultaten voor zandloper animated gif

    In bijlage zitten de oplossingen
    en in een tweede bijlage behandelt collega Koen De Naeghel
    dit soort vraagstukjes op een meer algemene wiskundige manier.

    Bijlagen:
    Twee zandlopers - Koen De Naeghel.pdf (292 KB)   
    Zandlopers - oplossingen.pdf (88.9 KB)   

    29-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    28-11-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Probleem van de week nr. 25


    Planet Gear (gif 1.6 MB) 

    PROBLEEM 25

    Stel SA(n) = de derdemacht van de som van de eerste n oneven natuurlijke getallen
    d.w.z. SA(n) = [1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1)]3
       en SB(n) = de som van de derdemachten van de eerste n oneven natuurlijke getallen 
    d.w.z. SB(n) = 13 + 33 + 53 + ... + (2n – 1)3.
    Toon aan dat SB(n) = 2n4 – n2
    en dat SA(n) –  SB(n) een kwadraatgetal is voor elke waarde van n.

    Cog wheels moving in the head for a brain thinking

       UITVINDING 25 

    Wanneer bakkers hun deeg lieten gisten, hadden ze vaak last van ongedierte.
    Daarom werd deze gistingskorf ontworpen die bestond uit een speciaal soort riet.
    Men plaatste het deeg in de korf die met een folie werd afgesloten.
    Om te controleren of het deeg hoog genoeg was gerezen,  keek men na
    of de hendel die zich boven de korf bevond voldoende was omhoog gegaan.

    Bijlagen:
    COSMOSPROBLEEM 25_oplossing.pdf (156.6 KB)   

    28-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 29/04-05/05 2019
  • 22/04-28/04 2019
  • 15/04-21/04 2019
  • 08/04-14/04 2019
  • 01/04-07/04 2019
  • 25/03-31/03 2019
  • 18/03-24/03 2019
  • 11/03-17/03 2019
  • 04/03-10/03 2019
  • 25/02-03/03 2019
  • 18/02-24/02 2019
  • 11/02-17/02 2019
  • 04/02-10/02 2019
  • 28/01-03/02 2019
  • 21/01-27/01 2019
  • 14/01-20/01 2019
  • 07/01-13/01 2019
  • 31/12-06/01 2019
  • 24/12-30/12 2018
  • 17/12-23/12 2018
  • 10/12-16/12 2018
  • 03/12-09/12 2018
  • 26/11-02/12 2018
  • 19/11-25/11 2018
  • 12/11-18/11 2018
  • 05/11-11/11 2018
  • 29/10-04/11 2018
  • 22/10-28/10 2018
  • 15/10-21/10 2018
  • 08/10-14/10 2018
  • 01/10-07/10 2018
  • 24/09-30/09 2018
  • 17/09-23/09 2018
  • 10/09-16/09 2018
  • 03/09-09/09 2018
  • 27/08-02/09 2018
  • 20/08-26/08 2018
  • 13/08-19/08 2018
  • 06/08-12/08 2018
  • 30/07-05/08 2018
  • 23/07-29/07 2018
  • 16/07-22/07 2018
  • 09/07-15/07 2018
  • 02/07-08/07 2018
  • 25/06-01/07 2018
  • 18/06-24/06 2018
  • 11/06-17/06 2018
  • 04/06-10/06 2018
  • 28/05-03/06 2018
  • 21/05-27/05 2018
  • 14/05-20/05 2018
  • 07/05-13/05 2018
  • 30/04-06/05 2018
  • 23/04-29/04 2018
  • 16/04-22/04 2018
  • 09/04-15/04 2018
  • 02/04-08/04 2018
  • 26/03-01/04 2018
  • 19/03-25/03 2018
  • 12/03-18/03 2018
  • 05/03-11/03 2018
  • 26/02-04/03 2018
  • 19/02-25/02 2018
  • 12/02-18/02 2018
  • 05/02-11/02 2018
  • 29/01-04/02 2018
  • 22/01-28/01 2018
  • 15/01-21/01 2018
  • 08/01-14/01 2018
  • 01/01-07/01 2018
  • 25/12-31/12 2017
  • 18/12-24/12 2017
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Meer blogs